gradientes y bonos

GRADIENTES Y BONOS

Presentado por: JENNY PUENAYAN MYRIAM SORIA ANNY IMAICELA CARLOS MORENO

Docente: ING. SANTIAGO ALLADARES

UNIERSIDAD POLITECNICA SALESIANA !ACULT !ACULTAD AD DE D E CIENCIAS ECONOMICA ECONOMIC A Y ADMINISTRATIAS ADMINISTRATIAS AULA B"# $UITO %&#'

Contenido 1.

Gradientes...................................... ......................................................... ....................................... ................................................ ............................ ...... 3 1.1 Introducción...................................... .......................................................... ........................................ ......................................... ..................... ........ 3 1.2 Definiciones..................................... ......................................................... ........................................ ........................................... ....................... ....... 4 1.3 Condiciones para que una serie de pagos sea un gradiente ...................................................5 1.4 Tipo de Gradientes....................................... ........................................................... ................................................... ............................... ......... 5 #.'.# Grad(ente Grad(ente )(nea) o ar(t*+t(co....... ar(t*+t(co..................... ............................. .............................. ............................. .......................................... ............................ ......" #.'.#.#

 Definiciones...............  Definiciones.............................. ............................. ............................. .............................. ............................. .......................................... ............................ .... "

#.'.#.%

.............................. ............................. ............................. .............................. ............................. ........................, ..........,  Ley de formación............... formación..............................

#.'.#.-

Gradiente lineal creciente.............. creciente. ........................... ............................. .............................. ............................. ........................................., ...........................,

#.'.#.'

Gradiente lineal decreciente............... decreciente. ............................. .............................. ............................. .................................................. .................................... 

#.'.% Grad(ente Grad(ente /eo*+tr(co...... /eo*+tr(co..................... .............................. ............................. ............................. ............................. ............................................ .............................. #& #.'.%.# Definiciones. #.'.%.# Definiciones............... ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ................................................. .................................. #& #.'.%.% Ley #.'.%.% Ley de formación............... formación.............................. .............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ...........................#& ............#& #.'.%.- Grad(ente Grad(ente /eo*+tr(co /eo*+tr(co crec(ente........ crec(ente...................... ............................. ............................. ..................................................... ....................................... #% #.'.%.' Grad(ente Grad(ente /eo*+tr(co /eo*+tr(co decrec(ente..... decrec(ente.................... .............................. ............................. ................................................... ..................................... #'

2.

Bonos....................................... ........................................................... ........................................ ........................................ .................................... ................ 16 2.1 Definición...................................... .......................................................... ....................................... ....................................... ............................... ........... 16 2.2 Características....................................... ........................................................... ........................................ ............................................ ........................ 16 2.3 Fórmua para cacuar e precio de un !ono ...................................................................18 2.4 Tipos de !onos. ....................................... ........................................................... .................................................. .............................. ............ 21 2." Fi#ación de precio de un !ono...................................... .......................................................... .............................................. .......................... 23 2.$ Fu#o de efecti%o simpe ....................................... .......................................................... ....................................... ................................. ............. 24 2.& 'eación entre e rendimiento requerido ( e precio de un !ono ..........................................25 2.). B*+*, C-*+ C/'*..................................... ......................................................... ............................................. ......................... ....... 28 2.0. Bonos de amortiación anticipada ..............................................................................28 2.1. '/+DII/+T* D/ -+ B*+* .............................................................................29 2.11 '/+DII/+T* C*''I/+T/ ........................................ ............................................................ ........................................30 ....................30 2.12 '/+I/+T*  5/+CII/+T* ............................................................................31 2.13 'esumen so!re %aor de dinero en e tiempo ( %aoración de !onos ...................................31

3.

