UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE PROCESOS Y SISTEMAS ASIGNATURA: PS-1111 Ejercicios de Transporte y Transbordo 1. Una cervecería tiene dos plantas principales ubicadas en las ciudades de Maracaibo Maracaibo y Puerto La Cruz con una capacidad de producción diaria de 550 y 650 cajas de cerveza respectivamente y desea suministrarle cerveza a cuatro mayoristas localizados en Barquisimeto, Valencia, Caracas y Puerto Ordaz con demandas diarias de 200, 250, 400 y 350 cajas respectivamente. La Tabla 1 muestra los costos de transporte entre las plantas y los mayoristas.
Tabla 1 Planta
Mayorista en: Valencia Caracas $15 $18 $14 $16
Barquisimeto $9 $23
Maracaibo Puerto La Cruz
Puerto Ordaz $21 $10
Se pide determinar la cantidad de cajas de cerveza que se enviarán de cada planta a cada mayorista para satisfacer sus requerimientos y minimizar los costos de transporte. 2. Una empresa desea programar los envíos envíos diarios de mercancías de dos fabricas (A y B) a tres ciudades (C, D y E). La producción diaria de la fábrica A es de 100 unidades, mientras que la producción diaria de la fábrica B es de 200 unidades. Las tres ciudades tienen igual demanda diaria de 100 unidades cada una. La Tabla 2 muestra los costos unitarios de transporte entre las distintas localidades (suponga que los costos son iguales tanto de ida como de vuelta). Se pide:
Tabla 2 A B C D
E
D
C
B
30 40 10 20
20 50 40
10 20
80
a)
Formular el problema de transporte, es decir, sin permitir ningún tipo de transbordo en alguna localidad. Resuélvalo mediante STORM y dibuje la red de representación de los envíos.
b)
Resolver de nuevo el problema con STORM STORM si ahora se presenta un problema con la ruta entre la fábrica A y la ciudad D que impide enviar más de 75 7 5 unidades por ella. Dibuje la red de representación de los envíos.
3. Un agricultor posee tres plantaciones plantaciones de naranjas y desea determinar la forma de enviar los cargamentos a tres plantas de procesamiento para maximizar sus beneficios. La Tabla 3 muestra las distancias (en millas) entre las plantaciones y las respectivas plantas, así como los requerimientos de cada planta y las cantidades disponibles de naranjas en cada plantación.
Ocala
Tabla 3 Distancia (en millas) Orlando Leesburg
Oferta (ton.)
Plantación
21
70
40
250
35 80 200
30 10 525
15 25 225
400 300
Lynne
Eustis Clermont Demanda (ton.)
Si el costo de transporte es de $0.10/ton-milla y las utilidades brutas obtenidas por el agricultor en cada fábrica son: en Ocala $9.50/ton, en Orlando $6.50/ton y en Leesburg $5.00/ton, determine la forma de realizar los envíos que maximice los beneficios al agricultor.
4. La empresa Boralis fabrica morrales para excursionistas. La demanda de su producto ocurre durante los meses de marzo a junio de cada año. Boralis calcula que la demanda para los 4 meses es de 100, 200, 180 y 300 unidades, respectivamente. La compañía utiliza horas extras de mano de obra para fabricar los morrales y, debido a eso, su capacidad de producción varía mensualmente. Se estima que Boralis puede producir 50, 180, 280 y 270 unidades de marzo a junio, respectivamente. Debido a que la capacidad de producción y la demanda para los diferentes meses no es igual, la demanda del mes actual se satisface de tres formas: • • •
Producción del mes actual Producción excedente de un mes anterior Producción excedente de un mes posterior
En el primer caso, el costo de producción por morral es de 40 dólares. En el segundo caso se incurre en un costo de almacenamiento de $0.50 por morral, por mes. Y por último, en el tercer caso, se incurre en un costo adicional de $2 de penalidad por cada mes de demora. Boralis desea determinar el programa de producción óptima para los 4 meses. 5.
