UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERÍA EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO Ejercicio 1 Una población consta de los siguientes cinco valores: 0, 0, 1, 3 y 6. a) Enumere todas las muestras de tamaño 3 y calcule la media de cada muestra. b) Calcule la media de la distribución muestral de las medias y la media de la población. Compare los dos valores. c) Compare la dispersión de la población con la de las medias de las muestras.
Ejercicio 2 El despacho de abogados Tybo and Associates consta de seis socios. En la siguiente tabla se incluye el número de casos que en realidad atendió cada socio en los tribunales durante el mes pasado.
a) ¿Cuántas muestras de 3 son posibles? b) Enumere todas las muestras posibles de 3 y calcule el número medio de casos en cada muestra. c) Compare la media de la distribución muestral de las medias con la de la l a media poblacional. d ) En una gráfica, compare la dispersión en la población con la de las medias muestrales.
Ejercicio 3 Mid-Motors Ford tiene cinco vendedores. Los cinco representantes de ventas y el número de automóviles que vendieron la semana pasada son los siguientes:
a) ¿Cuántas muestras de tamaño 2 son posibles? b) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media en cada muestra. c) Compare la media de la distribución muestral de la media con la de la media poblacional. d ) En una gráfica, compare la dispersión de la población con la de la media de la muestra.
Ejercicio 4 Una población normal tiene una media de 60 y una desviación estándar de 12. Usted selecciona una muestra aleatoria de 9. Calcule la probabilidad de que la media muestral: a) Sea mayor que 63. b) Sea menor que 56. c) Se encuentre entre 56 y 63.
Ejercicio 5 Una población normal posee una media de 75 y una desviación estándar de 5. Usted selecciona una muestra de 40. Calcule la probabilidad de que la media muestral: a) Sea menor que 74. b) Se encuentre entre 74 y 76. c) Se encuentre entre 76 y 77. d) Sea mayor que 77.
Ejercicio 6 En el sur de California, la renta de un departamento con una recámara tiene una distribución normal con una media de $2 200 mensuales y una desviación estándar de $250 mensuales. La distribución del costo mensual no se rige por la distribución normal. De hecho, tiene un sesgo positivo. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de 50 departamentos de una recámara y hallar que la media es de por lo menos $1 950 mensuales?
Ejercicio 7 De acuerdo con un estudio del Internal Revenue Service, los contribuyentes tardan 330 minutos en promedio en preparar, copiar y archivar en un medio electrónico la forma fiscal 1040. Esta distribución de tiempos se rige por una distribución normal, y la desviación estándar es de 80 minutos. Un organismo de control selecciona una muestra aleatoria de 40 consumidores. a) ¿Cuál es el error estándar de la media de este ejemplo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 320 minutos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 320 y 350 minutos? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea superior que 350 minutos?
Ejercicio 8 26. El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $939 (CNBC, 23 de febrero de 2006). Suponga que la desviación estándar es σ = $245. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $25 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30, 50, 100 y 400? b) ¿Qué ventaja tiene una muestra más grande cuando se quiere estimar la media poblacional?
Ejercicio 9 BusinessWeek realizó una encuesta entre los estudiantes que terminaban sus estudios en los 30 programas de una maestría (BusinessWeek, 22 de septiembre de 2003). Con base en esta encuesta el sueldo medio anual de un hombre y de una mujer 10 años después de terminar sus estudios asciende a $168 000 y $117 000, respectivamente. Suponga que la desviación estándar entre los sueldos de los hombres con grado es $40 000 y entre las mujeres con grado es $25 000.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de 40 hombres con grado la media muestral no difiera más de $10 000 de la media poblacional de $168 000? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de 40 mujeres graduadas la media muestral no difiera más de $10 000 de la media poblacional de $117 000? c) ¿En cuál de los dos casos, inciso a) o inciso b), hay más probabilidad de obtener una media muestral que no difiera en más de $10 000 de la media poblacional? ¿Por qué? d) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de 100 hombres con grado, la media muestral no difiera en más de $4 000 de la media poblacional?
Ejercicio 10 La puntuación promedio de golfistas hombres es de 95 y para las golfistas mujeres es de 106 (Golf Digest, abril de 2006). Considere estos valores como medias poblacionales de los hombres y las mujeres y suponga que la desviación estándar poblacional es σ _ 14 golpes en ambos casos. Se tomará una muestra aleatoria simple de 30 golfistas hombres y otra muestra aleatoria simple de 45 golfistas mujeres. a) Proporcione la distribución de muestreo de x correspondiente a los golfistas. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional en la muestra de hombres? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional en la muestra de golfistas mujeres? d) ¿En cuál de los casos, inciso a) o inciso b), es mayor la probabilidad de que la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional? ¿Por qué?
Ejercicio 11 35. El director de Doerman Distributors, Inc. piensa que 30% de los pedidos proviene de nuevos clientes. Para ver la proporción de clientes nuevos se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos. a) Suponga que el director está en lo cierto y que p _ 0.30. ¿Cuál es la distribución de muestreo de p en este estudio? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de p esté entre 0.20 y 0.40? c) ¿Cuál es la probabilidad de que esté entre 0.25 y 0.35? 37.
Ejercicio 12 Las personas terminan por desechar 12% de lo que compran en el supermercado (Reader’s
Digest, marzo de 2009). Asuma que ésta es la verdadera proporción poblacional y que planea realizar una encuesta por muestreo de 450 compradores para investigar más acerca de su comportamiento. a) Presente la distribución de muestreo de p, la proporción de mercancía que desechan los encuestados de la muestra. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la encuesta genere una proporción muestral de _0.03 de la proporción poblacional? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la encuesta genere una proporción muestral de _0.015 de la proporción poblacional?
Ejercicio 13 38. Roper ASW realizó una encuesta para obtener información acerca de la opinión de los estadounidenses respecto del dinero y la felicidad (Money, octubre de 2003). De los entrevistados, 56% dijo revisar el estado de su chequera por lo menos una vez al mes.
a) Suponga que se toma una muestra de 400 estadounidenses adultos. Indique la distribución de muestreo de la proporción de éstos que revisa el estado de su chequera por lo menos una vez al mes. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor que _0.02? c) ¿Cuál es la probabilidad de que dicha diferencia no sea mayor que _0.04?
Ejercicio 14 En 2008, el Better Business Bureau resolvió 75% de las quejas que recibió (USA Today, 2 de marzo de 2009). Suponga que ha sido contratado por esta oficina para investigar los reclamos que recibió este año y que involucran a nuevos concesionarios automotrices. Usted planea seleccionar una muestra de las quejas de estos últimos para estimar la proporción que el Better Business Bureau está en posibilidad de resolver. Asuma que la proporción poblacional de quejas resueltas de nuevos concesionarios automotrices es 0.75, la misma que la proporción general de reclamos resueltos en 2008. a) Suponga que selecciona una muestra de 450 quejas que involucran a nuevos concesionarios automotrices. Presente la distribución muestral de p. b) Con base en la muestra de 450 quejas, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor que 0.04? c) Suponga que selecciona una muestra de 200 quejas que involucran a nuevos concesionarios automotrices. Presente la distribución de muestreo de p. d) Con base en la muestra más pequeña de sólo 200 quejas, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor que 0.04? e) Con base en lo determinado por el incremento en la probabilidad, ¿qué tanto se ganaría en precisión si se tomara la muestra más grande en el inciso b)?
