PERT-CPM

“Año de la Consolidación del Mar de Grau”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

CURSO:

MONOGRAFIA: PROGRAMACION PERT - CPM DOCENTE: ING. EMILIO AUGUSTO MOLINA CHAVEZ 1. 2. 3. 4.

INTEGRANTES: PINTO LAURA, Milton Yeison CHAVEZ FLORES, Jhon Hardy CHACON SUCASACA, Rainer Joel. QUISPE VARGAS, Omar Palmiro SEMESTRE:


FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Contenido CONTENIDO ........................................................................................................................................................... 2

INTRODUCCION ..................................................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ............................................................................................................................................................. 6 PROGRAMACION PERT-CPM ................................................................................................................................. 7 ¿QUÉ ES UN PROYECTO? ................................................................................................................................... 7 ¿QUÉ ES UN PROCESO PRODUCTIVO? .............................................................................................................. 7 I.

MÉTODO EMPLEADO EN LA PLANIFICACIÓN PLANIFICA CIÓN DE UN PROYECTO .................................. ................. ................................... ................................ .............. 8 1.

LA PLANIFICACIÓN. PLANIFICACI ÓN. ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .......................... ........ 8 1.1.

EL PLANEAMIENTO. PLANEAM IENTO. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ...................... 8

1.2.

LA PROGRAMACIÓN. PROGRAMA CIÓN. .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... .................................. ................. 9

1.3.

CONTROL Y EVALUACIÓN. EVALU ACIÓN. ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... ......................... ........ 9

I.1 EL DIAGRAMA DE GANTT O DIAGRAMA DE BARRAS ................................................................................... 9 A)

ELABORACIÓN ELABOR ACIÓN DE UN DIAGRAMA DE BARRAS. ................................... .................. ................................... ................................... ............................... .............. 9

B)

VENTAJAS VENTAJA S ................................... .................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ................. 10

C)

DESVENTAJAS DESVENTA JAS ................................... .................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... .............................. ............ 10

I.2 EL PERT-PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE. ..................... .............................. .................. .................. .................. .................. ...........11 A) FUNDAMENTOS: ..................................................................................................................................... 11 B) OBJETIVOS: OBJETIVOS :.................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................... .................... ... 11 C)

VENTAJAS VENTAJA S Y BENEFICIOS ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 11

D)

DESVENTAJAS DESVENTA JAS Y DELIMITACIONES DELIMITACIO NES DEL PERT ................................. ................ ................................... ................................... ................................... .................. 11

E)

¿CÓMO SE CONSTRUYE EL GRAFO PERT? ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ..................... ... 12

F)

BOSQUEJO BOSQUEJ O DEL GRAFO PERT.......................... PERT......... ................................... ................................... ................................... .................................... ................................ .............. 12

I.3 EL CPM- CRITICAL PATH METHOD .............................................................................................................. 13 A) FUNDAMENTOS: ..................................................................................................................................... 13 B) VENTAJAS Y BENEFICIOS ......................................................................................................................... 13 C)

DEFICIENCIAS DEFICIENCIA S Y LIMITACIONES LIMITACIONE S DEL CPM ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ........................ ...... 13

I.4 PROGRAMACIÓN PERT-CPM ...................................................................................................................... 14 A) BASES DEL NUEVO METODO DE PLANEACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL.................. ........................... .................. ........... ..14 B) FUNDAMENTO DE LA PRESENTACION GRAFICA DE UN PROYECTO ....................................................... 15 C) II.

VENTAJAS VENTAJA S DEL PERT-CPM ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 16

EL GRAFO PERT-CPM EN LA PLANIFICACION PLANIFICA CION DE PROYECTOS ................................. ................ ................................... .................................... .................. 18 2



Contenido CONTENIDO ........................................................................................................................................................... 2

INTRODUCCION ..................................................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ............................................................................................................................................................. 6 PROGRAMACION PERT-CPM ................................................................................................................................. 7 ¿QUÉ ES UN PROYECTO? ................................................................................................................................... 7 ¿QUÉ ES UN PROCESO PRODUCTIVO? .............................................................................................................. 7 I.

MÉTODO EMPLEADO EN LA PLANIFICACIÓN PLANIFICA CIÓN DE UN PROYECTO .................................. ................. ................................... ................................ .............. 8 1.

LA PLANIFICACIÓN. PLANIFICACI ÓN. ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .......................... ........ 8 1.1.

EL PLANEAMIENTO. PLANEAM IENTO. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ...................... 8

1.2.

LA PROGRAMACIÓN. PROGRAMA CIÓN. .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... .................................. ................. 9

1.3.

CONTROL Y EVALUACIÓN. EVALU ACIÓN. ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... ......................... ........ 9

I.1 EL DIAGRAMA DE GANTT O DIAGRAMA DE BARRAS ................................................................................... 9 A)

ELABORACIÓN ELABOR ACIÓN DE UN DIAGRAMA DE BARRAS. ................................... .................. ................................... ................................... ............................... .............. 9

B)

VENTAJAS VENTAJA S ................................... .................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ................. 10

C)

DESVENTAJAS DESVENTA JAS ................................... .................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... .............................. ............ 10

I.2 EL PERT-PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE. ..................... .............................. .................. .................. .................. .................. ...........11 A) FUNDAMENTOS: ..................................................................................................................................... 11 B) OBJETIVOS: OBJETIVOS :.................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................... .................... ... 11 C)

VENTAJAS VENTAJA S Y BENEFICIOS ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 11

D)

DESVENTAJAS DESVENTA JAS Y DELIMITACIONES DELIMITACIO NES DEL PERT ................................. ................ ................................... ................................... ................................... .................. 11

E)

¿CÓMO SE CONSTRUYE EL GRAFO PERT? ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ..................... ... 12

F)

BOSQUEJO BOSQUEJ O DEL GRAFO PERT.......................... PERT......... ................................... ................................... ................................... .................................... ................................ .............. 12

I.3 EL CPM- CRITICAL PATH METHOD .............................................................................................................. 13 A) FUNDAMENTOS: ..................................................................................................................................... 13 B) VENTAJAS Y BENEFICIOS ......................................................................................................................... 13 C)

DEFICIENCIAS DEFICIENCIA S Y LIMITACIONES LIMITACIONE S DEL CPM ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ........................ ...... 13

I.4 PROGRAMACIÓN PERT-CPM ...................................................................................................................... 14 A) BASES DEL NUEVO METODO DE PLANEACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL.................. ........................... .................. ........... ..14 B) FUNDAMENTO DE LA PRESENTACION GRAFICA DE UN PROYECTO ....................................................... 15 C) II.

