Ejercicios para las distribuciones Binomial, de Poisson y Normal

Nombre completo del alumno: David Alejandro Cabello Serna Matricula: 88642 Grupo: I054 Nombre completo de la materia: MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA P Nombre completo del docente a M#ro$ Al%redo Loran&a San#o' Número y tema de la actividad:  A&#ividad de a(rendi)aje *$ Ejer&i&io' Ejer&i&io' (ar Ciudad: Mon#erre/. "$L$. M1i&o$ Fecha: 20 de "ovie-bre. 203$

ODCCI!" esor de la materia:

a la' di'#rib+&ione' ,ino-ial. de Poi''on / "or-al$

Agrupamiento de datos, gráficas y medidas de tendencia central b!etivo: Cal&+lar la di'#rib+&in ,ino-inal. de Poi''on / "or-al. a #rav' de la re'ol+&in de ejer&i&io' (r&#i "nstrucciones: En #+ -a#erial de a(o/o en&on#rar' +n li'#ado de ejer&i&io' de di'#rib+&in bino-inal. de Poi''on / re'+elve &ada +no de ello' / reali)a '+ in#er(re#a&in &orre'(ondien#e$ #!ercicios de distribuci$n binomial  La (robabilidad de 7+e +na (er'ona re&in ere'ada de la +niver'idad &on b+ena' &ali%i&a&ione' :C+l e' la (robabilidad de 7+e 4 de 5 re&in ere'ado' &on b+ena' &ali%i&a&ione' &on'ian #rabajo La %or-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in bino-ial e' la 'i+ien#e< =n > (?@ > 7?n@ =( Donde< n e' el n+-ero de (r+eba' @ e' el n+-ero de 1i#o' ( e' la (robabilidad de 1i#o 7 e' la (robabilidad de %ra&a'o En#on&e'< =5 > =0$9?4 > =0$?54 =4 =5 > =0$656 > =0$ 0$*28 *2$80B

0$656 0$

La (robabilidad de 7+e 4 de &ada 5 re&in ere'ado' &on b+ena' &ali%i&a&ione' &on'ia #rabajo en + 2 La (robabilidad de 7+e +na (er'ona 7+e en#ra a &ier#a #ienda aa +na &o-(ra e' 0$6$ En&on#rar la' (robabilidade' de 7+e de +n r+(o de 9 (er'ona' 2 aan +na &o-(ra$ La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in bino-ial e' la 'i+ien#e< =n > (?@ > 7?n@ =( Donde< n e' el n+-ero de (r+eba' @ e' el n+-ero de 1i#o' ( e' la (robabilidad de 1i#o 7 e' la (robabilidad de %ra&a'o

En#on&e'< =9 > =0$6?2 > =0$4?92 =2 =*6 > =0$*6 > =0$006*8 0$022285 2$2B

0$*6 0$006*84

La (robabilidad de 7+e de +n r+(o de 9 (er'ona'. 2 aan +na &o-(ra e' de 2$2B * Si 0$20 e' la (robabilidad de &a(#+rar a +n a'al#an#e de #ienda'. :&+l e' la (robabilidad de 7+e en +na -+e'#ra de 8 a'al#an#e' 'e &a(#+ren *; La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in bino-ial e' la 'i+ien#e< =n > (?@ > 7?n@ =( Donde< n e' el n+-ero de (r+eba' @ e' el n+-ero de 1i#o' ( e' la (robabilidad de 1i#o 7 e' la (robabilidad de %ra&a'o En#on&e'< =8 > =0$2?* > =0$8?8* =* =56 > =0$008 > =0$*23 0$46944 4$69B

0$008 0$*28

La (robabilidad de 7+e 'e &a(#+ren a * a'al#an#e' de #ienda' de +na -+e'#ra de 8 a'al#an#e' e' de #!ercicios de distribuci$n de %oisson 4 Al+no' rei'#ro' -+e'#ran 7+e la (robabilidad de 7+e a +n a+#o-vil 'e le de'in%le +n ne+-#i&o #ili&e la a(ro1i-a&in de Poi''on a la di'#rib+&in bino-ial (ara de#er-inar de 7+e en#re 0000 ve La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in de Poi''on e' la 'i+ien#e< P [email protected] G

