Ejercicios Plan de Muestreo Único (Porque el lote se dictamina con base en la información contenida en una sola muestra de tamaño n” ) 14-1 Trazar la curva OC tipo B para el plan muestreo único n = 50 c = 1 Curva Característica de operación (OC) Tamaño de la muestra = 50, Número de aceptación = 1 1.0 n ó i c a t p e c a e d d a d i l i b a b o r P
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0
2
4 6 8 10 12 14 Porcentaje de defectuosos en el lote
16
18
14-2 Trazar la curva OC tipo B para el plan muestreo único n = 100 c =2 Curva Característica de operación (OC) Tamaño de la muestra = 100, Número de aceptación = 2 1.0 n ó i c a t p e c a e d d a d i l i b a b o r P
0.8
0.6 0.4
0.2
0.0 0
2
4 6 8 10 12 14 Porcentaje de defectuosos en el lote
16
18
14-3 Suponer que un producto se embarca en lotes de tamaño N=5000. El procedimiento de inspección de recepción usado es un muestreo único con n = 50, c =1(# de aceptación)
Se inspecciona una muestra aleatoria de 50 unidades de lote tamaño 10000 y que el numero de artículos disconformes o defectuosos observados es d. Si el # de artículos defectuosos d es mayor que “c”, el lote será rechazado.
a) Trazar la curva OC tipo A para el plan.
Curva Característica de operación (OC)
1.0
0.8 n ó i c a t p e c a e d d a d i l i b a b o r P
) s o s o u 1.6 t c e f e d 1.2 s o t n e 0.8 m e l e . 0.4 t c p ( Q O A
0.6
Curva de calidad saliente promedio (AOQ)
0.0 0
4
8
12
16
Pct. elementos defect. en lote entrante Curva de inspección total promedio (ATI)
0.4
o i d 5000 e m o r p l a 3000 t o t
0.2
n ó i c c e p s n I
0.0 0
4
8
12
16
Porcentaje de defectuosos en el lote
Tamaño de la muestra = 50, Número de aceptación = 1
1000 0
4
8
12
Porcentaje de defectuosos en el lote
16
Ejercicio Propuesto 1 Construcción de la curva OC para un plan de muestreo dado Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar las bolsas de plástico es correcto. 1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1). P =0.01 2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2)usando la ecuación 2: Pa = P(d≤ 2|n= 67, C=2, P=0.01)= P(d= 0|) + P(d= 1) + P(d=2)
P(d≤ 2) = 0.5100 + 0.3451 + 0.1105 = 0.9702
Interpretación de Pa = 0.9702:
Si se inspeccionaran lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se aceptará a la larga el 97.02% de ellos. Curva Característica de operación (OC) Tamaño de la muestra = 67, Número de aceptación = 2 1.0 n ó i c a t p e c a e d d a d i l i b a b o r P
0.8
0.6
0.4 0.2
0.0 0
2
4 6 8 10 12 14 Porcentaje de defectuosos en el lote
16
18
Inspección total promedio ATI (average total inspection) Es de interés estimar la cantidad promedio de piezas que se inspeccionará por lote (ATI)para tomar las decisiones administrativas que sean necesarias. El valor del ATI depende del valor de la fracción no conforme del lote. El cálculo del ATI se hace con la ecuación 7. La idea de la ecuación 7 es que siempre se inspeccionará las n piezas del lote y cuando se rechaza se revisa el lote remanente.
ATI = n + (1 – Pa)(N-n) Para el plan de muestreo N= 10,000, n= 67, C=2, se obtiene de la tabla 5 que cuando p= 0.01 la Pa = 0.9702, por lo tanto el ATI es ATI = n + (1 – Pa)(N-n) = 67 + (1 – 0.9702) = 363.2527 Interpretación
Si los lotes siempre tuvieran el 1% de bolsas no conforme a especificaciones, se espera inspeccionar en promedio 363 bolsas por lote de 10,000 bolsas
Definición del AOQL Deseado para diseñar el plan de muestreo.El procedimiento para el cálculo del tamaño de muestra es el siguiente: Procedimiento de cálculo de n partiendo del AOQL definido: 1) Suponga un valor deseado de C 2) De la tabla 7 encuentre el valor máximo de Papn 3) Obtenga el valor de n despejándolo de la ecuación 6, es decir AOQL ≈ Max (Pa*p*n)/n
AOQL = 4.465[0.9702*0.01*67]/67 = 0.043 n ≈ Max (Pa*p*n)/ AOQL = [4.465*(0.9702*0.01*67)]/0.043 = 67.5 ≈ 68 El AOQL, se puede desarrollar tantos planes de muestreo distintos que cumplan con el AOQL deseado como valores deseados de quiera considerar.
Ejemplo Propuesto 2 Calculo del AOQ para los datos del ejemplo 2
CALIDAD MEDIA DE SALIDA - En la mayoría de planes de muestreo, cuando se rechaza un lote, el lote entero se inspecciona y todos los artículos defectuosos son reemplazados. El uso de esta técnica de reemplazo mejora la calidad media de salida expresada en términos de porcentaje de defectuosos. de hecho, dado (1) un plan cualquiera de muestreo que reemplaza todos los defectuosos encontrados y (2) el porcentaje real de defectuosos del lote, es posible determinar la calidad media de salida (AOQ) expresada en porcentaje de defectuosos. La ecuación de AOQ es: Construya la curva AOQ el plan de muestreo de las bolsas de plástico definido con N= 10,000, n= 67, C= 0 1) Suponga un valor de P. P= 0.01 2) Calcule la Pa. De la tabla Adjunta se tiene que si P= 0.01, Pa = 0.9702
) s o s o 0.60 u t c e f e 0.45 d s o t n 0.30 e m e l e 0.15 . t c p ( 0.00 Q O A
Curva Característica de operación (OC)
1.0
0.8 n ó i c a t p e c a e d d a d i l i b a b o r P
0.6
Curva de calidad saliente promedio (AOQ)
0
4
8
12
16
Pct. elementos defect. en lote en trante Curva de inspección total promedio (AT I)
0.4
o i d e 9000 m o r p 7000 l a t o 5000 t n ó i c 3000 c e p 1000 s n I
0.2
0.0 0
4
8
12
16
0
Porcentaje de defectuosos en el lote
4
8
12
16
Porcentaje de defectuosos en el lote
Tamaño de la muestra = 67, Número de aceptación = 0
Fracción no Conforme, p
Probabilidad de aceptación, Pa
0.000
1.0000
0.005
0.9953
0.010
0.9702
0.015
0.9202
0.020
0.8494
0.025
0.7649
0.030
0.6739
0.040
0.4951
0.050
0.3427
0.060
0.2262
0.070
0.1436
0.080
0.0882
0.090
0.0527
0.100
0.0307
0.120
0.0098
Tabla Adjunta Probabilidades de aceptación para el plan de muestreo sencillo n = 67 C= 2
3) Calcule el AOQ correspondiente a la P definida en el paso 1
Interpretación Si los lotes recibidos tienen siempre el 1% de piezas no conformes a especificaciones, a la larga se espera que los lotes inspeccionados tengan aproximadamente el 0.97% de piezas no conformes a especificaciones