Bi!iografía....................................... ........................................................... ........................................ ........................................ ............................. ......... 33

#. Grad(entes

#.# Introd0cc(1n

/n econo economía míass inf infaci aciona onarias rias os cr6dito cr6ditoss fa%ore fa%orecen cen a os os deud deudores ores77 porqu porquee est8 est8nn en a  posi!iidad de iquidar sus deudas con dinero m8s !arato7 raón por a cua os acreedores no recuperan totamente e dinero prestado. / otorgamiento de cr6ditos con tasa de inter6s fi#as constitu(e un su!sidio t8cito a fa%or de deudor ( a cargo de os fondos mane#ados por a entidad financiadora. or esta raón7 e prestamista necesita recuperar o antes posi!e e dinero dado en e pr6stamo. De otra parte7 os usuarios usuarios de cr6ditos a argo argo pao7 por su imitada imitada disponi!iidad disponi!iidad de dinero7 tam!i6n necesitan contar con sistemas de amortiación de cr6ditos que inicien con cuotas !a#as que se %a(an incrementando a ritmo de sus ingresos. /stas circunstancias que rodean rodean una operaci operación ón financi financiera era pante pantean an a necesid necesidad ad de dise9ar dise9ar modeo modeoss matem8 matem8tic ticos os que consideren fu#os de ca#a conformados por una serie de pagos que no sean iguaes7 si no que aumenten o disminu(an periódicamente7 amados gradientes. :*roco7 211; /stos modeos modeos matem8 matem8ticos ticos tam!i6n tam!i6n se !asan en a suposición suposición teórica teórica de de que que os os %aores %aores como e mantenimiento de un %e<ícuo7 gastos operati%os de a empresa7 aumentan cada periodo en una cantidad e=actamente igua. ,e afirma que es una suposición teórica porque en a %ida rea7 en o que
#.% De2(n(c(ones •

,on anuaidades o serie de pagos periódicos7 en os cuaes cada pago es igua a anterior  m8s una cantidad> esta cantidad puede ser constante o proporciona a pago inmediatamente anterior. / monto en que %aría cada pago determina a case de

•

gradientes. :Cifuentes7 21; ,e ama gradientes a una serie de pagos periódicos que tienen una e( de formación. /sta e( de formación
•

:*roco7 211; Cuando os pagos %arían de acuerdo a a e( que permita determinar cada uno7 en función de os n?meros naturaes7 es posi!e reducir os t6rminos de a sumatoria ( o!tener  e=presiones m8s simpes para e c8cuo7 tanto de %aor futuro como de %aor presente.

•

sí sucede cuando os pagos %arían en progresión aritm6tica o geom6trica. :ortus7 100&; /s una serie de pagos
#.- Cond(c(ones para 30e 0na ser(e de pa/os sea 0n /rad(ente

,eg?n *roco :211; e=pica que para que una serie de pagos periódicos se considere un sistema de gradientes7 de!e cumpir con as siguientes condiciones.

•

os pagos de!en tener una e( de formación. os pagos de!en ser periódicos. a serie de pagos de!e tener un %aor presente :; equi%aente ( un %aor futuro :F;

•

equi%aente. / n?mero de periodos de!e ser igua a n?mero de pagos.

• •

#.' T(po de Grad(entes #.'.# Grad(ente )(nea) o ar(t*+t(co. #.'.#.# Definiciones. •

,erie de pagos periódicos taes que cada pago es igua a anterior aumentando o disminuido en una cantidad constante de dinero. Cuando a cantidad es constante es  positi%a se genera e  gradiente aritmético creciente. Cuando a cantidad constante es negati%a se genera e gradiente aritmético decreciente. :*roco7 211;.

•

as anuaidades %aria!es7 cu(os pagos periódicos aumentan o disminu(en en una cantidad constante7 se consideran anuaidades de %ariación inea o uniforme ( reci!en  por antonomasia7 e nom!re de gradiente aritm6tico que puede ser creciente o decreciente seg?n e tipo de %ariación !ien sea de incremento o decremento. :ortus7 100&;

#.'.#.% Ley de formación.

