Ejercicios Gradientes y Obtención de Fórmulas FG y AG

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA

Análisis Económico Tarea Tarea 5 Ejercicios de capítulo 3

Alumno

Arellano Arellano Hernánde L!is Ed!ardo Catedrático:

"or#e L!is Hernánde $or%era

Fecha de entrega: Septiembre de 2!5

Contenido

"#$%&E'AS(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((3 Cálculos de )alor presente((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((3 Cálculos del )alor anual((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((5 Cálculos de *alor Futuro(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((! "agos aleatorios + series uni,ormes((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!! -radientes aritm.ticos di,eridos(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((2! -radientes geom.tricos di,eridos((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((2/ -radientes decrecientes di,eridos(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((20 "#$%&E'AS 1E #E"AS$ F((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((32

Contenido

"#$%&E'AS(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((3 Cálculos de )alor presente((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((3 Cálculos del )alor anual((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((5 Cálculos de *alor Futuro(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((! "agos aleatorios + series uni,ormes((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!! -radientes aritm.ticos di,eridos(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((2! -radientes geom.tricos di,eridos((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((2/ -radientes decrecientes di,eridos(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((20 "#$%&E'AS 1E #E"AS$ F((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((32

&ROBLE$AS Cálc!los de 'alor (resen%e 3(! 1ebido a ue el 43 de todas las ,atalidades ue ocurren en las autopistas se deben a cambios de carril no intencionados ue e,ect6an los conductores distraídos7 Ford 'otor Compan+ + *ol)o lan8aron un programa para desarrollar tecnologías para impedir los accidentes ocasionados por conductores somnolientos( 9n dispositi)o ue cuesta 2/ detecta las marcas de los carriles + hace sonar una alarma cuando un autom;)il pasa de uno a otro( Si estos dispositi)os se instalaran en ! autos nue)os por a P=? A= $260*100,000 autos autos I= I=10%

P= (A(P/A,i,n)*(P/F,i%,2)) P= (26,000,000(P/A,10%,8)*(P/F (26,000,000(P/A,10%,8)*(P/F,10%,2)) ,10%,2)) P= (26,000,000(5.3349)*(.8264))

=ini!ia "n "# ao 3  8 aos &" '"io&o

P= $ 114,628,000

3(2 9n plan para obtener ,ondos en bene,icio de las escuelas de Te?as in)olucra un impuesto sobre la riue8a ue podría recabar 5/ para cada estudiante de cierto distrito escolar( Si ha+ 5 estudiantes en el distrito7 + el ,lujo de e,ecti)o comien8a dentro de dos a P=? A= $56*50,000 autos autos I= I=8%

P= (A(P/A,i,n)*(P/F,i%,1)) P= (2,800,000(P/A,8%,4)*(P/F (2,800,000(P/A,8%,4)*(P/F,8%,1)) ,8%,1)) P= (2,800,000(3.3121)*(.9259))

=5aos #as anua#i&a&"s ini!ian "n "# ao 2

P= $ 8,586,685.5

3(3 &a empresa Amalgamated ron and Steel compr; una máuina nue)a para doblar trabes grandes tipo ! por medio de un pist;n( &a compa<ía espera doblar 0 trabes a 2  por unidad7 durante cada uno de los primeros tres a

P=?

P= (A(P/A,i,n) ((A(P/A,i,n)*( (P/F,i%,3)))

A= $160,000$250,000 P= (160,000(P/A,18%,3)((250,000(P/A,18%,8)*(P/F,18%,3)) I=18%

P= (160,000(2.143) ((250,000(4.06)*(.6086))

='i+"a anua#i&a& &" 3 aos  8 aos

P= $ 968,294.84

3(4 #ubbermaid "lastics planea aduirir un robot lineal para empujar partes hacia una máuina de moldeo por in+ecci;n( 1ebido a la )elocidad del robot7 la compa<ía espera ue los costos de producci;n disminu+an ! por a P=?