VENTAJAS VENTAJA S DEL PERT-CPM ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 16

EL GRAFO PERT-CPM EN LA PLANIFICACION PLANIFICA CION DE PROYECTOS ................................. ................ ................................... .................................... .................. 18 2



II.1 MALLA O RED DE FLECHAS ........................................................................................................................ 18 II.2 REPRESENTACION DE LA RED DE FLECHAS ............................................................................................... 18 A)

ELEMENTOS ELEMENTO S DE UNA MALLA ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... ....................... ...... 20

B)

TIEMPO DE PREPARACION (TP) Y RESTRICCIONES RESTRICCIONES EXTERNAS .................. ........................... ................... ................... .................. .............. .....20

C)

ACTIVIDADES ACTIVIDA DES FICTICIAS (FIC)................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... ....................... ...... 21

II.3 REGLAS BÁSICAS PARA ELABORAR UNA RED O CADENA DE FLECHAS .................... ............................. ................... ................... .............. .....24 III.

DURACIÓN DURACIÓ N DE UNA ACTIVIDAD .................................. ................ ................................... ................................... .................................... ................................... ....................... ...... 28 a)

Duración Duració n optimista. optimis ta. (a) ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .................. 28

b)

Duración Duració n más probable. probabl e. (m) ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 28

c)

Duración Duració n pesimista. pesimist a. (b) ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .................. 28

d)

Unidades de tiempo. (UT) ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................ ............... 28

3.1. LOS TIEMPOS PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD ................. .......................... ................... ................... .................. ................. ........28 3.1.1. 3.1.1 .

Simbologia Simbolog ia ................................... ................. ................................... .................................. ................................... ................................... ................................... ........................... ......... 29

3.1.2. ¿Cómo encontrar los tiempos para comenzar y terminar una actividad? .................. ........................... .................. ............. ....30 A.

Calculo de los tiempos tiempos optimistas en la red (lo más pronto posible). posible). .................. ........................... ................... ................... ........... ..30

B.

Calculo de los tiempos tiempos pesimistas en la red (lo más tarde tarde permisible). .................. ........................... ................... .................. ........31

3.2. DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRITICA. ................................................................................................... 32 3.2.1. Calculo de las holguras del PERT. ...................................................................................................... 32 3.2.2. Calculo de los tiempos flotantes del CPM. ........................................................................................ 33 IV.

ESTADISTICA: ESTADISTI CA: BASE DE LA PROGRAMACION PROGRAM ACION ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ..................... ... 35

1.

ESTADISTICA ESTADISTI CA ................................... .................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ................. 35

2.

UNIVERSO O POBLACION POBLACIO N DE VALORES ................................... ................. ................................... .................................. ................................... .............................. ............ 35

3.

FRECUENCIA (f) ................................. ................ .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... ................................. ............... 35 3.1 PROBABILIDAD p(x) ............................................................................................................................... 35

4.

HISTOGRAMA HISTOGRAM A ................................. ................ .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ................. 35 4.1.

TABLA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS. ABSOLUT AS. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ........................ ...... 35

4.2.

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS .................................. ................ ................................... .................................. ................................... ................................. ............... 36

4.3.

CURVA DE FRECUENCIAS .................................. ................. .................................. ................................... .................................... ................................... .......................... ......... 36

4.4.

DISTRIBUCION DISTRIBU CION DE PROBABILIDADES PROBAB ILIDADES ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ........................... ......... 37

4.5.

ESTUDIO DE UNA DISTRIBUCION. DISTRIBUC ION. ................................... ................. ................................... .................................. ................................... .............................. ............ 37

4.5.1. 4.5.1 .

LAS MEDIDAS DE POSICION .................................. ................ ................................... ................................... .................................... ................................... ................. 37

MEDIA ......................................................................................................................................................... 37 MODA .......................................................................................................................................................... 38 MEDIANA ..................................................................................................................................................... 39 4.5.2. 4.5.2 .

LAS DESVIACIONES DESVIACIO NES ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................ ............... 39 3



Ayudan a medir la dispersión de los valores dentro de una distribución de probabilidades. .................. .................... ..39 VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL ....................................................................................... 41 5.

FORMA DE LA DISTRIBUCION. DISTRIB UCION. .................................. ................. .................................. ................................... .................................... ................................... .......................... ......... 41 5.1.

LA DISTRIBUCION DISTRIBU CION NORMAL. ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... .................... ... 42

5.2.

DISTRIBUCION DISTRIBU CION BETA ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................ ............... 43

DURACION DE DE UNA ACTIVIDDAD ............................................................................................................... 43 DURACION MEDIA DE UNA ACTIVIDAD .......................................................................................................... 45 Certeza del Valor de Te. .............................................................................................................................. 45 Calculo de la incertidumbre de Te .............................................................................................................. 45 IV.2 DETERMINACION DE LA PROBABILIDAD DE TERMINAR EL PROYECTO P ROYECTO (Tp) O LA ACTIVIDAD Aij EN EL SUCESO n.................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 46 A)

DURACION DURACI ON DEL PROYECTO .................................. ................. .................................. ................................... .................................... ................................... .......................... ......... 46

B)

DURACION PROPUESTA O TIEMPO EXIGIBLE (Tl)................................................................................ (Tl)................................................................................ 46

C)

MARGEN DE TIEMPO (M) .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ............................. ............ 46

D)

DESVIACION NORMALIZADA O FACTOR DE PROBABILIDADAD PROBABILIDADAD (Z) ................. .......................... ................... ................... ................. ........46

CONCLUSION ....................................................................................................................................................... 48

4



La ejecución de un proyecto es una tarea en la cual deben participar diferentes individuos, agencias, entidades y factores ya que en los diseños modernos se multiplica tremendamente el número de elementos que hay que coordinar y relacionar. Para resolver este arduo problema se han desarrollado una gran variedad de sistemas o procedimientos formales, ideados con la finalidad de ayudar al administrador de un proyecto a realizar eficientemente su tarea, entre estas técnicas ha destacado una que utiliza diagramas de flechas conocida como ruta crítica. Dos son los orígenes de ésta técnica o método: El método Pert (Program Evaluation and Review Technique) desarrollado por la armada de los Estados Unidos de América en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris. El Método CPM (Critical Path Method), el segundo origen del método actual fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización los costos mediante la planeación y programación adecuadas de las actividades componentes del proyecto. Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método de ruta crítica actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

5





Brindar una información acerca de la programación PERT- CPM.



Aprender un método de programación que permita optimizar los tiempos y usos de materiales, equipos, herramientas y mano de obra durante la ejecución de obras así como determinar actividades de la ruta críticas, y estimación de tiempos de inicio y término de actividades.

