Taller de Transporte 1.
Televco produce cinescopios en tres fábricas. La fábrica 1 puede producir a la semana hasta 50 cinescopios; la fábrica 2 puede producir por semana hasta 100 cinescopios; y la fábrica 3 puede producir semanalmente hasta 50 cinescopios. Se envían los cinescopios a tres clientes. La ganancia obtenida por cinescopio depende de la fábrica que lo produjo y del cliente que lo compra (vea la Tabla 59). El cliente 1 está dispuesto a comprar hasta 80 cinescopios por semana; el cliente 2, hasta 90 cinescopios por semana y el cliente 3 hasta 100 cinescopios por semana. Televco quiere obtener un plan de envíos y de producción que maximizará las ganancias. HACIA Cliente 1 (dólares) Cliente 2 (dólares) 75 60 79 73 85 76 Tabla 1, Ganancia de Televco
DESDE Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3
a) b) c)
2.
Formule un problema de transporte balanceado que se pueda utilizar las ganancias de Televco. Utilice el método de la Esquina Noroeste para obtener una solución para el problema. Utilice el simplex para el transporte para obtener una solución óptima para el problema.
Hay cinco trabajadores disponibles para cuatro trabajos. En la Tabla 2 se da el tiempo que tarda cada trabajador para realizar cada trabajo. La meta es asignar los trabajadores a los trabajos de tal manera que se minimice el tiempo total requerido para realizar los cuatro trabajos. Utilice el método Húngaro para resolver el problema.
Trabajador 1 Trabajador 2 Trabajador 3 Trabajador 4 Trabajador 5
3.
Cliente 3 (dólares) 69 68 70
Trabajo 1 10 12 12 6 16
Trabajo 2 15 8 9 12 12 Tabla 2, costos
Trabajo 3 10 20 12 15 8
Trabajo 4 15 16 18 18 12
Una compañía debe satisfacer las demandas siguientes de un producto: enero 30 unidades, febrero 30 unidades, marzo 20 unidades. Se puede dejar pendientes una demanda a un costo de 5 dólares/unidad/mes. Naturalmente, hay que satisfacer toda toda la demanda para el fin del mes de marzo. Así, si se satisface 1 unidad de demanda de enero durante el mes de marzo, se incurre en un costo por demanda pendiente de 5(2) = 10 dólares. En la siguiente tabla se muestran la capacidad de producción mensual y el costo de producción por unidad para cada mes.
Capacidad de producción
Costo de producción (dólares)
Enero
35
400
Febrero
30
420
Marzo
35
410 Tabla 3, costos y capacidad
a)
b) c)
4.
Formule el problema de transporte balanceado que se podría utilizar para determinar cómo minimizar el costo total (incluyendo los costos por demandas pendientes, los costos de mantener el inventario y los costos de producción) para satisfacer la demanda. Utilice el método de Vogel para obtener una solución básica factible Utilice el simplex para el transporte para determinar cómo satisfacer la demanda de cada mes. Asegúrese de dar una interpretación a su solución óptima.
Appletree Clearing tiene cinco sirvientas. Para limpiar completamente mi casa, tienen que limpiar con aspiradora, limpiar la cocina, limpiar el cuarto de baño y poner en orden todo. En la siguiente tabla se muestran los tiempos que necesita cada sirvienta para realizar cada trabajo. Se asigna un trabajo a cada sirvienta. Utilice el método Húngaro para determinar las asignaciones que minimizan el número total de horas-sirvienta que se requieren para limpiar mi casa.
Limpiar con
Limpiar la cocina
Limpiar el cuarto
aspiradora
Ordenar todo
de baño
Sirvienta 1
6
5
2
1
Sirvienta 2
9
8
7
3
Sirvienta 3
8
5
9
4
Sirvienta 4
7
7
8
3
Sirvienta 5
5
5
6
4
Tabla 4. Tiempos de trabajo 5.
La policia de Gotham City recibió tres llamadas. Actualmente se dispone de cinco patrullas. En la siguiente tabla se dan las distancias (en manzanas) entre cada patrulla y cada llamada. Gotham City quiere minimizar la distancia total que tiene que viajar las patrullas para responder a las tres llamadas. Utilice el método Húngaro para determinar qué patrulla tendría que responder a qué llamada. Distancia (manzanas) Llamada 1
Llamada 2
Llamada 3
Patrulla 1
10
11
18
Patrulla 2
6
7
7
Patrulla 3
7
8
5
Patrulla 4
5
6
4
Patrulla 5
9
4
7
Tabla 5, distancia(manzanas) 6.
Considérese la siguiente información con respecto a un problema de transporte: Destino
Origen
Detroit St. Louis Denver Demanda
Boston 5 8 9 300
Atlanta Houston 2 3 4 3 7 5 200 200 Tabla . costos
Abasto 100 300 300
A. B. C. D. E.
7.
Elabore una representación de red para este problema Elabore un modelo de programación lineal para este modelo de transporte Resuelva el programa lineal planteado en la parte (b). ¿cuál es la solución de costos mínimo? ¿cuántas unidades se envían en cada ruta de transporte? Supóngase que existe un requerimiento de enviar 100 unidades en la ruta Detroit-Boston ¿de qué manera se tendría que modificar el modelo de programación lineal para reflejar estos cambios? Resuelva, en primer lugar, el problema de transporte con la modificación de la parte (d) y después con la modificación de la parte (e) ¿Qué efecto tiene cada uno de estos cambios sobre los costos totales de transporte y sobre el programa específico de transporte?
