ejercicios de metodo cpm y pert

Ejercicio de clase - PERT 1.- La empresa EF está preparando la planificación, aplicando la técnica PERT, de un proyecto informático, cuyas actividades se indican en la tabla inferior, así como sus precedentes y la duración expresada en semanas (optimista, pesimista y más probable):

Activida Preceden Estimaci Estimaci Estimaci Tiempo d tes on on on + Obtimist Pesimist Medio probabl a a (Te) e A 1 2 3 2 B A 2 4 6 4 C B,H 1 1 1 1 D 3 6 9 6 E G 2 3 4 3 F E 3 5 7 5 G D 1 2 3 2 H G 1 2 3 2 I D 1 3 5 3 J I 3 4 5 4 K D 2 3 4 3 L J,K 3 5 7 5 M C,L 1 2 3 2

a) Diseño completo del grafo, incluyendo holguras y camino crítico.

RUTA CRÍTICA:(Señalada con flechas rojas) D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duración del proyecto)

HOLGURAS: La holgura de una actividad (H) es la máxima cantidad de tiempo que una actividad puede retrasarse sin afectar la duración total del proyecto. Se puede calcular de dos modos:

– H = FTF – Ftf – H = FTC - Ftc Donde:

NODO A B C D E F G H I J K L M

DURACI HOLGUR ÓN Ftc FTC A (H) (Seman (Seman (Seman (Semana as) as) as) s) 2 0 11 11 4 2 13 11 1 10 17 7 6 0 0 0 3 8 12 4 5 11 15 4 2 6 10 4 2 8 15 7 3 6 6 0 4 9 9 0 3 6 10 4 5 13 13 0 2 18 18 0

b) Matriz asociada al grafo.


DURACI ÓN (Seman as) 2 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2

Ftc (Seman as) 0 2 10 0 8 11 6 8 6 9 6 13 18

Ftf FTC (Seman (Seman as) as) 2 11 6 13 11 17 6 0 11 12 16 15 8 10 10 15 9 6 13 9 9 10 17 13 19 18

FTF HOLGURA (Seman (H) as) (Semanas ) 12 11 16 11 17 7 6 0 15 4 20 4 12 4 16 7 9 0 13 0 13 4 17 0 19 0

c) ¿Que efectos tendrán sobre el proyecto los siguientes eventos? (justificar y demostrar los resultados): - La actividad A se retrasa 9 semanas.

Observando la Red anterior, con la duración de A= 11 semanas, se puede afirmar que: 

Se mantiene la ruta crítica: D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duración del proyecto)



La ruta “A – B – C – M” aumenta su duración: Duración Original: 2 + 4 + 1 + 2 = 9 Semanas. Duración Nueva: 11 + 4 + 1 + 2 = 18 Semanas. Esta ruta ahora se finaliza en el doble de tiempo, por lo que el costo incrementaría.




La holgura para las actividades A, B y C, se reduce considerablemente:

DURACI ÓN 2 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2

-

Ftc(1) 0 2 10 0 8 11 6 8 6 9 6 13 18

FTC(1) 11 13 17 0 12 15 10 15 6 9 10 13 18

HOLGUR A(1) 11 11 7 0 4 4 4 7 0 0 4 0 0

DURACIÓ N(2) 11 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2

Ftc(2) 0 11 15 0 8 11 6 8 6 9 6 13 18

FTC(2) 2 13 17 0 12 15 10 15 6 9 10 13 18

Para las actividades A y B la holgura se reduce en 7 semanas. Para la actividad C la holgura se reduce en 5 semanas. De esta manera se observa que para las tres actividades mencionadas la holgura es solamente de 2 semanas.

HOLGUR A(2) 2 2 2 0 4 4 4 7 0 0 4 0 0

- La actividad D se retrasa 3 semanas.