Considerando que os pagos en cada periodo ser8n diferentes7 entonces estos se identificaran con un su!índice que indica e consecuti%o de pago. De acuerdo a a e( de formación7 en este caso7 cada pago ser8 igua a anterior m8s una constante7 así como se muestra a continuaciónA

#.'.#.- Gradiente lineal creciente.

5aor presente de un gradiente inea creciente./s un %aor u!icado en e presente que resuta de sumar os %aores presentes de una serie de pagos que aumentan cada periodo una cantidad constante :G; / fu#o de cada de un gradiente inea creciente es e siguienteA

/#empoA / %aor de una m8quina procesadora de arro se est8 canceando con 24 cuotas mensuaes7 que aumentan cada mes en 1. ( e %aor de a primera cuota es de  1".. ,i a tasa de inter6s que est8 co!rando es de 3E mensua7 cacuar e %aor de a m8quina.

/s equi%aente cancear
/s un %aor u!icado en e presente equi%aente a una serie de pagos periódicos que tienen característica de disminuir cada uno con respecto a anterior es una cantidad constante de dinero :G;. / fu#o de cada de un gradiente inea decreciente es e siguienteA

:*roco 211; ,i se compara una serie de gradientes inea creciente con a serie de gradiente inea decreciente se ega a a concusión que a ?nica diferencia que os caracteria es e signo G para e gradiente inea creciente es positi%a ( para e gradiente inea decreciente es negati%a. ara ograr7 entonces una e=presión que nos permita cacuar e %aor presente de un gradiente inea decreciente7 simpemente se a#usta a ecuación anterior7 sin necesidad de reaiar ninguna deducción matem8tica7 cam!iando ?nicamente e signo de a cantidad constante G de m8s por  menos.

/#empoA -na %i%ienda se est8 canceando en 1) cuotas mensuaes que decrecen en 1. cada mes7 siendo a primera cuota de  2.".. ,i a tasa de financiación que se est8 co!rando es de 3E mensua7 cacuar e %aor de a %i%ienda.

#.'.% Grad(ente /eo*+tr(co.

#.'.%.# Definiciones. •

/s aque que se incrementa periodo tras periodo a partir de a primera cuota mediante una raón constante que se e=presa de forma porcentua7 amada G. :Cifuentes7 21;

•

/s una serie de cuotas que crecen o decrecen en un porcenta#e cacuado so!re a cuota anterior. :rango7 21;

•

,e ama gradiente geom6trico a una serie de pagos periódicos taes que cada uno es igua a anterior disminuido o aumentado en un porcenta#e fi#o. /n este tipo de gradientes

tam!i6n se presenta e gradiente geom6trico creciente ( e gradiente geom6trico decreciente7 dependiendo de que as cuotas aumenten o disminu(en en ese porcenta#e. :*roco7 211; •

/n e gradiente geom6trico cada pago es igua a anterior mutipicado por uno m8s una constante G7 si a constante es positi%a e gradiente ser8 creciente7 si es negati%o e gradiente ser8 decreciente. :-ri!e7 211;

•

,e ama gradiente geom6trico a una serie de pagos periódicos en a cua cada pago es igua a de periodo inmediatamente anterior disminuido u incrementado en un mismo  porcenta#e. /sta %ariación porcentua puede ser positi%a o negati%a7 originando así o que se conoce con os nom!res de gradiente geom6trico creciente o gradiente geom6trico decreciente7 respecti%amente. :iner7 21;

#.'.%.% Ley de formación.

