Ejercicios de Modelo Transporte

Instituto Superior Tecnológico Cordillera.

Asignatura: Investigación Operativa. Docente: Ing. Freddy Uribe. Tema: Modelo de transporte

Alumnos: Cecibel Piedra A. 6 to “B” Administración de Recursos Humanos- Personal.

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2

Quito,

8

de Septiembre del

2016.

PROBLEMAS DE TRANSPORTE. 1)

Considere el siguiente problema cuyos costos de transporte en dólares por unidad, desde las fuentes Fi a los mercados Mi se detallan en el cuadro siguiente :

Calcular la distribución óptima, considerando que la cantidad de suministros de cada fuente es de 55, 45 y 70 unidades respectivamente y la cantidad de demanda de cada mercado es de 20, 60, 30 y 40 unidades. a) Realizar por el método de Vogel para obtener el costo total mínimo y hacer el gráfico respectivo. b) Realizar este ejercicio con Solver en Excel.

METODO DE VOGEL DESTINOS FUENTE

M1

F1

F2

M2 7

20

2

M3 5

10

30

M4 4

8

25

5

FICTICIA OFERTA 10

11

0

20

0

55 25 0

45 255 0













3

DEMANDA 20 0

60 0

30 0

40 15 10 0

PENALIZACIONES 4 -

4 4 4 -

4 4 4 4 -

1 1 1 1 1

170

20 0

PENALIZACIONES

0 0 -

4 4 1 6 10

2 8 2 3 11

1 1 14 1 16

Z= 30(4) + 25(10) + 20(2) + 5 (11) + 20 (0)+ 60(1) + 10 (16) = $685

FUENTES

DESTINOS M1

F1

20

30

M2

F2

60 25 M3

F3













4

2)

La Rodriguez – Ron Ltda. Tiene actualmente un programa de embarques que la administración superior no considera como óptimo. La empresa tiene 3 fábricas y 7 bodegas, cuyos costos de transporte en dólares por unidad, así como las capacidades de las fábricas y los requerimientos de bodegas en unidades se detallan en el cuadro siguiente:

FUENTE B1

FAB1 100

B2 B3 B4 B5 B6

400

DESTINOS FAB2 6

FAB3

10

9

200

7

5

5

4

4

5

6

8

4

5

6

3

450

5

3

9

OFERTA 100 0 200 0 450 0 400 0 200 0 350 0













5

DEMANDA 700 600 500 100 0

400 50 0

1000 800 600 150 0

2100

PENALIZACIONES

PENALIZACIONES

4 1 1 1 1 1 1

3 3 -

2 1 1 2 -

3 1 1 1 1 1 1

1 - 2

0 0 0 0 2 2 -

1 1 1 1 2 2 2 -

1 1 1 1 2 2 2 2

1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 - 2 3 - 1 - - 1- - 1- - 1-

Z=100(6)+ 200(5) +450(3)+ 400(4) + 200(5) + 350( 3) + 100(5)+ 50(2)+ 150(4) + 100(0)= $7800

FUENTES

DESTINOS

B1

B2

100 FAB1

B3

400

B4

50 200

B5

350

FAB2













6

100 a) Realizar por el método de Vogel para obtener el costo total mínimo y FICTICIA hacer el gráfico respectivo. b) Realizar este ejercicio con Solver en Excel.

3) Considere el problema problema de distribución distribución de productos de consumo consumo nacional nacional en el que los mercados están en diferentes ciudades del país y cuyos costos de transporte (en $/unidad), así como las cantidades de suministros desde las fuentes (Fi), así como las demandas de dichos mercados (Mi), se detallan en el cuadro siguiente :

a) Realizar por el método de Vogel para obtener el costo total mínimo y hacer el gráfico respectivo. b) Realizar este ejercicio con Solver en Excel.

DESTINOS FUENTE 1

M1 3000

M2

M3

M4

2

1

2

SUMINISTRO 3000 0

2

2

3000 10

3

1000

8

3000

DEMANDA 4000

5

3000

4

1000 6

6

7

7000 3000 0

4000

8

4000

5000 4000 1000 0 15000















7

5 3 3 -

4 2 2 2

3 1 1 1

3 4 -

1 1 0 - 1 0 - 3 0 - 3 0

Z= 3000(2) + 3000(5)+ 4000(4)+1000(7)+3000(6)+1000(6) Z= $68000

FUENTES

DESTINOS 3000

M1

F1

1000

M2

F2

3000 3000

M3

1000 F3

4000













8

4)

Utilice el Método de la esquina noroeste para establecer un programa de envíos factible inicial, calcule su costo total y hacer el gráfico respectivo. Realizar este ejercicio con Solver en Excel

METODO DE LA ESQUINA NOROESTE DESTINOS FUENTES

ALBUQUERQUE BOSTON

DES MOINES 200 (D)

5

100

4

CLAVELAND CAPACIDADES 300 100 0 3













9

Z= 200(5)+ 100(4) + 100(4) + 50(3)+ 250(5) = $3200 FUENTES

DESTINOS

DES MOINES (D)

ALBUQUERQUE

200

100 EVANSILLE (E)

BOSTON

100

50 FORT LAUDERDALE (F)

5)

250

CLAVELAND

Imagobac envía camiones cargados de grano desde tres silos a 4 molinos.













10

a) Realizar por el método de la Esquina Noroeste para obtener la solución inicial básica y represente gráficamente. gráfi camente. b) Realizar por el método de Vogel para obtener el costo total mínimo y represente gráficamente. c) Realizar por el método de Costo Mínimo para obtener la solución mejorada y represente gráficamente. d) Compare la solución inicial, mejorada y óptima obtenida por los diferentes métodos y ponga una conclusión final sobre los resultados obtenidos. e) Realizar este ejercicio con Solver en Excel.

