4. Ejercicios de amortización y depreciación.
AMORTIZACIÓN. 1. Una empresa obtiene un préstamo por 5 millones de pesos que debe liquidar al cabo de 6 años. El consejo De administración decide que se hagan reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca el 65% de interés, ¿Cuánto se deberá depositar en el fondo para acumular $ 5 000 000 al cabo de 6 años? Datos: M: 5,000,000.00 n: 6 años i: 65%=0.65 R=?. Formula:
R=
M∗i n (1+i) −1
Sustitución:
R=
5,000,000∗0.65 6 (1+ 0.65) −1
R=
3,250,000.00 19.17918702
R=169,454.5237
2. Una empresa debe pagar dentro de seis meses la cantidad de $ 2 000 000. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga el 60% convertible mensualmente. (a) ¿De cuántos deben ser los depósitos? Datos: M: 2,000,000.00 n: 6 meses i: 60%=0.60 R=?. Formula:
R=
M∗i (1+i)n−1
Sustitución:
R=
2,000,000∗0.60 (1+ 0.60)6 −1
R=
1,200,000.00 15.777216
R=76,059.04616 (b) Haga una tabla que muestre en que se acumula el fondo. PERIODOS RENTA (R) 1 2 3 4 5 6
$76,059.046 $76,059.046 $76,059.046 $76,059.046 $76,059.046 $76,059.046
INTERESES (I) $0.00 $45,635.43 $118,652.11 $235,478.81 $422,401.52 $721,477.86
AMORTIZACIÓN MONTO $76,059.05 $121,694.47 $194,711.16 $311,537.85 $498,460.56 $797,536.90
$76,059.05 $197,753.52 $392,464.68 $704,002.53 $1,202,463.10 $2,000,000.00
3. Gloria compró una computadora a crédito la cual tenía un precio de contado de $ 7,340.00. La compra fue sin enganche y a un plazo de 18 meses para pagar, con una tasa de interés del 34.08% compuesto mensualmente. Determine la cantidad que Gloria deberá pagar si al cabo de 10 meses desea liquidar el total de la deuda Datos: C: $ 7,340.00 n: 10 meses i: 34.08 %=0.3408 R=?. Formula:
R=(
Ci ) 1−( 1+i )−n
Sustitución:
R=(
7,340∗0.3408 ) 1−( 1+0.3408 )−10
R=(
2,501.472 ) .946745049
R=¿ 2,642.181231
4. El señor Rivera compró un departamento a 10 años con pagos mensuales de $ 3,112.10. Si la tasa de interés es del 28% capitalizable cada mes,¿Qué cantidad de intereses se han pagado en estos 7 años? C:? primero se obtiene el valor del inmueble. n: 10 años i: 28 %=0.28/12 R=3,112.10 Formula: −n
C=R(
(1− (1+i ) ) ) i −10
(1−( 1+0.28/12 ) C=3112.10( 0.28 /12
C=3112.10(
)
)
( 0.205984843) ) 0.28 /12
C=3112.10( 8.827921871)
C=27,473.37565
Periodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
interés sobre el saldo
Renta $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000 $3,112.100000
$641.05 $583.39 $524.38 $464.00 $402.22 $338.98 $274.28 $208.06 $140.30 $70.96
Amortización
$2,471.05 $2,528.71 $2,587.72 $2,648.10 $2,709.88 $2,773.12 $2,837.82 $2,904.04 $2,971.80 $3,041.14
Amortización Acumulada $2,471.05 $4,999.77 $7,587.48 $10,235.58 $12,945.46 $15,718.58 $18,556.40 $21,460.44 $24,432.24 $27,473.38
Saldo. $27,473.38 $25,002.32 $22,473.61 $19,885.89 $17,237.80 $14,527.91 $11,754.80 $8,916.98 $6,012.94 $3,041.14 $0.00
De lo anterior se obtiene los pagos que de interés que ha realizado estos últimos siete años. periodos
RENTA 1 2 3 4 5 6 7
interés sobre el saldo
Amortización
$3,112.100000 $641.05 $2,471.05 $3,112.100000 $583.39 $2,528.71 $3,112.100000 $524.38 $2,587.72 $3,112.100000 $464.00 $2,648.10 $3,112.100000 $402.22 $2,709.88 $3,112.100000 $338.98 $2,773.12 $3,112.100000 $274.28 $2,837.82 TOTAL $3,228.30 Intereses pagados los últimos siete años $3,228.30
Amortización Acumulada $2,471.05 $4,999.77 $7,587.48 $10,235.58 $12,945.46 $15,718.58 $18,556.40
Calcule la cantidad que hay que pagar para saldar la deuda al cabo de 7 años. C: $27,473.37565 n: 7 años i: 28 %=0.28/12 R: ?. Formula:
R=
Ci 1−( 1+i )−n
R=
27473.3765∗.28 /12 −7 1− (1+.28 /12 )
R=
641.0454517 1−( 1+.28 /12 )−7
R=
641.0454517 0.149096804
R=4,299.525094
saldo $27,473.38 $25,002.32 $22,473.61 $19,885.89 $17,237.80 $14,527.91 $11,754.80 $8,916.98
R= Se debe de pagar una renta de $4,299.52 a fin de liquidar la deuda a 7 años.
5. Un préstamo por $ 50,000.00 se amortizará mediante 5 pagos cuatrimestrales iguales y junto con el quinto pago se entregará $ 15,000.00. Si la tasa de interés es del 32.04% capitalizable cada 4 meses, encontrar el pago cuatrimestral y elaborar la tabla de amortización.