P= (A(P/A,i,n) ((A(P/A,i,n)*( (P/F,i%,3)))

A= $100,000  $200,000 P= ((200,000(P/A,15%,2)*(P/F,15%,3)) I=15%

(100,000(P/A,15%,3)

P= (100,000(2.2832) ((200,000(1.625)*(.655))

='i+"a anua#i&a& &" 3 aos  2 aos #a s"un&a

P= $ 442,099.55

3(5 To+co @atercra,t + un pro)eedor de re,acciones tienen un contrato ue in)olucra compraspor !5  anuales7 laprimera compra se haría ho+ + le seguirían otras similares durante los pr;?imos cinco a
P= 150,000 ((A(P/A,i,n) P= 150,000 (150,000 (P/A,10%,5) P= 150,000 (150,000 (3.908) P= $ 18,620

3(/ Calcule el )alor presente neto en el a
P=?

P= (A(P/A,i,n) ((A(P/A,i,n)*( (P/F,i%,3)))

A= $3,500  $5,000 P= (3,500(P/A,10%,3) ((5,000(P/A,10%,)*(P/F,10%,3)) I=15%

P= (3,500(2,4869) ((5,000(4.8684)*(.513))

=3 aos 'i+"a  aos s"un&a

P= $ 26,992.3

Cálc!los del 'alor an!al 3(B &a utilidad bruta porcentaje de ingreso ue ueda despu.s de restar el costo de los bienes )endidosD de Cisco ,ue de B(! del ingreso total para un periodo de cuatro a A=?

A= A(P/A,i,n)

P=$ 8.0615 +i# +i##on"s

A= $ 8.0615 (A/P, 20%,4)

= 4 aos

A= $ 8.0615 (.3863)

I = 20%

A= $ 3.1141 +i# +i##on"s

3(0 &as utilidades por las )entas de %' S+stems se muestran a continuaci;n( Calcule el )alor anual eui)alente a
Pat" I P=?

P= (A(P/A,i,n) ((A(P/A,i,n)*( (P/F,i%,3)))

A= $4,000  $5,000 P= (4,000(P/A,10%,3) ((5,000(P/A,10%,4)*(P/F,10%,3)) I=10%

P= (4,000(2,4869) ((5,000(3.1699)*(.513))

=3 aos 'i+"a  4 aos s"un&a

P= $ 21,855.3

Pat" II A=? P= $ 21,855.3 =  aos I = 10%

A= A(P/A,i,n) A= $ 21,855.3 (A/P, 10%,) A= $ 21,855.3 (.2054) A= $ 4,489.08

3( 9n ingeniero metal6rgico decide reser)ar cierta cantidad de dinero para la educaci;n uni)ersitaria de su hija reci.n nacida( Estima ue sus necesidades serán de 2  en los cumplea
A= F(A/F,i,n)

F= $ 80,000

A= $ 80,000 (A/F, 8%,16)

= 16 aos

A= $ 80,000 (.033)

I = 8%

A= $ 2,640

3(!( Calcule el )alor anual en los a
Egreso7

i=10%

A)o

HA
0 01-06

$10,000.00 $800.00

$2,000.00 $200.00

0-10

$900.00

$300.00

HA
A= $1901.96

A = 8000(A/P,10%,10)  600= $1301.96316  $600 = $1901.96

3(!!( =Cuánto dinero tendría usted ue pagar cada a

2



!

i0

2

3

4

5

/

B

0



A 3B50(B2 A = 20000(F/P,8%,1)(A/P,8%,8) = 20000(1.08)(0.1401)= $358.2

3(!2( 9n ingeniero industrial planea su jubilaci;n temprana de 25 a

i=8% A= $10,000

F= 10000(F/A,8%,26)= $99544.151 A=99544.151(A/P,8%,30)=$ 1021.4549

3(!3( 9na compa<ía de instalaciones rurales proporciona energía a estaciones de bombeo por medio de generadores ue usan di.sel( Surgi; una alternati)a con la ue la instalaci;n podría usar gas natural para mo)er los generadores7 pero pasarán algunos a
P1=15000(P/A,8%,9)=$ 9303.31866 P2=9303.32(P/F,8%,1)=$ 8662.3321 A = 8662.33(A/F,8%,10)= $12930.146

3(!4( Se espera ue el costo de operaci;n de una caldera de pol)o de carb;n7 tipo cicl;n7 sea de 07 por a i=10% A1= $80000 A2= $101103.80 P=80000(P/A,10%,5)80000=$ 383262.942 A = 348420.86(A/P,10%,5)=$ 101103.98

3(!5( 9n ingeniero el.ctrico + empresario hi8o a una instalaci;n hidráulica importante una propuesta ue promete reducir en al menos !5 cada a Suponga ue la instalaci;n utili8a una tasa de inter.s de / anual( i/



!

