HISTORIA: Cuando la Marina de los EE.UU inicio el proyecto del “submarino atómico Polaris”, se dieron cuenta de que aparte de vencer las dificultades técnicas y científicas, también tendrían que vencer el problema de coordinación y control. Este proyecto contaba con 250 c ontratistas directos y mas de 9,000 subcontratistas, que suponían una gran cantidad de recursos humanos y, por lo tanto, era preciso encontrar una nueva técnica para desarrollar el proyecto co n eficiencia con un nivel razonable de costo y tiempo. En colaboración con la casa Booz, Allen y Hamilton, se iniciaron los conceptos básicos del sistemas PERT (Project Evaluation and Review Technique), como instrumento de planificación, comunicación, control e información. El resultado de la aplicación de esta nueva técnica fue el ahorro de dos años en un proyecto de cinco de duración total. Este éxito además de impresionar el campo c ampo militar, también se extendió al campo industrial y comercial rápidamente. Actualmente lo usan todas las empresas en EE.UU, principalmente los relacionados con el departamento de defensa. En 1957, la casa E.I. Du Pont desarrollo un sistema que pueda mejorar el método d planificación y programación para los programas de construcción. Bajo la dirección de J, E Kelly y M.R. Walker, se creó la técnica CPM (Critical Path Method). Esta técnica es similar al PERT en muchos aspectos. La principal diferencia es que PERT estima la duración de cada c ada tarea del proyecto basándose simplemente en un nivel de coste, mientras que el CPM relaciona duración y coste, de lo cual se deriva una diversidad de duraciones para cada tarea, y la elección de una duración adecuada se hará del modo que el coste total del proyecto sea mínimo.
DEFINICION: PERT y CPM son dos métodos usados por la dirección dirección para planificar el proyecto a fin de lograr su objetivo con éxito. PERT y CPM no resuelven los problemas por si solos, sino que relacionan todos los factores del problema de manera m anera que presentan una perspectiva más clara para su ejecución. PERT y CPM ofrecen un medio eficaz de tomar decisiones y emprender acciones, con una gran probabilidad de éxito frente al problema. El mayor problema con el que la dirección se enfrenta hoy es un proyecto complejo, es como coordinar las diversas actividades para lograr su objetivo. Generalmente los diferentes grupos que trabajan en el proyecto tienen planes independientes de realización entre sí; esta separación conduce a una falta de coordinación para el proyecto. En cambio PERT y CPM
preparan el plan mediante la representación grafica de todas las operaciones o peraciones que intervienen en el proyecto y las relacionan, coordinándolas de acuerdo a las exigencias tecnologicas. Además, estas técnicas proporcionan un método de actuación por excepción para la dirección; esto quiere decir que la dirección solo actuara cuando surjan desviaciones respecto al plan previsto.
APLICACIONES: El factor tiempo adquiere cada vez más importancia dentro de las industrias. No solo por el plazo de entrega al cliente sino también por el concepto de costes. Si una empresa puede conseguir una reducción en el tiempo de realización del proyecto con los mismos medios existentes y no causa por ello aumento en los costes, significara un beneficio. La fabricación se puede clasificar en dos tipos; producción continua o en serie, y la producción por unidades, que ha de ser ser compleja para utilizar estas técnicas (toda clase de de construcción). Las técnicas de PERT y CPM permiten controlar esta clase de producción por unidades. La aplicación de PERT se encuentra en aquellas tareas en que hay incertidumbre en cuanto a los tiempos de terminación. Con CPM las experiencias pasadas nos libran de la incertidumbre de tiempos, pero si existe la de costes ya que lo importante es el coste total mínimo. PERT es más indicado para los proyectos de investigación, en los cuales existe el problema de la estimación de tiempos de trabajo, por otro lado, tampoco hay antecedente para calcular los costes por unidad de tiempo. Por otro lado CPM se puede aplicar a las construcciones en general en las cuales sea fácil estimar los tiempos y costes, lo que interesa es saber la combinación de coste-duración de cada tarea para lograr el coste total mínimo del proyecto.
VENTAJAS DE PERT – CPM: Proporciona a la dirección las siguientes informaciones: a. ¿Qué trabajos serán necesario primero y cuando se deben utilizar los acopios de materiales y problemas de financiación? b. ¿Qué trabajos hay y cuantos serán requeridos en cada momento? c. ¿Cuál es la situación del proyecto que está en marcha en relación con la fecha programada para su terminación? d. ¿Cuáles son las actividades críticas que al retrasarse cualquiera de ellas, retrasan la duración del proyecto? e. ¿Cuáles son las actividades no criticas y cuanto tiempo de holgura se les permite si se demoran? f. Si el proyecto está atrasado, ¿Dónde se puede reforzar la marcha para contrarrestar la demora y que coste produce? 2
g. ¿Cuál es la planificación y programación de un proyecto con coste total mínimo y duración optima?
PLANEAMIENTO PLANEAMIENT O Y PROGRAMACIÓN La programación de proyectos por PERT-CPM consiste en tres fases básicas: planeación, programación y control. Un proyecto define una combinación de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en un cierto orden or den antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están interrelacionadas en una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se hayan terminado. Una actividad en un proyecto, generalmente se ve como un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación. En general, un proyecto es un esfuerzo de un solo período; esto es, la misma sucesión de actividades puede no repetirse en el futuro. 1) La fase de planeación se inicia descomponiendo el proyecto en actividades distintas. Las estimaciones de tiempo para estas actividades se determinan luego, y se construye un diagrama de red (o de flechas), donde cada uno de sus arcos (flechas) representa una actividad. El diagrama de flechas completo da una representación gráfica de las interdependencias entre las actividades del proyecto. La construcción del diagrama de flechas como una fase de planeación, tiene ti ene la ventaja de estudiar los diferentes trabajos en detalle, sugiriendo quizá mejoras antes de que el proyecto realmente se ejecute. Será más importante su uso en el desarrollo de un programa para el proyecto. 2) En la fase programación construimos un diagrama de tiempo que muestre los tiempos de iniciación y terminación para cada actividad, así como su relación con otras actividades del proyecto. Además el programa debe señalar las actividades críticas (en función del tiempo) que requieren atención especial si el proyecto se debe terminar oportunamente. Para las actividades no críticas, el programa debe mostrar los tiempos de holgura que pueden utilizarse cuando tales actividades se demoran, o cuando se deben usar eficientemente recursos limitados. La programación en el PERT es estimar las duraciones de las tareas tanto el sentido determinístico como en el probabilístico. En el CPM, la programación consiste en estimar las duraciones de las tareas tar eas con el mínimo de recursos, es decir, que el tiempo y el coste están relacionados directamente en un proyecto. 3) La fase final en la administración de proyectos es la de control. control. Esto incluye el uso del diagrama de flechas y la gráfica de tiempo para hacer reportes periódicos del progreso. La red puede, por consiguiente, c onsiguiente, actualizarse y analizarse y si es necesario determinar un nuevo programa para la parte restante del proyecto.
