UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 1 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE Ejercicios Resueltos de modelo de transporte INDICE: 1. El servicio de Parque Nacionales está recibiendo cotizaciones para talar arboles en tres localidades de un bosque. 2.
Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidad de 25, 40 y 30 millones de kilowatts-hora (kWh)
3.
Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución
4.
Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 6 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución
5.
Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demanda diarias de 4, 8 y 4
6.
Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores.
7.
considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de maquinas y cinco tipos de tareas.
8.
La demanda de un articulo perecedero en los próximos cuatro meses es de 500, 630, 200 y 230 toneladas, respectivamente.
9.
La demanda se un motor especial, pequeño, en los próximo 5 periodos es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades.
10. En forma periódica se lleva a cabo un mantenimiento preventivo en motores de avión en los que se debe reemplazar una pieza importante. 11. Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. 12. Tres huertas abastecen a cuatro detallistas con cajas de naranjas. La demanda diaria de los cuatro es 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. 13. la compañía MG produce cuatro modelos de automóviles diferentes que por simplicidad llamaremos M1, M2 ,M3 y M4. 15. Dos compañías farmacéuticas tienen inventarios de dosis 1.1 a 0.9 millones de cierta vacuna contra la gripe y 16. Una compañía tiene tres plantas que fabrican carriolas de bebe que deben mandarse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 17. Tomas desearía comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4 litros mañana. 18. La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. 19. Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo.
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 2 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 20. Una empresa que fabrica un solo producto tiene tres plantas y cuatro clientes. La plantas respectivas podrán producir 60, 8 y 40 unidades. 21. La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. 22. La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. 23. La Build-Em-fast Company ha acordado con su mejor cliente abastecerlo con un dispositivo especial durante cada una de las tres semanas siguientes17 24. La compañía MKJ debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. 25. Los cost-Less Corp. Surte sus cuatro tiendas desde sus cuatro plantas. El costo de envió de cada planta a cada tienda se da en la siguiente tabla 26. La compañía energética caen en los siguientes categorías: 1) electricidad, 2) calentadores de agua y 3) calefactores de ambiente. Los requerimientos diarios de energía (medidos en la misma unidades) en el edificio son 27. Una contratista tiene que acarrear grava a tres construcciones. Puede comprar hasta 18 toneladas en un foso de grava al norte de la ciudad 28. Se usaran cuatro barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (numerados 1, 2, 3 y 4). 29. El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. 30. Reconsidere el problema 14 ahora suponga que se tiene que contratar los camiones de carga (y sus choferes) 31. Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus dos plantas, en la siguiente forma
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1. El servicio de Parque Nacionales está recibiendo cotizaciones para talar arboles en tres localidades de un bosque. Las localidades tiene áreas de 10.000, 20.000 y 30.000 hectáreas. Una sola empresa taladora puede cotizar para no mas de 50% de la superficie en todas las localidades. Cuatro empresas han presentado sus cotizaciones por hectárea, en unidades monetarias para las tres localidades, de acuerdo con la siguiente tabla:
Cotizador 1 Cotizador 2 Cotizador 3 Cotizador 4
Localidad 1 520 -650 180
Localidad 2 430 510 -210
Localidad 3 570 495 710 240
¿Cuántas hectáreas deben asignarse a cada empresa para maximizar la suma total de ingreso? Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. Solución: Localidad Localidad Localidad 3 sobrante oferta 1 2 Cotizador 520 430 570 0 30.000 1 Cotizador M 510 495 0 30.000 2 Cotizador 650 M 710 0 30.000 3 Cotizador 180 210 240 0 30.000 4 Demanda 10.000 20.000 30.000 60.000 2. Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidad de 25, 40 y 30 millones de kilowatts-hora (kWh), suministran electricidad a tres ciudades cuyas demanda máximas son de 30, 35 y 25 millones de kWh. El costo en unidades monetarias ($) de la venta de corriente eléctrica a las diferentes ciudades, por millón de kWh, es como sigue:
Planta 1 Planta 2 Planta 3
Ciudad 1 600 320 500
Ciudad 2 700 300 480
Ciudad 3 400 350 450
Durante el mes de agosto se incrementa un 20% la demanda en cada una de las tres ciudades. Para satisfacer el exceso de demanda, la compañía eléctrica debe comprar electricidad adicional de otra red, a un precio de 1000 $ por millón de kWh. Sin embargo, esta red no está conectada a la ciudad a la ciudad 3. Formule el problema como uno de transporte, con el fin de establecer el plan
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 4 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE de distribución más económico, desde el punto de vista de la compañía eléctrica. Resuelve el problema con TORA e interpreta la solución. Solución: Incremento ciudad 1 Incremento ciudad 2 Incremento ciudad 3 30+6=36
35+7=42
25+5=30
Objetivo: minimizar costos. Ciudad 1 600 320 500 1000 36
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Exceso Planta 4 Demanda maxima Solución dos: Ciuda Ciudad1 d 1 aumento Planta 1 600 M Planta 2 320 M Planta 3 500 M Exceso M 1000 Planta 4 Demand 30 36 a max
Ciudad 2 700 300 480 1000 42
Ciudad 3 400 350 450 M 30
oferta 25 40 30 13
Ciudad 2 700 300 480 M
Ciudad2 aumento M M M 1000
Ciudad 3 400 350 450 M
Ciudad3 aumento 0 0 0 M
35
42
25
30
oferta 25 40 30 13
3. Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no esta conectada al área de distribución 3. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interpreta la solución.