2

3

4

5

A= $113,686.98 Pao 'o aoo=1000000  15%  5%=112500 A = 5000(A/P,6%,5)  1000000  15%  5% = 1186.982 112500= $ 113686.982

3(!/( &a Comisi;n Kacional de Agua planea actuali8ar su sistema SCA1A para controlar tanto las bombas de po8o + de re,uer8o7 como el euipo desin,ectante7 de modo ue todo pueda controlarse desde un solo sitio( &a primera ,ase reducirá los costos de mano de obra + )iajes en 207 por a i0



!

2

3

4

A 2B245(33

5

/

B

0



!

F= 28000(F/A,8%,4)=$ 12611.136 Ft= 12611.14(F/P,8%,) 20000(F/A,8%,)=$ 394691.2221 A=394691.22(A/F,8%,10)= $ 2245.3333

3(!B( 9n ingeniero mecánico reci.n egresado de la maestría planea comen8ar su propia empresa de cale,acci;n + aire acondicionado comercial( "odría comprar por s;lo / al a

i!2



!

2

3

4

5

A 353/(0! P= 600(P/A,12%,4)  4000(P/A,12%,4) 600= $1249.394 A=1249.40(A/P,12%,5)=$ 3536.80691

Cálc!los de *alor +!%!ro 3(!0 &as cuentas de ahorro para toda la )ida7 conocidas como &SA7 permitirán ue la gente in)ierta dinero despu.s de impuestos sin ue se gra)ara ninguna de las ganancias( Si un ingeniero in)ierte !7 ahora + !7 por cada uno de los pr;?imos 2 a

i!5



!

2

3

4

F

5

/

B M !0

!

2

F = 10000(F/A,15%,21)= 10000(118.8101)=$ 1188101.2

3(! =Cuánto dinero se deposit; anualmente7 durante cinco a Suponga ue el inter.s ue gan; la cuenta ,ue de B anual( "  ! i B P= 100 000 (P/F, 7%, 15) P= 100 000 (0.3624) P= $36 240

A= 36 240(A/P, 7%, 5) A= 36 240(0.24389) A= $8 838.57

3(2 Calcule el )alor ,uturo en el a
In"so, $

"so, $

0 1-6

12 000 800

3 000 200

-11

900

200

F= 12 000 (F/P, 8%, 11) - 3 000 (F/P, 8%, 11)  800 (F/P, 8%, 5) - 200 (F/P, 8%, 5)  00 F= 12 000 (2.3316) - 3 000 (2.3316)  800 (1.4693) - 200 (1.4693)  00 F= $22 566.348

&a#os alea%orios , series !ni-ormes. 3(2! =Cuál es el )alor eui)alente en el a Año 0 15 68 914

Ingreso, $ 0 6 000 6 000 8 000

Egreso, $ 9 000 6 000 3 000 5 000

Año 5! " 9 000 # 6 000 (P/F, 12%, 5)  6 000 (P/F, 12%, 5) # 6 000 (P/F, 12%, 8)  3 000 (P/F, 12%, 8) # 8 000 (P/F, 12%, 14)  5 000 (P/F, 12%, 14) "F/P, 12%, 5 Año 5! " 9 000 # 6 000 (0.5614)  6 000 (0.5614) # 6 000 (0.4039)  3 000 (0.4039) # 8 000 (0.2046)  5 000 (0.2046) "1.7623 Año 5! $12 643.9043

3(22 9se el diagrama de ,lujo de e,ecti)o ue se muestra abajo para calcular la cantidad de dinero en el a
P= 1 000 (P/A, 12%, 4) P= 1 000 (3.033) P= $3 03.3 Pt= 3 03.3 (P/F, 12%, 1) Pt= 3 03.3 (0.8929) Pt= $2 12.0051 P A= 2 000 (P/A, 12%, ) P A= 2 000 (4.5638) P A= $9 12.6 P A= 9 12.6 (P/F, 12%, 6) P A= 9 12.6 (0.5066) P A= $4 624.042 P = $2 12.0051  $4 624.042 P = $ 336.0433 Ao 5 P (F/P, 12%, 5) Ao 5  336.0433 (1.623) Ao 5 $12 928.31621

