ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, LADE, Grupo A, y LE, Georgina Cortés. Cuestiones propuestas acerca de Modelos de las Distribuciones: Binomial, Poisson y Normal (Temas 10 y 11) (Extraídos de los libros de Anderson y Levin)
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
1. Para una distribución binomial con a) b) c) d)
n = 7 y p = 0.2, encuentre en las tablas:
P(x = 5). P ( x >2 ) , P( x <8 ) . P(x≥4).
2. Para una distribución binomial con
n = 15 y p = 0.2, encuentre en las tablas:
a) P(x - 6), b) P(x> 11 11). c) P(r<4).
3. Encuentre la media y la desviación estándar de las siguientes distribuciones binomiales: a) b) c) d) e)
4. P a r a n
=8
a) b) c) d)
n = 15, p= p=0.20 .20 n = 8, p = 0.42 .42 n =72, p = 0.06 .06 n = 29, p =0.49 .49 n = 642, 642, p= 0.21 0.21
i n t e n t o s , c a l c u le l e l a p r o b a b i l id i d a d d x e ≥q1upea r a c a d a u n o d e l o s v a l o r e s s ig ig u i e n t e s d e p p = 0.1. p = 0.3. p = 0.6. p = 0.4.
5. H a r l e y D a v i d s o n , d i r e c t o r d e c o n t r o l d e c a l i d a d d e l a c o m p a ñ í a d e a u t o m ó v i l e s K y o t o M o t o r , s e e n c u e realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el procedimiento, se retiran 10 transmisores de la pila de componentes y se les revisa en busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones tienen defectos (supong (suponga a que que los defec defectos tos se presen presentan tan de manera anera indepe independi ndient ente e en diferen diferentes tes transmisiones). ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra de Harley contenga más de dos a) transmisio transmisiones nes con con defec tos de fáb fábrica? rica? ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga b) defectos de fábrica ?
6. D i a n e B r u n s e s l a a l c a l d e s a d e u n a c i u d a d g r a n d e . Ú l t i m a m e n t e , s e h a e s t a d o p r e o c u p a n d o a c e r c a d p o s i b i l i d a d d e q u e g r a n d e s c a n t i d a d e s d e p e r s o n a s q u e c o b r a n e l sdesempleo e g u r o d e en realidad tengan un trabajo en secreto. Sus asistentes estiman que 40% de Los beneficiarios del seguro de desempleo entra en esta categoría, pero la señora Bruns no está convencida. Le pide a uno de sus ayudantes ayudantes que haga una investigación de 10 beneficiarios de dell seguro tomados tomados al al azar. probabilidad de que los l os c) Si los asistentes de la alcaldesa tienen razón, ¿cuál es la probabilidad individuos individuos inves investiga tiga dos tengan tengan un empleo? empleo? d) Sí los asistentes de la alcaldesa están en lo correcto, ¿cuál es la probabilidad de que sólo tres de los individuos investigados investigados tengan trabajo?
7. Un mes más tarde, la alcaldesa Bruns (del ejercicio anterior) toma la edición matutina del principal principal dia rio de la ciudad, ciudad, el Sun-Am Sun-America erican, n, y lee la noticia noticia sobre un fraude fraude en en los los seg seguro uros de desem sempleo leo. En el ar tíc tículo ulo, el peri perió ódic dico afirm firma a que, de cada ada 15 beneficiarios del seguro de desempleo, la probabilidad de que cuatro o más tengan en realidad un empleo es de 0.9095, y que el número esperado de beneficiarios con trabajo excede excede de siete. En En cuentre cuentre la respue respuesta sta a las pregu preguntas ntas siguiente siguientes: s: a) ¿Son las las afirmacion afirmaciones es de los Sun-Am Sun-America erican n congrue congruentes ntes entre entre sí? b) ¿La primera primera afirmació afirmación n del periódico periódico contrad contradice ice la opinión opinión de los asistentes asistentes de la alcaldesa? 8.