Considerando que os pagos en cada periodo ser8n diferentes7 entonces estos se identificaran con un su!índice que indica e consecuti%o de pago. :-ri!e7 211; De acuerdo a a e( de formación7 en este caso7 cada pago ser8 igua a anterior mutipicado  por una constante7 así como se muestra a continuaciónA

Con as e=presiones siguientes se encuentra un %aor presente (VP) ( un %aor futuro (VF) de una serie gradiente geom6trica o e=ponencia7 conocidos e n?mero de pagos (n), e %aor de cada  pago (A), a %ariación (G) ( a tasa de inter6s (i). :rango7 21;

Crec(ente

!ORMULAS DEL GRADIENTE GEOMETRICO a)or presente Decrec(ente

Donde

Crec(ente

a)or 20t0ro Decrec(ente

Donde

a cuota de una serie gradiente geom6trica se determina de a siguiente maneraA Crec(ente

Decrec(ente

:Cifuentes7 21; #.'.%.- Grad(ente /eo*+tr(co crec(ente a)or presente de 0n /rad(ente /eo*+tr(co crec(ente.4 /s

un %aor u!icado en e presente

equi%aente a una seria de pagos periódicos que aumentan cada uno con respecto a anterior7 en un porcenta#e fi#o. :*roco7 211;

/ fu#o de ca#a es e siguienteA

/#empoA -na o!igación se est8 canceando en 24 cuotas mensuaes que aumentan un 1E cada mes. ,i e %aor de a primera cuota es de  )". ( se co!ra una tasa de inter6s de 3E mensua7 cacuarA a; / %aor de a o!igación7  !; / %aor de a cuota 1) Datos:

Desarro))o:

:rango7 21;

a)or 20t0ro de 0n /rad(ente /eo*+tr(co crec(ente.4

/ %aor futuro de un gradiente

geom6trico es un %aor u!icado en a fec
E5e*p)o: ,e

desea determinar e %aor futuro equi%aente a pago de 1 cuotas %aria!es7 que

a partir de a segunda cuota se incrementan en un 3E de %aor de a cuota inicia de ".. a corporación financiera reconoce e 17"E a mes. Datos:

Desarro))o:

:-ri!e7 211;

#.'.%.' Grad(ente /eo*+tr(co decrec(ente

o constitu(en una serie de pagos o ingresos que disminu(en periódicamente en un  porcenta#e constante. :*roco7 211; / fu#o de ca#a es e siguienteA

a)or presente de 0n /rad(ente /eo*+tr(co decrec(ente.4 /

%aor presente de un gradiente

geom6trico decreciente es un %aor7 u!icado un periodo anterior a a fec
E5e*p)o:

Cacuar e %aor presente de 24 pagos semestraes que disminu(en cada semestre

en 2E7 siendo e primer pago de  1. teniendo una tasa de inter6s de 3E capitaia!e semestramente. dem8s
Desarro))o:

:*roco7 211; a)or 20t0ro de 0n /rad(ente /eo*+tr(co decrec(ente.4 /s un %aor futuro equi%aente a una

serie periódica de pagos o ingresos que disminu(en en un porcenta#e fi#o. / %aor futuro de esta serie queda u!icado en a fec
E5e*p)o: Cacuar

e %aor que se tendr8 a
depósitos que disminu(en cada mes en un 1E7 e primer deposito es de 2.. ( e reconocen una tasa de inter6s de 2E mensua. Datos:

Desarro))o:

:Cifuentes7 21;

%. Bonos

%.# De2(n(c(1n

Bono es una o!igación o documento de cr6dito7 emitido por un go!ierno o una entidad  particuar a un pao perfectamente determinado7 que de%enga intereses pagaderos en periodos reguares de tiempo. :ora7 217 p8g. 2"2; -n !ono es una promesa escrita deA a; -na suma fi#a7 amada %aor de redención7 en un fec
/n todo !ono se pueden destacar os siguientes eementosA •

/ 7a)or no*(na)  que consta en de documento generamente es un m?tipo de 1. /#empoA 17 1.7 1.7 1.7 1..7 etc6tera. Generamente se e=presan etras ma(?scuas iniciaes de mes que inicia ( e mes que termina cada pago de cupón. /#empoA un !ono a 12E pagadero en a!ri ( octu!re se pueden e=presarA 12E *.

•

a tasa de (nter+s que se de!e pagar puede ser anua con capitaiación semestra7 trimestra7 etc.> a m8s com?n es a semestra.