3(23 Si gasta !  ahora + 25  dentro de tres a F =>

F= P (F/P, 12%, 10)  P (F/P, 12%, ) F= 10 000 (2.1589)  25 000 (1.138) F= $21 589  $42 845 F= $64 434

3(24 Sierra Electric Compan+ estudia la compra de un rancho en las colinas para su posible uso ,uturo como granja de molino de )iento( &a propietaria del rancho de 5 acres lo )endería a 3  por acre si la compa<ía lo saldara en dos pagosN uno ahora + otro del doble al primero dentro de tres a P= 500 (3000)= $1 500 000 1 500 000=   2 (P/F, 8%, 3) 1 500 000=   2 (0.938) 1 500 000=   1.586 1 500 000= 2.586 = 1 500 000/2.586 = $59 68.415

3(25 Oace 2 + 2! a i= 10%  (F/A, 10%, 2) (F/P, 10%, 19) (A/P, 10%, 15)= $10 000  (2.1000) (6.1159) (0.1314)= $10 000 = $5 922.34

3(2/ 9na compa<ía de concreto + materiales de construcci;n trata de ue la parte para el ,ondo de retiro de sus empleados aportada por la empresa cumpla con la norma O%P 3!( &a compa<ía +a ha depositado 2  en cada uno de los 6ltimos cinco a A= $20 000

P= &'

F=

$350

F= 20 000 (F/A, 15%, 5) F= 20 000 (6.74238) F= $134 847.6 P= F (P/F, 15%, 3) P= 350 000 (0.6575) P= $230 125

3(2B Encuentre el )alor de la inc;gnita ? de modo ue los ,lujos de e,ecti)o positi)os sean eui)alentes con e?actitud a los negati)os7 si la tasa de inter.s es de !4 anual(

00 (P/F,14%, 2)  00 (P/F,14%, 5)   (P/F,14%, 9) = 800  800 (P/F,14%, 1)  950 (P/A,14%, 2) (P/F,14%, 6)  800 (P/A,14%,3) (P/F,14%, 9) 00 (0.695)  00 (0.5194)   (0.305) = 800  800 (0.82)  950 (1.646) (0.4556)  800 (2.3216) (0.305) 538.65  363.58  (0.305)=1 501.6  12.2  51.11 902.23   (0.305)= 2 85.59 " &"s'"a  = (2 85.59 - 902.23)/ 0.305 = $6 124. 49

3(20 Al tratar de obtener un pr.stamo uirogra,ario de un banco local se pidi; a un contratista ue proporcionara una estimaci;n general de sus gastos anuales( 9n componente de los gastos se muestra en el diagrama de ,lujo de e,ecti)o de la parte in,erior( Con)ierta las cantidades ue se indica en un monto uni,orme anual de los a
( )

P , 12 , 3 A

P=5000 ( 6.19437423 )= $ 12,009.16

P= A

( )

P , 12 , 3 A

P=3000 ( 2.40183127 )= $ 7,205.49

()

P= F

P , 12 , 3 F

P= $ 7,205.49 (1.17259430 )=$ 5,128.73

P=1000

( )

P , 12 , 2 A

P=1000 ( 2.40183127 )=1690.05102

()

P= F

P , 12 , 6 F

P =1690.05102 ( 0.50663112)=856.2324431

P=12,009.16 + $ 5,128.73 + 856.2324 =22994.12244

tasa

A

0.12 P"s"nt"

7A $22,994.12

7F

IP

P

0

8 $4,628.8

3(2 1etermine el )alor en el a
P= F (

P ), ,n A

P= F (

P ) , 12 , 3 A

P=2500 ( 2.40183127 )= 6,004.58

P= F (

P ), ,n A

P=1500 ( 2.40183127 )= $ 3,602.75 P P= F ( ) , , n F P= $ 3,602.75 ( 0.71178025 )= 2,564.36 P P= F ( ) , , n F P=2500 ( 0.45234922 )=2,564.36

tasa 0.12 P"s"nt "

A -2500


A -1500


A


A

7a#o '"s"nt"=

7A

7F

IP 0

P 3 $6,004.58

7A

7F

IP 0

P 3 $3,602.5

7A

7F -$3,602.5

IP 0

P 3 $2,564.36

7A

7F -$2,500.00

IP 0

P  $1,130.8

2500

 $6,004.58



$2,564. 36

$1,130.8  

=

12199. 82

tasa 0.12

A

P"s"nt "

