Ejercicios PERT:
Duración esperada: Varianza:
(D)
(V)
Ejercicio Nº 01.
La Gerencia Gerencia de una aerolínea aerolínea desea desea dete determin rminar ar la cantidad cantidad mínima de tiempo tiempo necesari necesariaa para que un aeroplano dé la vuelta, desde el momento en que alcanza la puerta hasta que se encu encuen entr traa list listoo para para sali salirr por por ella ella.. Para Para tal tal efec efecto to,, el admi admini nist stra rado dorr de vuel vueloo ha identificado las siguientes tareas que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida: !"#!
$#%&"'P&'()
iempos de area *min+ *a+
*m+
*b+
D
!
$esalo-o de pasa-eros pasa-eros
/
0
/1
0,22
,3334
5
$escarga de equipa-e
/1
/0
20
/0,42
6,/011
&
"eabastecimiento de combustible
/3
21
71
2,3
7,6877
$
Limpieza del interior
/
0
/1
0,22
,3334
#
&arga de la comida
/
0
/1
0,22
,3334
9
&arga del equipa-e
0
/1
21
/1,42
6,/011
G
!borda-e de los pasa-eros
0
/1
21
/1,42
6,/011
"ealizaci;n de la revisi;n de seguridad
1
1
1
1,11
1,1111
Red de Actividades:
Tiempos Esperados:
#vento
"uta
iemp. #sperad o
!cum. $e arianza
!cum. $e arianza*raíz+
*1,+
0.22
.34
.22
/
*1,/+
/0.42
6./0
/.01
2
*1,,2+
21.66
2.00
.44
7
*1,,2,7+
0.78
8.41
2.2
0
*1,,2,7,0+
6.01
8.41
2.2
"utas r#ticas
Ejercicio Nº 2
Una cadena de restaurantes fast-food desea adquirir un nuevo ordenador que permita llevar su contabilidad y realizar el control de inventarios. Una empresa de ordenadores le presenta al Director de Marketing y omunicaciones la siguiente informaci!n del proyecto:
!"#!
$#%&"'P&'()
iempos de area *min+ *a+
*m+
*b+
D
!
%elecci;n de modelo
7
6
4
6
1.77
5
%istema de #ntrada < %alida
0
3
0
4
/.34
&
$ise=o del sistema
7
4
/
4
.34
$
>onta-e
0
/1
/0
/1
/.34
#
Programas
1
4
/6
4
3.
9
"utinas de #ntrada < %alida
4
8
6
1
.34
G
5ases de $atos
7
4
/
4
.34
'nstalaci;n
/
2
/
1.
'
#%
6
3
4
3
1.
Red de actividades:
Rutas Crítica: 1--!-"-#-$ Varianza: %&''&#$#&111&#$%&11 1& Duración Esperada: te(T): *$1$$# '# días
Ejercicio Nº 3
?na empresa ha decidido a=adir un nuevo producto a su línea. &omprar@ el producto a una firma fabricante, lo envasar@ y lo vender@ a determinados distribuidores seleccionados por zonas geogr@ficas. La investigaci;n de mercado que se realiz; ha indicado que el volumen de ventas esperados y el tama=o del equipo de ventas necesario. !"#!
$#%&"'P&'()
iempos de area *min+
D
*a+
*m+
*b+
1A/1 Brganizar la oficina de ventas
7
0.0
1
6
/1A71 &ontratar vendedores
/
7
6
7
1.63
71A61 'nstruir vendedores
2
6
0
3
/
61A41 %eleccionar agencia de publicidad
/
2
6
41A81 Planear campa=a de publicidad
7
3
6
.22
/1A61 $irigir campa=a de publicidad
7
1
6
8
.22
1A21 $ise=ar envase
/
2
2
.22
21A41 'nstalar dispositivos envasados
7
1.0
7
6
1.63
1A1 #nvasar el stocC inicial
7
6
4
/
1.22
1A21 Pedir los stocCs al fabricante
8
2
3
1
.63
/1A01 %elecci;n de distribuidores
0
8
2
/
1.22
01A31 ender a los distribuidores
7
0.0
1
7
31A81 #nviar stocCs a distribuidores
2
0.0
1
/
"ed de $ctividades:
Rutas Crítica: (%-%) (%'%) ('%*%) (*%$%) Duración Esperada: *'#**+ se,anas Variación: 1%&*#11&!! * Ejercicio Nº 4
&onsiderando la siguiente red de proyecto
y la siguiente tabla con las estimaciones de la duraci;n de las tareas, *a D 7m D b+<6 *b A a + < 6 E*b A a + < 6F/
!ctiv. ! 5 & $
# 9 G :
' H
I
a
m
2 / / 7 /.0 7 .0
2
7.0 2 7 3
.0 2.0 / 0 2 2
b 0 8 7 6
alor #sperado $esv.#st. /<2 2
6
0 3.0 2 6 7.0 0
