UNIVERSIDAD CRISTIANA DE LAS ASAMBLEAS DE DIOS
ASIGNATURA: ASIGNATURA: INGENIERÍA ECONÓMICA PROFESOR : ING. ELÍAS ENOCK PIMENTEL EJERCICIOS DE EQUIVALENCIAS Y GRADIENTES 1) Determine el costo anual uniforme equivalente de una maquina cuyo costo inicial es de $50,000 y los costos de operación de $1000 el primer a año y $1100 el segundo año y así sucesivamente más $100 cada a año, hasta el año 10. Use una tasa de interés anual del 20%. 2) Un hombre se propone ahorrar para cuando se jubile, de manera que pueda retirar dinero todos los años durante 30 años, empezando dentro de 35 años. El calcula que podrá empezar a ahorrar dentro de un año y se propone ahorrar $800 anuales. ¿Cuál será la cantidad anual uniforme que podrá retirar cuando se jubile si la tasa t asa de interés es del 10% anual? 3) Una pareja se propone hacer una inversión ahora para financiar la universidad de su hija. Si el hija pudiera retira $2,000 anuales en los años 17 hasta 22 de tal manera que el último retiro cierre la cuenta. ¿Cuánto debe invertir ahora si el interés se calcula en 12% anual? 4) Encuentre el valor de X de tal manera que el flujo de caja positivo sea exactamente equivalente al flujo de caja negativo, si el interés es 18% anual. Se tienen los siguientes ingresos, $900 el día de hoy, $500 a finales de los años 3 y 4, y $500 a finales de los años 6 y 7; además se sabe que se tienen los egresos de $ 800 al final del año 2, y $X al final del año 5, y $2X al final del año 10. 5) Encuentre el valor X que haría el flujo de ingreso equivalente al flujo de desembolsos, usando una tasa de interés anual de 20%. Sabiendo que se tienen ingresos anuales de $500 durante 6 años, y los siguientes desembolsos: X al final del año 9, 2X al final del año 10, 3X al final del año 11, 4X al final del año 12, 5X al final del año 13, 6X al final del año 14, 7X al final del año 15. 6) Encuentre el valor X que haría el flujo de ingreso equivalente al flujo de desembolsos, usando una tasa de interés anual de 10%. Sabiendo que se tienen ingresos anuales de $500 durante 10 años, y los siguientes desembolsos: X al inicio del año 9, 2X al inicio del año 11, 4X al final del año 13, 8X al inicio del año 15. 7) Un comerciante vende herramienta por $650,000, precio de contado. Para promover sus ventas, idea el siguiente plan de pagos a plazos, con un cargo del 12% de intereses. Cuota inicial de $120,000 y el saldo en 18 abonos anuales. ¿Cuál es el valor de la anualidad?
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8) Para mantener en buen estado cierto puente, es necesario repararlo cada 6 años con un costo estimado de $8,500,000. El concejo municipal decide hacer una reserva anual a fin de proveer los fondos necesarios con miras a reparaciones futuras. Si esta reserva se deposita en una cuenta de ahorros que abona el 8% de intereses. Hallar el valor que hay que reservar anualmente. (esta reserva se hace al inicio de cada año. (la reserva se hace al inicio de cada año y la reparación al final del año 6) 9) Una persona compra un equipo por $60,000,000 y acuerda pagar $15,000,000 de contado y el saldo en pagos de $12,000 anuales, con el 12% de interés anual. Hallar el número de pagos. 10) Que intereses anuales deben producir unas imposiciones de $30,000 anuales para que se conviertan en $500,000 en un 10 años? 11) Cierta máquina se puede comprar por $4,950,000 de contado o $450,000 de cuota inicial y 18 anualidades de $280,000 cada una. ¿Cuál sería la tasa de interés? 12) Para la compra de un automóvil que vale $16,000 se exige una cuota inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales. A cuanto ascenderá cada cuota si los intereses son el 1%. 13) En cuanto tiempo se amortizará una hipoteca de $95,675,890 mediante cuotas trimestrales de $1,000,000 si se convino un interés del 1,5% trimestral. 14) Asuma que se desea depositar una suma X en una cuenta de ahorros dentro de 2 años, de manera que sea posible retirar $400,000 anuales durante 5 años consecutivos empezando dentro de 3 años a partir de este momento. Suponga que la tasa de interés es del 15% anual. 15) Un ahorrador deposita la cantidad de $10,000 al final de cada mes y durante cuatro años, en una cuenta de ahorros que reconoce un interés del 8%. Si a partir de los cuatro años retira al final de cada trimestre la misma cantidad ahorrada mensualmente, ¿durante cuanto tiempo podrá hacer retiros? 16) El dueño de una mina de arena estima las reservas actuales de la misma en 2,000,000 de toneladas, la arena se extrae a razón de 100,000 toneladas por año y el precio actual es de $ 55 por tonelada. Dentro de 3 años otra persona desea tomar en arriendo la mina. Se pregunta: ¿cuánto deberá ofrecer esta persona por el arriendo anual anticipado, si desea obtener una ganancia al final de la vida útil de la mina de $10,000,000 para una tasa de oportunidad del 20% anual? 17) Suponga que se depositan $400 cada año en una cuenta bancaria que paga intereses anuales del 10%. Si se realizan 12 pagos anuales en la cuenta, ¿Cuánto se habrá acumulado al final del duodécimo año? El primer pago ocurre al tiempo cero (ahora).