En un estudio reciente acerca de cómo pasan los estadounidenses su tiempo libre se entre entrevis vistó tó a traba trabaja jado dore ress con con más 5 años años en su emple empleo. o. Se calcu calculó ló en 0.4 0.45 5 la probabilidad de que un empleado tuviera 2 semanas de vacaciones; en 0.10 que contara con 1 semana, y en 0.20 que disfrutara de 3 semanas o más. Suponga que se seleccionan 20 empleados al azar. Responda a las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que 8 empleados empleados tengan tengan 2 semanas semanas de vacaciones? b) ¿Cuá ¿Cuáll es la prob probab abili ilida dad d de que que sólo sólo 1 trab trabaj ajad ador or teng tenga a 1 sem semana ana de vacaciones?
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, LADE, Grupo A, y LE, Georgina Cortés. Cuestiones propuestas acerca de Modelos de las Distribuciones: Binomial, Poisson y Normal (Temas 10 y 11) (Extraídos de los libros de Anderson y Levin) c) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando mucho 2 trabajadores tengan 3 semanas o más de vacaciones? d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 empleados tengan 1 semana de vacaciones? 9.
Harry Ohme está a cargo de la sección de electrónica de una gran tienda departamental. Se ha dado cuenta de que la probabilidad de que un cliente que solamente se encuentre curioseando compre algo es de 0.3. Suponga que 15 clientes visitan la sección de electrónica cada hora. Utilice la tabla 3 del apéndice para responder a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las personas que curiosea compre algo durante una hora dada? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro personas que curiosean compren algo en una hora dada? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las personas que curiosean compre algo durante una hora dada? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de cuatro personas que curiosean compren algo durante una hora dada?
10. Los sistemas militares de radar y de detección de misiles deben advertir a un país de los ataques del enemigo. Una interrogante sobre su confiabilidad consiste en determinar si un sistema de detección podrá identificar un ataque y emitir una alarma. Suponga que determinado sistema de detección tiene un 0.90 de probabilidad de detectar un ataque con misiles. Aplique la distribución binomial de probabilidades para contestar las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solo sistema de detección descubra un ataque? b) Si se instalan dos sistemas de detección en la misma zona y funcionan independientemente, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los sistemas advierta sobre un ataque? c) Si se instalan tres sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos des cubra el ataque? d) ¿Recomendaría usted usar sistemas múltiples de detección? Explique su respuesta.
11. El 50% de las industrias manufactureras de tamaño mediano planearon visitas de represen tantes de su administración a Canadá y a México, para aprovechar las oportunidades que abrió el Tratado de Libre Comercio en Norteamérica (Grant Thornton Survey of AmericanManufacturers, 1995). Un grupo exportador e importador de Toronto, Canadá, invitó a 20 manufactureras estadounidenses medianas a participar en una conferencia con el fin de investigar las oportunidades de negocios. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 12 empresas o más manden representantes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 empresas, como máximo, manden representantes? c) ¿Cuántas empresas espera el lector que manden representantes? d) ¿Cuáles son la varianza y la desviación estándar de la cantidad de empresas que mandan representantes?
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
12. Dado que λ= 4.2, para una distribución de Poisson, encuentre a) P(x≤2), b) P(x≥5). c) P(x = 8).
13. Dada una distribución binomial con
n = 30 ensayos y p = 0.04, use la aproximación de Poisson a la bi -
nomial para encontrar a) P(x=25). b) P(x = 3). c) P(x = 5).
14. Dada una distribución binomial con n = 28 ensayos y /? = 0.025, use la aproximación de Poisson a la binomial para encontrar a) P(x ≥ 3).
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, LADE, Grupo A, y LE, Georgina Cortés. Cuestiones propuestas acerca de Modelos de las Distribuciones: Binomial, Poisson y Normal (Temas 10 y 11) (Extraídos de los libros de Anderson y Levin) b) P(x< 5). c) P(x = 9).