•

a 2ec8a de redenc(1n es e pao de terminación o fec
•

nomina de !ono. Casi siempre coincide con a fec
•



or e#empo7 un !ono de  1. redimi!e a a par  :1.; :1;  1.. 'edimi!e con premioA Cuando e %aor de redención es ma(or que e %aor 



nomina. or e#empo7 un !ono de  1. redimi!e a 12A 1.:172;  1.2. 'edimi!e con descuentoA Cuando e %aor de redención es menor que e %aor 

nomina. or e#empo7 un !ono de  1. redimi!e a 0)A 1.:70);  0). C0p1nA /s a parte desprendi!e de !ono que contiene e %aor de os intereses por   periodo de pago. or e#empo7 un !ono de 1. a 12E F7 emitido e 1H de fe!rero de 100 ( redimi!e a a par e 1H de fe!rero de a9o 227 esta!ece os siguientes pagosA e  pago de 1. e 1H de fe!rero de a9o 227 %aor de redención  :1.; :1;  1.> sesenta cupones a pagos semestraes de :1.; :7122;  $ desde e 1H de agosto de 100.

Cupón  1.:712;

•

 $7

Prec(oA /s e %aor que tiene un !ono cuando se negoció> puede ser a a par7 con premio o

con castigo.   a par7 cuando a tasa nomina de !ono coincide con a tasa de negociación.  Con premio7 cuando a tasa de negociación es menor que a tasa nomina de 

 !ono. Con castigo7 cuando a tasa de negociación es ma(or que a tasa nomina de  !ono.

E5e*p)o: /

1H de #unio de 2$ una persona compra un !ono de 1. a &E JD :#unio

diciem!re;7 redimi!e a 11 e 1H de #unio de a9o 223. KCu8 ser8A a; su %aor de redención7  !; e n?mero de cupones ( c; e %aor de cada cupónL a; 1. :1.1;  11. e 1H de #unio de 223.  !; 4 cupones c; :1.;:.3";  3"7> e primero de eos e 1H de diciem!re de 2$.

%.- !1r*0)a para ca)c0)ar e) prec(o de 0n 9ono

/ !ono7 por ser un documento financiero7 es perfectamente negocia!e ( se compra o %ende considerando una tasa de inter6s de in%ersionista7 que es diferente de a de !ono. ara cacuar  su precio en una fec
!or*0)a:

  C :1M Donde:

  precio de !ono en a fec
E5e*p)o:

KCu8 ser8 e precio de %enta de un !ono de 1. a 0E F7 a 1H de fe!rero de

237 redimi!e a a par e 1H de fe!rero de 21)7 si se desea un rendimiento de )E anua con capitaiación semestraL

  C :1M

5aor de redenciónA 1.:1;  1.  +?mero de cuponesA 3

5aor de cada cupónA 1.

 4".

Tasa de rendimiento o de negociación

 .4

  1.

  3.)3710 M 4":1&720;   1.)$4.$ Nsta es una negociación con premio para e %endedor pues %ende e !ono en  1.)$47$

E5e*p)o:

KCu8 es e precio de compra de un !ono de 1. a 11E JD7 redimi!e a 11 e

1H de diciem!re de a9o 2147 si se %ende e 1H de diciem!re de 23 con un rendimiento de

117" anua capitaia!e semestramenteL 5aor de redenciónA 1.:171;  1.1  +?mero de cuponesA 22

5aor de cada cupónA 1.

  ""

Tasa de rendimiento o de negociación

 7"&"

  1.1

  20"722" M $&$703    0&271"" Nsta negociación es con castigo para e %endedor pues %ende e !ono en  0&271""

%.' T(pos de 9onos. 

Bonos c0p1n cero

,on aqueos !onos que no tienen cupones. ,u %aor actua o precio se cacua tomando sóo como referencia su %aor nomina ( a tasa de negociación. 

Bono con7ert(9)e

Bono que concede a su poseedor a opción de cam!iaro por acciones de nue%a emisión a su  precio prefi#ado. 