Refinería 1 Refinería 2 Refinería 3
Área distribucion1 120 300 200
Área distribucion2 180 100 250
Área distribución3 -80 120
Solución:
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4000 Área distribucion1 6000 Refinería 1 12 5000 Refinería 2 30 8000 Refinería 3 20
8000 Área distribucion2 18 10 25
7000 Área distribución3 M 8 12
4. Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 6 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demanda diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no esta conectada al área de distribución 3. Asimismo, el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasez en las áreas 2 y 3 dará lugar a una penalización de 5 centavos por galón. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interpreta la solución. 4 8 7 Área Área Área distribucion1 distribucion2 distribución3 6 Refinería 1 12000 18000 M 5 Refinería 2 30000 10000 8000 6 Refinería 3 20000 25000 12000 2 FALTANTE M 50000 50000 5. Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demanda diarias de 4, 8 y 4 millones de galones del combustible. La gasolina de transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. Cualquier producción excedente en las refinerías 1 y 2 deberá desviarse a otras áreas de distribución por medio de camiones tanques. Los costos de transporte promedio resultantes por 100 galones son $1.50 desde refinería 1 y $2.20 desde la refinería 2. La refinería 3 puede desviar su gasolina excedente a otros procesos químicos dentro de la planta. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no esta conectada al área de distribución 3. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interpreta la solución. 4 8 4 3 Área Área Área SOBRANTE distribucion1 distribucion2 distribución3
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 6 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 6 5 8
Refinería 1 120 Refinería 2 300 Refinería 3 200
180 100 250
M 80 120
15000 22000 M
6. Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envió esta basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una caga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido ente los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo de trasporte por milla recorrida por el camión es de $10, formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución.
Centro distribu ción 1 Centro distribu ción 2 Centro distribu ción 3 demand a SOLUCION:
Centro distribu ción 1 Centro distribu ción 2 Centro distribu ción 3 demand a
Distribui Distribui Distribui Distribui Distribui Oferta dores 1 dores 2 dores 3 dores 4 dores 5 100 150 200 140 35 400
50
70
60
65
80
200
40
90
100
150
130
150
100
200
150
160
140
Distribuid Distribuid Distribuid Distribuid Distribuid Ofer ores 1 ores 2 ores 3 ores 4 ores 5 ta $1000 $1500 $2000 $1400 $350 23
$500
$700
$600
$650
$800
12
$400
$900
$1000
$1500
$1300
9
6
18
9
90
8
7. considere el problema de asignar cuatro categorías diferentes de maquinas y cinco tipos de tareas. El numero de maquinas disponible en las cuatro categorías son 25, 30, 20 y 30. El numero de trabajos en las cinco tareas son 20, 20, 30, 16 y 25. La categoría de maquina 4 no se puede asignar al tipo de tarea
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 7 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 4. Para los costos unitarios dados, formule un modelo matemático para determinar la asignación optima de maquinas a tareas. Resuelva el problema con TORA e interprete la solución. Modelo de trasporte: 20 20 30 16 25 Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo tarea 1 tarea 2 tarea 3 tarea 4 tarea 5 25 Categoría 10 2 3 15 9 maquina 1 30 Categoría 5 10 15 2 4 maquina 2 20 Categoría 15 5 14 7 15 maquina 3 30 Categoría 20 15 13 M 8 maquina 4 6 faltante 0 0 0 0 0 Modelo de asigancion: 1 1 1 1 1 Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo tarea 1 tarea 2 tarea 3 tarea 4 tarea 5 1 Categoría 10 2 3 15 9 maquina 1 1 Categoría 5 10 15 2 4 maquina 2 1 Categoría 15 5 14 7 15 maquina 3 1 Categoría 20 15 13 M 8 maquina 4 1 faltante 0 0 0 0 0
8. La demanda de un articulo perecedero en los próximos cuatro meses es de 500, 630, 200 y 230 toneladas, respectivamente. La capacidad de abastecimiento para los meses sucesivos del periodo de planeación es de 400, 300, 420 y 380 toneladas y los precios correspondientes por tonelada son 100, 140, 120 y 150 $, respectivamente. Como el articulo es perecedero, la compra corriente de un mes se debe consumir totalmente dentro de los tres meses siguientes a la compra (incluido el mes corriente). Se estima que el costo de almacenamiento por tonelada y mes es de 3$. De nuevo, la naturaleza del articulo no permite tener pedidos pendientes de surtir. Formule el problema como un modelo de transporte. Utilice TORA e interprete la solución. DEMANDA- 500 630 200 230 430 OFERTA M1 M2 M1 M4 Sobrante ficticio 400 M1 $100 103 106 109 0 300 M2 M 140 143 146 0 420 M3 M M 120 123 0 380 M4 M M M 150 0
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 8 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 490
Faltante
0
0
0
0