15. Si los precios de los automóviles nuevos se incrementan en un promedio de cuatro veces cada 3 años, encuentre la probabilidad de que: d) ningún precio se incremente en un periodo de 3 años, seleccionado de manera aleatoria. e) dos precios aumenten. f) cuatro precios aumenten. g) aumenten cinco o más. 16.
Dada una distribución binomial con n = 25 y p = 0.032, use la aproximación de Poisson a la binomial para encontrar h) P(x=3). i) P(x =5). j) P(x ≤ 2)
17.
Dado que A = 6.1 para una distribución Poisson, encuentre k) P{x≤3). l) P(x≥2). m) P(x = 6). n) P(1≤x≤4).
18. La concertista de piano Donna Prima está muy molesta por el número de tosidos que se presentan en la audiencia justo antes que empiece a tocar. Durante su última gira, Donna estimó un promedio de ocho to sidos justo antes de empezar su concierto. La señora Prima le ha advertido a su director que si escucha más de cinco tosidos en el concierto de esa noche, se rehusará a tocar. ¿Cuál será la probabilidad de que la artista toque esa noche?
19. Guy Ford, supervisor de Producción de la planta de Charlottesville de la compañía Winstead, está preocupado por la habilidad de un empleado ya mayor para mantener el menor ritmo de trabajo. Además de los descansos diarios obligatorios, este empleado deja de trabajar durante periodos cortos un promedio de 4.1 veces por hora. El periodo de descanso que se toma es de 3 minutos cada vez. Ford ha decidido que si la probabilidad de que el descanso adicional, 12 minutos o más por hora, del empleado (es decir, ade más del obligatorio), es mayor que 0.5, entonces lo cambiará a una tarea diferente. ¿Deberá hacer esto?
20. En promedio, cinco pájaros chocan contra el monumento a Washington y mueren por este motivo cada se mana. Bill Garcy, un oficial del Servicio de Parques Nacionales de Estados Unidos, ha solicitado que el Congreso estadounidense asigne fondos para adquirir equipo que aleje a los pájaros del monumento. Un Subcomité del Congreso le ha respondido que no pueden asignarle fondos para tal fin a menos que la probabilidad de que mueran más de tres pájaros cada semana sea mayor a 0.7. ¿Deben destinarse los fondos para espantar pájaros?.
21. La compañía Southwestern Electronics ha diseñado una nueva calculadora de bolsillo con una serie de funciones que otras calculadoras todavía no tienen. El Departamento de Comercialización está planeando hacer una demostración de la calculadora a un grupo de clientes potenciales, pero está preocupado por algunos problemas iniciales: el 4% de las calculadoras nuevas produce ciertas incongruencias matemáticas. El vicepresidente de Comercialización planea seleccionar aleatoriamente un grupo de calculadoras para su demostración y está preocupado por la posibilidad de elegir una que empiece a funcionar mal. Está convencido de que la probabilidad de que se presente un mal funcionamiento es en realidad de alrededor de 0.04. a) Suponiendo que el vicepresidente elija exactamente 50 calculadoras para ser utilizadas en la demostración, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos tres calculadoras que no funcionen bien? ¿Cuál es la probabilidad de no tener ninguna calculadora que funcione mal? b)
22. El Centro Contencioso del Condado de Orange, en California, maneja varios tipos de litigios, pero casi todos ellos son de tipo conyugal. De hecho, el 96% de los pleitos que atiende el centro es de esta naturaleza a) ¿Cuál es la probabilidad de que de 80 litigios atendidos por el centro, exactamente siete no sean de tipo conyugal? ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea de carácter no conyugal? b)
23. La Oficina de Impresión y Grabado de Estados Unidos es la responsable de imprimir el papel moneda
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, LADE, Grupo A, y LE, Georgina Cortés. Cuestiones propuestas acerca de Modelos de las Distribuciones: Binomial, Poisson y Normal (Temas 10 y 11) (Extraídos de los libros de Anderson y Levin) en ese país. El departamento tiene una sorprendente baja frecuencia de errores de impresión; sólo el 0,5 por ciento de los billetes presenta errores graves que no permiten su circulación. ¿Cuál es la probabilidad de que de un fajo de 1,000 billetes Ninguno presente errores graves? a) Diez presenten errores que no permitan su circulación? b) Quince presenten errores que no permitan su circulación? c)
24. Un director regional tiene la responsabilidad del desarrollo de una empresa, y le preocupa la cantidad de quiebras de empresas pequeñas. Si la cantidad promedio de quiebras de empresas pequeñas por mes es de 10, ¿cuál es la probabilidad de que quiebren exactamente cuatro empresas pequeñas durante un mes? Suponga que la probabilidad de una quiebra es igual en dos meses cualesquiera, y que la ocurrencia o no ocurrencia de una quiebra en cualquier mes es independiente de las quiebras en los demás meses.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
25. Una variable aleatoria se distribuye normalmente con media µ = 50 y desviación estándar σ
=5.