Bono can5ea9)e

Es

aque que puede ser ca#eado por acciones (a e=istentes7 no pro%ocan ni a ee%ación de

capita ni a reducción de as acciones. 

Bonos ser(ados

-na emisión de !onos puede
Bonos de an0a)(dad

gunas compa9ías
Bonos con 2ec8a opc(ona) de redenc(1n

gunas emisiones de !onos tienen indicada7 adem8s de a fec
Bonos a*ort(ados por sorteo

as emisiones de !onos son redimi!es en su fec
Bonos de 7a)or constante

/stos !onos en unidad monetaria de %aor constante :-5C; se
-n !ono es un instrumento financiero de renta fi#a ( constitu(e una de as formas de endeudamiento que pueden utiiar7 tanto e Go!ierno como as empresas pri%adas para financiarse. /st8 compuesto por cupones7 que constitu(en e inter6s7 ( un %aor principa7 am!os

Ofi#adosP desde su fec en /spa9a7 por e#empo7 os Bonos de /stado son generamente emitidos con un %aor par de 1. dóares. / cupón es e porcenta#e de %aor par que e in%ersor reci!ir8 anuamente como co!ro de intereses. / !ono anteriormente mencionado pagar8 1. dóares de inter6s anua :usuamente en dos pagos semestraes de " dóares;. / 31 de diciem!re de 100&7 fec si permanece en posesión de otra persona por una semana adiciona7 se presenta un riesgo potencia de cr6dito> ( no
oportunidad de in%ertir e dinero
2.6 Flujo de efectivo simple

ara cacuar e %aor futuro de una in%ersiónA  comenar por e e#empo m8s simpe7 a in%ersión de Q1 a )E por un período daría e retorno siguienteA 'etorno  1 :1 M )1;  Q1) /n otras paa!rasA  FV   PV  :1 M r ;

Donde FV  es e %aor futuro :es decir7 e fu#o de efecti%o esperado en e futuro;> PV  es e %aor  presente> r  es a tasa de retorno. ,uponiendo a misma tasa de retorno7 si a in%ersión se reaia por dos períodos7 entoncesA  FV   1 :1 M )1; :1 M )1;

/n otras paa!rasA  FV   PV  :1 M r ;2

R en generaA  FV   PV  :1 M r ;n

Donde n es e n?mero de períodos en que se
Donde P  es e precio de !ono que es e mismo que su S%aor presente. / %aor futuro es e esperado fu#o de efecti%o7 es decir7 e pago a su rescate o reem!oso en  períodos n despu6s.

2.7 Relación entre el rendimiento reuerido y el precio de un bono

,upongamos a
 porque e precio de un !ono es igua a %aor presente de un fu#o de fondos7 de manera ta que en a medida que asciende :desciende; a tasa de descuento apicada7 desciende e precio ( %ice%ersa.

odemos %er esto caramente en e cuadro que se presenta a continuaciónA para e !ono indicado en e e#empo anterior7 cuando a tasa es 14 por 1 anua7 e precio de !ono es 074$> cuando a tasa es de 12 por 1 su precio asciende a 0"7) ( cuando cae a tasa a 1 por 1 e precio asciende m8s a?n para acanar un precio de 1.

Cuadro 1. Tasas de interés y precio de un bono

Tasa de interés de mercado ( en % anual )

Precio del bono ( s/valor nominal )

 ______________________________________________________________________  14%

90,4

1!%

9",#!