7A $12,199. 82

7F

IP 0

P 8

$30,206.2 9

3(3 Calcule el )alor de x en el diagrama in,erior 7 el cual haría ue el )alor presente eui)alente del ,lujo de e,ecti)o , uer a igual a !5  si la tasa de inter .s , uer a de !5 anual(

P= F (

P ) , 15 , 3 A

P=2000 ( 2.28322512 )= $ 4,566.45

P= F (

P ) , 15 , 3 A

P=1000 ( 2.28322512 )= $ 2,283.23

P P= F ( ) , 15 , 3 F P =2,283.23 ( 0.65751623 )=1,501.26


A -2000

7A

7F

IP 0

P 3 $4,566.45


A -1000


A

7A

7F

IP 0

P 3 $2,283.23

7A

7F -$2,283.23

IP 0

P 3 $1,501.26

$15,000.00

=

2000 

$15,000.00

-

2000 -

$4,566. $1,501.2 45  6  $4,566. $1,501.2 45 6 = 

=

  $6,932. 29

3(3! $btenga la cantidad de dinero en el a
P= P (

P ) , 16 , 2 A

P=3000 ( 1.60523187 )= $ 4,815.70

P P= F ( ) , 16 , 3 F P = 4,815.70 ( 0.64065767 )= $ 3,085.21

P P= F ( ) , 16 , 6 F P=1500 ( 0.41044225 )= 615.66 P= A (

P ), 16 , 2 A

P=500 ( 1.60523187 )= 802.6159334 P P= F ( ) , 16 , 6 F P= 802.62 ( 0.41044225 )=329.43


A -3000


A




7A

7F

IP  0

P 2 $4,815.0

7A

7F -$4,815.0

IP  0

P 3 $3,085.21

A

7A

7F $1,500.00

IP  0

P 6 -$615.66

A -500

A

7A

7A

7F

7F -$802.62

IP  0

IP  0

P 2 802.61593 34

P 6 $329.43

7a#o '"s"nt"=

$2,021.30

tasa 0.16

 $3,085.21

A

7A -$5,20.28

 $615.66  $329.43

7F

IP  0

Futuo



900

=

P 3 $8,928.6

3(32 Calcule el )alor anual a
P= A (

P ), 12 , 3 A

P=3,500 ( 2.40183127 )= 8,406.41

P= A (

P ), 12 , 4 A

P =500 ( 3.03734935 )=15186.74673 P P= F ( ) , 12 , 3 F P=15186.74673 ( 0.71178025 ) =10,809.63

$5,20.28


A -3500


A -5000

tasa

7A

A

*or +resene=

0.12 Anua#i& a&

P 3 $8,406.41

7A

7A

0.12 P"s"nt "

tasa

7F

IP  0

7F

7F $15,186. 5

$8,406. $10,809. 41 # 63 #

A

7A $24,216.0 4

7F

IP  0

IP  0

P 4 15186.46 3

P 3 $10,809.6 3

$5,000. $24,216. 00 = 04

IP 

P

0

 $5,306.16

3(33( 1etermine el )alor de x de los ,lujos de e, ecti)o ue se muestr an aba jo7 de modo ue el )alor total eui)alente en el a
P= A (

P ), 15 , 2 A

P =2000 ( 1.62570888 )=3251.417769

F = A (

F ) , 15 , 2 A

F =3251.417769 ( 16.78584195 ) =11,438.09

P= A (

P ), 15 , 3 A

P =1000 ( 2.2832251 )= $ 2,283.23


tasa 0.15

A -2000

A

7A

7A -$3,251.42

7F

IP 

7F

IP 

7F

IP 

F

tasa 0.15

A -1000

7A

P 2 3251.41 69

P 9 $11,438.0 9

P 3

P"s"nt "

*or ño 8=

tasa

$2,283.23 $20,000.0 $11,438. 0  09

A

7A

0.15 P"s"nt "

$2,283. $6,278.6 23 = 9



IP 

7F $6,28.6 9

0

P  $56.34

Gradien%es ari%m/%icos di-eridos 3(34 &a ciudad de San Antonio estudia )arias opciones para el abastecimiento de agua como parte de su plan a 5 a P= A (

P ), 6 , 4 A

P= 4100 ( 4.91732433 )=14,206,933.01

P=

(

P , , n A

)+(

P , , n G

)

