Facultad de Ingeniería de Sistemas y Electrónica Curso : Estadística y P Pr obabilidades Profesor : Isidoro Ruiz Arango Semestre : 2013-III Ciclo : IV
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Distribuciones de probabilidad: Poisson y Normal d) Más de 6 llamadas. 01. Si el 3% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, halle la probabilidad de que en una muestra de 100 bombillas: a) 0 sean defectuosa b) 1 sea defectuosa c) 2 sean defectuosas d) 5 sean defectuosas e) Más de 5 sean sean defectuosas defectuosas f) Entre 1 y 3 sean defectuosas. 02. Un 10% de los utensilios producidos en un cierto proceso de fabricación resulta ser defectuoso. Hallar la probabilidad de que de una muestra de 10 utensilios elegidos al azar sean exactamente 2 los defectuosos mediante: a) Mediante la distribución distribución binomial b) La aproximación de Poisson a la distribución normal. 03. Si la probabilidad de que q ue un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0,001; determinar la probabilidad de que de un total de 2000 individuos: a) Exactamente 3 tengan reacción. b) Más de 2 tengan reacción. 04. Una bolsa contiene una bola roja y siete blancas. Se extrae una bola y se observa su color. Entonces la bola se vuelve a la bolsa y se mezclan. Utilizando la aproximación de Poisson a la distribución binomial, halle la probabilidad de que en 8 de tales extracciones salga la bola roja 3 veces. 05. Entre las 2 y las 4 de la tarde el promedio de llamadas telefónicas que recibe la central de una compañía por minuto es 2,5. Halle la probabilidad de que en un determinado minuto haya: a) 0 llamadas b) 1 llamada c) 4 o menos llamadas
06. A una garita de peaje llegan aleatoriamente 300 autos por hora. Calcular la probabilidad de que: a) Un auto llegue llegue durante durante un período período de 1 minuto. b) Por lo menos dos autos lleguen durante un período dado de un minuto. 07. Se produce defectos en forma aleatoria en cierto tipo de tejidos de lana, con un promedio de un defecto cada 100 metros cuadrados. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) una pieza de 50 por 10 metros no tenga defectos? b) ¿presente un defecto defecto como como máximo? máximo? 08. En la ciudad de Lima se han producido apagones a razón de 3 apagones por mes. Halle la probabilidad de que en los próximos 6 meses, no hay ningún apagón. 09. Un libro de 400 páginas tiene t iene 400 errores de impresión distribuidas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que una página observada contenga por lo menos 2 errores? 10. Cierto alimento produce una reacción alérgica en un 0,01% de una población grande. Si 100 000 personas comen este alimento diario en promedio a) ¿cuál es el número esperado de personas con reacción alérgica? b) ¿Cuál es la función de probabilidad del número de personas en este grupo de 100 000 que son alérgicas a este alimento? 11. Una universidad procesa 100000 calificaciones en determinado semestre. En ocasiones anteriores se ha descubierto que 0,1% de todas las calificaciones estaban equivocadas. Suponer que una persona estudia 5
cursos en esta universidad en un semestre. ¿cuál es la probabilidad de que todas las calificaciones estén correctas?
y =5. Halle la puntuación “z” para los puntajes brutos: 65; 70; 55; 50; 63.
12. Dado la distribución normal con
=60
13. En un examen final de matemáticas la media fue 72 y la desviación típica 15. Determinar las referencias tipificadas de los estudiantes que obtuvieron puntuaciones 60, 93 y 72. 14. Dos estudiantes fueron informados de que habían recibido referencia tipificadas de 0,8 y -0,4 respectivamente, en un examen de inglés. Si sus puntuaciones fueron 88 y 64 respectivamente, halle la media y desviación típica de las puntuaciones del examen. 15. La media de los pesos de 500 estudiantes de un cierto colegio es 151 lb y la desviación típica 15 lb. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan a) entre 120 y 155 b) más de 185 lb 16. Las puntuaciones de un ejercicio de biología fueron 0, 1, 2,…,10 dependiendo del número de respuestas correctas a 10 preguntas formuladas. La puntuación media fue 6,7 y la desviación típica 1,2. Suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normalmente, determinar a) el porcentaje de estudiantes que consiguió 6 puntos, b) la puntuación máxima del 10% más bajo de la clase, c) la puntuación mínima del 10% superior de la clase. 17. Los puntajes de un examen de suficiencia se distribuyen normalmente con media 1156 y desviación estándar 234, determinar: a) El puntaje mínimo para el 10% superior b) El puntaje máximo para el 32% inferior. c) Los extremos de los intervalos que contienen a los siguientes
porcentajes centrales: 68%, 78%, 86%, 98% y 75%. 18. Los puntajes de un test de inteligencia siguen una distribución normal con y =14. Si tuviera que =110 establecerse rangos de puntajes para asignarles los calificativos: deficiente, regular, bueno, muy bueno y excelente, cuáles serían los extremos de éstos rangos? 19. Si las alturas de 300 estudiantes se distribuyen normalmente con media 68 pulgadas y desviación típica 3 pulgadas, ¿cuántos estudiantes tiene altura: a) Mayor de 72 pulgadas b) Menor o igual a 64 pulgadas c) Entre 65 y 71 pulgadas. 20. La duración de un determinado tipo de lavadora automática tiene una distribución aproximadamente normal, con una media de 3,1 años y una desviación estándar de 1,2 años. Si la lavadora está garantizada por un año. ¿Qué proporción del total de unidades vendió? 21. Al empacar un trozo de mantequilla sufre una pérdida de peso neto. La pérdida media es 5,35g con una varianza de 1,44g. Si dicha pérdida de peso tiene distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 3 paquetes aleatoriamente de un lote, todos muestren una pérdida de más de 6g? 22. La media de los diámetros interiores de una muestra de 200 arandelas producidas por una máquina es 0,502 pulgadas y la desviación típica 0,005 pulgadas. El propósito para el que se destinan estas arandelas permite una tolerancia máxima en el diámetro de 0,496 a 0,508 pulgadas, de otro modo, las arandelas se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de arandelas defectuosas producido por la máquina, suponiendo que los diámetros se distribuyen normalmente. “No hay sueño que no se pueda conquistar, sin antes no haber luchado”