3
DIAGRAMA DE GANTT En el pasado, la programación de un proyecto (en el tiempo) se hizo con poca planeación. La mejor herramienta conocida de “planeación” era el diagrama de barras de Gantt, el cual
especifica los tiempos de inicio y terminación de cada actividad en una escala de tiempo horizontal. Herramienta gráfica cuyo objetivo o bjetivo es mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a lo largo de un tiempo total determinado.
DIFERENCIAS CON PERT- CPM GANTT
Se realiza la planificación y programación al mismo tiempo No refleja la realidad del proyecto. Gráficos más entendibles
PERT - CPM
Separa el proceso de planificación de programación. Muestra en detalle las dependencias entre las actividades. Se requiere cierta instrucción para su entendimiento.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS 1) Realizar el diagrama de Gantt y PERT- CPM ACTIVIDAD A B C D E F G H I J K L M
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Excavación Colocar los cimientos Levantar paredes Colocar el techo Instalar la plomería exterior Instalar la plomería interior Aplanados exteriores Pintura exterior Instalar el cableado eléctrico Aplanados interiores Colocar pisos Pintura interior Colocar accesorios exteriores
PREDECESORES INMEDIATOS A B C C
DURACIÓN 2 semanas 4 semanas 10 semanas 6 semanas 4 semanas
E
5 semanas
D E,G C
7 semanas 9 semanas 7 semanas
F,I J J H
8 semanas 4 semanas 5 semanas 2 semanas 4
N
Colocar accesorios interiores
K,L
6 semanas
DIAGRAMA DE GANTT
5
PERT - CPM
0
0 2
1 4
2 10
3
4
6
5
4
9
7
5
6
7
8
1
7 4
1
1
9
8 2
6
1
1
0
1
6
5
TEORÍA DE REDES El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. En la terminología de la teoría de redes cada actividad está representada por un arco dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud de arco no necesita ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse como una línea recta. Este tipo de red de proyectos es el de actividades en los arcos (AOA, activity on arc). El segundo tipo es la red de proyecto de actividades en los nodos (AON, activity on node) , donde cada actividad se representa por un nodo. Los arcos se usan sólo para mostrar las relaciones de precedencia entre las actividades. En particular, el nodo para cada actividad con los predecesores inmediatos tiene un arco que llega desde cada uno de estos predecesores. Las versiones originales de PERT y CPM usaban las redes de proyecto AOA, por lo que se convirtieron en el tipo convencional durante algunos años. Sin embargo las l as redes de proyecto AON tienen algunas ventajas importantes respecto a las redes AOA para comunicar justo la misma información. 1.- Es mucho más sencillo construir las redes de proyecto AON que las redes AOA. 2.- Es más fácil que los usuarios no experimentados, que incluyen muchos administradores, entiendan las redes de proyecto AON que las AOA. 3.- Es más sencillo revisar las redes de proyecto AON que las AOA cuando se hacen cambios en el proyecto. Por estas razones, las redes AON son cada vez más populares entre quienes las aplican. En apariencia, es posible que se conviertan en el tipo convencional que se use. Gráficamente una actividad está compuesta de dos partes: la primera que es la ejecución del trabajo y está representada por una flecha con orientación de izquierda a derecha y la segunda se llama suceso que generalmente se dibuja con dos círculos en los dos extremos de la flecha. El suceso que está al final de la flecha se llama “suceso inicial” y el suceso que conecta al comienzo de la flecha se le denomina “suceso final”. El suceso es un instante de la
actividad que sirve como el punto de control, describiendo el momento de comienzo o terminación de una actividad. La actividad es un símbolo de trabajo en proceso. Por tanto, todas las actividades requieren tiempo y recursos. La longitud de la flecha no representa la cantidad de tiempo como en los gráficos de Gantt. Por ejemplo, en la figura siguiente, la actividad A no es más corta de duración que la B, aunque las longitudes de las flechas lo sean: 7
B
A
La dirección de las flechas no tiene sentido vectorial. Es simplemente una progresión de tiempo. Como el tiempo no retrocede, la l a orientación de la flecha siempre es de izquierda. Tampoco es preciso que la flecha sea una línea recta, sino que pueden dibujarse en curva. Ejemplo: En un área específica de construcción se tiene las siguientes actividades: A) B) C) D) E)
Acopios de material Fabricación de maquinaria Construcción de equipo de embalaje Verificación y control Envíos e instalación
Actividad A debe preceder a B y C. Actividad B debe preceder a D. Actividades C y D deben preceder a E. Corrientemente, el diagrama se puede dibujar de la siguiente manera: Actividad A
Actividad B
Actividad D
Actividad C
Actividad E
En los sistemas PERT y CPM se separa la actividad en dos sucesos, uniéndolos con una flecha. Así, podemos representar el diagrama anterior.
Inicial
A
Final
Inicial
Inicial
C
Final
B
Final
Inicial
Inicial
D
E
Final
Final
8
Como el suceso final de la actividad precedente es igual que el suceso inicial de la actividad subsiguiente, excepto el primero y el último suceso, podemos dibujar la red de flechas de la siguiente forma:
B A
D C
E
INTRODUCCIÓN AL PERT-CPM Uno de los trabajos más desafiantes que puede tener un administrador es la dirección de un proyecto de gran escala que requiere coordinar numerosas actividades en toda la organización. Deben considerarse un sinfín de detalles al planear cómo coordinar todas estas actividades, al desarrollar una programación realista y después al supervisar el avance del proyecto. Por fortuna, se dispone de dos técnicas de investigación de operaciones con una relación cercana, PERT (técnica de evaluación y revisión de programas o program evaluation and review technique) y CPM (método de la ruta crítica o critical path method) para ayudar al director del proyecto a llevar a cabo estas responsabilidades. Estas técnicas usan redes para ayudar a planear e ilustrar la coordinación de todas las actividades. PERT y CPM se desarrollaron de manera independiente al final de la década de los 50. Desde entonces, han estado entre las técnicas de IO que más se usan. Las dos técnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi simultáneamente. El CPM fue desarrollado primero por E. I. du Pont Pont de Neumors & Company como como una aplicación los proyectos de construcción y, posteriormente, se extendió a un estado más avanzado por Mauchly Associates. El PERT fue desarrollado para la Marina de Estados Unidos, por una organización consultora, con el fin de programar las actividades de investigación y desarrollo para el programa de misiles Polaris. Los dos métodos están básicamente orientados en el tiempo, en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa p rograma de tiempo. Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares. Quizá la diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades se supusieron determinantes en CPM y probables en el PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una técnica y las diferencias, di ferencias, si existe alguna, son únicamente históricas
ENUMERACIÓN DE SUCESOS La enumeración de los sucesos es otro sistema para la identificación de la actividad. Hemos visto el diagrama de flechas y que en cada flecha se ponía la denominación de la actividad. Pero para facilitar el cálculo es conveniente asignar números naturales. 9
i
j
La figura anterior muestra un ejemplo de una representación común de una actividad (i, j) con su evento de inicio “i” y su evento terminal “j”.
