Actualmente, usted maneja un portafolio conformado por certificados de depósito del BCP y por bonos de largo plazo de la empresa XYZ. La rentabilidad esperada del título riesgoso es de 25% y su desviación estándar es de 18%. Además, usted conoce que la tasa libre de riesgo se encuentra en 11%. Capital propio S/. 100,000. a. Encuentre la rentabilidad esperada de la cartera, utilizando la variable “y” para representar la proporción del activo riesgoso. ¿Qué rentabilidad adicional exigiría usted por asumir un mayor nivel de riesgo en la cartera? Datos: E (rp) = 25% p = 18% Rf = = 11%
Capital Propio 100,000 11% préstamo 11,000 111,000 Y= 111,000=1.1. 100,000
E(rp) = 11% 11 % + 1.1(25%-11%) E(rp) = 26.4%
c = 1.1 x 18% = 19.8%
25%-11% 14% La rentabilidad adicional que exigiría un nivel mayor de riesgo en la cartera sería de 14%
b. Con los resultados obtenidos, grafique e interprete la ecuación del capital allocation line (CAL). ¿Qué nos indica la pendiente? E(r)
25 20 24.4% - 11% =15.4% 15 10 5 0
5
10
15
20
25
S = 26.4 – 11 19.8 S = 0.78% Esto quiere decir que un aumento del 1% en el riesgo hay que compensarlo con un aumento de 0.78 en el retorno esperado.
Un inversionista cuenta con US$3,000,000 y desea invertirlos en una cartera formada por un activo riesgoso y un activo libre de riesgo. Luego de un análisis en hoja de cálculo, llegó a la conclusión de que la cartera óptima en la que debe invertir está dada por el punto P. Si, además, se conoce que la tasa de rentabilidad libre de riesgo (r f ) es de 5% y que la rentabilidad esperada y la desviación del activo riesgoso son 22 y 25% respectivamente, realice un análisis de rentabilidad y riesgo de la cartera para determinar qué monto de su capital deberá invertir en cada tipo de activo. Datos: = 0 (al no tener desviación se considera 0)
Rf = 5% E (rp) = 22% p = 25% P = 3,000,000
E(r) 100% activo riesgoso
E(rp)=22% E(r) - Rf 22% - 5% = 17% S=17=0.68 25 100% Activos libre de riesgo
Rf = 5% 0
25%
Capital Propio = 3,000,000 Préstamo 5% = 150,000 Total = 3,150,000 Proporción del activo riesgoso Y= 3,150,000 = 1.05 3,000,000 (1-Y) = 1-1.0.5=-0.05 En donde el signo negativo representa el préstamo realizado Retorno esperado de la cartera (Activo libre de riesgo) E(rp) = 5% + 1.05 (22%-5%) E(rp) = 22.85%
c = 1.05 x 25% c = 26.25%
S = 17 = 0.68% 25 Esto quiere decir que un aumento de 1% en el riesgo ( ) hay que compensarlo con un aumento de 0.68% el retorno esperado.