El gerente de compras de la línea aérea "Vuelo Seguro" debe decidir sobre la cantidad de combustible de aviación a comprar de tres posibles proveedores. La línea aérea llena sus aviones regularmente en los cuatro aeropuertos donde presta sus servicios. Los proveedores de combustible han señalado que para el próximo mes tienen la siguiente disponibilidad de combustible: la Compañía A, 275.000 litros; la Compañía B, 550.000 litros; y la Compañía C, 660000 litros. Los requerimientos de combustible en cada aeropuerto son: el Aeropuerto D, 110.000 litros; el Aeropuerto E, 220.000 litros; el Aeropuerto F, 330.000 litros; y el Aeropuerto G, 440.000 litros. Cuando se le suma al precio del litro de combustible en cada compañía, los costos de transporte para llevarlo a cada aeropuerto se obtiene la estructura de precios indicada en la Tabla 4.
Tabla 4 Aeropuerto D E F G
Compañía A
Compañía B
Compañía C
$10 $10 $9 $11
$7 $11 $12 $13
$8 $14 $4 $9
Se pide determinar la cantidad de combustible que se debe comprar a cada compañía para servir un determinado aeropuerto y minimizar los costos totales. 6.
La demanda de un pequeño motor especial a lo largo de los siguientes cinco trimestres es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades. El fabricante que suministra el motor tiene diferentes capacidades de producción, calculadas en 180, 230, 430, 300 y 300 para los mismos cinco periodos. Los pedidos pendientes no están permitidos, pero el fabricante puede utilizar horas extra de producción para satisfacer la demanda, si es necesario. La capacidad de horas extra para cada periodod es igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. Los costos de producción por unidad para los cinco periodos son de 100, 96, 116, 102 y 106 dólares, respectivamente. El costo de las horas extra de producción por motor es 50 % más alto que el costo de la producción regular. Si un motor se fabrica ahora para utilizarlo en periodos posteriores, se incurre en un costo adicional de almacenamiento de 4 $ por motor, por periodo. Formule el problema como un mo delo de transporte.
7.
El mantenimiento preventivo periódico se lleva a cabo en los motores de los aviones donde un componente importante debe ser reemplazado. El número de aviones programados para ese mantenimiento durante los seis meses próximos se calcula en 200, 180, 300, 198, 230 y 290 respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se hace durante los 2 primeros días del mes y un componente usado puede reemplazarse con un componente nuevo o uno reparado. La reparación de los componentes usados se hace en una instalación local, en donde estarán listos para utilizarse a principios del siguiente mes o bien se envían a un taller de reparación central, donde se espera una demora de 3 meses (incluyendo el mes en el cual ocurre el mantenimiento). El costo de la reparación en el taller local es de 120 dólares por componente. En la instalación central, es costo es de sólo 35 dólares por componente. Un componente reparado que se utiliza en un mes posterior, incurrirá en un costo mensual de almacenamiento adicional de 1.50 $/unidad. Los componentes nuevos se pueden comprar a 200 $ cada uno el primer mes, con un incremento de 5% en el precio cada 2 meses. Formule el problema como un modelo de transporte.
8. Considere el problema del transporte con la siguiente tabla de costos:
$1 $2 $1 $3 $4 $5 $2 $3 $3 Además se sabe que las ofertas de productos en los puntos de origen 1,2 y 3 son 20, 40 y 30 respectivamente. Las demandas de productos en los puntos de destino 1, 2 y 3 son 30, 20 y 20. Si un producto de un punto de origen no se envía (a cualquiera de los puntos de destino), se incurre en un costo de
almacenamiento en una proporción de 5, 4 y 3 dólares respectivamente. Si además, toda la oferta en el punto 2 de origen debe enviarse en su totalidad, para dejar espacio para un nuevo producto, determine el programa de envío óptimo. ¿Cómo es la solución óptima? A cuánto tendría que cambiar el costo del punto de origen 2 al punto de destino 3, para que sea atractivo enviar productos del origen 2 al destino 3?
9.
La demanda de un pequeño motor especial a lo largo de los siguientes cinco trimestres es de 200, 150, 300 250 y 400 unidades. El fabricante que suministra el motor tiene diferentes capacidades de producción, calculadas en 180 230, 430, 300 y 300 para los mismos cinco periodos. Los pedidos pendientes no están permitidos, pero el fabricante puede utilizar horas extra de producción para satisfacer la demanda, si es necesario. La capacidad de horas extra para cada periodo es igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. Los costos de producción por unidad para los cinco periodos son de 100, 96, 116, 102 y 106 dólares, respectivamente. El costo de las horas extra de producción por motor es 50% más alto que el costo de producción regular. Si un motor se fabrica ahora para utilizarlo en periodos posteriores, se incurre en un costo adicional de almacenamiento de 4 dólares por motor por periodo. Formule y resuelva el problema como un modelo de transporte.