0 2 7 4 /
7 / 0
2 2
arianza 7<8 <8 7<8 7 7<8
<2 /<2 /
/<2 0<6 <2 <2
/0<26
<8 <8 <7 7<8
#stime la probabilidad aproJimada de terminar el proyecto en el tiempo requerido de // semanas. #l hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica que el tiempo de conclusi;n del proyecto sea también una variable aleatoria. #s decir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusi;n total. !un cuando el proyecto redefinido tiene un tiempo de conclusi;n esperado de /1 semanas, esto no garantiza que en realidad se termine en ese tiempo. "esulta Ktil conocer la probabilidad de que el proyecto termine dentro de un tiempo especificado, en particular dentro de las // semanas que se propone como fecha límite. %ea el tiempo total que durar@n las actividades de la ruta crítica, calculamos la arianza de . •
ar *ar 5+ D *ar &+ D *ar $+ D *ar #+ ar D <8 D 7<8 D 7 01<8 Luego, calculamos $esviaci;n est@ndar de M*var + M01<8 /.203 Procedamos a convertir en variable aleatoria normal estandarizada. "ecordando que la media es /1 semanas *o sea el tiempo esperado de conclusi;n+, vemos que la distancia de la media a // semanas es *// N /1+
Ejercicio Nº 5
Bbtener el diagrama de Gantt y de P#" en un proyecto con las siguientes tareas, dependencias y duraciones.
CPM Método de la Ruta Crítica Ejercicios EJEMPL 1. ?so de )odos y !ctividades 9igurados *!o!+
&onsidere el proyecto con sus relaciones de precedencias descriptas en el cuadro siguiente: TAREA A B C D E
&onstruya la red del proyecto
PREDECESORAS -
A
B A,B
EJEMPL 2. Proyecto &!%!
La &ompa=ía constructora P"#9!5 ha identificado nueve actividades que tiene lugar durante la construcci;n de una casa. Las cuales se enumeran a continuaci;n '$ / 2 7 0 6 3 4 8
!"#! $#%&"'P&'B) P"#$#& #% #"#G'" L! #%"?&?"! / &'> !&#" LB% &'>'#)B% PB)#" L!% 'G!% #&B '# "##%'" #L #&B "## 2 #L#& &!5L#!$B #L#&"'&B 3 # !5L!% P!"#$#% ##"'B"#% &BLB&!" L!% #)!)!% #) !5L!% P!"#$#% ')#"'B"#% 7Q6Q4 P') ') P')?"! #. # '). 0Q3
) 0 2 / 2 7 7 / / 2
!. $ibu-e la matriz de precedencia del proyecto 5. $ibu-e la red del proyecto siguiendo la notaci;n !o! *!ctividad en !rco+ &. &alcule las fechas 'nicio emprano e 'nicio ardío de cada actividad *o la fecha emprana y ardía de cada eventoargen otal y >argen Libre de las actividades. 'dentifique el &amino &rítico. $. &onstruya el $iagrama &alendario para las 9echas empranas y ardías #. omando como base la utilizaci;n de recursos de la tabla del inciso 9: . &onstruya el diagrama de &arga del "ecurso para fechas tempranas y tardías /. %uponiendo fecha tempranas y utilizando los m@rgenes de las tareas, que tarea podría correrse de para nivelar el recusoR 9. 5as@ndose en los datos ad-untos sobre costo normal y acelerado de las tareas calcule el incremento de costo por día utilizando la f;rmula 'ncrem *&f S &n+ < *n S f+ ) 0 2 / 2 7 7 / / 2
'$ / 2 7 0 6 3 4 8
9
7 2 / / / / / / /
&)
&9
&osto día "#& &!"PQ&!"P/
11.11
01.11
01.11 41.11 41.11 61.11
01.11 41.11 40.11 41.11
11.11
01.11
21.11
21.11
&!"P &!"P/
011.11 41.11
011.11 /71.11
&!"P
&!"PQ&!"P/
. &omprima el proyecto a 7 días. /. #n caso de no poder terminar el proyecto en 7 días se pagar@ una multa de T71 por día de atraso. G. "ealice las consignas 5 y & siguiendo la notaci;n !o) *!ctividad en )odo+ A – EST EST CIM VITE RETE ELEC EXT VENT PINT INT
CIM
VITE
RETE
ELEC
EXT
VENT PINT INT
X
X X X X
X X
X
X
X
X
B – 7
"## '# / .