RUTA CRÍTICA: D + I + J + L + M = 9 + 3 + 4 + 5 + 2 = 23 Semanas (Duración del proyecto)

Observando la Red anterior, con la duración de D = 9 semanas, se puede afirmar que:




La ruta crítica se mantiene pero esta incrementa su duración, por ende la duración del proyecto es mayor:

-

D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duración Original del proyecto)

-

D + I + J + L + M = 9 + 3 + 4 + 5 + 2 = 23 Sem. (Duración Nueva del proyecto)



El incremento de tres semanas en la actividad “D” afecta prácticamente a toda la red, modificando los tiempos y las holguras.

DURACI ÓN 2 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2

-

Ftc(1) 0 2 10 0 8 11 6 8 6 9 6 13 18

FTC(1) 11 13 17 0 12 15 10 15 6 9 10 13 18

HOLGUR A(1) 11 11 7 0 4 4 4 7 0 0 4 0 0

DURACIÓ N(2) 2 4 1 9 3 5 2 2 3 4 3 5 2

Ftc(2) 0 2 13 0 11 14 9 11 9 12 9 16 21

FTC(2) 14 16 20 0 12 15 10 18 9 12 13 16 21

Las holguras de A y B se incrementan en 3 semanas. Las holguras de E y F se reducen en 3 semanas. El costo del proyecto se incrementa debido a que la nueva duración es mayor.

HOLGUR A(2) 14 14 7 0 1 1 1 7 0 0 4 0 0

- La actividad L se reduce en 1 semana.

RUTA CRÍTICA: D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 4 + 2 = 19 Semanas (Duración del proyecto)

Observando la Red anterior, con la duración de L = 4 semanas, se puede afirmar que: 

La ruta crítica se mantiene pero esta reduce su duración, por ende la duración del proyecto es menor:

-

D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duración Original del proyecto)

-

D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 4 + 2 = 19 Sem. (Duración Nueva del proyecto)



El decremento de una semana en la actividad “L” afecta prácticamente a toda la red, modificando los tiempos y las holguras.


-

DURACI ÓN 2 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2

Ftc(1) 0 2 10 0 8 11 6 8 6 9 6 13 18

FTC(1) 11 13 17 0 12 15 10 15 6 9 10 13 18

HOLGUR A(1) 11 11 7 0 4 4 4 7 0 0 4 0 0

DURACIÓ N(2) 2 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 4 2

Ftc(2) 0 2 10 0 8 11 6 8 6 9 6 13 17

Las holguras de A, B, C y H reducen en 1 semana. Finalizar el proyecto una semana antes implica un incremento de costo del mismo.

FTC(2) 10 12 16 0 12 15 10 14 6 9 10 13 17

HOL A( 1 1 6 0 4 4 4 6 0 0 4 0 0

ACTIVIDAD

PREDECESOR

a = Eo

m = Em

b = Ep

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A1 A2 A3 A4

A A, B B A, B, C B, C C D E F G, H H I I J, K, L J, K, L J, K, L J, K, L, M N, O P V Q Q, R, S T T, U, W A1 Y, Z X

2 5 4 8 7 6 12 15 14 8 9 3 4 1 5 4 7 9 8 8 6 2 11 10 14 13 2 5 22 1

4 8 9 10 11 12 15 15 20 9 18 6 5 1 10 8 14 11 8 16 10 8 13 16 14 19 4 7 22 7

6 11 14 12 15 18 18 15 26 10 27 9 6 1 15 12 21 13 8 24 14 14 15 22 14 25 6 9 22 13

te = E



2.- Para un proyecto específico se definieron las actividades a continuación:

1.

Con esta información construya la red de programación, defina la ruta crítica y establezca tanto la duración esperada del proyecto como la varianza y desviación estándar para este proyecto.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. RUTA CRÍTICA: - B + E + K + Q + Y + A3 = 8 + 11 + 18 + 14 + 14 + 22 = 87 Días (Duración del proyecto

25. Determine cual sería la duración esperada del proyecto para los siguientes niveles de riesgo según la probabilidad de finalizar indicada: a. 40% b. 50% c. 75% d. 95% e. 100% 26. Previamente se deben calcular ciertos parámetros: 27. 1. El tiempo optimista (a) es el más corto en el cual puede llevarse a cabo la actividad si todo resulta excepcionalmente bien 2. El tiempo más probable (m) es el tiempo que probablemente se requerirá para realizar la actividad 3. El tiempo pesimista (b) es el tiempo estimado más largo que se requerirá para la realización de la tarea 28. • La media se calcula ponderando 29.