=e?F > =F?@ @H

Donde< @ e' el n+-ero de ve&e' 7+e o&+rre +n even#o F e' el n+-ero de ve&e' 7+e 'e e'(era 7+e o&+rra el %en-eno d+ran#e +n in#ervalo dado e e' la ba'e de lo' loari#-o' na#+rale' =eG2$382 En#on&e'< P [email protected] G =2$382?0$5 > =0$5?2 2H

P [email protected] G P [email protected] G

2 0$0358343*6 3$58B

La Probabilidad de 7+e en#re 0000 ve&+lo' 7+e (a'an (or e'e #nel (or lo -eno' a 2 'e le' de'i 5 A -en+do. el n-ero de lla-ada' #ele%ni&a' 7+e llean a +n &on-+#ador 'e -odela &o-o +na v S+(oner 7+e. en (ro-edio 'e re&iben 3 lla-ada' (or ora$ :C+l e' la (robabilidad de 7+e lle+en La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in de Poi''on e' la 'i+ien#e< P [email protected] G

=e?F > =F?@ @H

Donde< @ e' el n+-ero de ve&e' 7+e o&+rre +n even#o F e' el n+-ero de ve&e' 7+e 'e e'(era 7+e o&+rra el %en-eno d+ran#e +n in#ervalo dado e e' la ba'e de lo' loari#-o' na#+rale' =eG2$382 En#on&e'< P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G

=2$382?3 > =3?5 5H 5$*292*00949 20 0$2334*584 2$33B

La Probabilidad de 7+e &in&o lla-ada' en e1a&#a-en#e +na ora e' de 2$33B$ 6 En +n (ro&e'o de -an+%a&#+ra 'e rei'#ran. 'i+iendo la di'#rib+&in de Poi''on. en (ro-edio &+ Cal&+lar la (robabilidad de 7+e en +n #+rno &+al7+iera a/a en#re do' / &+a#ro %alla'$ La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in de Poi''on e' la 'i+ien#e< P [email protected] G

=e?F > =F?@ @H

Donde< @ e' el n+-ero de ve&e' 7+e o&+rre +n even#o F e' el n+-ero de ve&e' 7+e 'e e'(era 7+e o&+rra el %en-eno d+ran#e +n in#ervalo dado e e' la ba'e de lo' loari#-o' na#+rale' =eG2$382 En#on&e'< 2 %alla' P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G P =@ F G

=2$382?4 > =4?2 2H 0$29*08556 2 0$465423558 4 65B

* %alla' P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G P =@ F G

=2$382?4 > =4?* *H $32*420466 6 0$95*90*4 9 54B

4 %alla' P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G P =@ F G

P [email protected] G P [email protected] G

0$5*3*2*4*8 5*$3*B

La Probabilidad de 7+e en +n #+rno &+al7+iera a/a en#re do' / &+a#ro %alla' e' de 5*$3*B$ 3 A +n a+#o lavado llean. 'i+iendo la di'#rib+&in de Poi''on. 8 a+#o' (or ora$ Cal&+lar la (robabilidad de 7+e en +na ora de#er-inada lle+en en#re &+a#ro / 'ie#e a+#o'$ La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in de Poi''on e' la 'i+ien#e< P [email protected] G

=e?F > =F?@ @H

Donde< @ e' el n+-ero de ve&e' 7+e o&+rre +n even#o F e' el n+-ero de ve&e' 7+e 'e e'(era 7+e o&+rra el %en-eno d+ran#e +n in#ervalo dado e e' la ba'e de lo' loari#-o' na#+rale' =eG2$382 En#on&e'< 4 a+#o' P [email protected] G

P [email protected] G P [email protected] G

=2$382?8 > =8?4 4H $*34*858342 24 0$053266038 5$3*B

P [email protected] G P [email protected] G

0$406395886 4$03B

P [email protected] G

5 a+#o' P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G

=2$382?8 > =8?5 5H 0$99508699*3 20 0$096253249 9$6B

6 a+#o' P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G

La Probabilidad de 7+e en +na ora de#er-inada lle+en en#re &+a#ro / 'ie#e a+#o' e' de 4$03B$ #!ercicios de distribuci$n normal 8 El #ie-(o 7+e le' #o-a a +n r+(o de obrero' en'a-blar +na 'erie de -i&ro&i(' #iene +na di'#rib :C+l e' la (robabilidad de 7+e a +no de e'#o' obrero' le #o-e en#re  / 6 -in+#o'; La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in nor-al e' la 'i+ien#e< G