3
B A
1
2
D C
E
4
5
Así podemos llamar a las actividades de la siguiente manera: Actividad A = (1, 2) Actividad B = (2, 3) Actividad C = (2, 4) Actividad D = (3, 4) Actividad E = (4, 5)
B A
i
i
i D C
E
i
FLECHAS FICTICIAS En un diagrama de flechas, muchas veces existe una relación de precedencia entre dos actividades; pero no porque se requiera previamente ningún trabajo, ni recurso, ni tiempo, tiem po, sino por circunstancias especiales. En estos casos para expresar la conexión de estas actividades se crea una flecha ficticia, representada con una línea punteada ( ). Dos actividades diferentes no pueden identificarse por el mismo evento terminal y de inicio. A
10
B Se muestra un ejemplo donde las actividades A y B tienen los mismos eventos finales. El procedimiento es introducir una actividad ficticia, ya sea entre A y uno de los eventos finales, o entre B y uno de los eventos finales. Las representaciones modificadas, después de introducir la actividad ficticia D se muestra en la figura siguiente:
2
2
A
1
1
B
A
D
D
D
3
1
A
B
3
A
3 B
B
D
2 Como un resultado de usar D, las actividades A y B ahora pueden identificarse por eventos finales únicos. Debe notarse que una actividad ficticia no consume tiempo o recursos. Las actividades ficticias también son útiles al establecer relaciones lógicas en el diagrama de flechas, las cuales de otra manera no pueden representarse correctamente. Suponga que en cierto proyecto los trabajos A y B deben preceder a C. Por otra parte, el trabajo E está precedido por el trabajo A Y B deben preceder a C. Por otra parte, el trabajo E está precedido por el trabajo B solamente. La figura siguiente muestra la forma incorrecta, ya que aunque la relación de A, B y C es correcta, el diagrama implica que E debe estar precedida tanto por A como B.
A
C
B
E
La representación correcta usando D ficticia se muestra en la figura siguiente. Ya que D no consume tiempo (o recursos) están satisfechas las relaciones de precedencias indicadas. 11
A
C
COMPUTO DEL
TIEMPO LO
MÁS PRONTO POSIBLE Y DEL TIEMPO LO MÁS TARDE PERMISIBLE DE COMENZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD: También se le denomina como tiempos más cercanos (E) y tiempos más lejanos lejanos (L) o tiempos más tempranos (LS) y tiempos más tardíos (LF) Se calculan estos tiempos usando la época época prevista para las actividades relevantes relevantes de esa manera calcular el tiempo de duración de un proyecto
TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN: Inicio más cercano (IC): En el que puede empezar una actividad. acti vidad. Suponiendo que todas las actividades precedentes han concluido. Terminación más cercana (TC): El tiempo más cercano en el que una actividad puede terminar. Inicio más lejano (IL): (IL): El tiempo más lejano en el que una actividad puede comenzar sin retrasar el tiempo de terminación de todo el proyecto. Terminación más lejana (TL): (TL): El tiempo más lejano en el que una actividad puede terminar sin retrasar el tiempo de terminación de todo el proyecto. Para determinar el programa de tiempos para cada actividad empleamos un proceso de dos pasadas que consiste en una pasada hacia adelante y una pasada hacia atrás. Los tiempos más cercanos para iniciar y terminar (IC y TC) se determinan durante la pasada hacia adelante. Los tiempos más lejanos de inicio y terminación terminación (IL y TL) se determinan durante la pasada pasada hacia atrás.
Ejemplo: 12
A partir de las siguientes actividades de una construcción de una casa determinar: tabla de tiempos más cercanos y más lejanos ACTIVIDAD
PREDESESORES INMEDIATOS
DURACION
A B C D E F G H I
_ A B B A D,E C,F E G,H
3 semanas 3 semanas 5 semanas 4 semanas 8 semanas 6 semanas 5 semanas 9 semanas 3 semanas
SOLUCION:
En la red del proyecto se puede determinar los tiempos más cercanos y los tiempos más lejanos directamente, pero una forma más explicativa es realizando una tabla de tiempos más m ás lejanos y una tabla de tiempos tiempos más cercanos para así determinar también las holguras y la ruta critica
nodo
Modo inmediato anterior
Tiempo máximo más cercano
_
Tiempo más cercano + tiempo de la actividad _
1 2
1
0 + 3
3
0
13
3 4 5 6
2 3 3 5 2 5 6 4 7 6 8 9
7 8 9 10
3 + 3 6 + 5 6 + 4 10 + 0 3 + 8 10 + 0 11 + 6 11 + 0 17 + 5 11 + 9 22 + 3 20 + 0
6 11 10 10 11 10 17 11 12 20 25 20
nodo
Modo inmediato posterior
Tiempo más lejano tiempo de la actividad
Tiempo máximo más lejano
10 9 8 7 6
_ 10 10 8 7 9 6 7 8 4 5 3 6 2
_ -
25 25 22 17 11 16 11 17 22 17 7 4 3 0
5 4 3 2 1
25 25 22 17 25 11 17 22 22 11 7 11 3
0 3 5 6 9 0 0 0 5 4 3 8 3
HOLGURAS DE TIEMPO La holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de terminación más lejano y su tiempo de terminación más cercano Holgura = TL – (TC + T actividad) Con el ejemplo anterior determinamos las holguras de cada actividad: ACTIVIDAD
TL – TL – (TC + T actividad) = HOLGURA
A B C
3 - (0 + 3 ) = 0 11 - (3 + 3) = 5 17 - (6 + 5) = 6 14
D E F G H I
22 - (6 + 4) 11 - (3 + 8) 17 - (11 + 6) 22 - (17 + 5) 25 - (11 + 9) 25 - (22 + 3 )
= 12 = 0 = 0 = 0 = 5 = 0
Por ejemplo, Holgura de la actividad H = 25 - (11 + 9) = 5 Esto indica que la actividad H se puede retrasar hasta hasta 5 semanas a partir de su tiempo tiempo más cercano programado sin retrasar la terminación del proyecto en la semana 25. En la tabla anterior se muestra la holgura de cada actividad. Observe que algunas actividades tienen holgura cero; esto indica que cualquier demora en estas actividades retrasará todo el proyecto. Por lo tanto cada actividad con holgura cero está en la ruta crítica de la red del del proyecto En CPM llaman a las holguras de tiempos “tiempos flotantes”, existen tres cl ases de tiempos
flotantes: - Flotante total. - Flotante libre. - Flotante independiente.
