médico se evalúan aplicadores con punta punta de algodón, desechables, 2. En el consultorio de un médico usando el plan de muestreo sencillo trace la curva OC usando 7 puntos: DATOS: N=1500 n=110 c=3
SOLUCIÓN : Curva OC para el plan de muestreo sencillo n=50 y c=0 ) a p 0 0 1 ( s o d a t p e c a s e t o l e d e j a t n e c r o P
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Porcentaje de no conformes (100po)
Calidad supuesta del proceso po
100po
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 * Por interpolación.
1 2 3 4 5 6 7
Tamaño de la muestra (n)
npo
110 110 110 110 110 110 110
1,1 2,2 3,3 4,4 5,5* 6,6* 7,7*
Probabilidad de aceptación
Porcentaje de lotes aceptados
( pa) 0,974 0,820 0,582 0,359 0,208 0,109 0,054
(100pa) 97,4 82,0 58,2 35,9 20,8 10,9 5,4
INTERPOLACIÓN
Para
Para
( ) ( ) Para → → → → → →
8. Una importante empresa de computadoras una un plan de muestreo con n=50 y c=0, independientemente de los tamaños de lote. Trace una curva OC y AOQ. Determine gráficamente el valor AQL para α=0.05, y le valor de AOQL.
SOLUCIÓN:
po
100po
(n)
npo
Probabilidad de aceptación ( pa)
Porcentaje de lotes aceptados (100pa)
AOQ
0,01
1
50
0,5
0,607
60,7
0,607
0,02 0,03
2 3
50 50
1 1,5
0,368 0,223
36,8 22,3
0,736 0,669
0,04 0,05
4 5
50 50
2 2,5
0,135 0,082
13,5 8,2
0,54 0,41
0,06 0,07 0,08
6 7 8
50 50 50
3 3,5 4
0,050 0,030 0,018
5,0 3,0 1,8
0,3 0,21 0,144
Curva OC para el plan de muestreo sencillo n=50 y c=0 100 95 90 85 ) a 80 p 0 75 0 1 ( 70 s o 65 d a t 60 p e 55 c a s 50 e t 45 o l e 40 d e j 35 a t 30 n e 25 c r o 20 P 15 10 5 0
AQL=0,12%
0
1
2
3
4
5
6
Porcentaje de no conformes (100po)
7
8
Curva de calidad promedio de salidad para el plan de muestreo n=50 y c=0 0,8
AOQL=0,74%
0,7 0,6 0,5 Q O0,4 A
0,3 0,2 0,1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Porcentaje de no conformes (100po)
RESPUESTA:
El Límite de Calidad Promedio de Salida (AOQL) es 0,74% aproximadamente.
EL Límite de Calidad de Aceptación (AQL) es 0,12% aproximadamente.
8
14. Use c=1, c=5 y c=8 para determinar 3 planes de muestreo que aseguren que el producto con 0,8% de no conformes se rechace 5% de las veces.
SOLUCIÓN: Calcular el tamaño de la muestra: Calidad Besterfield. Cap. IX Para c=1
donde está en la tabla 9-4 del Libro Control de
Para c=5
Para c=8
c=1, n=44
Tamaño de la muestra (n) 44 44 44 44 44 44 44 44
Calidad supuesta del proceso po
100po
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
1 2 3 4 5 6 7 8
0,010 0,020 0,030 0,040 0,045 0,046
1
npo
Probabilidad de aceptación ( pa)
Porcentaje de lotes aceptados (100pa)
AOQ
0,4 0,9 1,3 1,8 2,2 2,6 3,1 3,5
0,938 0,772 0,627 0,463 0,355 0,267 0,185 0,136
93,8 77,2 62,7 46,3 35,5 26,7 18,5 13,6
0,938 1,544 1,881 1,852 1,775 1,602 1,295 1,088
0,8840 0,3730 0,0760 0,0104 0,0036 0,0030
88,4 37,3 7,6 1,0 0,4 0,3
0,884 0,746 0,228 0,0416 0,0162 0,0138
0,857
85,7 17,8 13,9 10,6 8,1 6,0 4,5
0,857 0,356 0,2919 0,2332 0,1863 0,144 0,1125
c=5, n=327
327 327 327 327 327 327
2 3 4 4,5 4,6
3,3 6,5 9,8 13,1 14,7 15,0 c=8, n=587
0,01 0,02 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025
587 587 587 587 587 587 587
1 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
5,9 11,7 12,3 12,9 13,5 14,1 14,7
0,178 0,139 0,106 0,081 0,060 0,045
Curva OC para el plan de muestreo sencillo n=50 y c=0 100
95 ) a p 0 0 1 ( s o d a t p e c a s e t o l e d e j a t n e c r o P
90 80 70
c=1 n=44
60 50
c=5 n=327
40 30 20
c=8 n=587
10 0 0
1
AQL=0,8%
2
3
4
5
Porcentaje de no conformes (100po)
6
7
8
20. Trace las curvas OC y AOQ para el plan de muestreo del ejercicio 19, con c=3. c=1, n=332
Calidad supuesta del proceso
Tamaño de la muestra
po
100po
(n)
0,001 0,0012 0,0014 0,0018 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 0,03
0,1 0,12 0,14 0,18 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 3