JK 

Donde< J re(re'en#a la variable alea#oria di'&re#a K re(re'en#a la -edia  re(re'en#a la de'via&in e'#ndar  En#on&e'<  -in+#o' 

 4 5

6 -in+#o' 

6 4 5

G

*$5 2$5

G

G

$400

$5 2$5

G

0$600

Ver Tabla 1. Distribución Normal.

 -in+#o' G G

$4 0$0808

G G

0$9*5 9$*5B

6 -in+#o' G G

0$6 0$234*

La (robabilidad de 7+e a +no de e'#o' obrero' le #o-e en#re  / 6 -in+#o' en en'a-blar -i&ro&i 9 El #ie-(o 7+e le' #o-a a +n r+(o de obrero' en'a-blar +na 'erie de -i&ro&i(' #iene +na di'#rib :C+l e' la (robabilidad de 7+e a +no de e'#o' obrero' le #o-e -' de 8 -in+#o'; La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in nor-al e' la 'i+ien#e< G

JK 

Donde< J re(re'en#a la variable alea#oria di'&re#a K re(re'en#a la -edia  re(re'en#a la de'via&in e'#ndar  En#on&e'< G G

8  4$5 2$5 *$5 2$5

G

$400

Ver Tabla 1. Distribución Normal.

G G

$4 0$0808

G G

0$5808 58$08B

La (robabilidad de 7+e a +no de e'#o' obrero' le #o-e -a' de 8 -in+#o' en en'a-blar -i&ro&i(' 0 El #ie-(o 7+e le' #o-a a +n r+(o de obrero' en'a-blar +na 'erie de -i&ro&i(' #iene +na di'#ri :C+l e' la (robabilidad de 7+e a +no de e'#o' obrero' le #o-e -eno' de 0 -in+#o'; La %r-+la de (robabilidad de la di'#rib+&in nor-al e' la 'i+ien#e< G

JK 

Donde< J re(re'en#a la variable alea#oria di'&re#a K re(re'en#a la -edia  re(re'en#a la de'via&in e'#ndar  En#on&e'< G G G

0  4$5 2$5 4$5 2$5 $800

Ver Tabla 1. Distribución Normal.

G G

$8 0$40

G G

0$*599 *5$99B

La (robabilidad de 7+e a +no de e'#o' obrero' le #o-e -eno' de 0 -in+#o' en en'a-blar -i&ro&i

 

o'$

i'#rib+&in nor-al.

on'ia #rabajo en +n -e' e' 0$9$ en +n -e';

n -e' e' de *2$8B

 

4$69B

al a#rave'ar &ier#o #nel e' de 0$00005$ &+lo' 7+e (a'an (or e'#e #nel &+ando -eno' a 2 'e le' de'in%le +n ne+-#i&o$

%le +n ne+-#i&o e' de 3$58B$ riable alea#oria Poi''on$ 1a&#a-en#e &in&o lla-ada' en +na ora;

#ro %alla' en +n #+rno de o&o ora'$

=2$382?4 > =4?4 4H 4$689*68864 24 0$95*90*4 9$54B

=2$382?8 > =8?6 6H 83$960695949* 320 0$22636*** 2$22B

3 a+#o' P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G P [email protected] G

=2$382?8 > =8?3 3H 30*$6855635942 5040 0$*962052* *$96B

+&in nor-al &on -edia de 4$5 -in+#o' / de'via&in e'#ndar de 2$5 -in+#o'$

' e' de 9$*5B$ +&in nor-al &on -edia de 4$5 -in+#o' / de'via&in e'#ndar de 2$5 -in+#o'$

e' de 58$08B$ b+&in nor-al &on -edia de 4$5 -in+#o' / de'via&in e'#ndar de 2$5 -in+#o'$

' e' de *5$99B$

Áreas bajo la curva normal Ejemplo:

G

P [Z > 1] = P [Z > 1.9

JK 

 

0.1587 ] = 0.0!50