P= 4,050,000 ( 11.764076621288 )−50,000 ( 93.1135527351807) =42988832.68

P P= F ( ) , 6 , 4 F P= 42988832.68 ( 0.79209366 )= $ 34,051,181.96 Presente=$ 14,206,933.01 + $ 34,051,181.96 = $ 48,258,114.97

tasa

A 4,100,00 0

0.06

7A

7F

IP

P

0

4 $14,206,933. 01

P"s"nt"

tasa

A

7A

0.06

7F $42,988,832.6 8

IP

P

0

4 $34,051,181. 96

P"s"nt"

ota#

$14,206,933 $34,051,181 $48,258,114 .01  .96 = .9

3(35 E??onP'obil planea )ender cierto n6mero de po8os productores( Se espera ue .stos generen ! barriles de petr;leo anuales durante ocho a

P= A (

P ), 12 , 2 A

P=−2 , 800,000 ( 1.69005102 )= $ 4,732,142.86

P= A

( )

( )

P P , 12 , 2 + G , 12 , 2 A G

P=2900000 ( 4.111407324 )+ 100,000 ( 8.930171637 )=12816098.4

P P= F ( ) , 12 , 2 F P= $ 12,816,098.40 ( 0.71178025 )= $ 10,216,915.18

Presente =¿ $ 4,732,142.86 +¿ $ 10,216,915.18= $ 14,949,058.0 4

tasa 0.12

A 2,800,00 0

7A

A

7A

7F

IP

P

0

2 $4,32,142.8 6

IP

P

0

2 $10,216,915. 18

P"s"nt"

tasa 0.12

7F $12,816,098. 40

P"s"nt" 7a#o '"s"nt"=

$4,32,142. 86



$10,216,915 $14,949,058 .18 = .04

3/ %urlington Korthern estudia la eliminaci;n de un cruce ,erro)iario mediante la construcci;n de dos pasos ele)ados de doble carril( El ,errocarril subcontrata el mantenimiento de sus puentes de cruce por !! 5 por a
P= A

( )

( )

P P , 12 , 7 + G , 12 , 7 A G

P=12,500 ( 4.868418818 ) + 1000 ( 12.7631199) =73618.35512

()

P= F

P , 12 , 3 F

P = $ 73,618.36 ( 0.75131480 )= $ 55,310.56

A#t"nati:a 2
( )

P=250,000 ( 6.14456711) =$ 1,536,141.78 Presente :1,400,000 −1,536,141.78 =−$ 136,141.78

Por lotanto Es mejor elegir laaltermativa 2

3(3B &e)i Strauss contrat; con la compa<ía independiente 9(S( -arment Corporation algunos de sus pantalones desla)ados( Si el costo de operaci;n por máuina de esta 6ltima empresa es de 22  en los a

F =22,000 ( P / A , 12 , 2 ) ( F / P , 12 , 5 ) + ⌊ 23,000 ( P / A , 12 , 3 ) + 1000 ( P / G , 12 , 3 ) ⌋ ( F / P , 12 , 3 ) F =22,000 (1.6901 ) ( 1.762341683 )+ ⌊ 23,000 ( 2.4018 )+ 1000 ( 2.220754373 ) ⌋ ( 1.404928) F =¿ 6552.40938030.18962 F=14625.9305

A=14625.9305(A/F, 12%,5) A=14625.9305 (0.1540932) A=23,022.42

3(30 &os ingresos + egresos en milesD de Oerman TrucQing Compan+ se muestran abajo( Calcule el )alor ,uturo en el a
3. 4. 5. 6. . 8.

3000 4000 5000 -1000 000 8000

F =−10,000

(

F , 10 , 7 P

)

+ ⌊ 4,000

(

P , 10 , 2 A

)

−1000

(

)(

P F , 10 , 2 ⌋ , 10 , 7 G P

)

+ ⌊ 4,000

(

P , 10 , 2 A

)

+ 1000

(

P , 10 , G

F =−10,000 ( 1.9487171 ) + ⌊ 4,000 ( 1.73553719 )−1000 ( 0.826446281 ) ⌋ ( 1.9487171 )+ ⌊ 4,000 ( 1.73553719 ) + 1 F=-19,48.1111,91.412511.4-12101500 F=19432.003

3(3 "e+ton "acQing tiene un horno de jam;n con el ,lujo de costo ue se muestra en la parte in,erior( Si la tasa de inter.s es del !5 por a
4,000 4,000 3,000 2,000 6,000 8,000 10,000 12,000