•

30. 31. La varianza para cada actividad: 32.

33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.

-

Aplicando las ecuaciones anteriores, se obtiene: 49. 50. 51. 52. 54. ACTI 53. 55. 56. PREDE m= VI a= b= te = CES E DA Eo Ep E OR m D 58. 59. 60. 61. 62. 63. A 2 4 6 4 65. 66. 67. 68. 69. 70. B 5 8 11 8 72. 73. 74. 75. 76. 77. C 4 9 14 9 79. 80. 81. 82. 83. 84. D A 8 10 12 10 86. 87. 88. 89. 90. 91. E A, B 7 11 15 11 93. 94. 95. 96. 97. 98. F B 6 12 18 12 100. 101. 102. 103. 104. 105. G A, B, C 12 15 18 15 107. 108. 109. 110. 111. 112. H B, C 15 15 15 15 114. 115. 116. 117. 118. 119. I C 14 20 26 20 121. 122. 123. 124. 125. 126. J D 8 9 10 9 128. 129. 130. 131. 132. 133. K E 9 18 27 18 135. 136. 137. 138. 139. 140. L F 3 6 9 6 142. 143. 144. 145. 146. 147. M G, H 4 5 6 5 149. 150. 151. 152. 153. 154. N H 1 1 1 1 156. 157. 158. 159. 160. 161. O I 5 10 15 10 163. 164. 165. 166. 167. 168. P I 4 8 12 8 170. 171. 172. 173. 174. 175. Q J, K, L 7 14 21 14 177. 178. 179. 180. 181. 182. R J, K, L 9 11 13 11

57. σ2 64. 0,44 71. 1,00 78. 2,78 85. 0,44 92. 1,78 99. 4,00 106. 1,00 113. 0,00 120. 4,00 127. 0,11 134. 9,00 141. 1,00 148. 0,11 155. 0,00 162. 2,78 169. 1,78 176. 5,44 183. 0,44

184. S 191. T

185. J, K, L 192. J, K, L, M 199. N, O 206. P 213. V 220. Q 227. Q, R, S 234. T 241. T, U, W 248. A1 255. Y, Z 262. X

186. 8

187. 8

188. 8

189. 8

190. 0,00

193. 8

194. 16

195. 24

196. 16

197. 7,11

198. 200. 201. 202. 203. 204. U 6 10 14 10 1,78 205. 207. 208. 209. 210. 211. V 2 8 14 8 4,00 212. 214. 215. 216. 217. 218. W 11 13 15 13 0,44 219. 221. 222. 223. 224. 225. X 10 16 22 16 4,00 226. 228. 229. 230. 231. 232. Y 14 14 14 14 0,00 233. 235. 236. 237. 238. 239. Z 13 19 25 19 4,00 240. 242. 243. 244. 245. 246. A1 2 4 6 4 0,44 247. 249. 250. 251. 252. 253. A2 5 7 9 7 0,44 254. 256. 257. 258. 259. 260. A3 22 22 22 22 0,00 261. 263. 264. 265. 266. 267. A4 1 7 13 7 4,00 268. - Los valores resaltados pertenecen a la Ruta Crítica. 269. - La suma de los valores de Te para la ruta crítica dan un total de 87 días. 270. - La suma de los valores de las varianzas para la ruta crítica dan un total de 17.22 271.  Duraciones para distintos valores de probabilidad: 272. - Tiempo esperado de terminación de todo el proyecto: 273.

274.Te=Σ tiempos en la ruta crítica = 87 días 2 275. σ =Σ Varianza en la ruta crítica = 17.22 -

276. Probabilidad de terminación en una fecha determinada:

277. 278. 279.

280.