332 332 332 332 332 332 332 332 332 332 332 332 332 332 332
npo
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,3 2,0 2,7 3,3 4,0 4,6 5,3 6,0 6,6 10,0
Probabilidad de aceptación
Porcentaje de lotes aceptados
AOQ
( pa)
(100pa) 96,3 93,8 91,0 87,8 84,5 62,7 40,6 24,9 15,9 9,1 5,6 3,4 1,7 1,0 0,0
0,0963 0,11256 0,1274 0,15804 0,169 0,2508 0,2436 0,1992 0,159 0,1092 0,0784 0,05408 0,0306 0,02 0
99,7 99,5 99,1 98,7 98,1 85,7 64,7 43,3 26,5 15,1 4,3 2,1 1,0 0,5 0,2 0,1 0,0
0,11964 0,1393 0,15856 0,17766 0,1962 0,3428 0,3882 0,3464 0,265 0,1812 0,0688 0,0378 0,02 0,011 0,0048 0,0026 0
99,9 99,8 99,7
0,17982 0,1996 0,21934
0,963 0,938 0,91 0,878 0,845 0,627
0,406 0,249 0,159 0,091 0,056 0,034 0,017 0,010 0,000
c=3, n=502 0,0012
0,12
0,0014
0,14
0,0016
0,16
0,0018
0,18
0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8
502 502 502 502 502 502 502 502 502 502 502 502 502 502 502 502 502
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,1 14,1
0,997 0,995 0,991 0,987
0,9810 0,8570 0,6470 0,4330 0,2650 0,1510 0,0430 0,0210 0,0100 0,0050 0,0020 0,0010 0,0000
c=5, n=655
0,0018 0,002 0,0022
0,18 0,2 0,22
655 655 655
1,2 1,3 1,4
0,999 0,998 0,997
0,0024 0,0026 0,0028 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 0,022
655 655 655 655 655 655 655 655 655 655
0,24 0,26 0,28 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2
1,6 1,7 1,8 6,6 7,9 9,2 10,5 11,8 13,1 14,4
99,4 99,3 99,0 35,8 20,3 10,6 5,2 2,3 1,0 0,4
0,994 0,993 0,990 0,358 0,203 0,106 0,052 0,023 0,010 0,004
0,23856 0,25818 0,2772 0,3584 0,24336 0,1484 0,0824 0,04212 0,02 0,00924
Curva OC para el plan de muestreo sencillo n=50 y c=0 100
90
80
) a p 0 0 1 ( s o d a t p e c a s e t o l e d e j a t n e c r o P
70
60
50
c=3 n=502
40
c=655 n=5
30
c=1 n=332
20
10
LQ=2%
100β=1 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Porcentaje de no conformes (100po)
Los lotes que contienen 2% de no conformes tendrán una probabilidad de 1% de ser aceptados.
Curva de calidad promedio de salidad para el plan de muestreo n=50 y c=0 0,40
AOQL
0,39
AOQL
0,36
0,30
AOQL 0,25
Q O0,20 A
0,10
0,00 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Porcentaje de no conformes (100po)
La calidad promedio de salida es 0,02% de no conformes, por lo tanto a medida que cambia el porcentaje de no conformes en la calidad de entrada, la calidad promedio de salida nunca es mayor que los límites establecidos en cada una de los muestreos.
26. Para la información del ejercicio 25, seleccione el plan de muestro que cumpla con las estipulaciones del productor, y que se acerque lo más posible a la estipulación del consumidor.
DATOS: Consumidor β=0,1
Productos α=0,05
Pa=0,1 p0,10=0,053 LQ=5,3%
Pa=1-0,05=0,95 p0,95=0,014 AQL=1,4%
SOLUCIÓN:
Calcular la relación:
Ver en la Tabla 9-4 el valor de la relación para determinar entre que valores de
c
se
encuentra. c=4 y c=5
Determinar los planes que cumplen exactamente con la estipulación CONSUMIDOR. Ver la Tabla 9-4. Para c=4 y β=0,1
Para c=5 y β=0,1
Determinar los planes que cumplen exactamente con la estipulación PRODUCTOR. Ver la Tabla 9-4. Para c=4 y α=0,05
Para c=5 y α=0,05
Seleccionar la estipulación de que el plan cumpla exactamente con la estipulación del productor, y que se acerque lo más posible a la estipulación del consumidor.
Para c=4, n=141
Para c=5, n=187
RESPUESTA: Curva OC para el plan de muestreo sencillo n=50 y c=0 100
AQL=1,4%
95 90 85 80 ) a p 0 0 1 ( s o d a t p e c a s e t o l e d e j a t n e c r o P
75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10
QL=6,2%
5 0 0
5 , 0
1
5 , 1
2
5 , 2
3
5 , 3
4
5 , 4
5
5 , 5
6
5 , 6
7
5 , 7
8
Porcentaje de no conformes (100po)
Se acerca más al valor estipulado de 0,053. Se selecciona el Plan c=5, n=187, ya que cumple que cumple exactamente con la estipulación de Productor y se acerca lo más posible a la estipulación del consumidor.