P=−4,000 − ⌊ 4,000

(

P , 15 , 3 A

)

−1000

(

)

(

P P , 15 , 3 ⌋ − ⌊ 6,000 , 15 , 4 G A

)

+ 2,000

(

)(

)

P P , 15 , 4 ⌋ , 10 , 3 G F

P=−4,000 − ⌊ 4,000 ( 2.283225117 ) −1000 ( 2.071176132 ) ⌋ − ⌊ 6,000 ( 2.854978363 ) + 2,000 ( 3.786435869 ) ⌋ ( 0. P=-4000- 061.24336-16242.4538 P=-2304.1812

A=2304.1812(A/P, 15%,) A=2304.1812 (0.240360364) A=6,562.842192

3(4 9na compa<ía ue comien8a7 dedicada a la )enta de cera de colores pulidora para autos7 recibe un pr.stamo de 47 con una tasa de inter.s de ! anual( G desea reembolsarlo en un periodo de cinco a
3(4! "ara el ,lujo de e,ecti)o ue se muestra a continuaci;n7 encuentre el )alor de ? ue hace ue el )alor presente en el a
200 300 400 5( 600 6. 700 7. 800 8. 900 9. 1000 10. 1100

11,000 = 200  >300(P/A, 12%, 9)  100(P/, 12%, 9)@  500(P/F, 12%, 3)   (P/F, 12%, 3) 11,000 = 200  300(5.3282)  100(1.3563)  500(0.118)   (0.118)  = $10,989

Gradien%es #eom/%ricos di-eridos 3(42 En un es,uer8o para compensar la tendencia decreciente en la compra de líneas terrestres7 S%C + %ell South propietarios de Singular @ireless &&C entablaron una guerra con *odaphone para aduirir ATRT @ireless( &os !! iniciales por acci;n subieron a !3 por el pauete de 2(B3 mil millones de acciones de ATRT @ireless( Si cerrar la compra tom; e?actamente un a
incrementos de  anual hasta el a Suponga ue S%C + %ell South usan una tasa de rendimiento de !5 anual( o&o "s!ito "n Bi##on"s P= -13(2.3)  5.3C>1  (1  0.09) 10 / (1  0.15)10 @/ (0.15  0.09)D P= -35.49  5.3(6.914) P= $1.1542 Bi##on"s = 1.1542 (P/F, 15%,1) = 1.1542 (0.8696) = $1.004 Bi##on"s

3(43 9n alumno e?itoso planea hacer una contribuci;n a la comunidad de la 9ni)ersidad de la ue se gradu;( El donati)o es para otorgarlo durante un periodo de cinco a P = (5) (4000) C>1 - (1  0.08)18 / (1  0.10)18 @/ (0.10 - 0.08)D = 20,000(14.0640) = $281,280 P = 281,280(P/F, 10%,3)  20,000(P/A, 10%,3) = 281,280(0.513)  20,000(2.4869) = $261,064 A = 261,064(A/P, 10%,6) A= 261,064(0.22961) A= $59,943

3(44 Calcule el )alor presente a1  (1  0.05)11 /(1  0.14)11 @/(0.14  0.05)D.

= 20,000(6.6145) = $132,290 ;"s'uEs 'asan&o to&o a# ao 0 P = 132,290(F/P, 14%,1) = 132,290(1.14) = $150,811

3(45 1etermine el )alor presente de una máuina ue tiene un costo inicial de 277 con )ida 6til de ! a/(1  0.10)@ (P/F, 10%,3) = 29,000  13,000(2.4869)  82,2(0.513) = $123,483

3(4/ APl %o? Compan+ planea arrendar un sistema de c;mputo ue costará con ser)icioD !5 en el a 1 −(

P (ao 1) =

1 +0.05 1 +0.04

5

)

0.16 −0.10 15000 ¿

)

= 15,000(3.8869) = $58,304

P = 58,304(F/P,16%,1) = 58,304(1.16) = $6,632

i=16%

=10%

3(4B 1aQota OiPC Steel ,irm; un contrato ue le generará ingresos de 2!  ho+7 222 / en el a
=8%

i =  'o #o tanto s" usa ota o+u#a 5∗( 222600)

P =210000  >

(1+ 0.08 )