Para 40%:

1 – 0.4

¿

T −87 √17.22

281. 282. Despejando se obtiene: T = 89.49 días 283. 284. Siguiendo el mismo procedimiento para los demás valores de probabilidad, se obtiene: 285. 287. 286. T Prob. (día (%) s) 288. 289. 40 89,49 290. 291. 50 89,07 292. 293. 75 88,04 294. 295. 95 87,21 296. 297. 100 87,00 298. 299. 300. De los anteriores niveles de riesgo cual preferiría usted? 301. 302. Con un riesgo del 100 % se termina dentro del tiempo previsto, por lo que es el valor más conveniente. 303. 304. 305. 306. 307. 308. Cuál es la probabilidad de terminar para la siguiente cantidad de días: a. 20 días b. 40 días

c. 60 días d. 80 días e. 100 días 309.

-

Para 20 días:

Z

¿

20−87 √17.22

310. 311. 312.

-

Haciendo operaciones se obtiene: Z = - 16.145

Para 40 días:

Z

¿

40−87 √17.22

313. 314. 315.

-


Para 60 días:

Z

¿

60−87 √17.22

316. 317. 318.

-


Para 80 días:

Z

¿

80−87 √17.22

319. 320. 321.

-


Para 100 días:

Z

¿

100−87 √17.22

322. 323. Haciendo operaciones se obtiene: Z = 3.13 324. 325. Debido a que los valores de “Z” para 20, 40 y 60 días son muy elevados, solo se puede ingresar en la tabla de distribución Normal para 80 y 100 días, obteniendo los siguientes resultados: 326.

- Probabilidad de finalizar en 80 días: 4.46 % - Probabilidad de finalizar en 100 días: 99.87 % 327. 328. 329.

330. 331.

EJERCICIOS DE CLASE 332. 333. 334. 3.- Con base en los siguientes datos responda las siguientes preguntas: 335.

336. Activi dad suc eso ra 344. A 349. B 354. C 359. D 364. E 369. F 374. G 379. H 384. I 389. J 394. K

337. Activi dad pre dec eso ra 345. 350. A 355. A 360. B,C 365. B 370. C 375. E 380. G,D,F 385. F 390. I 395. H

338. D. tem pra na 339. a 346. 1 351. 2 356. 1 361. 2 366. 3 371. 1 376. 1 381. 5 386. 1 391. 2 396. 3

340. D. pro bab le 341. b 347. 3 352. 3 357. 2 362. 4 367. 7 372. 2 377. 1 382. 5 387. 8 392. 3 397. 6

342. D. tar día 343. c 348. 5 353. 4 358. 3 363. 6 368. 11 373. 3 378. 1 383. 5 388. 5 393. 4 398. 9

399.

400. Construya una red e indique cual sería la duración de proyecto y cuál sería la ruta crítica. 401. 402. 403. 404. 405. 406.

407. 408. 409. 410. 411. 412. 413. 414. 415. 416. 417. 418. 419. 420.

a. Construya una red e indique cual sería la duración de proyecto y cuál sería la ruta crítica. 421. 422. 423. 424. 425. 426. 427. 428. 429. 430. 431. 432. 433. 434. 435. 436. RUTA CRÍTICA: 437. - A + B + E + G + H + K = 3 + 3 + 7 + 1 + 5 + 6 = 25 Días (Duración del Proyecto) 438. 439. 440. 441. 442. 443. 444. 445. 446. 447.

b. Qué método se aplica para esta situación? Por qué razón? c. d. El método apropiado para este ejercicio es el método PERT, debido a que En CPM se asume que la duración de cada actividad es conocida con certeza. Claramente, en muchas ocasiones este supuesto no es válido. PERT intenta corregir este error suponiendo que la duración de cada actividad es una variable aleatoria. Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades: e. f. a = Tiempo Optimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más favorables g. b = Tiempo Pesimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más desfavorables h. m = Tiempo Normal. El valor más probable de la duración de la actividad. i. j. Observando los datos de este ejercicio se ven estos tres tiempos, por eso el método PERT es adecuado en este caso particular. k. l. Cuál es la probabilidad de terminar en: m. a. 10 días. b. 15 días c. 17 días d. 25 días e. 31 días f. 50 días n. o. Previamente se deben calcular ciertos parámetros: p. 4. El tiempo optimista (a) es el más corto en el cual puede llevarse a cabo la actividad si todo resulta excepcionalmente bien 5. El tiempo más probable (m) es el tiempo que probablemente se requerirá para realizar la actividad 6. El tiempo pesimista (b) es el tiempo estimado más largo que se requerirá para la realización de la tarea q. • La media se calcula ponderando r. s.  La varianza para cada actividad: t. u. v. w. x.