9. La demanda de un motor especial, pequeño, en los próximo 5 periodos es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades. El fabricante que surte los motores tiene capacidades diferentes de producción que se estiman en 180, 230, 430, 300 y 300 unidades para los cinco periodos. No se pueden surtir los pedidos con retraso, en caso necesario, el fabricante puede ocupar tiempo extra para cubrir la demanda. La capacidad por tiempo extra, en cada periodo, se estima igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. Los costos de producción por unidad en los cinco periodos son 100, 96,115, 102 y 105 $, respectivamente. El costo del tiempo extra por motor es 50% mayor que el costo de producción regular. Si se produce un motor ahora, para usarse en periodos posteriores, se tendrá un costo adicional de almacenamiento de 4 $ por motor y periodo. Formule el problema como un modelo de transporte. Utilice TORA para resolver el problema e interprete la solución. Demanda 200 150 300 250 400 860 Oferta Periodo1 Periodo2 Periodo3 Periodo4 Periodo5 Sobrante 180 Periodo1 100 104 108 112 116 0 90 ExtraP1 150 154 158 162 166 0 230 Periodo2 M 96 100 104 108 0 115 ExtraP2 M 144 148 152 156 0 430 Periodo3 M M 115 119 123 0 215 ExtraP3 M M 172,5 176,5 180,5 0 300 Periodo4 M M M 102 106 0 150 ExtraP4 M M M 153 158 0 300 Periodo5 M M M M 105 0 150 ExtraP5 M M M M 157.5 0 10. En forma periódica se lleva a cabo un mantenimiento preventivo en motores de avión en los que se debe reemplazar una pieza importante. El numero de aviones programados para mantenimiento en los próximos 6 meses es de 200, 180, 300, 198, 230 y 290, respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se hace durante los primeros dos días del mes. Una componentes usada se puede reemplazar por otra nueva o repararla. La reparación de las piezas usadas se puede hacer en talleres locales, donde quedaran listas para usarse al principio de siguiente mes, o puede enviarse a un taller de reparación central, donde se tendrá una demora de 4 meses (incluido el mes cuando tiene lugar el mantenimiento). El costo de reparación en el taller local es de $120 por componente. En el taller central, el costo es de solo $ 35. Una pieza reparada que no se use en el mismo mes en que se recibe, originara a un costo adicional de almacenamiento de $1.50 mensuales. Las componentes nuevas se pueden comprar durante el primer mes de periodo de planeación a $200 cada una, con un incremento en el precio de 5% cada 2 meses. Formule el problema como un modelo de transporte. Resuelva el problema con TORA e interprete los resultados. 200 180 300 198 230 290 MES Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Sobr 1
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 9 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 150 TallerLocal mes 1 150 TallerCentral mes 1 150 NewPiez mes 1 125 TallerInt mes 2 125 TallerExt mes 2 125 NewPiez mes 2 107 TallerInt mes 3 107 TallerExt mes 3 107 NewPiez mes 3 72 TallerInt mes 4 72 TallerExt mes 4 72 NewPiez mes 4 52 TallerInt mes 5 52 TallerExt mes 5 52 NewPiez mes 5 29 TallerInt mes 6 29 TallerExt mes 6 29 NewPiez mes 6
M
$120
$121.5
$123
$124.5
$126
0
M
M
M
M
$35
$36.5
0
$200
M
M
M
M
M
0
M
M
$120
$121.5
$123
$124.5
0
M
M
M
M
M
$35
0
M
$200
M
M
M
M
0
M
M
M
$120
$121.5
$123
0
M
M
M
M
M
M
0
M
M
$204
M
M
M
0
M
M
M
M
$120
$121.5
0
M
M
M
M
M
M
0
M
M
M
204
M
M
0
M
M
M
M
M
$120
0
M
M
M
M
M
M
0
M
M
M
M
208.08
M
0
M
M
M
M
M
M
0
M
M
M
M
M
M
0
M
M
M
M
M
212.2416 0
11. Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. Las necesidades de la aerolínea para el próximo mes, en cada uno de los tres aeropuertos a los que da servicio, son 100.000 galones en el aeropuerto 1, 180.000 galones en el aeropuerto 2 y 350.000 galones en el aeropuerto 3. Cada proveedor puede suministrar combustible a cada aeropuerto a los precios (en centavo por galones) que se dan en el siguiente cuadro: Aeropuerto 1 Aeropuerto 2 Aeropuerto 3 Proveedor 1 92 89 90 Proveedor 2 91 91 95 Proveedor 3 87 90 92
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 10 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE Cada proveedor, sin embargo, tiene limitaciones en cuanto al numero total de galones que puede proporcionar durante un mes dado. Estas capacidades son 320.000 galones para el proveedor1, 270.000 galones para el proveedor 2 y 190.000 galones para el proveedor 3. Determínese una política de compra que cubra los requerimientos de la aerolínea en cada aeropuerto, a un costo total mínimo.
320.000 Proveedor 1 270.000 Proveedor 2 190.000 Proveedor 3
100.000 Aeropuerto 1 92 91 87
180.000 Aeropuerto 2 89 91 90
350.000 Aeropuerto 3 90 95 92
150.000 Sobrante 0 0 0
12. Tres huertas abastecen a cuatro detallistas con cajas de naranjas. La demanda diaria de los cuatro es 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. La oferta de las tres huertas está determinada por la mano de obra regular disponible, que se estima en 150, 200 y 250 caja diarias. Sin embargo, las huertas 1 y 2 han indicado que pueden abastecer más cajas, si es necesario, recurriendo a tiempo extra de la mano de obra. La huerta 3 no ofrece esta opción. Los costos de transporte por caja, desde las huertas hasta los detallistas, se ven en la tabla: Detallista 1 Detallista 2 Detallista 3 Detallista 4 Huerta 1 $1 $2 $3 $2 Huerta 2 $2 $4 $1 $2 Huerta 3 $1 $3 $5 $3 Formule como un modelo de transporte.