6



Un “Proyecto” es el conjunto de ideas, escritos, dibujos cálculos y programas que se hacen para dar una idea de cómo ha de ser, como se va a desarrollar, y de qué va a constar una obra o una actividad que deseamos realizar. Los proyectos pueden ser de poca o de gran envergadura, a corto, mediano o largo plazo, dependiendo del objetivo que se persigue. Ejemplo de algunos posibles proyectos: -

El proyecto para la recuperación y restauración de los centros arqueológicos.

-

El proyecto de hacer una infraestructura, etc.

Es el conjunto de actividades (tareas, operaciones, trabajos) que son necesarios efectuar para producir un objeto específico. on los trabajos necesarios que contribuyen a la realización del proceso. Los objetivos pueden ser de naturaleza muy diversa: industrial, comercial, técnica, científica, administrativa, artística, educacional, etc. Ejemplos de objetivos posibles: -

Producir un artículo comercial.

-

Hacer una construcción civil de cualquier clase.

-

Hacer un estudio económico, etc.

Está implícito que todos los objetivos están lig

proyecto”

ados con el factor “Fecha de finalización del

7



En la figura se visualiza las fases que comprende la realización de un proyecto: la planificación y ejecución. PROYECTO PLANIFICACION PLANEAMIENTO

EJECUCIÓN PROGRAMACIÓN

CONTROL

EVALUACIÓN

Consiste en el análisis de las actividades que deben de intervenir en el proyecto y el orden en que se correlacionarán al desarrollarse y como serán controlados. 1.1.

Es el conjunto de decisiones que deben tenerse en cuanta para lograr

realizar los objetivos del proyecto de manera más eficiente posible. En esta etapa se deberá contestar una gama de preguntas en fin de visualizar todos los factores que incidirán en el proyecto: ¿Para qué?. ¿Cómo?, ¿Porque?, ¿Dónde?, ¿Cuándo?....

concretamente “se proyectara el pensamiento hacia adelante”, siguiendo los lineamientos que se describen: a) Hacer una lista de actividades, para obtener el resultado final. b) Imaginar la continuidad de los procesos estableciendo alguna relación entre las actividades. c) Describir la manera de ejecutar cada una de las actividades o las posibles alternativas de solución. d) Determinar las fechas de inicio y terminación de cada actividad y la duración del proyecto. e) Análisis de los costos: directo, indirecto y total. f) Determinación de las cantidades y características de los materiales que serán necesarias en cada una de las actividades. g) Determinación de las máquinas y herramientas que serán empleados en los trabajos. h) Designación y nivelación de la mano de obra.

8



1.2.

Es la elaboración de tablas y gráficos en los que muestran los tiempos

de duración, de inicio y de terminación de cada una de las actividades que forman el proyecto en general en armonía con los recursos disponibles. 1.3.

Consiste en establecer parámetros comparativos entre lo que

estaba planeado y lo que está sucediendo en “el campo”. Estos resultados facilitaran la corrección de posibles desviaciones y su consiguiente optimización. La planificación grafica de un proyecto, se puede desarrollar mediante dos métodos más comunes: el diagrama de Gantt o la programación PERT-CPM. Cada uno de los métodos presenta peculiaridades, ventajas y limitaciones que trataremos de resumirlos para posteriormente poder dimensionar las grandes potencialidades que encierran en su aplicación.

El diagrama de Barras en si es un diagrama cartesiano; que partiendo de dos ejes ortogonales entre sí, se puede estudiar las relaciones existentes entre dos variables: actividades versus duraciones de las mismas.

A C T I V I D A D E S

ENE.

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

A B C D TIEMPO EFECTIVOS

DURACIONES

La preparación de un programa de trabajo para la ejecución de un proceso productivo (de cualquier naturaleza), se acostumbra hacer con mayor o menor detalle, antes de la iniciación del proceso. a) Se determina cuáles son las actividades principales del proceso. 9



b) Se hace una estimación de la duración efectiva de cada actividad. c) Se presenta cada actividad mediante una barra recta cuya longitud, es a cierta escala, la duración efectiva de la actividad.

–

d) En un papel, se hace una lista por prioridades- de las actividades propuestas en el ítem (a), de manera que a cada actividad corresponde un reglón del panel, y estableciendo un orden de ejecución de las actividades de acuerdo a las especificaciones técnicas, si sitúa la barra que representa la duración de cada actividad a lo largo de una escala de tiempos efectivas, que se colocan en la misma dirección de los reglones y que es común a todas las actividades. e)

Se convierte la escala de tiempos efectivos en una escala de “días calendario”, haciendo coincidir el origen de la escala con la fecha de iniciación del proceso.

f) Si la fecha de terminación del proceso resulta satisfactorio, se acepta el diagrama de barras. En caso contrario, recurriendo al criterio y a la experiencia del personal que prepara el diagrama se desplazan las barras hacia el origen de la escala de tiempos y a veces se reducen las longitudes de las duraciones de algunas de ellos. En su concepción original, este método de planificación, da una idea clara de cómo planear, programar y controlar procesos productivos en forma sencilla. El uso del diagrama de Gantt en la planificación de procesos productivos complejos presenta deficiencias y limitaciones conforme se señala: a) Mezcla la planificación y la programación del proceso. b) No puedo mostrar el planeamiento y la organización interna del proyecto. c) El proceso puede ser descompuesto en actividades de gran volumen. d) No muestra las interrelaciones y las dependencias entre las actividades. e) No puede mostrar las diferentes alternativas de ejecución de cada actividad. f) No define cuales son las actividades críticas. g) Es posible asegurar la fecha de terminación de cada actividad y del proyecto, pero con mucha incertidumbre. h) La supervisión de la ejecución del proceso resulta muy costoso. i) No se puede saber cuánto puede constar una aceleración en la terminación del proyecto.

10



esta técnica de planeamiento y control, tiene como fundamento el grafo o red. El grafo, es una gráfica de como presentar y relacionar las múltiples actividades para alcanzar el objetivo de un proyecto. El PERT está orientado hacia los sucesos de un proyecto es decir hacia el inicio y la terminación de las actividades y para ello introduce el cálculo de probabilidades en la estimación de las duraciones y en las fechas de terminación. Si bien el Pert estima las duraciones de las actividades, tanto en el sentido determinístico y probabilístico; básicamente se concentra en las actividades en los que hay incertidumbre en cuanto a las fechas de comienzo y terminación de las mismas.