Pr = 0.22% - 5% Pr = 17%
Existe una oportunidad de inversión donde hay dos resultados posibles. La oportunidad de invertir S/. 3,000 y los resultados posibles serían recibir S/. 5,000 con una probabilidad de 60% o recibir solamente S/. 2,000 con una probabilidad de 40%. (0.60 x 5,000) + (0.40 x 2,000) = 3, 800 3,800 – 3,000 = 800 ¿ 800 = 0.27 = 27% 3,000 Varianza = 0.60(5,000-3,800)2 + 0.40 (2,000-3,800)2 2 = 2,160.000 = 2,160.000 = 1.569.69
Dalton es una cadena de supermercados. Sus acciones tienen una beta de 0.8, la tasa libre de riesgo es de 8% y la tasa requerida de retorno de mercado es de 13%. Cada una de las siguientes preguntas es independiente:
Datos: = 0.8
Rf = 8% E (rM) = 13% Pr = 13% - 8% Pr = 5% La prima por riesgo del mercado es de 5% CAPM E(ri) = 8% + 0.8 (5%) E(ri) = 12% La tasa de retorno requerida sobre la acción de Dalton es de 12%
CAPM = 7% E(ri) = 8% + 0.8 (7%) E(ri) = 13.6% La tasa de retorno para Dalton si es que la aversión al riesgo de los inversionistas se acrecienta y la da una prima de riesgo de 7% y la tasa de retorno a 13.6%. ¿ CAPM = B = 1.2% E(ri) = 8% + 1.2 (5%) E(ri) = 14% Si la beta de Dalton subiera a 1.2, la tasa de retorno es de 14%
James Co es una compañía con 43,30 millones de acciones ordinarias y 2,28 millones de acciones preferentes en circulación. Al cierre de hoy, cada acción ordinaria se transó a un precio de US$45, mientras que cada acción preferente, a US$50. Se sabe que el último dividendo recibido por la acción preferente fue de US$3. Estos dividendos se reparten anualmente. Según el balance general, el valor en libros del total de la deuda asciende a US$ 195,34 millones, con un valor de mercado estimado en US$205,107 millones. El total de su deuda está representada por bonos emitidos hace 2 años y cuya redención fue a 7 años (es decir, le quedan 5 años). Se sabe, además, que estos bonos pagan cupones semestrales con una tasa del cupón (anual) del 8% y tienen un valor facial de US$1.000. Según estudios estadísticos confiables, se ha observado que en los últimos 30 años la rentabilidad promedio histórica del T-bond de Estados Unidos fue de 5,25%, mientras que la rentabilidad histórica promedio del índice de mercado fue de 10,50%. La beta de las acciones ordinarias de la compañía, para igual período, fue de 0.84. La tasa de impuestos a la renta es de 30%. Con los datos proporcionados, halle el costo promedio ponderado del capital de la compañía. ¿Cómo utilizaría usted este WACC para evaluar un proyecto de inversión de la empresa? Datos: WACC = (Weigthted average cost of capital) = Costo Promedio Ponderado de Capital K = Rentabilidad esperada = Tasa de descuento = Tasa de interés = Costo de inversión E = Acciones comunes u ordinarias K E = Rentabilidad esperada de las acciones comunes D = Bonos = Deuda K P = Tasa de interés de las acciones preferenciales P = Acciones Preferentes K D =Tasa de los bonos (Deuda) V = Valor total
E = $ 45 x 43.30 millones = $1,948.5 millones = 1,948.5 2,267.607 = 0.85927x100 E = $ 50 x 2.28 millones = $114 millones = 114 2,267.607 = 0.050273 x 100 D= = $205.107 millones = 205.107 2,267.607= 0.090450 x 100 V = = $2,267.607millones
= 85.93% = 5.03% = 9.04% = 100%
K E =5.25 + 0.84 (10.5 – 5.25) = 5.25 + 0.84 x 5.25 K E =9.66% 0.0966 K P = 3 50 = 0.06% 6% K D = 8% 0.08%
WACC = (0.85927x0.0966) + (0.050273x0.06) + (0.090450x0.08) x (1-0.30) WACC = 0.0911 = 9.11%
Merck & Co es una compañía que tiene 1,13 billones de acciones ordinarias en circulación y a un precio de US$32 cada una. El valor en libros de su deuda asciende a US$1,918 billones, con un valor de mercado estimado de US$2 billones. Además, el valor contable del capital propio de la compañía es de US$5,5 billones y las acciones tienen una beta de 1,10. Por otro lado, se sabe que la compañía tiene bonos en circulación con un rendimiento al vencimiento de 6, 45%. El bono del tesoro a 30 años tiene una rentabilidad de 6,25% y la rentabilidad histórica promedio del índice de mercado es de 12,50%. La tasa de impuesto a la renta es de 35%. Estime el costo promedio ponderado del capital de Merck & Co.