150 200 200 200 250
150 Detallista 1 Huerta 1 $1 Huerta1Extra $1 Huerta 2 $2 Huerta2Extra $2 Huerta 3 $1
150 Detallista 2 $2 $2 $4 $4 $3
400 Detallista 3 $3 $3 $1 $1 $5
100 Detallista 4 $2 $2 $2 $2 $3
200 sobran 0 0 0 0 0
13. la compañía MG produce cuatro modelos de automóviles diferentes que por simplicidad llamaremos M1, M2 ,M3 y M4. La planta en Detroit produce los modelos M1, M2 y M4. Los modelos M1 y M2 solo se producen en Nueva Orleans. La planta de Los Ángeles produce los modelos M3 y M4. Las capacidades de las diversas plantas y las demandas de los centros de distribución, se indican a continuación, según el tipo de modelo
Planta Los Ángeles Planta Detroit Planta Nueva Orleans
UNILLANOS
M1 -500 800
M2 -600 400
M3 700 ---
M4 300 400 --
TOTALES 1000 1500 1200 Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 11 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE Centro Distribución 700 500 Denver Centro Distribución 600 500 Miami El cuadro de kilometraje es igual a: Denver Los angeles 1000 Detroit 1250 New Orleands 1275
500
600
2300
200
100
1400
Miami 2690 1350 850
Por simplicidad, supongamos que el costo de transporte es de 8/100 de unidad monetaria por auto y por kilometro, para todos los modelos. Suponga que es posible sustituir un porcentaje de la demanda de un modelo, con la oferta de otro, de acuerdo con la siguiente tabla: Centro Porcentaje de distribución demanda Denver 10 20 Miami 10 5
Modelo intercambiables M1, M2 M3, M4 M1, M3 M2, M4
Formule el problema como un modelo de transporte. Utilice TORA e interprete la solución. [sugerencia: agregue cuatro nuevos destinos correspondientes a las nuevas combinaciones (M1,M2),(M3,M4),(M1,M3) y (M2,M4). Las demandas en los nuevos destinos se determinan a partir de los porcentajes dados.] Denver Los angeles 80 Detroit 100 New Orleands 102
700 Angeles M3 300 Angeles M4 500 Detroit M1 600 Detroit M2 400 Detriot M4
Miami 215.2 108 68
700 600 500 500 500 200
600 100
70
D M1
M M1
D M2
M M2
D M3
M M3
D M4
M M4
Denver Denver Miami Miami M1,M2 M3,M4 M1,M3 M2,M4
M
M
M
M
80
215,2 M
M
M
M
215.2
M
M
M
M
M
M
M
80
215.2 M
80
M
215.2
100
108
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
100
108
M
M
M
M
100
M
M
M
M
M
M
M
M
M
100
108
M
100
M
108
UNILLANOS
100
60
Johanastar
25
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 12 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 800 New M1 400 New M2
102
68
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
102
68
M
M
M
M
102
M
M
M
14. Dos compañías farmacéuticas tienen inventarios de dosis 1.1 a 0.9 millones de cierta vacuna contra la gripe y se considera inminente una epidemia de gripe en tres ciudades. Ya que la gripe podría ser fatal para los ciudadanos de edad avanzada, a ellos se les debe vacunar primera; a los demás se les vacunara, según se presenten, mientras duren los suministros de la vacuna. La cantidades de vacuna (en millones de dosis) que cada ciudad estima poder administrar son las siguientes: Ciudad 1 0.325 0.750
A ancianos A otros
Ciudad 2 0.260 0.800
Ciudad 3 0.195 0.650
Los costos de embarque (en centavo por dosis) entre las compañías farmacéuticas y las ciudades son los siguientes: Ciudad 1 3 1
Compañía 1 Compañía 2
Ciudad2 3 4
Ciudad 3 6 7
Determínese un programa de embarque de costo mínimo que provea a cada ciudad de vacuna suficiente para atender al menos a los ciudadanos de edad avanzada (consejo: divídase a cada ciudad en dos destinos: ancianos y otros. Créese un origen ficticio. Hágase prohibitivamente altos los costos de embarque del origen ficticio a los destinos de ancianos, garantizando de forma efectiva que no existan envíos por estos conductos).