Ofrece las siguientes ventajas: 1. Separa el proceso de planeamiento del proceso de programación. 2. Producción de planes realistas, detallarías y de fácil difusión, que incrementan las probabilidades de alcanzarlos objetivos del proyecto. 3. Predicción de las duraciones y certidumbres de las mismas. 4. Centra la atención en las partes críticas del proyecto. 5. Informa sobre la utilización de los recursos. 6. Simulación de las posibles alternativas de operación. 7. Verificación de la marcha del desarrollo del proyecto.

El Pert en su concepción original, es tan solo una componente de las herramientas actuales de gestión administrativa, que también presenta limitaciones: 1. No considera importante los costos de las actividades y por ende la utilización de los recursos. 2. No es de aplicación a la mayoría de las operaciones repetitivas de la producción, distribución o ventas. 11



Para la construcción del grafo Pert se procederá así: 1. Se especifica el objetivo del proyecto. 2. Se hace una lista de las actividades que son necesarias para realizar el proyecto. 3. Se dibuja un grafo esquematizado del proyecto. 4. Se anotan las estimaciones de las duraciones de las actividades. 5. Se enumeran los sucesos del grafo. Consideraciones para la construcción del grafo Pert: El grafo Pert consta de dos elementos básicos:

Suceso

.

ACTIVIDAD Suceso

EL SUCESO: Es un instante especifico en el tiempo. Un suceso puede ser el principio o el fin de una actividad física o mental, un punto en el tiempo que puede ser identificado claramente. LA ACTIVIDAD: Es el trabajo necesario para alcanzar un suceso. Una actividad no puede empezar hasta que todas sus actividades precedentes hayan sido concluidas o terminadas. Un grafo PERT comienza en un único suceso inicial, se ramifica en varios caminos que ligan diversos sucesos y termina en un único suceso final, que señala el fin del proyecto. Muchas analistas parten desde el suceso final del grafo y van retrocediendo hasta llegar al suceso inicial. Para dar forma a la esquematización del grafo, el programador que lo prepara, debe contestar a tres preguntas por cada suceso que sitúa: -

¿Qué sucesos y actividades deben efectuarse antes de que tenga lugar este suceso?

-

¿Qué sucesos y actividades no pueden efectuarse hasta que tenga lugar este suceso?

-

¿Qué sucesos y actividades pueden efectuarse simultáneamente?

12



esta técnica de planeamiento y control tiene como fundamento el grafo o red. Objetivos: el CPM se desarrolló como una técnica orientada hacia la ejecución optima de las actividades de un proyecto. Busca la optimización de los costos con el adecuado empleo de los recursos y duración de las actividades. Se basa en la experiencia, lo que libera la incertidumbre del tiempo. El CPM ofrece las siguientes ventajas: 1. Permite la planeación y programación efectiva de los recursos disponibles. 2. Permite la simulación de caminos alternativos de acción en las operaciones de producción. 3. Permite definir funciones y responsabilidades entre el personal encargado de la ejecución de las actividades. 4. Permite mejorar la planificación y ejecución del proyecto. 5. Permite reducir al mínimo las contingencias adversas a la realización del proyecto. Su aplicación dinámica proporciona una visión general y actualizada del proyecto, lo que permite tomar decisiones sobre bases objetivas bien informadas. Si bien el CPM es una de las mejores técnicas del planeamiento y control de proyectos, también presentan ciertas limitaciones: 1. El CPM por basarse en la experiencia, solo considera las duraciones determinísticas en la estimación de las duraciones de las actividades, lo que le impide hacer predicciones probabilísticas en los proyectos de mediano y largo plazo. 2. No es de aplicación a la mayoría de las operaciones repetitivas de la producción, distribución o venta. -

COMO SE CONSTRUYE EL GRAFO CPM Prácticamente sigue los mismos lineamientos que el grafo Pert. Para el bosquejo del grafo CPM el programador que lo prepara, debe contestar a 3 preguntas por cada actividad que lo sitúa: 13



o

¿Qué actividades deben ser realizadas inmediatamente antes de la ejecución de esta?

o

¿Qué actividades deben llevarse a cabo inmediatamente después de realizar la presente?

o

¿Qué actividades se pueden realizar simultáneamente a la ejecución de esta?

Desde su aparición las técnicas del camino crítico, han sufrido una acelerada evolución, consecuencia de ello han aparecido diversos procedimientos en la solución de problemas específicos: duraciones, costos, recursos, etc. Con el fin de alcanzar lograr los objetivos con éxito, la programación PERT-CPM. Básicamente se empleara en la planeación, programación y control de los problemas de producción (fabricación) por unidades, donde lo más importante es la determinación y control de la variable tiempo.

El método PERT-CPM está sustentado en las siguientes bases: 1. Dentro de la planificación, considera separada la planeación y la programación. 2. Descompone la etapa de planeación e dos fases: -

Determinación de las actividades componentes para desarrollar el proyecto.

-

Presenta la secuencia lógica de ejecución de las actividades componentes del proyecto.

3. Representación de un plan de trabajo mediante una gráfica de nudos y flechas. 4. El método pert considera la duración de una actividad como una variable aleatoria y estimación de tres duraciones para cada actividad: optimista, más probable y pesimista; mediante las cuales se ajusta a una distribución conveniente de densidad de probabilidad para la duración de la actividad considerada. 5. Analiza la forma de como aumente el costo de una actividad al reducir su duración. 6. Analiza los recursos requeridos para cada duración posible de cada actividad. 7. Métodos pertinentes de la rama de las matemáticas conocido con el nombre de programación lineal. 8. El método Pert se apoya en la estadística y el método Cpm en la experiencia. 14



Cómo ya hemos indicado la programación Pert-Cpm usa el grafo para representar el desarrollo de un proyecto específico.

La finalidad de un grafo PERT-CPM esquematizado, es representar la lógica del proyecto entero y desarrollar los detalles del proyecto de acuerdo a las exigencias y restricciones técnicas. Las tareas, trabajos operaciones o procesos son considerados como actividades. Gráficamente cada actividad está compuesta por dos partes básicas: -

La primera: la ejecución del trabajo está representado por una flecha orientada con sentido de izquierda a derecha. Se entiende que la actividad es un símbolo del trabajo en proceso de ejecución, requiriendo para ello el consumo de tiempo y recursos.

-

La segunda: son los sucesos y generalmente se representan con dos círculos, elipses o rectángulos que se colocan en los extremos de las flechas. Un suceso es un instante específico del tiempo y sirve como punto de control, describiendo el momento de comienzo o terminación de una actividad y ello no consume tiempo.

15



Algunas consideraciones para esquematizar el grafo PERT-CPM: -

El grafo comienza en un único suceso inicial y no tiene actividades que lo preceden.