C: $50,000-15,000=35,000 n: 5 pagos i: 32.04 %=0.3204/4 R: ?. Formula:
R=
Ci 1−( 1+i )−n
R=
35000∗0.3204 /4 1−( 1+.3204 /4 )−5
R=
2,803.5 .3197318
R=8,768.286413 Respuesta: El pago cuatrimestral es de $8,768.286413 periodos
RENTA
1 2 3 4 5
$8,768.286413 $8,768.286413 $8,768.286413 $8,768.286413 $8,768.286413
INTERES SOBRE EL SALDO $2,803.50 $2,325.72 $1,809.67 $1,252.29 $650.25
AMORTIZACION AMORTIZACION SALDO ACUMULADA $5,964.79 $6,442.57 $6,958.62 $7,516.00 $8,118.03
$5,964.79 $12,407.35 $19,365.97 $26,881.97 $35,000.00
Mas los 15,000.00 que se va a realizar en el quinto pago es igual a $ 50,000.00
$35,000.00 $29,035.21 $22,592.65 $15,634.03 $8,118.03 $0.00
DEPRECIACIÓN. 6. Juan Pérez compró una bomba de motor a Lps.16 000. La vida útil de dicha bomba es de 5 años y su valor residual es de Lps.1000 Datos: Costo: 16,000 Valor residual: 1,000 Vida útil:? Depreciación Anual.: 5 años Formula:
Depreciacion Anual=
Costo−Valor residual Vida útil .
Sustitución.
Depreciacion Anual=
16,000−1,000 5
Depreciacion Anual=3,000 lps Respuesta=3,000 lps. 7. Siguiendo el ejemplo anterior supongamos que la bomba de motor tiene una duración esperada de 10,400 horas de trabajo. Datos: Depreciación por unidad: ? Costo: 16,000 Valor residual: 1,000 Unidades producidas, Horas o kilómetros: 10,400 horas. Formula:
Depreciacion por unidad=
Sustitución:
Costo−Valor residual Unidades producidas , Horas o Kilometros .
Depreciacion por unidad =
16,000−1000 10,400
Depreciaci on por unidad =
15000 10,400
Depreciacion por unidad=1.442lps 8. Prefiero un sistema de depreciación decreciente a través del tiempo respecto de uno creciente, por cuanto cumplo así dos de mis objetivos: tengo mayor disponibilidad de caja al comienzo y pago menos impuestos. Suponga que los impuestos se pagan sobre la utilidad devengada el ejercicio anterior y no sobre los retiros. Comente. Respuesta: método de la suma de dígitos. Es un método acelerado que depreciación que asigna un cargo mayo a los primeros años de servicio y lo disminuye con el transcurso del tiempo. 9. Comente las siguientes aseveraciones: (a) El monto total de depreciación de un activo fijo a lo largo de su vida útil, es su costo de adquisición. Respuesta: Método de línea Recta.- se supone que la depreciación anual va a ser igual en todos y cada uno de los años. (b) Debido a que el Valor Neto de Libro, respecto del cual se determina el monto de depreciación del período en el método de saldos decrecientes o de depreciación acelerada, no considera el valor residual del bien, lo que en definitiva estará ocurriendo es que se depreciará el costo total del activo fijo, sin importar cuál sea su valor residual. Respuesta: Método de porcentaje fijo. En este método de depreciación no se deduce el valor residual, lo cual se debe de calcular una tasa o porcentaje anual de depreciación. En el último año no se multiplica el valor en libros por la tasa, ya que hay que mantener el valor residual. Para calcular la depreciación en el último año, se le resta el valor del activo fijo existentes en libro el valor residual y el resultado es el valor a depreciar el último año. (c) El gasto en depreciación bajo un método acelerado será menor que el gasto por depreciación que se registraría al usar el sistema lineal en base al tiempo.
Respuesta: Método de la suma de dígitos: es un método acelerado de depreciación que asigna un cargo mayor en los primeros años de servicio y lo disminuye con el transcurso del tiempo.
10. Torres e hijos adquirieron el 2 de Enero del presente año, un activo por $12, 600,000. Se estima que este activo tendrá una vida útil de 5 años y un valor residual no significativo. Datos: Costo: 12,600,000 Valor residual: 0 Vida útil:? Depreciación Anual.: 5 años Formula:
Depreciacion Anual=
Costo−Valor residual Vida útil .
Sustitución.
Depreciacion Anual=
12,600,000.00−0 5.
Depreciacion Anual=2,520,000 años
año
Depreciación anual 1 2 3 4 5
Depreciación acumulada
$2,520,000.000000 $2,520,000.00 $2,520,000.000000 $5,040,000.00 $2,520,000.000000 $7,560,000.00 $2,520,000.000000 $10,080,000.00 $2,520,000.000000 $12,600,000.00
Valor en libros $12,600,000.00 $10,080,000.00 $7,560,000.00 $5,040,000.00 $2,520,000.00 $0.00
Bibliografía sistema APA. Montero, G. (2005). Amortización. En Apuntes para la asignatura matemáticas financieras. (pp. 137-144). México UNAM-FCA-SUA..pdf Portus, L. (2000). Amortización y Fondo de amortización. En Matemáticas financieras. (pp. 240-276). México McGraw-Hill..pdf
Montero, G. (2005). Depreciación. En Apuntes para la asignatura matemáticas financieras. (pp. 149-162). México UNAM-FCA-SUA..pdf Portus, L. (2000). Depreciación y agotamiento. En Matemáticas financieras. (pp. 277-289). México McGraw-Hill..pdf