1100 900 980
325 Ciudad1 Ancianos Compa1 30 Compa2 10 faltante M
750 Ciudad1 otros 30 10 0
260 Ciudad2 Ancianos 30 40 M
800 Ciudad2 Otros 30 40 0
195 Ciudad3 Ancianos 60 70 M
650 Ciudad3 Otros 60 70 0
15. Una compañía tiene tres plantas que fabrican carriolas de bebe que deben mandarse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargas mensuales, respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargas al mes. La distancia desde cada planta a los respectivos centros de distribución es la siguiente:
1 UNILLANOS
Distancia (millas) Centro de distribucion 2 3
4 Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 13 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE Planta 1 Planta 2 Planta 3
800 1100 600
1300 1400 1200
400 600 800
700 1000 900
El costo del flete por embarques es $100 mas $0.50/milla. ¿Cuántas cargas deben mandarse desde cada planta a cada centro de distribución para minimizar el costo total de transporte? a) formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de parámetros apropiada. b) Dibuje la representación de red para este problema y obtenga una solución optima. 10
12 17 11
Planta 1 Planta 2 Planta 3
1 500 650 400
10 10 Distancia (millas) Centro de distribucion 2 3 750 300 800 400 700 500
10
4 450 600 550
16. Tomas desearía comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4 litros mañana. Ricardo quiere vender un máximo de 5 litros en total a un precio de $3.00 por litro hoy y de $2.70 por litro mañana. Enrique está dispuesto a vender máximo 4 litros en total, a un precio de $2.90por litro hoy y $2.80 por litro mañana. Tomas quiere saber cuantos debe comprar cada uno para minimizar su costo y a la vez cumplir con los requerimientos mínimos para satisfacer su red. a) formule este problema como un problema de transporte o lineal.
5 4
Ricardo Enrique
3 Hoy 3000 2900
4 Mañana 2700 2800
3 sobrante 0 0
17. La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. El costo unitario respectivo de fabricación de primer producto será de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario de fabricación del segundo producto será de $45, $41, $46, $42, y $43 en las plantas respectivas 1, 2, 3, 4 y 5 y para el tercer producto será de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3 pero las plantas 4 y 5 no puede fabricar este producto. Los pronósticos de ventas indican que la producción diaria debe ser 600, 1.000 y 800 unidades de los productos 1, 2, 3, respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tiene capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias, sin importar el producto o combinación de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de fabricarlos podrá producir cualquier combinación de productos en cualquier cantidad. La gerencia desea asignar los nuevos productos a las plantas con el mínimo costo total de
UNILLANOS
Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 14 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE fabricación. a) soluciones como un problema de transporte, construya la tabla de parámetros. 600 1000 800 600 Producto 1 Producto 2 Producto 3 sobrante 400 Planta 1 $31 45 38 0 600 Planta 2 29 41 35 0 400 Planta 3 32 46 40 0 600 Planta 4 28 42 M 0 1000 Planta 5 29 43 M 0
18. Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo. La demanda mundial de trigo requiere que se dediquen 125 millones de acres a la producción de este cereal. De igual manera, se necesitan 60 millones de acres para cebada y 75 millones de acres para avena. La cantidad total de tierra disponible en Inglaterra, Francia y España es 70, 110 y 80 millones de acres. El número de horas de mano de obra necesarias para producir un acre de trigo en los respectivos países es 18, 13 y 16 horas. La producción de un acre de cebada requiere 15, 12 y 12 horas de mano de obra y la producción de un acre de avena requiere 12, 10 y 16 horas de mano de obra en Inglaterra, Francia y España. El costo de mano de obra por hora en cada país es $9.00, $7.20 y $9.90 para la producción de trigo, $8.10, $9.00 y $8.40 para la de cebada y $6.90, $7.50 y $6.30 para la de avena . El problema es asignar de la tierra en cada país de manera que se cumpla con los requerimientos de alimentación en el mundo y se minimice el costo total de mano de obra. a) formule como un problema de transporte construyendo la tabla de los parámetros apropiada, dibuje la red de este problema. Valores: cebada Trigo Avena Inglaterra 15x8.10 18x9.00 12x6.90 Francia 12x9.00 13x7.20 10x7.50 España 12x8.40 16x9.90 16x6.30
70 110 80
Inglaterra Francia España
125 Trigo 162 93.6 158.4
60 cebada 121.5 108 100.8
75 Avena 82.8 75 100.8
19. Una empresa que fabrica un solo producto tiene tres plantas y cuatro clientes. Las plantas respectivas podrán producir 60, 8 y 40 unidades, durante el siguiente periodo. La empresa se ha comprometido a vender 40 unidades al cliente 1, 60 unidades al cliente 2 y por lo menos 20 unidades al cliente 3. Tanto el cliente 3 como el 4 desean comprar tantas unidades como sea posible de las restantes. La utilidad neta asociada con el envió de una utilidad de la planta i al cliente j está dada en la tabla: Cliente 1
UNILLANOS
Cliente 2
Cliente 3
Cliente 4 Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 15 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE Planta 1 Planta 2 Planta 3
$800 $500 $600
$700 $200 $400
$500 $100 $300
$200 $300 $500
El gerente desea saber cuántas unidades debe vender a los clientes 3 y 4, y cuantas unidades conviene mandar de cada planta a cada cliente, para maximizar las utilidades. A) formule como un problema de transporte construye la tabla de parámetros apropiada. b) formule este problema de transporte con el objetivo usual de minimizar el costo total convirtiendo la tabla de parámetros del inciso a) en una con los costos unitarios en lugar de la ganancias unitarias. 40 Cliente 1
60 Cliente 2
20 Cliente3
60 Cliente 4