Flotante total: es igual que la holgura de actividad del PERT, se calcula con la diferencia entre el tiempo lo más tarde permisible en que se puede terminar y el tiempo lo más pronto posible en que se puede comenzar una actividad, menos la duración de la misma. HT= TL final – (TC inicial + T actividad). Es la holgura que permite el que una actividad se pueda demorar sin afectar al tiempo programado en el proyecto. Todas las actividades que tienen tiempo flotante cero son actividades críticas.
Flotante libre: es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos lo más pronto posible del comienzo. O sea, la diferencia de los tiempos lo más pronto posible de comenzar y terminar menos la duración de la actividad. HL = TC final – (T inicial + T actividad)
Flotante independiente: es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo lo más tarde permisible, y la actividad act ividad subsiguiente a la considerada comienza en el tiempo lo más pronto posible. Esta holgura es escasa y a veces negativa. 15
HI = TC final – (TL inicial + T actividad)
Ejemplo: con el ejercicio anterior determinar los lo s tiempos flotantes. ACTIVIDAD
PREDESESORES INMEDIATOS
DURACION
TC TC TL TL HT inicial final inicial final
HL
HI
RC
A _ 3 semanas 0 3 0 3 0 0 0 V B A 3 semanas 3 6 3 7 1 0 0 F C B 5 semanas 6 11 7 17 0 0 -1 F D B 4 semanas 6 10 7 11 1 0 -1 F E A 8 semanas 3 11 3 11 0 0 0 V F D,E 6 semanas 11 17 11 17 0 0 0 V G C,F 5 semanas 17 22 17 22 0 0 0 V H E 9 semanas 11 20 11 22 2 0 0 F I G,H 3 semanas 22 25 22 25 0 0 0 V En esta tabla obsérvese que que si todos los tiempos flotantes flotantes (HT, HL, HI) de una actividad son cero entonces dicha actividad está en la ruta crítica lo cual indica que cualquier demora en cualquiera de estos tiempos retrasará el proyecto, en cuanto a las actividades que no están en la ruta critica a pesar que una o dos de los lo s tiempos flotantes son cero, como la actividad H que tiene un tiempo flotante total de dos semanas, esto indica que permite a la actividad H se pueda demorar dos semanas entre entre el tiempo más largo final y el tiempo tiempo más corto inicial sin afectar al tiempo programado en el proyecto.
LA RUTA O CAMINO CRÍTICO Una ruta crítica es una actividad que no puede ser retardada sin afectar la duración total del proyecto. En otras palabras, en el tiempo más temprano y el tiempo más tarde de inicio de la actividad son idénticos. Un camino desde el nodo inicial al final constituido solo por actividades críticas se denomina ruta crítica. Es decir, constituye el camino que no puede ser retrasado sin afectar la duración del proyecto, o bien, la ruta más larga entre los nodos inicial y final. Es determinada agregando los tiempos para las actividades en cada secuencia y determinando la trayectoria más larga del proyecto. La trayectoria crítica determina el tiempo tiempo total del calendario requerido para el proyecto. En el ejemplo anterior, Sabemos que la duración del proyecto no será mayor que una trayectoria en particular, es decir, la duración estimada del proyecto es igual a la longitud de la ruta más larga, esta trayectoria más larga se llama la ruta crítica.
16
Ruta crítica: INICIO
A
E
F
G
FINAL
Duración estimada del proyecto = 25 semanas
CASOS APLICATIVOS
CAMINO CRÍTICO Y HOLGURAS DE TIEMPO El camino crítico es aquello en el cual las l as actividades presentan holgura cero. Estas actividades son conocidas como actividades críticas y cualquier retraso en ellas demorara todo el proyecto. Pero no hay que desviar nuestra atención de las rutas no criticas, porque a pesar de que tengan holguras de tiempo para la realización de la tarea, tanto para comenzar como para terminar tienen su límite, si se pasan de este límite se convierte en criticas. c riticas.
HOLGURAS DEL PERT Ejemplo1 Se dispone de la siguiente información de un proyecto con seis actividades: Actividad A B C
Predecesores Duración inmediatos estimada TP 5 meses TP 1 mes B 2 meses 17
D E F
A,C A,C D,E
4 meses 6 meses 3 meses
Hallar: a) Holgura de Suceso (HS) b) Holgura de Actividad (HA) c) Camino Critico SOLUCION Con la información del cuadro construiremos nuestra red de proyectos, posteriormente hallaremos nuestros tiempos lo más pronto posible ( t(i)) t(i)) así como nuestros tiempos lo más tarde permisible (t*(i)). t*(i)). Con esta información hallaremos nuestras holguras de suceso s uceso (en los nodos) como el de actividad (en las flechas). Dicha información figura en el siguiente cuadro:
Holgura de suceso = t*(j)-t(j) SUCESO
Holgura
0 1
0-0=0 0-0=0
2
5-5=0
3
5-1=0
4
7-3=4
5
11-11=0
6 Donde:
14-14 = 0
t(j)= tiempo lo más pronto posible del suceso j. t*(j)=tiempo t*(j)=tiempo la mas tarde permisible del suceso j.
Holgura de Actividad = t*(j) - t(j-1) -t(j-1,j) ACTIVIDAD
HOLGURA
A
5-0-5=0
B
5-0-1=4
C
7-1-2=4
D
11-3-4=4
E
11-5-6=0
F
14-11-3=0
Donde: t*(j)= tiempo lo más tarde permisible del suceso j. t(j-1)=tiempo t(j-1)=tiempo lo más pronto posible del suceso j-1 t(j-1,j)= tiempo de duración que hay entre el suceso suceso j-1 y j.
18
Uniendo todas las actividades cuyas holguras de actividad son cero (forzosamente las holguras del suceso también son ceros) se forma el camino critico. En este caso nuestro camino critico es: 0-1-2-5-6 = 14 meses. En nuestro grafico esta ruta crítica se encuentra remarcada.
TIEMPOS FLOTANTES En CPM llaman a las holguras de tiempo, tiempos flotantes.
Ejemplo 2 En base al ejemplo anterior, hallar: a) Flotante Total (Ft) b) Flotante Libre (Fl) c) Flotante Independiente (Fi) SOLUCION Flotante Total = t*(j) - t(j-1) -t(j-1,j) 19
ACTIVIDAD
Ft
A
5-0-5=0
B
5-0-1=4
A
5-0-5=0
C
7-1-2=4
B
1-0-1=0
D
11-3-4=4
E F
11-5-6=0 14-11-3=0
C D
3-1-2=0 11-3-4=4
E
11-5-6=0
F
14-11-3=0
Flotante Libre = t(j) - t(j-1) -t(j-1,j) ACTIVIDAD Fl
Flotante Independiente = t(j) - t*(j-1) -t(j-1,j) ACTIVIDAD
Fi
A
5-0-5=0
B
1-0-1=0
C
3-5-2=-4
D
11-7-4=0
E
11-5-6=0
F
14-11-3=0
Con la información de los flotantes totales iguales a cero, podremos construir nuestra ruta crítica. Se confirma que la ruta crítica es 0-1-2-5-6.