-

Una actividad no puede empezar hasta que todas las actividades precedentes hayan sido terminadas.

-

Una actividad debe estar terminada para que sus subsiguientes puedan empezar.

-

La longitud de la flecha no representa cantidad de tiempo.

-

La dirección de la flecha no tiene sentido vectorial, es solamente una proyección del tiempo, como el tiempo es irreversible, la orientación de la flecha es siempre de izquierda a derecha.

-

Tampoco es preciso que la flecha sea una línea recta, puede dibujarse en curva.

-

El grafo termina en un único suceso final.

1. Es un método nuevo que emplea en la planificación de proyectos. 2. Permite la planificación, programación y control de los recursos disponibles. 3. En forma clara muestra el plan para la realización de un proyecto específico. 4. Sirve de guía para el refinamiento de un proyecto. 5. Es un medio para evaluar estrategias o planes alternativos de acción. 6. Permite la simulación de las alternativas de operación. 7. Es un medio de evitar la omisión de actividades que pertenecen a un proyecto. 8. Es un medio de deslindar responsabilidades en la ejecución de las diferentes actividades que intervienen en el proyecto. 9. Proporciona a la dirección la siguiente información: 9.1. Que trabajos serán necesarios primero y cuando se deben de realizar los problemas de financiamiento y los acopios de materiales. 9.2. Que trabajos hay y cuantos serán requeridos en cada momento. 9.3. Cuál es la situación del proyecto que está en marcha en relación con la fecha programa para su terminación. 9.4. Cuáles son las actividades críticas que al retrasarse cualquiera de ellas, retrasan la duración del proyecto. 9.5. Cuáles son las actividades no críticas y cuanto tiempo de holgura permite si hay demora. 16



9.6. Si el proyecto está retrasado, donde se puede reforzar la marcha para contrarrestar la demora y que costo produce. 9.7. Como es la planificación y programación de un proyecto con costo mínimo y duración óptima. 10. Nos permite mejorar la capacidad de conducción y controlar el desarrollo del proyecto debido a la correcta interpretación de los resultados. 10.1. Como evitar los tiempo muertos y cuellos de botellas en la maquinaria y mano de obra. 10.2. Como coordinar eficientemente un cierto número de subcontratistas. 10.3. Como hacer uso de horas extraordinarias en el momento adecuado. 10.4. Como conocer y disminuir las posibles perturbaciones del desarrollo del proyecto.

17



Según el Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” La Red de flechas; indica el orden en que deben ser ejecutadas las actividades de un proyecto, permitiendo planificar y controlar su desarrollo, identificando las actividades que lo componen y determinando su ruta crítica, mediante una representación de red. El diagrama de flechas también es conocido bajo otras denominaciones, como: actividad diagrama de red, diagrama de red, red de actividades, diagrama de nodo, o método de la ruta crítica. Para Lopez y Morán, es la representación reticular de las actividades que comprenden la realización de un proyecto específico. La malla o red de flechas orientadas, sirve al programador para representar gráficamente el desarrollo general de la obra. Concretamente: cada proyecto es particular, consta de una serie de actividades de distinta naturaleza, donde algunas dependen unas de otras y otras que son independientes.

Para representar la planificación de un proyecto, se suelen utilizar las redes de tareas, que muestran las tareas que hay que ejecutar y las relaciones entre ellas. El método de trabajo con redes de tareas es: 1. Preparar una lista de las tareas generales y propias de las funciones. 2. Situar en una red según se conectan entre ellas (cada tarea se representa por un nodo y cada relación por un arco). Ejemplo : Tareas de desarrollo de una aplicación tras el análisis de requisitos.

Se consideran varios módulos que se desarrollan por separado y, por tanto, en paralelo. Tareas: A. Análisis de requerimientos B. Revisión de requerimientos C. Diseño preliminar 18



D. Revisión del diseño preliminar E. Diseño detallado F. Inspección del diseño G. Codificación H. Inspección del código I.

Prueba de unidad

J.

Planificación de la prueba

K. Procedimiento de prueba L. Revisión de la prueba M. Prueba de integración N. Prueba de validación

A

B

C

E

F

G

H

I

E

F

G

H

I M

D

E

J

G

F

K

H

N

I

L

Las relaciones de dependencia entre las tareas que componen el desarrollo de un proyecto son:     

Dependencia Fin-Inicio Dependencia Inicio-Inicio Dependencia Fin-Fin Dependencia Inicio-Fin Desfases 19



El elemento básico del grafo Pert-Cpm es la flecha, que comienza y finaliza en nudos, los cuales representan los sucesos de inicio y terminación de la actividad a la que representa.

En este tiempo se realiza una serie de actividades restrictivas que condicionan la puesta en marcha del proyecto y entre las que se mencionan: -

Gestiones para obtener autorizaciones y licencias. Gestiones financieras. Espera de la ultima decisión para lanzar el proyecto. Mejora de las condiciones ambientales.

El Tiempo de Preparación (TP) se representa con una flecha de línea sinuosa 20



En el diagrama se interpreta:

Cada actividad del proyecto se representa con un arco que apunta en la dirección de avance del proyecto. Los nodos de la red establecen las relaciones de precedencia entre las diferentes actividades del proyecto. Para configurar la red se dispone de dos reglas: Cada actividad se representa con un arco, y uno sólo. Cada actividad se debe identificar con dos nodos distintos.

La figura que se muestra a continuación, indica cómo se puede usar una actividad ficticia para representar dos actividades concurrentes, A y B. Por definición, la actividad ficticia, que normalmente se representa con un arco de línea interrumpida, no consume tiempo o recursos. La inserción de una actividad ficticia en una de las cuatro formas que se ven en la figura 6.51, mantiene la concurrencia de A y B, y también proporciona nodos finales únicos para las dos actividades (para satisfacer la regla 2).

Para mantener las relaciones de precedencia correctas, se deben contestar las siguientes preguntas cuando se agrega a la red cada actividad: a)

¿Qué actividades deben anteceder inmediatamente a la actividad actual?

b)

¿Qué actividades deben seguir inmediatamente a la actividad actual? 21



c)

¿Qué actividades deben efectuarse en forma concurrente o simultánea con la

actividad actual?

Uso de una actividad ficticia para tener representación única de las actividades concurrentes A y B Para contestar estas preguntas se podrá necesitar el uso de actividades ficticias, para asegurar las precedencias correctas entre las actividades. Por ejemplo, considere al siguiente segmento de un proyecto: 1. La actividad C comienza de inmediato después de haber terminado A y B. 2. La actividad E se inicia después de que sólo terminó la actividad B. La parte (a) de la figura 6.52 muestra la representación incorrecta de esta relación de precedencia, porque pide que A y B terminen antes de poder iniciar E. En la parte B se corrige la situación con el uso de la actividad ficticia. Figura 6.52: Uso de una actividad ficticia para asegurar una relación de precedencia correcta

22



Un editor tiene un contrato con un autor, para publicar su libro de texto. Las actividades (simplificadas) relacionadas con la producción del libro se ven a continuación. Formular la red asociada al proyecto.