60 Cliente3 Excedente 60 Planta1 800 700 500 200 500 80 Planta2 500 200 100 300 100 40 Planta3 600 400 300 500 300 60 Planta4 M M M 0 0 Como sabemos el modelo de transporte busca siempre minimizar su función objetivo, para poder maximizar un problema, desarrollando por el método de transporte lo que hacemos es utilizar la matriz transición. Esto significa que a antes de balancear la matriz restamos todos los valores de adentro de la matriz por el valor más grande que exista en alguna de estas celdas; en el ejemplo que tenemos restamos todas las celdas por 800 que era el numero más grande que existía en la matriz, quedando asi la celda que tenia el numero mas grande ahora va hacer cero y la que tenia el numero mas pequeño tendrá el numero mas grade de toda la matriz. Después de esto se balancea la matriz se coloca las M o los 0 correspondiente y se procede a solucionar. Ahora para dar el resultado lo que hacemos es la cantidad de artículos que se envian de la planta a los clientes lo multiplicamos es por el valor de esa celda pero en la primera matriz. Matriz de transición: 40 60 20 60 60 Cliente 1 Cliente 2 Cliente3 Cliente 4 Cliente3 Excedente 60 Planta1 0 100 300 600 300 80 Planta2 300 600 700 500 700 40 Planta3 200 400 500 300 500 60 Planta4 M M M 0 0 20. La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. Los costo de producción unitarios son los mismo para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dólares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribución son los siguientes:
UNILLANOS
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 16 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE Centro de distribución 1 2 3 Planta A $800 $700 $400 Planta B $600 $800 $500 Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un máximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la producción total entre las dos plantas y reducir los costos de transporte. El objetivo de la gerencia es determinar cuántos se debe producir en cada planta y después, cual debe ser el patrón de embarque de manera que se minimice el costo total de transporte.
50 50
Planta1 Planta 2
20 Centro distri 1 800 600
20 Centro distr 2 700 800
20 Centro distri 3 400 500
40 sobrante 0 0
21. La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. Los costo de producción unitarios son los mismo para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dólares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribución son los siguientes:
Planta A Planta B
Centro de distribución 2 3 $700 $400 $800 $500
1 $800 $600
Cualquier centro de distribución puede recibir cualquier cantidad entre 10 y 30 montacargas por semana, siempre que el envió total a los tres centros sea igual a 60 montacargas por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un máximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la producción total entre las dos plantas y reducir los costos de transporte. El objetivo de la gerencia es determinar cuántos se debe producir en cada planta y después, cual debe ser el patrón de embarque de manera que se minimice el costo total de transporte. 10 Centro distr 1 50 Planta1 800 50 Planta2 600 30 faltante M
UNILLANOS
20 Centro distr 1 800 600 0
10 Centro distr 2 700 800 M
20 Centro distr 2 700 800 0
10 Centro distr 3 400 500 M
20 Centro distr 3 400 500 0
40 sobran 0 0 M
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 17 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 22. La Build-Em-fast Company ha acordado con su mejor cliente abastecerlo con un dispositivo especial durante cada una de las tres semanas siguientes, aun cuando producirlos va requerir horas extra de mano de obra. Los datos de producción concernientes son:
El costo por unidad producida con tiempo extra a la semana es $100 más que en las horas normales. El costo de almacenamiento $50 por unidad por cada semana que se guarda. Existe ya un inventario de dos dispositivos, pero la compañía no desea quedarse con ninguno después de tres semanas. El cliente tiene una demanda de 3u para la semana 1, 2u para la semana 2 y 1u para la semana 3. La gerencia desea saber cuántas unidades debe producir cada semana para maximizar su ganancia. A) formule como un problema de transporte y construya la tabla de parámetros apropiada.
2 2
2
3
2
1
2
Inventario Tiempo Normal semana 1 Tiempo Extra semana 1 Tiempo Normal semana 2 Tiempo Extra semana 2 Tiempo normal semana 3 Tiempo Extra semana 3
3 Semana 1 0 $300
2 Semana 2 $50 $350
1 Semana 3 $100 $4.00
8 SOBRANTE 0 0
$400
$450
$500
0
M
$500
$550
0
M
$600
$650
0
M
M
$400
0
M
M
$500
0
23. La compañía MKJ debe producir una cantidad suficiente de dos artículos para cumplir con las ventas contratadas para los próximos tres meses. Los dos productos comparten las mismas instalaciones de producción y cada unidad de
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UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 18 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE ambos requiere la misma capacidad de producción. Las capacidades de producción y almacenamiento disponibles cambian cada mes, por lo tanto, puede valer la pena producir más de alguno o ambos artículos en ciertos meses y almacenarlos hasta que se necesiten. Para cada uno de los tres meses la segunda columna de la siguiente tabla da el número máximo de unidades de los dos artículos combinados que se pueden producir en horas normales (HN) y en horas extra (HE). Para cada producto, las columnas subsecuentes dan 1) el número de unidades necesarias para la venta contratada, 2) el costo (en miles de dolares) por unidades en horas normales, 3) el costo (en miles de dólares) de almacenar cada unidad 4) el costo (en miles de dólares) de almacenar cada unidad adicional que se guarda para el siguiente mes. En cada caso, las cifras para los dos productos se separaron con una diagonal, con el valor del artículo 1 a la izquierda y el del artículo 2 a la derecha.