-

Aplicando las ecuaciones anteriores, se obtiene:

y. z. Para este ejercicio: aa. - El tiempo optimista (a) es la Duración Temprana (a). ab. - El tiempo más probable (m) es la Duración Probable (b) ac. - El tiempo pesimista (b) es la Duración Tardía (c) ad. ae. ai. D. aj. D. af.Activ ag. Acti ah. D. tempra proba tardí ak. te am.2 idad vidad al. (días σ na ble a suce prede ) sora cesora ap. a aq. b ar. c au. A av.aw. 1 ax. 3 ay. 5 az. 3 ba.0,44 bb. B bc. A bd. 2 be. 3 bf. 4 bg.3 bh.0,11 bi.C bj. A bk. 1 bl. 2 bm. 3 bn.2 bo.0,11 bp. D bq. B,C br. 2 bs.4 bt. 6 bu.4 bv. 0,44 bw. E bx. B by. 3 bz.7 ca.11 cb. 7 cc. 1,78 cd. F ce.C cf. 1 cg. 2 ch. 3 ci. 2 cj. 0,11 ck. G cl. E cm. 1 cn. 1 co.1 cp. 1 cq. 0,00 cr. H cs. G,D,F ct. 5 cu. 5 cv. 5 cw.5 cx. 0,00 cy. I cz. F da. 1 db. 8 dc. 5 dd.6,33 de.0,44 df.J dg. I dh. 2 di. 3 dj. 4 dk. 3 dl. 0,11 dm. K dn. H do. 3 dp. 6 dq. 9 dr. 6 ds. 1,00 dt. du. Los valores Resaltados pertenecen a la Ruta Crítica. dv.  Probabilidades para distintos duraciones: dw. - Tiempo esperado de terminación de todo el proyecto: dx.

dy.Te=Σ tiempos en la ruta crítica = 25 días 2 dz. σ =Σ Varianza en la ruta crítica = 3.33 -

eb.

ea. Probabilidad de terminación en una fecha determinada:

-

Para 10 días:

Z

¿

10−25 √ 3.33

ec. ed. ee.

-

Haciendo operaciones se obtiene: Z = - 8.22 Para 15 días:

¿

Z

10−25 √ 3.33

ef. eg. eh.

-

Haciendo operaciones se obtiene: Z = - 5.48 Para 17 días:

Z

¿

17−25 √3.33

ei. ej. Haciendo operaciones se obtiene: Z = - 4.38 ek. 25−25 ¿ - Para 25 días: Z √3.33

el. em. en.

-

Haciendo operaciones se obtiene: Z = 0.00 Para 31 días:

Z

¿

31−25 √ 3.33

eo. ep. eq.

-

Haciendo operaciones se obtiene: Z = 3.29

Para 50 días:

Z

¿

50−25 √ 3.33

er. es. Haciendo operaciones se obtiene: Z = 13.70 et. eu. Debido a que los valores de “Z” para 10, 15 y 50 días de duración son muy elevados, solo se puede ingresar en la tabla de distribución Normal para 17, 25 y 31 días, obteniendo los siguientes resultados: ev. Dur ey. Prob ación abilidad ew. (dí (%) as) ex. Z

ez. 10 fc.15 ff. 17 fi. 25

fa. -8,22 fd. -5,48 fg. -4,38 fj. 0,00

fl. 31 fo. 50

fm. 3,29 fp. 13,70

fb. fe.fh. 0.13 fk.50 fn. 99.9 5 fq. -

fr. El tiempo de duración de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y siendo así cual es la probabilidad de terminar en este tiempo? fs. ft. Si se puede considerar una media a este tiempo, como se vio en el anterior inciso de este ejercicio la sumatoria de las medias “te” en la Ruta crítica tiene el mismo valor que la Duración del Proyecto. fu. fv.Te=Σ tiempos en la ruta crítica = Duración del proyecto = 25 días fw. fx. La probabilidad de finalizar en este tiempo es del 50%, debido a lo siguiente: fy. t−te ¿ fz. Z √ σ2 ga.