La figura 6.53 muestra la red que describe las relaciones de precedencia entre las diversas actividades. Con la actividad ficticia (2, 3) se obtienen nodos finales únicos para las actividades concurrentes A y B. La numeración de los nodos se hace en forma que indique el avance en el proyecto. Figura 6.53

23



1. La colocación de dos flechas una a continuación de la otra, indica que la actividad A debe estar concluido para que se inicie la actividad B.

2. La actividad A debe estar concluido para que puedan iniciarse las actividades B y C.

3. Las actividades A y B deben estar concluidas antes de iniciarse la actividad C.

4. La longitud y la forma de representar las flechas son a voluntad del programador, lo cual quiere decir que las cuatro figuras que se muestran son equivalentes.

24



5. Cuando dos o más cadenas están programadas en paralelo y existen prioridades, es necesario introducir actividades ficticias para expresar correlaciones de tiempo.

6. Se debe evitar la conexión de dos nudos mediante dos o más flechas.

25



7. Una actividad no debe conducir a un suceso que es previo al inicio de la actividad.

8. Si el inicio de una actividad no depende de la culminación de un proceso complejo, sino tan solo de una parte del mismo, hay que decomponerla a ésta de manera racional según criterios tecnológicos.

9. En la programación Pert-Cpm, normalmente, los proyectos tienen un nudo de inicio y uno de terminación. Esta exigencia se logrará cumplir siempre si introducimos actividades ficticias.

26



10. Los proyectos pueden representarse con diferentes grados de sintetización.

27



Cada actividad depende del tiempo calculado para su realización. Las estimaciones de los tiempos de duración se basan algunas veces en los datos experimentales y otras veces en el cálculo ponderado de probabilidades. Duración de una actividad según el CPM:

i

m = t ij

j

Duración de una actividad según el PERT:

j

i = te ij

Expresa el tiempo mínimo que sería necesario para realizar una actividad. Es aquel que se estima como necesario para realizar una actividad en condiciones normales de trabajo con el empleo de recursos determinados de antemano. Es aquel tiempo máximo que puede estimarse para que se efectue la actividad en condiciones desfavorables sin que lleguen a considerarse causas de fuerza mayor o riesgo catastrófico, incontrolables en el orden lógico. Es necesario expresar las duraciones de cada actividad en unidades de tiempo, pudiendo ser: horas, días, semanas, etc. Una vez elegida la unidad de tiempo, todas las actividades estarán referidas a la misma base

La determinación de cuando comenzar y/o teminar cada actividad y los cálculos en la red, están apoyados en el PERT.

28



i

j

t ij = DURACIÓN

t i

t j

COMIENZO

TERMINO

Se adopta la siguiente simbología para facilitar la realización de los cálculos en la red. Número del suceso

n

Tiempo pesimista para comenzar o terminar

t

t

Tiempo optimista para comenzar o terminar

a) Los sucesos se representan por un circulo, el que estará dividido en tres campos:

  

En el campo superior se enumerará el número de suceso En el campo izquierdo inferior se colocará el tiempo optimista: t En el campo derecho inferior se colocará el tiempo pesimista: t TERMINO

COMIENZO

Número de suceso

n t i o t i * Tiempo optimista para comenzar

Tiempo pesimista para comenzar

n * t jo t j Tiempo optimista para terminar

Tiempo pesimista para terminar

29



i * t io t i

A ij t ij

j * t jo t j

Es decir, en toda actividad; tano en el suceso inicial y final, llevarán los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar.

Para comprender la metodología se toma el siguiente ejemplo:

1° Considerar siempre que la primera actividad debe comenzar en cero. 2° Cuando un suceso termina una actividad, se empleará la fórmula:

 =   +  30



3° Cuando un suceso termina varias actividades, se empleará la fórmula:

 =   [  +  ] 4° El valor del último tiempo optimista, marcara la duración del proyecto:

Se ira retrocediendo de suceso en suceso siguiendo las siguientes reglas: 1° Se comienza desde la duración del proyecto, es decir, se partirá del valor del ultimo suceso, determinado con los cálculos de los tiempos optimistas.

  =  ∗ 

Dónde: n es el número del último suceso.

2° Cuando del suceso comienza una sola actividad, la determinación se hará con la fórmula:

 ∗ = ∗ −  3° Cuando del suceso comienzan varias actividades, la fórmula sera:

∗ =   [ ∗ −  ] 4° El valor en el primer suceso será el comienzo del suceso

31



Los datos determinados en la red de cálculo, serán reportados en el siguiente cuadro:

El PERT considera dos tipos de holguras de tiempo:

Es la diferencia entre el tiempo pesimista y el tiempo optimista de un mismo suceso.

n t n o t n*

 = ∗ −  

SUCESO 32



Es la diferencia entre el tiempo pesimista de terminación y la sumatoria del tiempo optimista de inicio y su duración.

 =  ∗ − (  +  ) Los tiempos flotantes del CPM son tres donde cada uno presenta cualidades y aplicaciones diferentes. Los valores de los tiempos flotantes, se acostumbra escribirlos entre corchetes sobre la actividad.

i * t io t i

,, t ij

j t j o t j*

El flotante total del CPM equivale a la holgura de actividad del PERT Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales iguales a cero, son actividades de la ruta crítica.

== ∗ − (  +  )

 33



El flotante libre es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos optimistas desde el inicio.

  =  − ( +  )

 El flotante independiente, es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo pesimista y la actividad subsiguiente a la actividad subsiguiente a la actividad considerada comienza en el tiempo optimista.

  =  − (∗ +  )



34



Como del método PERT se apoya en los medios probabilísticos para determinar el grado de incertidumbre de la ocurrencia de sucesos, vamos a hacer un somero repaso de los más elementales conceptos de la Estadístico, de tal forma que nos ayuda a comprender las fórmulas de valoración de las variables PERT. Es la rama de las matemáticas que tiene por objeto el análisis de los datos numéricos aleatorios y suministra la técnica precisa para su interpretación. Es el conjunto de todas las observaciones posibles sobre los que se está investigando y muestra las peculiaridades de cualquier conjunto finito de estas observaciones Es el número de veces (en valor absoluto o relativo) que aparece un suceso dentro de un determinado valor numérico de una población.