M Producción Articulo 1/Articulo 2 E combinada VENTAS Costo unitario Costo unitario de S máxima producción (miles $) almacen (miles $) NH HE HN HE 1 10 3 5/3 15/16 18/20 1/2 2 8 2 3/5 17/15 20/18 2/1 3 10 3 4/4 19/17 22/22 El gerente de producción quiere desarrollar un programa para el número de unidades de cada producto que debe fabricarse en horas normales y en horas extra (si se usa toda la capacidad de producción normal) para los tres meses. El objetivo es minimizar el costo total de producción y almacenaje, cumpliendo con las ventas contratadas para cada mes. No se tiene un inventario inicial y no se desea inventario final después de los 3 meses. A) formule un problema de transporte construya la tabla de parámetros apropiada.
10 HNMes1 3 HEMes1 8 HNMes2 2 HEMes2 10 HNMes3 3 HEMes3
UNILLANOS
5 Art1Mes1 $15
3 Art2Mes1 $16
3 Art1Mes2 $16
5 Art1Mes2 $18
4 Art1Mes3 $17
4 Art2Mes3 $20
12 Sobra
$18
$20
$19
$22
$20
$24
0
M
M
$19
$15
$21
$30
0
M
M
$20
$18
$22
$23
0
M
M
M
M
$19
$17
0
M
M
M
M
$22
$12
0
0
Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 19 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 24. Los cost-Less Corp. Surte sus cuatro tiendas desde sus cuatro plantas. El costo de envió de cada planta a cada tienda se da en la siguiente tabla:
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4
Costo unitario de envió a cada tienda 2 3 4 $600 $400 $200 $900 $100 $300 $400 $200 $100 $100 $300 $200
1 $500 $200 $300 $200
Las plantas respectivas 1, 2, 3 y 4 realizan 10, 20, 20 y 10 envíos al mes. Las tiendas 1, 2, 3 y 4 deben recibir 20, 10 10 y 20 envíos por mes. El gerente de distribución, desea determinar el mejor plan de cuántos en envíos mandar de cada planta a cada tienda cada mes. El objetivo del gerente es minimizar el costo total de envió. A) formule como un problema de transporte construya la table de parámetros adecuada. Usa esquina noroeste.
10 20 20 10
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4
20 Tienda 1
10 Tienda 2
10 Tienda 3
500 200 300 200
600 900 400 100
400 100 200 300
20 Tienda 4 200 300 100 200
25. La compañía energética caen en los siguientes categorías: 1) electricidad, 2) calentadores de agua y 3) calefactores de ambiente. Los requerimientos diarios de energía (medidos en la misma unidades) en el edificio son: Electricidad Calentadores de agua Calefactores de ambiente
20 unidades 10 unidades 30 unidades
Las tres fuentes posibles de energía son electricidad, gas natural y una unidad de celdas solares que se puede instalar en el techo. El tamaño del techo limita la unidad de celdas solares a 30 unidades, pero no hay límite en la disponibilidad de electricidad y gas natural. Las necesidades de luz se pueden satisfacer solo comprando le energía eléctrica (a un costo de $50 por unidad). Las otras dos necesidades se pueden cumplir mediante cualquier fuente o combinación de fuentes. Los costos unitarios son:
Calentadores de agua Calentadores de ambiente
electricidad $90 $80
Gas natural $60 $50
Celdas solares $30 $40
El objetivo es minimizar el costo total de cumplir con las necesidades de energía a) formule como un problema de transporte construya la table de parámetros apropiada.
UNILLANOS
Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 20 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 20 Electrodomésticos 60 60 30
Electricidad Gas natural Celdas solares
$50 M M
10 Calentador de agua $90 $60 $30
30 Calentador de ambiente $80 $50 $40
90 Sobran 0 0 0
26. Una contratista tiene que acarrear grava a tres construcciones. Puede comprar hasta 18 toneladas en un foso de grava al norte de la ciudad y 14 toneladas en las respectivas construcciones 1, 2 y 3. Necesita 10, 5 y 10 toneladas en los respectivos sitios de construcción 1, 2 y3. El precio de compra por tonelada en cada foso y los costos de acarreo son los siguientes:
Foso Norte Sur
1 $30 $60
Costo por tonelada acarreada 2 3 $60 $50 $30 $40
Precio por toneladas $100 $120
La contratista desea determinar cuánto acarrear de cada foso a casa construcción de manera que se minimice el costo total de compra y acarreo de la grava. A) formule como un problema de transporte construye la tabla.