20
Ejemplo 3 Cristina Phillips está a cargo de la planeación y coordinación del programa de capacitación para administración de ventas. Cristina a hecho una planeación bien detallada para este proyecto y tiene la siguiente lista extendida de actividades.
Actividad
Descripción de la actividad
Predecesores inmediatos
A
Elegir lugar
TP
2 semanas
B C
Obtener oradores claves Obtener otros oradores
TP B
1semana 2 semanas
D
Plan de viaje de oradores clave
A,B
2 semanas
E
Plan de viaje de los otros oradores
A,C
3 semanas
F
Contratar comida
A
2 semanas
G
Negociar tarifas hoteles
A
1 semana
H
Preparar folleto
C,G
1semana
I
Preparar y enviar folleto
H
1 semana
J
Aceptar reservaciones
I
3 semanas
K
Preparar material didáctico
C,F
Duración estimada
4
semanas
a) Encontrar las holguras de PERT b) Hallar el tiempo flotante total, libre e independiente. c) Con la información, encontrar la ruta critica. 21
SOLUCION a Holgura de suceso = t*(j)-t(j)
Holgura de Actividad = t*(j) - t(j-1) -t(j-1,j)
SUCESO
Holgura
ACTIVIDAD
HOLGURA
0
0-0=0
A
2-0-2=0
1
0-0=0
B
3-0-1=2
2
2-2=0
3
3-1=2
C D
5-1-2=3 8-2-2=4
4
6-2=4
E
8-3-3=2
5
5-3=2
F
4-2-2=0
6
4-4=0
G
3-2-1=0
7
3-3=0
H
4-3-1=0
8
4-4=0
I
5-4-1=0
9
5-5=0
J
8-5-3=0
K
8-4-4=0
10
8-8=0
Ahora representaremos la información que hemos obtenido en nuestra red de proyecto.
22
23
En nuestro ejemplo, se puede apreciar que existen ex isten dos rutas críticas: 1. 1-2-7-8-9-10 = 2+1+1+1+3=8 semanas 2. 1-2-6-10 =2+2+4=8 semanas 3. 0-A-G-H-I-J= 8semanas SOLUCION b Ahora hallaremos los tiempos flotantes:
Flotante Total = t*(j) - t(j-1) -t(j-1,j)
Flotante Libre = t(j) - t(j-1) -t(j-1,j)
ACTIVIDAD A
Ft 2-0-2=0
ACTIVIDAD
Fl
A
2-0-2=0
B
3-0-1=2
B
1-0-1=0
C
5-1-2=3
C
3-1-2=0
D
8-2-2=4
D
8-2-2=4
E F
8-3-3=2 4-2-2=0
E
8-3-3=2
F
4-2-2=0
G
3-2-1=0
H
4-3-1=0
G H
3-2-1=0 4-3-1=0
I
5-4-1=0
J
8-5-3=0
I J
5-4-1=0 8-5-3=0
K
8-4-4=0
K
8-4-4=0
Flotante Independiente = t(j) – t*(j-1) – t(j-1, i) …
ACTIVIDAD A B C D E F G H I J K
Fi 2-0-2=0 1-0-1=0 3-3-2=-2 8-6-2=0 8-5-3=0 4-2-2=0 4-2-2=0 4-3-1=0 5-4-1=0 8-5-3=0 8-4-4=0
24
25
Se aprecia que uniendo todos los valores igual a cero de nuestros flotantes totales, se obtiene dos rutas críticas.
Ejemplo 4 Con el siguiente ejemplo, hallar el tiempo flotante programado:
DATOS: Ruta Critica: 0-1-2-4-6-7 W: el que se tiene que ponderar a una actividad, y este peso varia de uno a nueve, números enteros.
2
E
2
F
2
G
4 0 9
F P
W ij
W ij
F T
ACTIVIDAD
Ft
Fl
W
Fp
A
0
0
0
0
B
0
0
0
0
C
0
0
0
0
D
0
0
0
0
E
4
0
4
16/13
F
4
0
0
0
G
4
4
9
36/13
26
Este cuadro nos indica que a la actividad G, hay que darle más holgura que a la F, y a su vez, la E debe tener más que la F.
En el grafico de Gantt no se tiene en cuenta el reparto de holguras, sino se convierten todas las actividades en críticas.
27
CRITERIO PARA ACORTAMIENTO DE LA DURACION DE PROYECTO Ejemplo 5 Tenemos la siguiente red de un proyecto cuyo término es de 30 días, pero el pazo máximo de entrega es de 28 días. Aplicar el criterio para acortamiento para reducir la duración del proyecto. Encontrar en que actividad se debe hacer la reducción.
Como una reducción de tiempos de una actividad supone un mayor esfuerzo, tenemos que procurar reducir el menor número posible de actividades críticas. En nuestro caso la reducción de 2 días solo es aplicable a la actividad (0,1) o a la (5,6), porque si acortamos la actividad (6,8) o la (6,7) tenemos que reducir las dos últimas simultáneamente.
28
a) Si acortamos la actividad (5,6)
El resultado es la conversión de dos actividades (2,4) y (4,6), en criticas.
29
b) Si acortamos la actividad (1,2)
El efecto de este acortamiento es el de no añadir ninguna actividad critica a las existentes. En conclusión, se tendrá que elegir el último acortamiento porque tiene menos actividades activi dades críticas para controlar.
Ejemplo 6 Se tiene la siguiente red de proyecto de la compañía Reliable. Se aprecia que la fecha de culminación del proyecto es 44 semanas. Pero si el proyecto se realizara en 40 semanas, el director del proyecto recibirá una bonificación extra. Hallar en que actividad se debe realizar el acortamiento para que el director reciba su bonificación.
30
Como las líneas negras nos indican la ruta critica, podemos podemos hacer el acortamiento en cualquier actividad que este dentro de nuestra ruta critica, pero teniendo en cuenta que la cantidad que queremos acortar son 4 semanas, entonces cogemos co gemos aquellas actividades cuya duración sea mayor a 4. Las cuales pueden ser : C, F, J, L o N. En este caso cogeremos la actividad C:
En conclusión, sin tomar en cuenta los costos y gastos, si se puede entregar el proyecto realizado en 40 semanas.