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18) Un industrial adquiere un crédito por $ 20 millones para invertirlo en su industria y le cobran un interés del 3%. En el contrato del crédito se estipula que la deuda total de capital e intereses se cancele al cabo de 5 años, con un solo pago. Para cubrir esta obligación el industrial debe depositar la mitad de sus utilidades mensuales en una institución financiera que paga un interés del 2% mensual anticipado. ¿Cuál será la utilidad mensual que el industrial debe obtener en su empresa para poder cumplir con la obligación? 19) Ante la perspectiva del alto costo de la educación universitaria, usted ha resuelto establecer un fondo para cubrir los costos de su hijo recién nacido. Al cabo de 18 años (edad promedio en la cual estaría su hijo en la universidad), el fondo debe alcanzar un monto de $15,000,000. Si el fondo paga el 30% anual ¿qué cuotas anuales uniformes debe depositar usted, como padre de familia para garantizar la educación de su hijo a partir de este fin de año? Suponga que la última cuota se paga el año 18. 20) Rodrigo es el dueño de una máquina que vale $1,000,000. Le hacen dos ofertas e compra: La primera consiste en una cuota inicial de $200,000 y cuatro cuotas iguales cada 3 meses. La segunda consiste en una cuota inicial de $300,000 y dos cuotas semestrales. Si su tasa de descuento es del 25% anual mes vencido, ¿Cuáles deben ser las cuotas trimestrales y semestrales, para que las ofertas sean equivalentes? 21) Una obligación estaba pactada para ser cancelada en tres pagos así : $ 155,000 hoy, $ 210,000 dentro de 6 meses y $ 180,000 dentro de 12 meses, con un interés del 3% mensual. Se desea sustituir por tres pagos así : $ 200,000 dentro de 3 meses, $ 150,000 dentro de un año y un último pago dentro de un año y medio. Determinar el valor de este último pago, si para este caso la tasa de interés es del 3.5% mensual. 22) Una empresa debe cobrar los siguientes valores: $3 millones de inmediato; $4 millones dentro de un año; $5 millones dentro de tres años; $2 millones dentro de cuatro años. El deudor, que desea pagar lo más pronto posible esta obligación, ofrece el siguiente plan de pagos: $5 millones de contado y el saldo a dos años. Calcule el saldo si la tasa de descuento de la compañía es del 9%.l 23) Encuentre el monto anual uniforme equivalente a una serie de gradiente uniforme en la que el pago del primer año es $500, el del segundo es $600, el del tercero es $700, y así sucesivamente, hasta un total de 15 pagos. La tasa de interés anual es 8%. 24) Suponga que se espera que el ingreso anual de la renta de una propiedad comience a $1,200 por año y disminuya a un monto uniforme de $40 cada año durante 15 años de vida estimada de la propiedad. El costo de inversión es de $8,000 e interés del 9% al año. ¿Es una buena inversión?
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25) Para un calendario de reembolso que inicia del final del año tres a $Z y continúa para los años cuatro a diez a $2Z, $3Z,…, ¿Cuál es el valor de Z si el principal de este préstamo es $10,000 y la tasa de
interés es 10% al año? 26) Si $10,000 ahora equivalen a 4X al final del año dos, 3X al final del año tres, 2X al final año cuatro, y X al final del año cinco, ¿Cuál es el valor de X cuando el interés es 8%? 27) Suponga que los padres de un niño deciden hacer depósitos anuales en una cuenta de ahorros y realizan el primer depósito en el quinto cumpleaños de su hijo y el último en el decimoquinto. Entonces los desembolsos se proyectan para los años 18 al 21 de edad del hijo; el primer desembolso estimado será de $2,000 en el cumpleaños dieciocho del hijo, $2,400 en el año diecinueve, y así sucesivamente con incrementos de $200 anuales. Si la tasa de interés es del 8% durante este periodo, ¿Cuál debe ser la cantidad de cada uno de los depósitos anuales en los años cinco al quince? 28) Encuentre el valor de X a inicio del año 4 que es equivalente a un desembolso de $4,000 en el año 1, y que disminuye gradualmente cada año en $1,000 hasta finalizar en el año 4. Considere una tasa de interés del 10%. 29) Muchas personas se preparan para el retiro haciendo contribuciones mensuales a un programa de ahorros. Suponga que cada mes se separan $200 y se invierten en una cuenta de ahorros que paga el 12% de interés anual. Determine los ahorros acumulados en esta cuenta al final de 30 años. 30) 31. Encuentre el valor presente de los flujos de caja siguientes a 20% anual de interés. Se sabe que se tienen ingresos de $100 al final del primer año, $150 al final del segundo año, y así sucesivamente con aumentos de $50 hasta el final del año 5, durante los años 6 al 10 se tiene un ingreso uniforme anual al final de cada año de $300, y a partir del final del año 11 empieza a disminuir en $50 cada año hasta llegar a $0, en el ultimo año de estudio.
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