Televco produce cinescopios en tres fábricas. La fábrica 1 puede producir a la semana hasta 50 cinescopios; la fábrica 2 puede producir por semana hasta 100 cinescopios; y la fábrica 3 puede producir semanalmente hasta 50 cinescopios. Se envían los cinescopios a tres clientes. La ganancia obtenida por cinescopio depende de la fábrica que lo produjo y del cliente que lo compra (vea la siguiente tabla). El cliente 1 está dispuesto a comprar hasta 80 cinescopios por semana; el cliente 2, hasta 90 cinescopios por semana y el cliente 3 hasta 100 cinescopios por semana. Televco quiere obtener un plan de envíos y de producción que maximizará las ganancias.
DESDE Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3
Cliente 1 (dólares) 75 79 85
HACIA Cliente 2 (dólares) 60 73 76
Cliente 3 (dólares) 69 68 70
a) Formule un problema de transporte balanceado que se pueda utilizar las ganancias de Televco. b) Utilice el método de la Esquina Noroeste para obtener una solución para el problema. c) Utilice el simplex para el transporte para obtener una solución óptima para el problema.
8.
Hay cinco trabajadores disponibles para cuatro trabajos. En la siguiente se da el tiempo que tarda cada trabajador para realizar cada trabajo. La meta es asignar los trabajadores a los trabajos de tal manera que se minimice el tiempo total requerido para realizar los cuatro trabajos. Utilice el método Húngaro para resolver el problema.
Trabajador 1 Trabajador 2 Trabajador 3 Trabajador 4 Trabajador 5
Trabajo 1 10 12 12 6 16
Trabajo 2 15 8 9 12 12 Tabla 60
Trabajo 3 10 20 12 15 8
Trabajo 4 15 16 18 18 12
9.
Una compañía debe satisfacer las demandas siguientes de un producto: enero 30 unidades, febrero 30 unidades, marzo 20 unidades. Se puede dejar pendientes una demanda a un costo de 5 dólares/unidad/mes. Naturalmente, hay que satisfacer toda la demanda para el fin del mes de marzo. Así, si se satisface 1 unidad de demanda de enero durante el mes de marzo, se incurre en un costo por demanda pendiente de 5(2) = 10 dólares. En la siguiente taba se muestran la capacidad de producción mensual y el costo de producción por unidad para cada mes.
a)
b) c)
Enero
Capacidad de producción 35
Costo de producción (dólares) 400
Febrero Marzo
30 35
420 410
Formule el problema de transporte balanceado que se podría utilizar para determinar cómo minimizar el costo total (incluyendo los costos por demandas pendientes, los costos de mantener el inventario y los costos de producción) para satisfacer la demanda. Utilice el método de Vogel para obtener una solución básica factible Utilice el simplex para el transporte para determinar cómo satisfacer la demanda de cada mes. Asegúrese de dar una interpretación a su solución óptima.
10. Appletree Clearing tiene cinco sirvientas. Para limpiar completamente mi casa, tienen que limpiar con aspiradora, limpiar la cocina, limpiar el cuarto de baño y poner en orden todo. En la siguiente tabla se muestran los tiempos que necesita cada sirvienta para realizar cada trabajo. Se asigna un trabajo a cada sirvienta. Utilice el método Húngaro para determinar las asignaciones que minimizan el número total de horas-sirvienta que se requieren para limpiar mi casa.
Sirvienta 1 Sirvienta 2 Sirvienta 3 Sirvienta 4 Sirvienta 5
Limpiar con aspiradora 6 9 8 7 5
Limpiar la cocina 5 8 5 7 5
Limpiar el cuarto de baño 2 7 9 8 6
Ordenar todo 1 3 4 3 4
11. La policia de Gotham City recibió tres llamadas. Actualmente se dispone de cinco patrullas. En la siguiente tabla se dan las distancias (en manzanas) entre cada patrulla y cada llamada. Gotham City quiere minimizar la distancia total que tiene que viajar las patrullas para responder a las tres llamadas. Utilice el método Húngaro para determinar qué patrulla tendría que responde a qué llamada.
Distancia (manzanas) Llamada 1
Llamada 2
Llamada 3
Patrulla 1
10
11
18
Patrulla 2
6
7
7
Patrulla 3
7
8
5
Patrulla 4
5
6
4
Patrulla 5
9
4
7
12. Considérese la siguiente información con respecto a un problema de transporte:
Destino O r i g e n
F. G. H. I. J.
Detroit St. Louis Denver Demanda
Boston 5 8 9 300
Atlanta 2 4 7 200
Houston 3 3 5 200
Abasto 100 300 300
Elabore una representación de red para este problema Elabore un modelo de programación lineal para este modelo de transporte Resuelva el programa lineal planteado en la parte (b). ¿cuál es la solución de costos mínimo? ¿cuántas unidades se envían en cada ruta de transporte? Supóngase que existe un requerimiento de enviar 100 unidades en la ruta Detroit-Boston ¿de qué manera se tendría que modificar el modelo de programación lineal para reflejar estos cambios? Resuelva, en primer lugar, el problema de transporte con la modificación de la parte (d) y después con la modificación de la parte (e) ¿Qué efecto tiene cada uno de estos cambios sobre los costos totales de transporte y sobre el programa específico de transporte?