Definido en términos de frecuencia relativa:

“Si en n ensayos resulta f resultados favorables del suceso x y si n es suficientemente grande, la probabilidad favorable del suceso será: p(x) = f/n

La visualización grafica de la distribución de frecuencia se llama Histograma. Lo primero que se debe hacer al estudiar un conjunto de datos, es resumirlos en tal forma que se puedan ver fácilmente, como se distribuyen los resultados sobres u intervalo y el grado de dispersión de los mismos. Lo más sencillo para ordenar los datos es dividir al intervalo en partes o casos y contar el número de observaciones que corresponde cada uno de ellos, presentándolos en forma de tabla. Este tipo de tabla, en el que agrupamos los diferentes

valores, se conoce por “Tabla de Frecuencias Absolutas”.

Duración Estimada frecuencia xi fi 10 6 15 7 20 8 25 6 30 3 n= 30

35



Llevando en el eje horizontal las duraciones estimadas, y en el vertical las frecuencias por unidad de clase, se tendrá el histograma de frecuencias.

Visualizacion del Histograma 9 8 7 S 6 A I C N E U C E R F

5 4 3 2 1 0 10

15

20

25

30

DURACION

Si aumentamos el número de observaciones, disminuiremos las clases y la forma escalonada del histograma presenta un aspecto más redondeado de modo que un número de grado de observaciones, llegara a transformarse en una curva continua,

llamada “Curva de Frecuencias”.

36



Representada por el área encerrada debajo de la curva de densidad de probabilidades, la que es función de las frecuencias relativas, es decir que sumen 1 o 100 en lugar de las absolutas. La determinación del valor de una probabilidad, de hace en función de la Distribución de Probabilidades, es decir cuantificados el área situada debajo de la curva de Densidad de Probabilidades. Duracion Estimada (xi) 10 15 20 25 30 n=

frecuencia relativa p(x) 0,20 0,23 0,27 0,20 0,10 30

Para describir la posición de una Población alrededor de la tendencia central de un histograma es preciso la dispersión de cada elemento alrededor de la moda. Para estudiar la dispersión es preciso conocer - Las medidas de posición - Las dispersiones. Solo sirve para dar uan dar un ética de la posición de la distribución, Las medidas de posición son: la media, moda y la mediana.

La media aritmética es la medida de tendencia central más utilizada y es igual a lo que conocemos como promedio. Entonces la media es la suma de los valores de todas las observaciones, dividida entre el número de observaciones realizadas. Sea n el tamaño de una muestra que contiene a las observaciones x1, x2, x3, . . . , xn, entonces la media aritmética, x es:

En donde el subíndice i, indica un número de conteo para identificar cada observación. 37



La media de los números x1 = 13, x2 = 15, x3 = 9, x4 = 6, x5 = 4, x6 = 12, x7 = 11 es:

Para la media calculada a partir de los datos agrupados en la Tabla de distribución de frecuencias.

moda es el valor más frecuente en una serie de datos. Por ejemplo, para los siguientes datos, la moda es 15, porque es el valor que se repite más. Sí se tiene dos o más valores con la misma frecuencia máxima, la distribución puede ser multimodal. La siguiente serie de datos tiene dos modas, ya que el 11 y el 15, se repiten 2 veces, entonces se dice que la distribución de los datos es bimodal. 4 6 9 11 11 12 13 15 15

Grafico modal

Para calcular la moda a partir de datos agrupados, resulta suficiente definir la clase modal, es decir la clase de mayor frecuencia (el pico de la distribución). Si se quiere establecer un valor, la moda será igual a la marca de clase de la clase modal.

38



La mediana es el valor central que se localiza en una serie ordenada de datos. Para obtener la mediana de los números x1 = 13, x2 = 15, x3 = 9, x4 = 6, x5 = 4, x6 = 12, x7 = 11, primero tenemos que ordenarlos:

Entonces la mediana es 11. Si el número de datos fuera par, tendríamos dos valores centrales y la mediana sería la media de estos dos valores. Por ejemplo:

Tenemos dos valores centrales, 11 y 12, entonces la mediana es:

Calculo la mediana a partir de los datos agrupados en una tabla de frecuencias.

Ayudan a medir la dispersión de los valores dentro de una distribución de probabilidades. La dispersión podrá ser un medido por: el rango, la variancia y la deviación tipo (o estándar) -

El rango Es la diferencia entre el valor máximo u el valor mínimo. La Varianza ( 2 ). Cada elemento de una distribución tiene una desviación sobre la media que puede ser positiva o negativa y que según la definición de la media aritmética la suma de todas las desviaciones será nula. Si  es la media aritmética la deviación será:





 − 

Si elevamos dichas desviaciones al cuadrado, convertiremos todos los valores negativos en número positivos y su suma total no será nula.

( − )2

39



Y si dividimos esta expresión por el número de elementos que constituyen la distribución obtendremos la varianza. La varianza en función del suceso sin clasificar:

La varianza en función de la población de sucesos clasificados en rangos:

La desviación tipo (o) es una medida de la dispersión de una distribución de probabilidades; una desviación tipo grande indica que se trata de una distribución con gran dispersión y uno de pequeño valor lo contrario. La valoración de la desviación tipo responde a la fórmula:

40



Para calcular la varianza y la desviación estándar muestral se utilizan las mismas fórmulas que las poblacionales, sustituyendo m con x y N con n - 1. La utilización de n - 1 en lugar de n se verá con más detalle más adelante. Las expresiones para el cálculo de la varianza y desviación estándar muestral son:

La varianza es grande, por lo tanto, la duración no es determinística. La varianza es pequeña, por lo tanto, la duración tiende a ser determinística.

En la práctica, una población de valores puede tomar cualquiera de las siguientes formas de distribución: - Normal - Beta - Triangular - Uniforme - Chi- cuadrada. - Binomial - Student - Etc. 41



Pero el trabajo experimental ha demostrado que las dos primeras formas de distribución son las más frecuentes. Sin embargo, debe tenerse presente que son distribuciones de forma distinta, e s decir con diferentes curvas de densidad de probabilidad, pueden tener el mismo valor para la moda, pero diferentes grados de certeza. Se observa que las tres curvas de distribución tienen la misma moda(m) pero: -

A es muy incierta por tener sus valores muy dispersos B incierta C menos incierta que B.