gb. gc. gd.

Z

¿

25−25 √ 3.33

=

0 √ 3.33

Z = 0.00

ge. gf.Entrando en la tabla de Distribución Normal, para un valor de Z = 0, se obtiene una probabilidad de 0.500 = 50%. gg. gh. Cuáles serían los tiempos para una probabilidad de: gi. a. 10% b. 45% c. 55% d. 80% e. 98% f. 61% gj. T −25 ¿ gk. Para 10%: 0.1 √3.33

gl. gm. gn. go. gp. gq. gr.

Despejando se obtiene: T = 25.18 días

gs. gt. gu. Siguiendo el mismo procedimiento para los demás valores de probabilidad, se obtiene: gv. gw. Pro gx. T b. (%) (días) gy. 10 gz.25.18 hb. 25.8 ha. 45 2 hc. 55 hd. 26 he. 80 hf. 26.46 hg. 98 hh. 26.8 hi.61 hj. 26.11 hk. hl. g. Si Ud. fuera el contratista cuál sería su tiempo ideal de entrega o el tiempo más seguro de entrega? hm. hn. El tiempo más seguro de entrega sería de 26.8 días, debido a que su probabilidad es de un 98%. ho. h. Que riesgos tiene este tiempo de entrega en lo que se refiere al contratante? hp. hq. Existe un riesgo de rechazo por parte del contratante, debido a que el tiempo de entrega es mayor que el de duración del proyecto, definido en la red del mismo, lo que supone mayor presupuesto. hr. i. Suponiendo que el tiempo de terminación fue menor que el tiempo esperado del proyecto, se podría decir que el proyecto salió más costoso y que se le aplicaron más recursos? Por qué? hs. ht. Si se podría decir que el proyecto resultó más costoso y se le aplicaron más recursos, debido a que se debe incrementar el personal para finalizar una actividad antes de lo previsto, entonces mientras más actividades sean agilizadas el costo aumentará considerablemente. hu. hv. hw. hx. hy. hz.

ia. ib. ic. id. ie. 4.- Con base en la siguiente lista de actividades construya una red y conteste las preguntas que vienen a continuación: if. ig.Activi ih.Activi ii. Duraci dad dad ón suces prede activid ora cesora ad ij. A ik. il. 3 im. B in. A io. 3 ip.C iq. A ir. 2 is. D it. B,C iu. 4 iv. E iw. B ix. 7 iy. F iz. C ja. 2 jb.G jc. E jd. 1 je. H jf. G,D,F jg. 5 jh.I ji. F jj. 8 jk. J jl. I jm. 3 jn.K jo. H jp. 6 jq. a. Construya la red de este problema e indique cual sería la duración de proyecto. jr. js.

jt. ju. jv. jw. jx. jy. jz. ka. kb. kc. kd. ke. kf. kg.

kh. ki. kj.

kk. kl. km. kn. ko. kp. kq. kr. ks. kt. ku. kv. kw. kx.

MÉTODO CPM:

ky. kz. -

RUTA CRÍTICA:

la. lb. lc. ld. le. lf. lg. lh.