a. Trace una curva normal de la función de densidad de probabilidad. Indique los valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 y 65 minutos en el eje horizontal. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor entre 45 y 55? C. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor entre 40 y 60?
26. Si z es una variable aleatoria normal estándar, trace su curva normal. Indique los valores -3, 2, y 3 en el eje horizontal. A continuación use la tabla de probabilidades de la estándar para determinar las probabilidades siguientes: a. P(0≤z≤ 1) b. P(0≤ z ≤ 1.5) c. P(0
-2, -1,0, 1, dístribución normal
27. Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine las probabilidades siguientes: a. P(-1≤z≤0) b. P(-1.5≤ Z ≤0 ) c. P(-2
28. Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine las probabilidades siguientes: a. P(0≤z≤0.83 ) b. P{-1.57
c. P(z >0 .44) f. P(z≤ -0.71)
29. Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine las probabilidades siguientes: a. P(-1.98 ≤z≤0. 49)
b. P(0.52 < z ≤ 1.22)
c. P(-1.75 ≤z≤-1.04)
30. Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine
z en cada caso.
a. El área entre 0 y z es 0.4750. b. El área entre 0 y z es 0.2291. c. El área a la derecha de z es 0.1314. d. El área a la izquierda de z es 0.6700.
31. Si z es una variable normal estándar, determine
z en cada caso.
a. El área a la izquierda de z es 0.2119. b. El área entre - z y z es 0.9030. c. El área entre - z y z es 0.2052. d. El área a la izquierda de z es .9948. e. El área a la derecha de z es .6915.
32. Sí z es una variable aleatoria normal estándar, determine a. El área a la derecha de b. El área a la derecha de c. El área a la derecha de d. El área a la derecha de
z en cada caso.
z es 0.01. z es 0.025. z es 0 .05. z es 0.10.
33. Utilice la aproximación normal para calcular las probabilidades binomiales de los apartados: a) b) c) d)
n = 30, p = 0.35, entre 10 y 15 éxitos, inclusive. n = 42, p = 0.62, 30 éxitos o más n = 15, p= 0.40, 7 éxitos como máximo. n = 51, p = 0.42, entre 17 y 25 éxitos, inclusive.
34. Dennis Hogan es el supervisor de la presa Conowingo Hydroelectric. El señor Hogan sabe que las turbinas de la presa generan electricidad a una tasa pico cada día sólo cuando pasan al menos 1000000 de galones de agua a través de las compuertas. También sabe, por experiencia que el flujo diario tiene una distribución
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, LADE, Grupo A, y LE, Georgina Cortés. Cuestiones propuestas acerca de Modelos de las Distribuciones: Binomial, Poisson y Normal (Temas 10 y 11) (Extraídos de los libros de Anderson y Levin) normal con media igual al flujo del día anterior y desviación estándar de 200000 galones. Ayer fluyeron 850000 galones por la presa. ¿cuál es la probabilidad de que las turbinas hoy generen electricidad a la tasa pico?