2 &'> 2
/
#% 0
#L#& 7
2
') 2
0
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/
7
P') /
3
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6
C – 1</
7
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2<2
1<1
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2 4<4
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3 0<0
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4 3<3
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7
6 1<
'$ / 2 7 0 6 3 4 8
!"#!
#% &'> '#
"## #L#&
# #) P') ')
) 0 2 / 2 7 7 / / 2
9e $ 9e B 4 2 2 1 1 0 / 0 1 3 0
> L'5"# 9a $ 1 4 1 2 1 / 0 / / 1 0 1 3 1 0 1
4 1 4 1 4 0 /
> B!L 1 1 / / 1 1 1
D – '# / .
&'> 2
#% 0
/
7
/
2
7
0
6
3
4
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2
1
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4
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6
8
') 2
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1
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2 Modifico sólo la fecha de inicio de VITE, lle!ndola al "# $ %e &'eda el (ec'(so so)(eca(*ado 'n solo d+a # # #%
'#
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/
2
7
0
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3
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/
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'$
/ 2 7 0 6 3 4 8
!"#! &osto día 01,11 #% &'> 1,11 '# 1,11 "## 0,11 #L#&
#
#) P') ')
1,11 /0,11
1,11 1,11 61,11
&osto otal Proyecto en tiempo )ormal T 41 Para comprimir el proyecto a 7 días se deben comprimir las tareas #L#&A#L#&A#A#%, siguiendo el procedimiento eJplicado en clase, lo cual da un costo adicional de T 80 *1D1D/0D01+ y el siguiente grafico
8<8
7
"## 2
'# / &'> 2
/
#% 7
2<2
1<1
2 3<3
#L#& /
8<8 ') 2
0
P') /
3
#)
/</
/
4 7<7
#
2
6 8<8
&osto otal Proyecto comprimido a 7 días T 41 D T 80 T /30 / $urac 7 0 6 3
&osto &osto $ ' /30 1 //0 71 81 41 41 /1
& otal /30 /60 /31 211
Por lo tanto conviene comprimir el proyecto a 0 días G – AoN
!ctivity !nalysis for &!%! *?sing )ormal ime+ !ctivity Bn &ritical !ctivity #arliest
#arliest
Latest Latest %lacC *L%A
9inish 4 2 1 2 / 7 1 3 0
%tart
)ame #% /&'> 2'# 7"## 0#L#& 6# 3#) 4P') 8')
Path Ues Ues no no Ues no no Ues Ues
ime
%tart 0 2 / 2 7 7 / / 2
2 1 4 1 4 1 4 0 /
Pro-ect &ompletion ime 3 VeeCs otal &ost of Pro-ect T.41 *&ost on &P T481+ )umber of &ritical Path*s+
2 1 1 / 4 8 0 /
9inish 4 2 / 0 / 0 3 0
#%+ 1 1 / / 1 1 1
EJEMPL 3
P?5L'% La &ompa=ía constructora P"#9!5 ha identificado nueve actividades que tiene lugar durante la construcci;n de una casa. Las cuales se enumeran a continuaci;n '$ / 2 7 0 6 3 4
!"#! $#%&"'P&'B) P"#$#& ) 21 ! Preparaci;n >anuscrito *autor+ 5 $ise=o de materiales promocionales 6 Producci;n de mat promocionales /Q3 7 & &orrecci;n del manuscrito 0 $ 7 1 # &orrecci;n de galeras y revisi;n Producci;n del libro final 3Q0 4 9 7 Bbtenci;n de Permisos legales y $erechos G &apacitaci;n en ventas 2Q6 / :
!. $ibu-e la matriz de precedencia del proyecto 5. $ibu-e la red del proyecto siguiendo la notaci;n !o! *!ctividad en !rco+ &. &alcule las fechas 'nicio emprano e 'nicio ardío de cada actividad *o la fecha emprana y ardía de cada eventoargen otal y >argen Libre de las actividades. 'dentifique el &amino &rítico. A – A A B C D E .
B
C
D
E
-
.
X X
X
X X X
X
X X
X
B –
/
& 7
6
5 6 1
!
21
G
7
7
9 4
$0
2
C –
#
1
0
/
3
77<78
/
& 7
6 02<02
5 6
1 1<1
G
!
21
7
21<21 $ 0
7 77<70
2 20<20
'$ !"#! ) 21 ! / 5 6 2 & 7 7 $ 0 1 0 # 6 9 4 3 G 7 4 /
9 4
# 1
0 70<70
9e $ 9e B > L'5"# 9a $ > B!L 21 21 1 1 1 78 2 77 21 4 02 02 77 0 0 20 21 1 1 20 70 70 20 1 1 02 02 70 1 1 77 21 1 70 00 00 02 1 1
/
3 00<00