31
ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE DURACIÓN DE UNA ACTIVIDAD E INCERTIDUMBRE DE SU CUMPLIMIENTO En muchos casos, en los proyectos no nos pueden decir la fecha exacta dela terminación de un trabajo, pero sí nos pueden decir el tiempo más probable en que el trabajo se puede terminar según experiencias anteriores y su juicio sobre la carga actual de los recursos disponibles. Sin embargo, siempre hay imprevistos que pueden adelantar o retrasar la fecha de terminación. El sistema PERT ha tenido gran éxito por su forma de calcular la duración de una actividad. Este sistema consiste en preguntar al responsable del trabajo por tres fechas de duración de la actividad: 1. La fecha más probable 2. La fecha pesimista 3. La fecha optimista
La mas probable (m) es el tiempo normal en que l actividad puede llevarse a cabo, y cuyo resultado se obtiene frecuentemente, repitiendo la actividad muchas veces bajo las mismas circunstancias. La optimista (a) es el tiempo mínimo que se requiere para la terminación de la actividad si todos los factores del trabajo marchan con buena suerte. La probabilidad de que se cumpla esta fecha optimista es aproximadamente el 1%. La pesimista (b) es el tiempo máximo en que la actividad puede tener lugar y cuyo resultado ocurre solamente en el caso de mala suerte, por ejemplo una avería de las máquinas; un corte de la corriente eléctrica; una enfermedad del personal; o retraso de la entrega de los suministros, etc.
Sin embargo, no se deben estimar en el tiempo pesimista incluyendo todas las contracorrientes extremistas, pues en la vida normal no suelen suceder tales casos, por ejemplo, huelga general, epidemia, incendio, etc. Si se tienen en cuenta estos sucesos en los cálculos de tiempo pesimista, éste será infinito. ¿Quién debe dar estas tres estimaciones de tiempo? Naturalmente el responsable
directo que se encarga de la realización de la actividad. Cualquiera otra fuente de estimación no será correcta, pero sólo servirá como base de comparación. En los usos originales del enfoque PERT, los procedimientos para estimar el valor esperado y la desviación estándar de los tiempos de una actividad estaban motivados por la suposición de que el tiempo de actividad es una variable aleatoria que tiene una distribución de probabilidad unimodal beta. 32
DISTRIBUCIÓN BETA: Distribución utilizada para la estimación del tiempo de actividad esperado en el PERT, esta estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria cuya Probabilidad tiene una distribución beta unimodal. En la siguiente figura se presenta un distribución de probabilidad beta típica:
Estimación del tiempo de actividad esperado Una vez obtenida las tres estimaciones, se calcula la estimación media del tiempo de duración (DE).
Si la estimación del tiempo de curación es única (caso determinantico), quiere decir que se terminará la actividad e la fecha fijada con certeza. Eso sucede cuando se considera que la probabilidad de éxito es el 100%. (1)
Si no tenemos esta certeza, entonces estimaremos tres fechas; optimista, la más probable y pesimista, con las cuales podemos hacer la distribución de probabilidades representada en la figura (2). 33
El valor medio de la distribución D E (media) no coincide, por lo general, con el más probable (moda), sino que es aquel que divide la distribución en dos áreas con el 50% de probabilidades aproximadamente. aproximadamente. (2)
Matemáticamente el D E es la media aritmética, que cuando la distribución es asimétrica no divide a ésta en partes iguales (esto sería la mediana), sino que va a ser mayor que la mediana si la distribución es aritmética a la izquierda; o menor que la mediana, si la distribución es a la derecha. Si aquí decimos que la divide en dos partes con el 50% aproximadamente cada una de ellas es porque lo que pretendemos es explicar gráficamente la posición del valor D D con cierta aproximación. En nuestra figura(3), la zona rayada ocupa un 50% de la distribución. La fecha de lo más probable coincide siempre con la moda de la distribución. El tiempo medio calculado (D E) será mayor que el tiempo más probable cuando éste está más cerca del tiempo optimista, o sea, la distancia am es menor que mb, entonces la distribución será asimétrica a la izquierda (fig. 3). (3)
En caso contrario, el tiempo calculado (D E) será menor que el tiempo más probable, la distancia am es mayor que la de mb y la distribución será asimétrica a la derecha (figura 4).
34
(4)
Cuando las distancias am y mb son iguales, el tiempo medo calculado (D E) será igual también el más probable (fig. 5). (5)
Estimación de la desviación estándar del tiempo de actividad La desviación estándar (de) de una actividad será utilizada para analizar cuánto esta se puede retrasar, y se calcula como:
Este sistema resulta más acorde con la realidad para los que estiman. El hecho de disponer tres tiempos posibles por actividad permite calcular el promedio y la desviación estándar de las tareas. Aplicando la teoría de la distribución normal (Teoría de la Curva de Gauss en estadística), se puede tener en cuenta que: 35
1. El 68% de los casos se encuentran entre el promedio más / menos una desviación estándar. 2. El 95% de los casos se encuentran entre el promedio más / menos dos desviaciones estándar. 3. El 99,7% de los casos se encuentran entre el promedio más / menos tres desviaciones estándar. Esto se conoce como la "regla 68-95-99,7" o la "regla empírica. Ejemplo: Para una actividad en donde:
El tiempo Optimista (a) (a) es: 2 El tiempo pesimista (b) es: 14 El tiempo más probable (m) es: 11
¿Qué significa esto? Que hay un 32% de probabilidad de que esta tarea se atrase más de 2 días. Es decir, que dure el promedio más dos días de atraso, 10+2 = 12 días. Es decir: que hay un 32% de probabilidad de que esta tarea dure más de 12 días. Que hay un 5% de probabilidad de que esta tarea se atrase más de 4 días. Que hay un 0,3% de probabilidad de que esta tarea se atrase más de 6 días. Es decir: es muy improbable que la tarea dure más de 16 días (habíamos dicho que el tiempo pesimista era 14 días).
ESTIMACIÓN
DE
LA
INCERTIDUMBRE
DEL
CUMPLIMIENTO DE UN TIEMPO ESPERADO
36
Ahora bien; el tiempo medio calculado sirve sólo para indicar la fecha de terminación de cierta actividad con la mayor aproximación de acertar. Pero, en el transcurso de realización de las obras el tiempo realmente necesitado no se puede saber hasta que termine la actividad. Por eso la duración de la actividad en este caso es una variable aleatoria siguiendo una distribución de probabilidad. Esta incertidumbre se puede conocer mediante la estadística. La medida adecuada de expresar la incertidumbre es la varianza de la distribución de probabilidades. Dicho de otro modo:
LA VARIANZA: La varianza ( σ2) indica el riesgo de no acertar la duración media calculada de la actividad. Su fórmula es es la siguiente: siguiente:
( ) En la fórmula arriba mencionada se ve que si la fecha optimista a y la pesimista b están muy distanciadas, existe una gran incertidumbre respecto al tiempo en que la actividad 2 podrá ser terminada. Así que el valor de σ será mayor también. (6)
(7)
En estas dos figuras, la distancia ab en la A es mayor que la ab en la distribución B. Por 2 2 eso la σ A es mayor que la σ B. Vamos a poner los siguientes ejemplos: 2
Actividad
a
m
b
DE
σ
σ
Observaciones
α
2
15.5
20
14
3
9
Asimétrica a la derecha
β
8
14
20
14
2
4
Simétrica
γ
14
14
14
14
0
0
Estimación única
a)
37
b)
c)
Esto quiere decir que, a pesar de que las tres actividades α, β, γ tienen la misma
duración media, en la α se corre mayor riesgo de no acertar la duración media en el curso de realización, y a su vez, en la β, este riesgo es mayor que en la γ. Esta última es
un caso determinístic determinístico. o. Si queremos saber por dónde cae la fecha D E en la distribución, podemos considerar que la DE esta situada en la tercera parte de K. Esta K es la distancia entre el tiempo más probable m y el promedio del optimista con el pesimista
(8)
En efecto:
( ) Tenemos la fórmula:
FACTOR DE PROBABILIDAD Z
38
Se denomina factor de probabilidad Z al número de desviaciones estándar que variable aleatoria aleatoria de interés) interés) hasta la media de la hay desde “X” ( valor de la variable distribución, en este caso el q hemos hallado.