1 + 2 + 5 + 7 + 8 + 11 = A + B + E + G + H + K = 3 + 3 + 7 + 1 + 5 + 6 = 25 Días (Duración del Proyecto)

b. Ud. Diría que esta es la duración de proyecto o si en promedio sería lo que se demoraría en terminarse dicho proyecto? Porque? li. lj. Este es el tiempo en que se demora finalizar el proyecto, porque resulta de la suma de las duraciones de las actividades críticas, es decir de aquellas que demoran más en concluirse. lk. c. Que método de evaluación uso? Bajo que supuesto conceptual decidió que este era el método adecuado? ll. lm. Se empleó el método CPM, debido a que define con certeza la duración de cada actividad, y por ende la del proyecto. En este ejercicio solo se cuenta con una duración para cada actividad, por lo que se las asume como duraciones exactas. ln. d. Cuál es el valor de la varianza y la desviación estándar en este proyecto? lo. lp. Tomando en cuenta la ruta crítica se obtiene: lq. lt. Dur lr. Acti ls. Activi ació vida dad n d prede acti suce cesor vida sora a d lu.A lv. lw. 3 lx. B ly. A lz. 3 ma. C mb. A mc. 2 md. D me. B,C mf. 4 mg. E mh. B mi. 7 mj. F mk. C ml. 2 mm. G mn. E mo. 1 mq. G,D, mp. H mr. 5 F ms. I mt. F mu. 8 mv. J mw. I mx. 3 my. K mz. H na. 6 nb. - La sumatoria de estos seis datos es de 25, entonces la media es de ´x =4.166 nc.

nd.

Aplicando la fórmula de desviación Estándar:

ne.

1 Sx = n−1

1 2 2

[∑ ( ) ] n

i =1

xi −´x

nf.  Desviación estándar: Sx = 2.23 ng. 2 2 2  Varianza: σ =Sx =2.23 =4.97 nh. ni. e. Que pasa en estos proyectos cuando se da una varianza negativa y cuanto sería el valor de su desviación estándar? nj. nk. No puede darse el caso de una varianza negativa, debido a que esta resulta del cuadrado de la Desviación Estándar. nl. f. Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo establecido por la red? nm. nn. Asumiendo el tiempo de duración del proyecto (25 días) como una media, se tendría una probabilidad del 50 % de terminar en el tiempo establecido por la red. no. g. Que tiempo diría Ud. que se demoraría el proyecto sí la probabilidad fuera del 50%?

np. nq. nr. ns. nt. nu. nv. nw. nx. ny. nz. oa. ob. oc.

Se demoraría el tiempo establecido por la red.

od. oe. of. og. oh. oi. oj. ok.

EJERCICIO PROPUESTO POR EL GRUPO ol.

om. SE TIENEN LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES PARA LA REALIZACIÓN DE UN PROYECTO, CON SUS RESPECTIVAS DURACIONES EN SEMANAS. on. oq. TI os. TI EMP EMP O or.TIE O oo. A op. PR OPTI MPO PESI CTIV ECED MIST NOR MIST IDAD ENTE A MAL A ot. A ou. ov.2 ow. 3 ox.5 oy. B oz.A pa. 2 pb. 4 pc. 5 pd. C pe. A pf. 1 pg. 2 ph. 4 pi.D pj. B pk. 1 pl. 3 pm. 4 pn. E po. B pp. 3 pq. 5 pr. 7 ps. F pt. C pu. 1 pv.2 pw. 5 px. G py. C pz.4 qa. 7 qb. 9 qg. 1 qc. H qd. D,E qe. 6 qf. 8 1 qh. I qi. F,G qj. 5 qk. 6 ql. 6 qm. J qn. H,I qo. 2 qp. 5 qq. 8 qr. qs.1.- Dibujar la red del proyecto, definiendo la duración del mismo y la ruta crítica.(Método PERT). qt. qu. 2.- Calcular las holguras para cada actividad. qv. 3 qw. 3.- Cual es la probabilidad de finalizar en 4 del tiempo de duración del proyecto? qx. qy. 4.- Calcular la duración para una probabilidad de 50, 80 y 90 %.

qz. ra.

5.- Si todas las actividades críticas se reducirían a sus tiempos optimistas, cuál sería la nueva ruta crítica? Y cuál sería la probabilidad de finalizar el proyecto en el tiempo de la nueva ruta crítica.?

ejercicios de metodo cpm y pert

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