18 NORTE 14 SUR
10 SITIO1 130 180
5 SITIO2 160 150
10 SITIO3 150 160
7 SOBRANTE 0 0
27. Se usaran cuatro barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (numerados 1, 2, 3 y 4). Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro viajes. Sin embargo, dadas algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de carga, transporte y descarga de bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varía mucho. Estos costos se muestran en la siguiente tabla:
Barco 1 Barco 2 Barco 3 Barco 4
Puerto 1 $500 $600 $700 $500
Puerto 2 $400 $600 $500 $400
Puerto 3 $600 $700 $700 $600
Puerto 4 $700 $500 $600 $600
El objetivo es asignar los barcos a los puertos en una correspondencia uno a uno de manera que se minimice el costo total de los cuatro envíos, a) describe como se puede ajustar este problema al formato de problema de asignación; b) formule como un problema de transporte. 1 bodega1
UNILLANOS
1 bodega2
1 bodega3
1 bodega4
Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 21 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 1 1 1 1
camion1 camion2 camion3 camion4
$500 $600 $700 $500
$400 $600 $500 $400
$600 $700 $700 $600
$700 $500 $600 $600
28. El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir que nadador asignar a cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes: Tipo de nado Dorso Pecho Mariposa libre
Carlos 37.7 43.4 33.3 29.2
Cristina 32.9 33.1 28.5 26.4
David 33.8 42.2 38.9 29.6
Antonio 37.0 34.7 30.4 28.5
José 35.4 41.8 33.6 31.1
El entrenado quiere determinar cómo asignar cuatro nadadores a los cuatro estilos de nado para minimizar la suma de los mejores tiempos correspondiente; a) formule este problema como uno de asignación Tipo de nado Dorso Pecho Mariposa libre faltante
Carlos 37.7 43.4 33.3 29.2 0
Cristina 32.9 33.1 28.5 26.4 0
David 33.8 42.2 38.9 29.6 0
Antonio 37.0 34.7 30.4 28.5 0
José 35.4 41.8 33.6 31.1 0
29. Reconsidere el problema 14 ahora suponga que se tiene que contratar los camiones de carga (y sus choferes) para hacer el acarreo de forma que cada camión solo podrá acarrear grava de un solo foso a una sola construcción. Cada camión puede llevar 5 toneladas y el costo por camión es 5 veces el costo por tonelada que se había dado. Solo se usarán camiones llenos para el abastecimiento de las construcciones. a) Formule un problema de asignación, construya una tabla de costos apropiada. solucione b) Reformule como un problema de transporte equivalente con dos orígenes y tres destinos. solucione a) Sitio 1 Norte Norte Norte Sur Sur
UNILLANOS
650 650 650 900 900
Sitio 1 exceso 650 650 650 900 900
Sitio 2
Sitio 3
800 800 800 750 750
750 750 750 800 800
Sitio3 exceso 750 750 750 800 800 Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 22 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE
b)
3 2
2 Sitio 1 norte 650 sur 900
1 Sitio 2 500 590
2 Sitio 3 750 800
30. Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus dos plantas, en la siguiente forma: Planta
Capacidad de producción hogazas
A B
2500 2100
Costo de producción, $/hogazas 23 25
Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan; sus demandas y los precios que desean pagar son los siguientes: cadena 1 2 3 4
Demanda máxima, hogazas 1800 2300 550 1750
Precio ofrecido, $/hogazas 39 37 40 36
El costo (en centavos) de embarcar una hogaza de una planta a un restaurante se da en la siguiente tabla:
Planta A Planta B
Cadena 1 6 12
Cadena 2 8 6
Cadena 3 11 8
Cadena 4 9 5
Determine un programa de entregas para la compañía panificadora, maximizando su ganancia total en este tipo de pan. Solucion: Tabla de utilidad Cadena 1 Planta A Planta B
Cadena 2
Cadena 3
Cadena 4
En este problema nos pide la maximizar las utilidades y para hacerla por transporte tendríamos que utilizar la matriz transición ya que el modelo de transporte de transporte solo nos permite minimizar el objetivo.
UNILLANOS
Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 23 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE 1800 Cadena 1 2500 2100
2300 Cadena 2
550 Cadena 3
1750 Cadena 4
Planta A Planta B
A esta tabla para sacar la de transición restamos todas las celdas por el número mas grande que es el 10, fíjese que todavía no hemos balanceado la tabla; eso se hace en la tabla transición: Matriz transición: 1800 Cadena 1 2500 2100 1800
Planta A Planta B Faltante
M
2300 Cadena 2
550 Cadena 3
1750 Cadena 4
4
3
4
M
M
M
Ahora se resuelve esa matriz, por ejemplo nos dio de resultado que 1000 panes de la planta A se envían a la cadena 1, y que 2000 panes de la planta B se envían a la cadena 3. Lo que hacemos es multiplicar la cantidad de panes por el valor de esa celda en la primera matriz no por la matriz transición; entonces quedaría (1000*10)+(2000*7) y así.
Objetivo: maximizar ingresos
UNILLANOS
Johanastar
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS 24 INVESTIGACION DE OPERACIONES TRANSPORTE
2.8.- Un problema de producción. La compañía Cori Andres’s Spice tiene un suministro limitado de dos hierbas q se utilizan en la producción de aderezos Cori usa los dos ingredientes, HB01 y HB02, para producir y asea curry o pimentón. El departamento de mercadotecnia informa que aunque la empresa puede vender todo el pimentón q pueda producir, solo puede vender hasta un máximo de 1500 botellas de curry. La hierbas no utilizadas se pueden vender a $0.75 la onza de HB01 y a $0.15 la onza de HB02. Elabore un PL q maximice los ingresos. ZMAX = 3.5 (X11 + X12) + 2.5 (X21 + X22) + 0.75 (X11 + X12) + 0.15 (X12 + X22) Restricciones: 1.-
X11,
2.5X11 3.5X11 4.- 3X12 + 3X22 <= 8500
UNILLANOS
X12,
X21.X22 +
+
>= 3X12
2X21
<=
0 <=1500 10000
Johanastar