(El uso de z es solamente un cambio de escala de medición del eje horizontal). Su fórmula es:
TABLAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
39
40
41
42
ESTIMACIÓN DE PROBABILIDADES EN EL CUMPLIMIENTO DE LA DURACIÓN TOTAL DEL PROYECTO Hemos estudiado en el capítulo precedente las tres estimaciones de tiempos de cada una de las actividades y, luego, basándonos en estos valores, calculábamos la duración de la actividad DE. También hemos calculado las varianzas de cada actividad para expresar el grado de incertidumbre de acertar la fecha real de terminación. Ahora vamos a estudiar la duración total del proyecto, que es más interesante que las individuales, y los riesgos de no acertar esta duración total tanto en el sentido de adelantar como en el de retrasar. Recordemos que el camino crítico está formado con las actividades críticas y es el camino más largo del proyecto. Por eso, en el sistema PERT, para calcular la duración total del proyecto se suman todas las duraciones en las actividades críticas, o sea:
Donde son las duraciones de las actividades críticas y cuyas estimaciones pueden ser únicas o probabilísticas. Según el teorema central del límite, la varianza total del proyecto será también la suma de las varianzas parciales de las críticas:
Donde
Son las varianzas de las actividades críticas correspondientes a las duraciones críticas
La distribución con los parámetros D T y mismo teorema citado.
será asintóticamente normal según el
43
(9)
En la figura (9), podemos suponer que la duración total del proyecto es de 24 unidades de tiempo siendo las varianzas individuales de las actividades críticas.
; ;
y
Tenemos la varianza total:
, Si queremos saber la probabilidad de que la fecha de terminación del proyecto sea antes de la prevista, por ejemplo 20 unidades de tiempo, podemos usar la tabla de la curva normal haciendo el siguiente cambio de variable:
En la TABLA I (A) de la distribución normal, nos da la probabilidad 2.27%
Si queremos conocer la probabilidad de que el proyecto termine después de 26 unidades de tiempo hallemos:
Para contestar a la primera pregunta, la TABLA I (B) nos da el pero nos piden hallar el después, entonces será (1 - 84.14%)= 15,86% de probabilidades y la respuesta para la segunda si es la que nos indica la TABLA I (B) que es 84.14%. 44
COSTOS Y DURACION DIRECTA DE UNA ACTIVIDAD: El concepto de que hay una compensación entre el tiempo que se tardara en completar una actividad y el costo de los recursos que se le destinan, es la base del modelo que fue parte original del método CPM. Si queremos acelerar la marcha de alguna actividad para reducir la duración del proyecto, es evidente que ello ocasionara un aumento de coste directo y a su vez una disminución en el coste indirecto. Por otra parte, muchos proyectos nos han sido impuestos con la condición de que si no terminan en la fecha del contrato, nos exigirán indemnizaciones y, en cambio, si adelantamos el proyecto con cancelaran con una prima. Cada una de las actividades en el diagrama de flechas requiere cierta cantidad de tiempo para su terminación. Esta es la duración de la actividad. Sin embargo, existe no solo una duración, sino que podemos elegir entre una serie de posibles duraciones. Con la duración más corta, el coste directo para la terminación de esta actividad aumenta. El modelo presupone que el costo es una función lineal de tiempo.
Este diagrama ilustra que el administrador tiene la oportunidad de escoger el tiempo de la actividad en cualquier punto dentro de un valor mínimo y uno máximo. La elección de un tiempo implica un costo en la actividad, como se representa el diagrama. Dada la disponibilidad de tal función de tiempo-costo para cada actividad del proyecto, el administrador tiene la oportunidad de elegir cada tiempo de actividad (dentro de ciertos límites) y de incurrir en el costo asociado.
Aplicación: 45
Supongamos que hay una actividad que es el corte de chapas. Normalmente, se trabaja con un operario, una maquina y un turno de trabajo. Ahora bien, si queremos acelerar el trabajo, y solo se aumentan los turnos de trabajo sin aumentar la utilización de otras maquinas, es evidente que al aumentar el turno, aumentara el coste, además el salario del segundo turno no es el normal, sino con una prima en concepto de horas extraordinarias. Por eso el aumento no es proporcional. Haremos un ejemplo numérico: con un operario, un cortador y un turno hay que realizar el corte de chapa en 50 días, suponiendo el coste directo de la mano de obra es de 8,000 u.m (salario 20 u.m /hora) y el cortador de 10,000 u.m. tenemos que que el coste total directo es de 18,000 u.m. si aumentamos dos turnos el trabajo, disminuirá la duración, pero aumentaran los salarios y gastos generales adicionales.
Vamos a ver todos los datos en el cuadro siguiente: OPERARIO
DURACION
P.T.
S.T.
T.T.
GASTOS
COSTE
Y
DIAS
SALARIOS
SALARIOS
SALARIOS
GENERALES
DIRECTO
ADICIONALES ADICIONALES
TOTAL
TURNOS
A-50 P.T. A-40 P.T. B-10 S.T. A-30 P.T. B-20 S.T. A-20 P.T. B-20 S.T. C-10 T.T.
50
8,000
18,000
40
6,400
1,840
1,000
19,240
30
4,800
3,680
2,000
20,480
20
3,200
3,680
3,400
22,200
1,920
En nuestro ejemplo, hemos supuesto que solo disponemos de tres operarios y un cortador; no se pueden aumentar los turnos de trabajo y, por lo tanto, no podemos disminuir la duración de la actividad más que en las actuales condiciones. Naturalmente, si disponemos de mas cortadores y maquinas, la duración disminuirá. Pero en este caso ya se han modificado las condiciones de nivel de inversión, incrementando el coste indirecto. A través de este ejemplo numérico, podemos trazar la curva del coste directo de la actividad corte de chapa.