35. Dado que una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con media de 6.4 y desviación estándar de 2.7, encuentre: P(4 ≤ x ≤ 5 ) e) P( x > 2 ) f) P( x ≤ 7.2 ) g) P( x ≤ 3 ) h) P( x ≥ 5 ) i)
36. Dado que una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con n=50 ensayos y p=0.25, utilice la aproximación a la normal para encontrar : P(x > 10 ) j) P( x < 18) k) P( x ≤ 14 ) l) P( x ≥ 21 ) m)
37. Utilice la aproximación normal para calcular las probabilidades binomiales de los incisos: n) o) p) q) r) s) t) u) v)
n = 35, p = 0.15, entre 7 y 10 éxitos, inclusive. n = 29, p = 0.25, al menos 9 éxitos. n = 84, p - 0.42, a lo más 40 éxitos.
n = 63, p = 0.11,10 éxitos o más. n = 18, p = 0.67, entre 9 y 12 éxitos, inclusive. n = 35, p = 0.15, entre 7 y 10 éxitos, inclusive. n = 29, p = 0.25, al menos 9 éxitos. Encuentre la media de la distribución. Encuentre el valor por debajo del cual se halla el 4% de los valores de la distribución.
38. Utilice la aproximación normal para calcular las probabilidades binomiales de los incisos: a) b) c) d) e)
n = 35, p = 0.15, entre 7 y 10 éxitos, inclusive. n = 29, p = 0.25, al menos 9 éxitos. n = 84, p - 0.42, a lo más 40 éxitos.
n = 63, p = 0.11,10 éxitos o más. n = 18, p = 0.67, entre 9 y 12 éxitos, inclusive.
39. La administradora de una pequeña subestación posta] intenta cuantificar la variación de la demanda semanal de los tubos de envío de correo. Ella decide suponer que esta demanda sigue una distribución normal. Sabe que en promedio se compran 100 tubos por semana y que, el 90% del tiempo, la demandas semanal es menor que 115. ¿Cuál es la desviación estándar de la distribución? a) b) La administradora desea almacenar suficientes tubos de envío cada semana de manera que la probabilidad de quedarse sin tubos no sea mayor que 0.05. ¿Cuál es el nivel de inventario más bajo?
40. La compañía Gilbert Machinery ha recibido un gran pedido para producir motores eléctricos paran una compañía manufacturera. Con el fin de que ajuste en su soporte, el rotor del motor debe tener un diámetro de 5.1 ± 0.05 (pulgadas). El encargado de compras de la compañía se da cuenta de que hay en existencias una gran cantidad de varillas de acero con un diámetro medio de 5.07 pulgadas, y con una desviación estándar de 0.07 pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que una varilla de acero del inventario existente ajuste en el soporte?
41. El gerente del taller Spiffy Lube de engrase de automóviles está tratando de revisar su política de pedido de cartuchos de pistolas de grasa. Actualmente, ordena 110 cartuchos por semana, pero se queda sin ellos una de cada cuatro semanas. Sabe que, en promedio, el taller utiliza 95 cartuchos por semana, y que la demanda de cartuchos está normalmente distribuida. ¿Cuál es la desviación estándar de esta distribución? a) Si el gerente desea pedir el número suficiente de cartuchos para que la probabilidad de b) que sin ellos en una semana cualquiera no sea mayor a 0.2, ¿cuántos cartuchos deberá pedir a la semana?