METODO ESQUINA NOROESTE. MOLINO SILO 1

1 5

2

10

12

2 10

3

7

11

20

2

5

4

15

5 9

3

15 4

DEMANDA 5 0

20

14

15 5 0

16

15 0

OFERTA 15 10 0 25 20 5 0 10 0

18

15 10 0

50

Z= 5(10)+ 10(2)+5(7)+15(9)+5(20)+10(18)= 490 FUENTES

DESTINOS













11

10

5 4

METODO VOGEL

MOLINO SILO 1

1 10

2 3

2 5

3

4

7

12

15

10 9

5

PENALIZACIONES

20

5 14

4

DEMANDA 5 0

11

20

2

15 0

25 10 0 10 5 0

18

16

15 0

OFERTA 15 0

15 5 0

50

PENALIZACIONES

6 5 7 7 - 6 7 2 - - 7 2

8 2 10 3 2 12 - 5 2

Z= 15(2)+ 15(9)+10(20)+ 5(4) + 5(18)= $475

FUENTES

DESTINOS 1

1

5















12

METODO COSTO MINIMO MOLINO SILO 1

1 10

2

3

2 15

3

7

11

20

2

12

4

15

10 9

5

20

5 4

14

16

OFERTA 15 0

25 10 0

10 5 0 18













13

5

10 4

CONCLUSIÓN. METODO ESQUINA NOROESTE = $490 METODO VOGEL= $475 METODO COSTO MINIMO=$ 475 Realizando una comparación entre las resoluciones para optimización del costo mínimo se establece que se puede obtener una solución mejorada sea tanto con el método Vogel como el método de costo mínimo. Obteniendo un costo de $475 dólares para el transporte de camiones camiones a comparación de la solución inicial, de $490 dólares.

6) Un contratista Gloria Chive, tiene que acarrear grava a tres sitios de construcción. construcc ión. Puede comprar comprar hasta 18 toneladas en una mina de grava en el norte de la ciudad y 14 toneladas toneladas en una en el sur. sur. Necesita 10, 5 y 10 en los sitios 1,2 y 3 respectivamente. respectivamente. En la tabla siguiente se dan el precio precio de compra por tonelada en cada mina de grava y los costos de transporte t ransporte..













14

Esquina Noroeste SITIO MINA

1

NORTE

10

SUR

DEMANDA 10 0

2 30

5

60

3

30

60

5 0

Z=10(30) + 5(60)+3(50)+7(40)+7(0) Z=$1030

3

10 7

FICTICIA OFERTA 50

0

18 8 3 0

40

0

14 7 3

7 0

32













15

M

MINA E NORTE T O D O SUR

1 10

SITIOS 3 8

2

60

30

D 60 E DEMANDA 10 0 V O G

8

0

50

2 30

5 0

FICTICIA OFERTA 18 8 0

7 40

10 2 0 7 0

EL

14 12 7 0 0

32













16

NORTE

5

2

8 SUR

2

3

7 FICTICIA

CONCLUSIÓN. ESQUINA NOROESTE = $1030 METODO DE VOGEL= $930 Se determina que a Gloria por el método esquina noroeste determinar que le cuesta transportar desde cada mina a cada sitio para minimizar el costo total de















17

También se da el número bisemanal de recipientes disponibles en cada banco y el número bisemanal de recipientes que se necesita en cada hospital. ¿Cuántos recipientes deberán hacerse bisemanalmente de cada banco de sangre a cada hospital de modo que los costos de envío totales se reduzcan al mínimo?

a) Encuentre la solución inicial y el costo asociado por el método de la Esquina Noroeste. b) Encuentre la solución y el costo asociado por el método de Vogel. c) Realizar este ejercicio con Solver en Excel.













18

10

70

2 HOSPITAL 3

40

3

50

HOSPITAL 4

30 FICTICIA













19

Los costos de envío totales se reducen al mínimo con el Método de la Esquina

Noroeste. Obteniendo un costo de $1840.

8) Conteste las siguientes preguntas: a)

¿Qué es un problema de transporte balanceado? Se lo define así puesto que la oferta y la demanda están equilibradas, es decir su sumatoria tienen el mismo valor. El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de













20

2.

El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.

b)

Describa el método que utilizaría para resolver un problema













21

ULTIMA RUTA De m a 2: Cmn Xmn

PENÚLTIMA RUTA De m a n: Cmn-n+2 Xmn-n+2

9)

Una cervecer cervecería ía cuenta con 3 plantas de embotellamiento de marcas















22

2

50

45

200

30

100

42

3

350 300 100 0

150

38

40

36

38

36

35

175

0

125

50

450 300 125 0 0













23

4,50X7 3.50X11 2,50X10

4,75X12 2.25X4

2,00X13 2,75X17

1.75X8













24

TRANSPORTADOS S DEESDE DE LA FUENTE F4 AL DESTINO VEST-D X19= # ARTICULOS TRANSPORTADO TRANSPORTADOS S DEESDE DE LA FUENTE F4 AL DESTINO VEST-E X20= # ARTICULOS TRANSPORTADO

FUNCION OBJETIVA.

MINZ=2.75X1+3,













25

C

87

90

92

Cada promovedor, sin embargo, tiene limitaciones en cuanto al número total de galones que puede proporcionar durante un mes dado. Estas capacidades son: 320000; 270000 y 190000 galones por proveedor respectivamente.













26

FUENTE

DESTINO

A

60000 B

320000

180000

CUENCA

GUAYAQUIL















27













28













29













30

Ejercicios de Modelo Transporte

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