1"%

9$,0

11%

9#,$0

10%

100,00

9%

10",0

%

10$,"0

 ______________________________________________________________________  Para un bono a tres a&os, valor par 100 con cup'n del 10 por 100 anual a paar  semestralmente *el cuadro anterior se desprenden alunas consideraciones +ue merecen ser destacadas a) -i .iciéramos un rico con los valores presentados en el cuadro anterior,

obtendramos una curva con orma conve2a con respecto a la intersecci'n de los

e3es (véase rico 1) 5a conve2idad de la relaci'n tasa descuento/precio de un bono tiene un papel muy importante a la .ora de evaluar la rentabilidad de un bono b) 6uando el valor del cup'n (10 por 100) es iual al tipo de interés de mercado (10 por 100), el precio del bono es iual al valor par, es decir,100 c) 6uando el valor del cup'n (10 por 100) es menor +ue la tasa de mercado (por e3emplo 14 por  ciento), entonces el precio del bono (90,4) es menor +ue el valor par (100) 6uando un bono coti7a a un valor inerior al valor par, se dice +ue coti7a con descuento d) 6uando el valor del cup'n (10 por 100) es superior a la ta7a de interés de mercado (por  e3emplo  por ciento), entonces el precio del bono (10$,") es superior al valor par (100) 6uando un bono coti7a a un valor superior al valor par, se dice +ue coti7a con premio

Gráfico 1. 8elaci'n tipo de interés y precio de un bono

"00)00 10)00 10)00 140)00   o 1"0)00    i   c   e 100)00   r    P 0)00

0)00 40)00 "0)00 0)00 1%

%

11% 1% "1% "% !1% !% 41% 4% $1% $% 1%

T98

2.!. "#$#% &'(#$ &)R#

Como su nom!re o indica7 un !ono cupón cero es aque que no paga ning?n cupón o inter6s desde su emisión a su fec
P:

  6  (1;i)1

;

6

;  ;

(1;i)"

6 (1;i)n 

;

<

a

(1;i)n


<

a

(1;i)n

2.*. "onos de amorti+ación anticipada

Como instrumento de financiación para a empresa7 e !ono de amortiación anticipada  presenta dos importantes atracti%osA en primer ugar7 si caen as tasas de inter6s7 a empresa  puede rescatar os !onos que est8n en circuación ( emitir una nue%a serie a menor costo. /n segundo t6rmino7 otorga a emisor fe=i!iidad. ,i as condiciones de mercado cam!ian7 o a estrategia empresaria o requiere7 e !ono de amortiación anticipada posi!iita adaptar a estructura de capita a nue%o escenario.  primera %ista parecería que este tipo de !onos supone %enta#as sóo para e emisor. ,in em!argo7 si a empresa opta por rescatar anticipadamente e !ono7 suee pagar a os tenedores de  !ono un premio so!re e %aor par. or otro ado7 agunos !onos de amortiación anticipada tienen c8usuas que no permiten su rescate antes de un determinado n?mero de a9os. /n ?timo t6rmino7 ( como rega genera7 cuanto m8s atracti%as son as condiciones de emisión para a empresa ma(or es a tasa requerida por e in%ersor (7 por o tanto7 e %aor de cupón :por o genera7 cuando se emite un !ono se fi#a a tasa de cupón igua a a tasa de rendimiento requerida  por e mercado7 para que comience cotiando iniciamente a a par;.

/n e apartado siguiente anaiaremos as distintas formas de medir e rendimiento de un !ono ( aí %eremos tam!i6n cómo %aora e mercado os !onos de amortiación anticipada.

2.,-. R)$D/)$0# D) '$ "#$#

ara un !ono dado7 e %aor de cupón7 su %aor par ( su fec
a; ,i e precio de !ono a momento de su %enta o rescate anticipado es ma(or que e  precio de compra7 e in%ersor tendr8 una ganancia de capita :ser8 p6rdida de capita en caso contrario;.  !;  tra%6s de co!ro de os cupones de inter6s que e emisor pagar8 periódicamente :por  e#empo7 semestramente;. c; a rein%ersión de os cupones de inter6s co!rados generan Ointereses so!re interesesP o que supone un ingreso adiciona.  continuación %eremos as tres formas de medir e rendimiento potencia de un !ono que son m8s utiiadas en e mercadoA rendimiento corriente7 rendimiento a %encimiento ( rendimiento de

un !ono de amortiación anticipada. 5eremos en qu6 medida consideran o no as tres fuentes de rendimiento que mencionamos en e p8rrafo anterior.

