Tamaño de la Muestra Elaborado por: Iván Pereda Guanilo I 201X I Dirección de Investigación
Muestreo aleatorio simple Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionado. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de formar parte de la muestra.
TAMA TAMA O DE LA LA MUES MUESTR TRA A
a. Carácter cualitativo: cualitativo: Proporción Proporción
Ejemplo: Proporción de fumadores Proporción de mujeres Población:
Conocida
n
Desconocida
N Z 2 * p * q
( N 1) e
2
2
Z * p * q
n
Z 2 * p * q
e2
Aplicación
Se desea realizar un estudio sociológico en una urbanización de nuestra ciudad. Previamente se realizaron llamadas telefónicas
2
2.585 x 0.183 x 0.817
para estimar la proporción de hogares donde habita cuando menos una persona mayor de 65 años de edad. Para ello se
n
seleccionó 60 hogares, en 11 habita cuando menos una persona mayor de 65 años de edad. Con un nivel de confianza
n 1598.51 1599
2
0.025
1599, es el número de hogares a incluirse en el estudio.
del 99% y error del 2.5%, a. ¿Cuál será el número de hogares que ha considerarse para el estudio? b. Si se duplica el error ¿Cuántos hogares serán necesario para el estudio? c. Si la urbanización tiene 735 hogares ¿Cuántos hogares se considerarán para el estudio?
b. Si se duplica el error error ¿Cuántos hogares serán necesario necesario para el estudio?
- El error era del 2.5%, como el error se duplica, entonces e = 0.05
Solución:
- Como no se conoce el total de la población, la
Para resolver los ítems planteados debemos conocer que
desconocida : formula a utilizar es de población desconocida
datos existen en el enunciado:
2
- Nivel de confianza 99%: Z = 2.585. - error 2.5%
:
n
e = 0.025
- Proporción (p), por 11 haberse realizado una p 0.183 60 muestra piloto, este es: - Si p es 0.183, entonces q 0.817
n
Z * p * q
e
2
2.5852 x 0.183 x 0.817 2
0.05
n 399.63
400
400, es el número de hogares a incluirse en el estudio.
a. ¿Cuál será el número número de hogares hogares que ha considerarse para el estudio?
No se hace mención de la población, utilizamos la fórmula población desconocida desconocida : para población
Z 2 * p * q n e2
Reemplazando los valores en la fórmula obtendremos n:
Se puede observar que, el error al aumentar, entonces el tamaño de la muestra disminuye, eso conlleva a que la información que recopilemos nos dará resultados menos confiables.
Tamaño de la Muestra Elaborado por: Iván Pereda Guanilo I 201X I Dirección de Investigación entonces:
f d.
503.71 735
0.69 0.05
Si la urbanización tiene 735 hogares ¿Cuántos hogares se considerarán para el estudio?
El error es:
luego, realizamos el ajuste de la muestra :
e 0.025
En este caso, se conoce el total de hogares (N), entonces:
no no
n f
1
N 735
N
reemplazando tenemos que: El cálculo de la muestra, para población conocida es : n
503.71 503.71
n f
N Z 2 * p * q
1
( N 1) e 2 Z 2 * p * q
735
n
735 x 2.5852 x 0.183 x 0.817
n f
298.89
299
( 735 1 ) 0.0252 2.5852 x 0.183 x 0.817
n
299, es el número de hogares a incluirse en el estudio.
503.71 503.71
- Aplicaremos el factor de corrección:
f
no N
0.05
b. Carácter cuantitativo: Media
Ejemplo: Edad media de los estudiantes - UCV Población:
Conocida
2
n
Desconocida
N Z *
2
( N 1) e
2
2
Z *
n
2
Z 2 * 2
e2
Aplicación
Un psicólogo desea estimar el tiempo de reacción promedio para un estimulo en los pacientes en un hospital
a.
¿Cuántos pacientes ha de considerarse para el estudio?
especializado en trastornos nerviosos. Se sabe por estudios previos que: el tiempo promedio de reacción es de 2.1
No se hace mención de la población, utilizamos la
segundos, con una varianza de 0.16 segundos 2. Con un nivel de confianza del 95% y error del 4%,
fórmula para población desconocida:
a. ¿Cuantos pacientes ha de considerarse para el estudio? b. Si el hospital tiene 250 pacientes ¿Cuántos de ellos serán necesarios para el estudio?
n
Para resolver los ítems planteados debemos conocer que
Z 2 * 2
e2
Reemplazando los valores en la fórmula obtendremos n: n
Solución:
1.962 x 0.16 0.042
n 384.16 385
datos existen en el problema:
385, es el número de pacientes
- Nivel de confianza 99%: Z = 1.96 - error: 4%, entonces: - La varianza es:
a incluirse en el estudio.
e = 0.04 S 2
2
0.16
b. Si el hospital tiene 250 pacientes ¿Cuántos de ellos serán necesarios para el estudio?
Tamaño de la Muestra Elaborado por: Iván Pereda Guanilo I 201X I Dirección de Investigación El error es:
e 0.025
En este caso, se conoce el total de pacientes (N), entonces:
f
250
0.61
0.05
luego, realizamos el ajuste de la muestra:
2
151.68
N 250
El cálculo de la muestra, para población conocida es :
n
N Z *
no no
n f
1
2
( N 1) e
2
2
Z *
2
250 x 1.962 x 0.16 n ( 250 1 ) x 0.04 2 1.962 x 0.16 n 151.68
N
reemplazando tenemos que:
n f 1
151.68 151.68
250
n f 94.40 95
- Aplicaremos el factor de corrección:
95, es el número de pacientes
f entonces:
no N
0.05
ue deberán incluirse en el