10. Considere el problema de transporte en el cual dos fábricas surten cierto artículo a tres tiendas. El número de unidades de oferta disponibles en las fuentes 1 y 2 es de 200 y 300; la demanda en las tiendas 1, 2 y 3 es de 100, 200 y 50, respectivamente. La unidades se pueden transbordar entre las fábricas y las tiendas antes de que lleguen a su destino final. Se desea encontrar el programa óptimo de envío. Formule el problema como un modelo de transporte. Fábricas Tiendas $0 $6 $7 $8 $9 $6 $0 $5 $4 $3 $7 $2 $0 $5 $1 $1 $5 $1 $0 $4 $8 $9 $7 $6 $0
11. Suponga que en el problema 1 la empresa decide enviar al producción de las plantas a dos centros de acopio ubicados en Maracay y Maturín. La Tabla 5 muestra la información adicional acerca de los costos de transporte desde y hacia los centros de acopio. Formule el problema de PL que permita optimizar el envío de mercancía en este caso.
Tabla 5 Maracay
Maturín
$16 $13 $20
$9 $8 $20 -
Barquisimeto
Valencia
Caracas
Puerto Ordaz
Localidad
Maracaibo Puerto La Cruz Maracay Maturín 12.
Ver Tabla 1 $7 $25
$1 $16
$3 $18
$19 $8
Una compañía petrolera tiene tres refinerías que deben suministrar gasolina a centros de distribución en cuatro ciudades distintas. La Tabla 1 muestra la producción diaria de gasolina (miles de barriles) en las refinerías, la demanda de gasolina (miles de barriles) en cada ciudad y los costos de transporte por cada 1000 barriles. La Tabla 2 muestra los costos de almacenamiento en las refinerías o en los centros de distribución de cada ciudad y las penalidades por no satisfacer la demanda en cada una de las ciudades (los costos vienen expresados en $/1000 barriles). Se pide formular el problema de transporte que permita minimizar el costo total de distribución de gasolina.
Tabla 1. Costos de Transporte ($/1000 barriles) REF. 1 REF. 2 REF. 3
DEMANDA
CIUDAD 1 10 5 15
100
CIUDAD 2 2 10 5
200
CIUDAD 3 3 15 14
150
CIUDAD 4 15 2 7
OFERTA 300 300 300
250
Tabla 2. Costos de Almacenamiento y Penalidades ($/1000 barriles) Costo almac. Penalidad
REF. 1 7 -
REF. 2 4 -
REF. 3 6 -
CIUDAD 1 4 10
CIUDAD 2 5 12
CIUDAD 3 4 15
CIUDAD 4 6 9
13. Se tienen 4 puertos A, B, C y D de los cuales A y B tienen 40 y 20 toneladas de carbón respectivamente; y C y D requieren de 15 y 45 toneladas, respectivamente. Las distancias entre los puertos son l as siguientes: dAD = 1000 km
dCB = 6000 km
dBA = 3000 km
dDA = 2000 km
dBC = 1000 km
dDB = 6000 km
dCA = 3000 km
dDC = 2000 km
Las distancias entre los puertos pueden ser diferentes, ya que el servicio se presta a través de un punto intermedio. Para el par origen/destino que no tenga distancia, quiere decir que no hay comunicación. Si el costo de transporte, por tonelada de carbón, es de Bs 1/km, determine la red de transporte que minimiza el costo total. 14. La red de la Figura 1 muestra las rutas posibles para el envío de automóviles de tres plantas (P1,P2 y P3) con producciones de 450, 700 y 500 automóviles, respectivamente, a través de dos centros de distribución (D4 y D5) a tres ciudades (C6, C7 y C8) que demandan 550, 500 y 600 automóviles, respectivamente. Los valores de los enlaces de la red de la Figura 1 representan el costo de envío de cada automóvil en cientos de dólares ($100). Formule la tabla de transbordo que permita optimizar el costo del envío de los automóviles.