42. Glenn Howell, vicepresidente de personal de la Standard Insurance, ha desarrollado un nuevo programa de capacitación completamente adaptable al ritmo de los usuarios. Los nuevos empleados trabajan varias etapas a su propio ritmo de trabajo; el término del entrenamiento se da cuando el material es aprendido. El programa de Howell ha resultado especialmente efectivo en acelerar el proceso de capacitad! ya que el salario de un empleado durante el entrenamiento es de sólo el 67% del que ganaría al completar el programa. En los últimos años, el promedio de término del programa ha sido de 44 días, con» desviación estándar de
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, LADE, Grupo A, y LE, Georgina Cortés. Cuestiones propuestas acerca de Modelos de las Distribuciones: Binomial, Poisson y Normal (Temas 10 y 11) (Extraídos de los libros de Anderson y Levin) 12 días. Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días. a) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días? b) ¿De terminarlo en menos de 25 o más de 60 días? c)
43. Sobre la base de la experiencia pasada, los inspectores de automóviles en Pennsylvania se han dado cuenta de que el 5% de todos los automóviles que llegan a la inspección anual no la pasa. Utilizando la aproximación normal a la distribución binomial, encuentre la probabilidad de que entre siete y 18 de los siguientes 200 automóviles que lleguen a la estación de inspección de Lancaster no pasen la inspección.
44. R. V. Poppin, el administrador del puesto concesionado de hot dogs en la pista de hielo local, acaba de tener 2 cancelaciones de sus empleados. Esto significa que si más de 72,000 personas vienen al juego de hockey esta noche, las colas para comprar hot dogs constituirán una desgracia para él. El señor Poppin sabe por experiencia que el número de personas que vienen al juego tiene una distribución normal con media de 67,000 y una desviación estándar de 4,000 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que vayan más de 72,000 personas? a) b) Suponga que el señor Poppin puede contratar dos empleados temporales a un costo adicional de $200, para asegurar que el negocio no adquiera mala fama en el futuro. Si piensa que el daño para el negocio si llegan 72,000 seguidores al juego sería $5,000, ¿debe contratar los empleados temporales? Explique. (Suponga que no habrá daño si llegan menos de 72,000 personas al juego y que el daño debido a demasiados espectadores depende de cuántos más de 72,000 lleguen.)
45. La compañía Quickie Sales acaba de recibir dos estimaciones de ventas para el trimestre que se avecina contradictorias entre sí. La estimación I dice que las ventas (en millones de dólares) estarán normalmente distribuidas con media = 325 y desviación típica = 60. La estimación II dice que las ventas estarán normalmente distribuidas con media = 300 y desviación = 50. El consejo directivo encuentra que cada estimación parece, a priori, ser igualmente fidedigna. Con el fin de determinar cuál estimación deberá utilizarse para hacer predicciones, la junta de directores ha decidido reunirse de nuevo al final del trimestre y utilizar información actualizada sobre las ventas para tomar una determinación sobre la credibilidad de cada estimación. a) Suponiendo que la estimación I es precisa, ¿cuál es la probabilidad de que la compañía tenga ventas trimestrales mayores a 350 millones de dólares? Rehaga el apartado anterior suponiendo que la estimación II es la correcta. b)
46. La compañía Nobb Door fabrica puertas para vehículos recreativos. La compañía tiene dos propósitos en conflicto: desea construir puertas lo más pequeñas posible para ahorrar material pero, para conservar su buena reputación con el público, se siente obligada a fabricar puertas con la altura suficiente para que el 95% de la población adulta de Estados Unidos pueda pasar sus marcos. Con el fin de determinar la altura con la cual fabricar las puertas, la Nobb está dispuesta a suponer que la altura de la gente adulta de Estados Unidos está distribuida normalmente con una media de 73 pulgadas (1.85 m), con una desviación estándar de 6 pulgadas (15.24 cm). ¿Qué tan altas deberán ser las puertas que fabrica la compañía Nobb?
47. La Jarrid Medica], Inc., está desarrollando una máquina compacta para realizar diálisis de riñón, pero; ingeniero en jefe de la compañía, Mike Crowe, tiene problemas para controlar la variabilidad de la rapidez con la cual se mueve el fluido por el aparato. Los patrones médicos requieren que el flujo por hora sea de cuatro litros, más o menos 0.1 litro, el 80% del tiempo. El señor Crowe, al hacer las pruebas al prototipo, se encuentra con que el 68% del tiempo, el flujo por hora está dentro del margen de 0.08 litros con respecto a 4.02 litros. ¿Satisface el prototipo los patrones médicos?