@

P = 210000 (1113000 / (1.08)) P = $1240555.556

F = 1240555.556 (F/P,8%,5) F = 1,166,66(1.4693) F = $1,822,48.28

Gradien%es decrecien%es di-eridos 3(40 Encuentre el )alor presente en el momento $D de los costos del proceso de cromado ue aparecen en el siguiente diagrama de ,lujo( Suponga ue i  !2 anual(

P = [2000(P/A,12%,6) – 200(P/G,12%,6)](/P,12%,1) P = [2000(!"111!) – 200(8"#02](1"12) P = $20#"1

3(4 Calcule el )alor presente a

=

!2

 8 9 10 11

800 00 600 500 400

P = 5000  1000(P/A,12%,4)  >1000(P/A,12%,)  100(P/,12%,)@ (P/F,12%,4) P = 5000  1000(3.033)  >1000(4.5638)  100(11.6443)@(0.6355) P = $10,198

3(5 "ara la tabla de ,lujo de e,ecti)o ue se muestra7 calcule el )alor uni,orme anual eui)alente en los periodos ! a !7 si la tasa de inter.s es de ! por a

Ao 6  8 9 10

P = 2000  2000(P/A,10%,4)  >2500(P/A,10%,6)  100(P/,10%,6)@(P/F,10%,4) P = 2000  2000(3.1699)  >2500(4.3553)  100(9.6842)@(0.6830) P = $15,115

A = 15,115(A/P,10%,10) A = 15,115(0.1625) A = $2459.9

3(5! "rudential #ealt+ tiene una cuenta en ,ideicomiso de uno de sus clientes administrati)os propietarios7 la cual en el presente contiene 2( =Cuánto tiempo tomará agotar la cuenta si el cliente retira 5  ahora7 4 5 dentro de un a 20,000 = 5000  4500(P/A,8%,n)  500(P/,8%,n)

n 2 3 4 5 6

=4500(P/A,8%,2)-500(P/,8%,2) =4500(P/A,8%,3)-500(P/,8%,3) =4500(P/A,8%,4)-500(P/,8%,4) =4500(P/A,8%,5)-500(P/,8%,5) =4500(P/A,8%,6)-500(P/,8%,6)

$596 $1034 $12580 $14,281 $15,541

5 $15,000 G $14,281 6 $15,000 H $15,541 Po int"'o#a!in n = 5.5063 = 6

3(52 El costo de los espaciadores de metal líuido ue se usan alrededor de los cilindros de combustible en los reactores de reproducci;n ha estado disminu+endo debido a la disponibilidad de mejores materiales cerámicos resistentes a la temperatura( 1etermine el )alor presente en el a
P = 2000  1800(P/A,15%,5)  200(P/,15%,5) P = 2000  1800(3.3522)  200(5.51) P = $688.94

3(53 Calcule el )alor ,uturo en el a
F = >5000(P/A,10%,6)  200(P/,10%,6)@(F/P,10%,6) F = >5000(4.3553)  200(9.6842)@(1.16) F = $35,148

&ROBLE$AS DE RE&ASO +I 3(54 El )alor anual en el periodo ue )a de los a
'enos de !2  !253! !2005 'ás de !3

P=?

P= A(P/A,i,n)* (P/F,i%,1)

A= $4,000 I=10% =5 aos

P= (4,000(P/A,10%,5)*(P/F,10%,1)) P= (4,000(3,908)(0.9091)) P= $13,85

3(55( &a lotería "oLerball de estados m6ltiples7 con premio de !02 millones7 ,ue ganada por un solo indi)iduo ue había comprado cinco boletos a ! cada uno( &a persona tu)o dos o,recimientos: recibir 2/ pagos de B millones cada uno7 el primero ahora + el resto al ,inal de cada uno de los !5 a
'enos de !7 7 !7 3557 !!/7 3557 'ás de !!B7 7

P = 000000(P/A, 4%,25)000000= $116354560

3(5/ &a asistencia a El "aso &i)estocQ ShoL R #odeo ha )enido en decli)e durante los cinco 6ltimos a
=10 aos

/3( Si ho+ se deposita una suma de 57 dentro de dos a
A

0.1 Futuo tasa

A

0.1 Futuo tasa

A

7A $5,000.00

7F

7A $,000.00

7F

7A

7F

IP

P

0

10 $12,968.1

IP

P

0

8 $15,005.12

IP

P

Ejercicios Gradientes y Obtención de Fórmulas FG y AG

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