E = $ 32 x 1.13 billones E= D= V =
= $36.16 billones = $5.5 billones = $2 billones = $43.66 billones
= 36.16 43.66 = 0.8282 x 100 = 82.82% = 5.5 43.66 = 0.1260 x 100 = 12.60% = 243.66 = 0.0458 x 100 = 4.58% = 100%
K E =6.25 + 1.10 (12.5 – 6.25) = 13.13%
WACC = 36.16 (13.13) + 5.5 (13.13) + 2 (6.45) x (1-0.35) 43.66 43.66 43.66 WACC = 10.87450298 + 1.65403115 + 0.295464956 x 0.65 WACC = 12.72%
Proinversiones Ecológicas es una compañía de 650,000 acciones ordinarias y 145,000 acciones preferentes en circulación. Al cierre de hoy en la bolsa de Lima, la última transacción de acciones ordinarias tuvo un precio de US$53, mientras que cada acción preferente se transó en US$75. El último dividendo recibido por este tipo de acciones fue de US$4.5. Estos dividendos se reparten anualmente. Según el balance general, el valor en libros del total de la deuda asciende a US$2,3 millones, con un valor de mercado estimado en US$2,7 millones. El total de su deuda está representado por bonos emitidos hace 3 años, cuya fecha de redención es de 9 años. La rentabilidad al vencimiento de estos bonos es de 9,35%. Según datos estadísticos, se sabe que en los últimos 35 años la rentabilidad promedio histórica del Tbond de Estados Unidos fue de 5,25%, mientras que la rentabilidad histórica promedio del índice de mercado fue de 11,5%. La beta de las acciones ordinarias de la compañía, para igual periodo, fue de 1,25. La tasa de impuesto a la renta es de 27%. Halle el costo promedio ponderado del capital de la compañía.
E = $ 53 x 650,000 millones E = $ 75 x 145,000 millones D= V =
= 34.45 millones = 10.875 millones = 2.7 millones = 48.025 millones
= 0.717335 = 0.226445 = 0.05622 = 1.0
K E = 5.25 + 1.25 (11.5 – 5.25) = 0.1306 = 13.06% K P = 4.5 75 = 0.06 = 6% K D = 0.0935 = 9.35% WACC = (0.717335 x 0.1306) + (0.226445 x 0.06) + (0.05622 x 0.0935) x (1-0.27) WACC = 0.093683951 + 0.0135867 + 0.00525657 x 0.73 WACC = 0.093683951 + 0.0135867 + 0.0038372961 WACC = 0.1111 = 11.11%
Corporación Pantxica Hillau posee 45 millones de acciones comunes en circulación; dichas acciones fueron emitidas a valor nominal de 12,5 euros, aunque actualmente el precio por acción es de 21 euros. Recientes estimaciones provenientes de analistas del País Vasco han determinado que la beta de las acciones comunes es 1,78. La tasa impositiva asciende a 34% anual. Actualmente, Pantxica posee 3 bonos en circulación (en millones de euros). 5,70% 7,50% 8,40%
250 300 350
240 320 345
5,80% 7,20% 8,45%
Los bonos del tesoro del País Vasco ofrecen una rentabilidad de 5,22% anual y se espera que el rendimiento del mercado sea de 13,75% anual. Determine el WACC de Pantxica.
A B C
5,70% 7,50% 8,40% Total
250 300 350 900
240 320 345 905
K E = 5.22 + 1.78 (13.75 – 5.22) = 20.40% E = 45 millones x 21 = 945 millones D = 905 millones K D = 240 (5.80) + 320 (7.20) + 345 (8.45) = 7.31% 905 905 950 WACC: V = E + D V = 945 + 905 = 1, 850 millones WACC = 945 (20.40) + 905 (7.31) x (1-0.34) 1,850 1,850 WACC = 12.78%
5,80% 7,20% 8,45%