46
A medida que aumentan los turnos, se incrementa el coste de operación, pero siempre hay un tope, en el cual ya no se puede disminuir más la duración de la actividad, aunque se incrementa el coste. Es inconcebible que la disminución de duración pueda llegar a cero, aun cuando se utilicen todos los recursos de que disponga. A esta duración la llamaremos tiempo de compresión o tiempo tope y al coste, se le denomina coste de compresión o coste-tope.
Datos de actividad requeridos: El sistema del CPM se basa en un insumo de datos de cuatro piezas para cada actividad: 1. Tiempo normal: el tiempo máximo de la actividad. ( T N ) 2. Costo normal: el costo requerido para lograr el tiempo normal. ( C N ) 3. Tiempo tope: el tiempo mínimo de la actividad. ( T T ) 4. Costo tope: el costo requerido para lograr el tiempo tope. ( C T ) Entre la duración del tiempo tope y la duración normal puede existir una gama continua de posibles duraciones. Para el caso general, podemos trazar una curva continua de coste directo de una actividad que represente la relación entre la duración y el coste de la misma. En la práctica, para facilitar el cálculo cálc ulo de coste-duración se sustituye la curva por una línea recta, uniéndose el punto tope como el punto normal; o también, se pueden trazar líneas poligonales convexas de más de un tramo rectilíneo entre los puntos normal y tope.
47
PENDIENTES DEL COSTO DIRECTO DE UNA ACTIVIDAD: El criterio de aceleración del proyecto es elegir para su reducción de tiempo de realización aquellas actividades cuyos incrementos de coste directo por unidad de tiempo sean menores que en otras. La pendiente nos ayuda a calcular el incremento del coste directo por unidad de tiempo. En nuestro ejemplo de corte de chapa, el C N
T N
pendiente
22,200 18,000 50 30
18,000 y el C T
22,200
50 dias y el T T
20 dias
4,200 20
140u.m.
Esto quiere decir que al aumentar un día de trabajo, se disminuye el coste en 140 u.m. y también que al disminuir un día de trabajo, el coste aumenta en 140 u.m. Naturalmente para reducir las duraciones de las actividades criticas, y la primera condición es reducir las duraciones de las actividades críticas, y la segunda es elegir, entre estas actividades, las que tienen menor incremento del coste directo por unidad de tiempo. 48
Ejemplo: Becky está encargada de un nuevo análisis financiero que se usara en la sección de ventas al menudeo de la Global. El programa se usa para evaluar puntos de venta potenciales según la ubicación y otras características. El diseño de sistemas esta completo. Todavía está por por hacerse la programación programación de computadora e introducir introducir el paquete en la sección de ventas al menudeo.
ACTIVIDAD
PROCESADOR INMEDIATO
TIEMPO NORMAL (Hr.)
DPI ( Diseñar procesador procesador de información ) EPI ( Escribir procesador procesador de información información ) DPA ( Diseñar paquete paquete de análisis ) EPA ( Escribir paquete paquete de análisis análisis ) INT ( Introducir sistema )
—
32 40 50 24 120
Lista de actividades
DPI —
DPA EPI, EPA
y diagrama de red para el proyecto de análisis
financiero.
La ruta más larga es de la red es DPA-EPA-INT y, por lo tanto, esta es la ruta critica. El tiempo mínimo de conclusión del proyecto es de 194 horas.
ACTIVIDAD DPI EPI DPA EPA INT TOTAL
TIEMPO NORMAL
COSTO NORMAL
32 40 50 24 120
$640 480 4 80 1000 288 4800 4 800 $7208
TIEMPO TOPE 20 30 30 15 70
COSTO TOPE $800 720 1200 360 5600
COSTO POR HORA TOPE (PENDIENTE) $13.33 24.00 10.00 8.00 16.00
49
La última columna nos muestra cuánto costaría por hora reducir cada actividad. Si queremos reducir el tiempo (1 hora) a un coste mínimo, tenemos que comprimir alguna actividad de la ruta critica, dado que cuesta menos por hora comprimir EPA que ninguna de l as otras dos actividades de la ruta critica, se comprimirá una hora EPA. Esto supone un tiempo proyectado de 193 horas, una ruta critica DPA-EPA-INT y un costo total del proyecto de $7216=720008+$8. Si se desea lograr un tiempo de 192 horas, se aplicaría exactamente el mismo análisis para comprimir otra hora EPA e incurrir en un costo adicional de $8.00 mas.
COSTOS Y DURACION ÓPTIMA DE UN PROYECTO EN EL SISTEMA PERT – CPM: La selección de una programación en particular entre muchas otras posibles depende de los objetivos que se persigan. La programación menos costosa es donde la duración del proyecto es la más larga, pero esto no significa que el coste total del proyecto sea mínimo. Si el tiempo de duración es más importante que el coste directo total se elegirá el tiempo tope con un coste normal. Para elegir la programación más económica, se debe tener en consideración el coste indirecto. El coste indirecto consta de:
Gastos generales fijos. Perdida de producción. Penalidades impuestas por el cliente u otros similares. Es evidente que el incremento del coste indirecto es paralelo al incremento de la duración del proyecto.
Ejemplo: Supongamos que tenemos un incremento constante indirecto de 100,000 u.m. por semana. La suma de los costes directos e indirectos es el coste total del proyecto. DURACION
COSTE DIRECTO
COSTE INDIRECTO
COSTE TOTAL 50
38
7`330,000
3`800,000
11`130,000
40
6`960,000
4`000,000
10`960,000
42
6`660,000
4`200,000
10`860,000
44
6`440,000
4`400,000
10`840,000
46
6`300,000
4`600,000
10`900,000
50
6,100,000
5`000,000
11`100,000
La programación optima, o sea, la combinación optima de duración-coste del proyecto, es aquella que corresponde al punto mínimo en la curva del coste total.
la programación optima es la tercera con la duración de 44 semanas, coste total directo de 51
6`440,000 u.m. y coste indirecto de 4`400,000 que se supone un coste total del proyecto de 10`840,000 u.m.
BIBLIOGRAFIA: LIBROS: Taha, H. (1998) Investigación de Operaciones. México: Representaciones y Servicios. Yu Chuen Tao (1980) PERT- CPM Bilbao: DEUSTO Hillier, F. y Lieberman, G (2002) Investigación de Operaciones. México: Mc Graw Hill
PAGINAS WEB: http://www.disfrutalasmatematicas.co http://www.dis frutalasmatematicas.com/datos/distribucion-norma m/datos/distribucion-normal-estandar.html l-estandar.html
http://www.youtube.com/use http://www.youtu be.com/user/marcelrzm r/marcelrzmuo uo http://iaap.wordpress.com/2007/05/10/la-estimac http://iaap.wordpress.com /2007/05/10/la-estimacion-de-tar ion-de-tareas-utilizando-e eas-utilizando-ellmetodo-pert/
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