2.,, R)$D/)$0# &#RR)$0) 

/ rendimiento corriente de un !ono est8 dado por e cociente entre e %aor anua de cupón ( e  precio de mercado. sí por e#empo7 e rendimiento corriente de un !ono emitido a %einte a9os7 con %aor par 1 ( cupón de ) por 1 anua :pagadero semestramente; ( que se compra a un  precio de 0 es igua aA 'endimiento corriente  )  0  7)0 o )70E / rendimiento corriente sóo considera como fuente potencia de retorno a os cupones o inter6s7 ignorando totamente tanto as posi!es ganancias de capita que e in%ersor pueda reaiar en e futuro7 como os ingresos que e in%ersor podría o!tener de rein%ertir os cupones co!rados semestramente. or este moti%o e ector ad%ertir8 que constitu(e una medida mu( po!re. 2.,2 R)$/)$0# 1 )$&/)$0#

/ rendimiento a %encimiento de un !ono7 como e de cuaquier in%ersión7 no es ni m8s ni menos que su tasa interna de retorno :TI';. /s decir7 a tasa de descuento que iguaa e %aor presente de fu#o de fondos de !ono con su precio. Como di#imos anteriormente7 a forma de encontrar a tasa interna de retorno es reaiando un eercicio de prueba y error o iteración7 utiiando a fórmua :1; pero en a que a
es7 para un precio dado7 a tasa de inter6s :i;.

a me#or forma de entender este proceso es a tra%6s de un e#empo. ,upongamos que queremos o!tener e rendimiento a %encimiento de un títuo emitido a tres a9os7 con %aor par 1 con cupón de 1 por 1 :a pagar semestramente; ( que cotia actuamente a 0"7).

2.,3 Resumen sobre valor del dinero en el tiempo y valoración de bonos

1. / dinero tiene un %aor en e tiempo porque :a; a infación reduce e poder adquisiti%o de os futuros dóares7 :!; a incertidum!re acerca de si reci!iremos o no e dinero en e futuro aumenta conforme os paos son ma(ores7 ( :c; por o que es com?nmente conocido como costo de oportunidad. 2. / %aor futuro de una in%ersión se o!tiene seg?n a siguiente fórmuaA 5aor Futuro  5aor resente :1 M i; n 3. / %aor presente de un monto a reci!ir es igua aA 5aor resente  5aor Futuro

1 a

:1Mi;n 4. a tasa interna de retorno de una in%ersión :TI'; es aquea que iguaa e %aor presente de fu#o de fondos de a in%ersión con su precio ( se o!tiene a tra%6s de un proceso de iteración. ,u utiidad est8 !asada en que constitu(e una medida de renta!iidad que  permite comparar di%ersos tipos de in%ersiones. ". @a( que tener en cuenta7 cuando se tra!a#a con una cacuadora financiera7 as di%ersas formas de anuaiar tasas de inter6s semestraes seg?n sea e mercado americano o e

europeo. / primero tra!a#a con tasas anuaes simpes7 mientras que e europeo tra!a#a con tasas anuaes efecti%as. $. -n !ono es un instrumento financiero de renta fi#a ( constitu(e una de as formas de endeudamiento que pueden utiiar tanto e Go!ierno como as empresas pri%adas para financiarse. /st8 compuesto por cupones o inter6s ( un %aor principa7 am!os Ofi#adosP desde su fec


  C  :1Mi;1

M

C :1Mi;2

M ... M

C :1Mi;n 

M

 a :1Mi;n

). a reación tipo de inter6s de mercadoprecio de un !ono es in%ersa. -na su!a :!a#a; de tipo de inter6s de mercado produce una !a#a :aa; de precio de !ono. 0. ara !onos que cotian con premio :so!re a par; o con descuento :!a#o a par; se cumpe que conforme se acercan a su fec