Una variable aleatoria X que toma valores reales, -oo < X < oo, tiene distribución normal si su función de densidad es de la forma:

PROPIEDADES 1. La curva que describe la función es simétrica alrededor de p, y sus ramas se alejan o se o acercan según la desviación estándar que posea la variable aleatoria. 2. p = Md = P50 = Mc Md: Moda, P50: Percentil 50, Me: Mediana 3. Tiene dos puntos de inflexión que están en p - a y (i + o

La distribución teórica de empleo más frecuente es la distribución Normal o distribución de Gauss que tiene una curva de densidad de probabilidad en forma de campana. Para determinar el porcentaje de una desviación cualquiera. Se considera que la moda (m), divide a la campana en dos partes iguales, quedando así ubicada en la parte central, y hacia los 42



lados se distribuyen equivalentemente 3 desviaciones tipo las que indicas los porcentajes de probabilidad según el área que abarcan.

Sea v|/ un fenómeno aleatorio y X una variable aleatoria que puede representar una característica física cuyos valores se encuentran restringidos a un intervalo de longitud finita.

En la programación de un proyecto, no nos pueden decir la fecha exacta de terminación de una actividad, pero si nos pueden decir el tiempo más probable en que la actividad se puede terminar según experiencias anteriores y a juicio de los recursos actuales disponibles. -

Duración Optimista (a). Periodo de tiempo más corto que exigirá la terminación de una actividad. Duración Pesimista (b). Periodo de tiempo, más largo que exigirá la terminación de una actividad.

Duración “Más probable” (m). Estimación más realista del tiempo que llevara la realización de una actividad. Las duraciones serán discutidas y será determinada por el responsable directo que se encargara de dirigir la realización de la actividad. Cualquier otra fuente solo servirá como base de comprobación. 43



En base a estos tres tiempos se obtiene el tiempo esperado o media que servirá para programar la red de actividades y obtener la ruta crítica.

aEntonces, m D 

a



4m 6

b



Simétrica

b

a

m

b

Ses ada a la derecha

a

m

b

Ses ada a la Iz uierda

La varianza se obtiene con la siguiente formula:

V

  b





a

2

6

Con el valor

D

encontramos el tiempo de terminación esperado, pero el tiempo de terminación

real puede variar debido a que los tiempos de término de las tareas son variables. Dado una red de actividades en esas condiciones uno puede hacerse las siguientes interrogantes: a)

¿ Cuál es la probabilidad de cumplir con una fecha específica de terminación del proyecto?. Para esto se hace uso de tiempos probables (TP) asignados por el mismo analista.

b)

¿ Qué fecha de terminación puede cumplirse con un nivel dado de confianza?. Es decir si ya tengo una probabilidad (Ejemplo 97%) cual seria la fecha de finalización bajo esas condiciones.

K i

  Var u 

TP i 



E u i

K i

: Se busca en la tabla de distribución normal.

i

Para calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se suma los tiempos

o

esperados

 

E u i



D

de terminación de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica.

ES i

44



o

Para calcular la varianza de terminación del proyecto; se suma las varianzas de los tiempos de terminación de la tarea a lo largo de esa trayectoria critica.

   V

Var u i 

k

k

(Tiempo Esperado o Duración Prevista) Te. Esta duración será determinada en base a las tres duraciones con la fórmula propuesta por la Distribución Beta Te El valor de Te en la Distribución Beta (se comporta como mediana). Divide el área de probabilidades en dos partes de 50% aproximadamente y su ubicación respecto a la moda m nos induce a deducir lo siguiente: -

-

-

Cuando la duración media (Te) es mayor que la duración más probables (m), esta tiende a la duración optimista a, dando lugar a una distribución asimétrica a la izquierda; o sea que am es menor mb Cuando la duración media (Te) calculada es menor que la duración más probable (m), es ya tiende a ala duración pesimista b, dando lugar a una distribución asimétrica a ala derecha; ose que am es mayor que mb. Cuando al duración media (Te) calculada es igual a al duración mas probable m, dará lugar a una distribución asimétrica. La medida adecuada de expresar la incertidumbre de Te es la variancia de la distribución de probabilidades. LA VARIANZA Indica el riesgo de no acertar el empleo del valor de la duración prevista Te. Su valor se determina con la fórmula de distribución beta.

 2 = (−)

2

6

Cuando el valor de la varianza es mayor. Mayor es el riesgo de no acertar el valor Te. Hemos expuesto que el método PERT hace uso de las tres duraciones: optimista, pesimista y más probable para determinar la duración prevista Te para cada actividad y a al vez poder calcular su grado de certeza al ser empleado en el proyecto.

45



Como la duración cada actividad del proyecto tiene su Te con un grado de incertidumbre en su utilización ya demás cada actividad puede tener su propia forma de distribución de probabilidades, sin embargo la duración del proyecto, sigue una forma de distribución de forma Normal. Para determinar la probabilidad de los plazos de entrega de la obra consideramos la siguiente nomenclatura: El valor de la duración del proyecto es determinado por la duración de la ruta crítica (r.c) La duración media Te, era aquella duración de la actividad que dividía a la función de distribución en dos partes iguales, es decir que el 50% del área situada debajo de la curva de densidad de probabilidad (en la función beta quedaba a la izquierda de Te y el otro 50% a la derecha. Por eso decíamos que había una probabilidad de 0.5 de que la duración fuese mayor o menor que la duración media. Si se suma las duraciones medias de las actividades situadas en el camino más largo del grafo ( el camino más crítico), el total será el plazo mínimo para el suceso final, o lo que es lo mismo para el proyecto, Tp, y tendrá una probabilidad 0.5 de ser alcanzado antes de ese plazo. Dicho de otro modo, hay una probabilidad de 0,.5 de que el proyecto sea terminado en el plazo mínimo del suceso final. Siempre la duración del proyecto determinado en base al Te de la Ruta crítica, tiene una probabilidad de cumplirse de 50%. Es el plazo de termino programado o le plazo límite que se exige para terminar el proyecto o terminar con la realización de la actividad  . Su valor puede ser mayor o menor que  o 0  , dependiendo de las imposiciones técnicas o exigencias del contrato.



 ( )

Cuantificación del tiempo con el que se podrá jugar en la terminación del proyecto o la acti vidad  . Su valor puede ser positivo o negativo.



 =  −  =  − ∑()..        =  − (0)             . Permite medir la seguridad que tenemos de estar en la posibilidad del éxito.

46



EDl valor de Z puede ser positivo o negativo y estará correlacionado con el % de probabilidad que se encuentra en la Tabla de la función de distribución norma. El valor de z se obtendrá con las siguientes ecuaciones:

 −  =  −   = √ 2 .. .. :  2..=            Referido a la duración del proyecto

0 )  − (0 )  − (    = 2 =   Referido a la terminación de la actividad Aij en el suceso n.

: 2 =                  

47

PERT-CPM

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