Ejercicios Capitulo 4 Corripio

Ejercicios Resueltos – Capitulo 4 Problema 4-1.

Considere los dos tanques de gas mostrados en la fgura. P4-1. El gas puede ser asumido como isotérmico y para comportarse como un gas ideal tal que la densidad en cada tanque está relacionado con la presión en el tanque por la órmula:  Mp ( t )  ρ ( t ) =  RT 

onde: p !t" # densidad del gas$ l% & t ' ( # peso molecular del gas$ l% & l%mol ) # constante de los gases ideales$ 1*.+' t '-psia & l%mol-,)   # temperatura del gas$ ,) p !t" # presión en el tanque$ psia El gas llena comple completam tament ente e los ol/me ol/menes nes de los tanque tanques$ s$ que son constantes. !a" cr0tico !de estrangulación": uye a traés de las álulas. 2i el u3o !en li%ras & min" a traés de la

[

w 2 ( t )=k v 2 √  p 2 ( t )  p2 ( t )− p3

]

donde el 71 y 7 8$ !coefcientes de álula" no son numéricamente el mismo que para u3o u3o cr0tic cr0tico$ o$ y la presi presión ón de descar descarga ga p' puede suponerse constante. constante. >%tener las unciones de transerencia relacionadas con la presión en cada tanque a la entrada que que uye 5acia el primer tanque. i%u3e el diagrama de %loques para los tanques$ que muestra la


Balance de energ0a en estado no estacionario en el tanque 1: ω CpTi ( t )

− ω CpT1 ( t ) = ρ VCv

dT1 ( t )

( 1)

dt 

C p = Cv

Porque del l0quido puede asumirse Balance de energ0a en estado no estacionario en el tanque 8: ω CpT1

+ q ( t ) − ω CpT2 ( t ) = ρ VCv

dT2 ( t ) dt 

( 2)

Balance de energ0a en estado no estacionario en el tanque ': ω CpT2

− ω CpT3 ( t ) = ρ VCv

dT3 ( t ) dt 

( 3)

Ecuaciones !1"$ !8" y !'" Escri%iendo un %alance de energ0a en estado estacionario alrededor del tanque 1$ restarlo de !1" y reordenando:

 Γ 2 ( s )=

K 2 ↑2 s + 1

 Γ 1 ( s ) +

K 3 ↑2 s + 1

Q (s ) (5)

onde ↑ 2=

 ρV C v

´ C  p ω

=2 min;K  =1 ; K  = 2

3

1

´ C  p ω

=0.003 ºF 

BTU  min

Escri%iendo un %alance de energ0a en estado estacionario alrededor del tanque '$ restarlo de !'" y reordenando: ↑3

d Γ 3 (t ) dt 

 Γ 3 ( s )=

+ Γ  (t )= K   Γ  ( t ) 3

K 4 ↑3 s + 1

onde  ρV C 

4

 Γ 2 ( s ) ( 6 )

2

w # 250

lb moles moles

Ti (t ), FF 

T2 (t ), FF 

q (t ),

 BTU  min

T3 (t ), FF 

min

Balance de energ0a del tanque ' en estado estacionario: dT ( t ) wC PT2 ( t ) − wCPT3 ( t ) =  ρ VCV    3 dt 

( 3)

e las ecuaciones !1"$ !8" y !'" orman el modelo matemático. 2e rea realiG liGa a un %alanc %alance e de energ energ0a 0a en estado estado estacio estacionar nario io alrede alrededor dor del tanque 1$ restándole !1" y reordenando: d Γ 1 ( t )

↑ 1

dt 

Γ1 (  s ) =

+ Γ1 ( t ) = k1Γ1 (  t ) k 1

↑1  s + 1

Γ 1 ( s )

( 4)

onde: I1 (t) # T1 (t ) - Ti

1

#

r VC V  wC 

, min

;

I1 (t) # T1 (t ) - Ti

;  K 1 # 1

 

d I3 (t ) 3

J I3 (t ) # K 4 I2 (t )

dt 

I3 (s) #

 K 4 3  s J1

I2 ( s )

(6)

onde: 3

#

r VC V  wC  P 

# 2 min

; K 4 # 1

Entonces el diagrama de %loques será:

 K 3

Γ i ( s ) ° F 

 K 1

↑1  s + 1 Γ  ( s)

Γ 1 ( s ) ° F   K K K 

 K 2

Q(s)  BTU 

min

1 ↑ 2  s + 1

Γ 2 ( s ) ° F 

 K 4

Γ 3 ( s )

↑3  s + 1 ° F 

Considérese el proceso que se muestra en la fgura 4-1K$ en el que se meGclan dierentes corrientes. Aas corrientes $8 y + son soluciones de agua con el componente =L la corriente 1 es de agua pura. En la ta%la K-4 aparecen los alores de estado estacionario para cada corriente. 2e de%en determinar las unciones de transerencia con alores numéricos:   6 ( s )   6 ( s )  6 ( s ) , !    5 ( s )   2 ( s ) Qi ( s )

´ 2 # 2 ( t )− ρ "  4 ( t ) # 4 ( t )= ρV   ρ " 3 ( t ) # 3 ( t ) + ρ " 

d # 4 ( t ) dt 

( 3)

Balance total de masas

´ 2− ρ" 4 ( t ) + ρ" 3 ( t )= 0  ρ "  ´ 2− " 4 ( t )+ " 3 ( t )=0 " 

(4 )

 anque  anque ': Estado inesta%le %alance de masa M =

´ 3 # 3 ( t )− ρ " 6 ( t ) # 6 ( t )= ρV   ρ "  4 ( t ) # 4 ( t ) + ρ "  Balance total de masas

´ 7 + ρ"  4 ( t )− ρ" 6 ( t )=0  ρ "  ´ 2 + " 4 ( t ) −" 6 ( t )=0 "  ´ " 

( 6)

+ "  ( t ) "  ( t )

d # 6 ( t ) dt 

( 5)

Para !":

´ s ( t ) # 4 ( t ) +"  1 ( t ) # 4 ( t )+ " ´ 2 # 4 ( t ) + " ´ 7 # 7− " 5 ( t ) # 6 ( t )− " 1 ( t ) # 6 ( t )−" ´ 2 # 6 ( t )− " ´ 2 # 6 ( t )=V  "  =lineación de términos no lineales

´ 1 # 3 ( t ) + " ´ 1 # 3 ( t ) + " 1 # 3 ( t ) ( 10 ) " 1 ( t ) # 3 ( t )= "  onde:  # 3 ( t )= # 3 ( t )− # 3 " 1 ( t ) ="  1 ( t )− " 1

´ 1 # 4 ( t ) + " ´ 1 # 4 ( t ) + " 1 # 4 ( t ) ( 11) " 1 ( t ) # 4 ( t )="  onde:  # 4 ( t )= # 4 ( t ) − # 4

d # 6 ( t ) dt 

(9 )

↑ 1=

k 1=

k 2=

V    7000 = = ´ s+ " ´ 1 (500 + 1900 ) 2.9167 min " 

´s "  ´ s + " ´ 1 " 

 #´ s

´ s + " ´ 1 " 

=

=

500

( 500 + 1900 )

  0.167

( 500 + 1900 )

=0.2083

=6.96 $ 10− ( %pm)− 5

1

2ustituyendo !1*" y !11" en !K":

´ s # s ( t )+ " ´ 1 #3 + " ´ 1 # 3 ( t ) + " 1 # 3 ( t ) −" ´ 1 # 4 ( t )− " ´ 2 # 4 ( t )− " 1 # 4 ( t )− " 5 ( t ) # 4 (t )− " 1 ( t ) # 4 (t )− " ´ 2 # 4 ( t )=V  "  En

esta es tado do es esta taci cion onar ario io de %ala %alanc nce e de ma masa sa del del tanq tanque ue 8 a%un a%unda da

d # 3 ( t ) dt 

k 5 =

 #´ 4 − #´ 3

´ s + " ´ 1+ " ´ 2 " 

=

− 0.167 =7.11 $ 10− ( %pm)− ( 500 + 1900 + 1000 )   0.409

5

1

2ustituyendo !11" y !18" en !O"

´ s # 4 ( t ) +" ´ 1 # 4 + " ´ 1 # 4 ( t )+ " 1 # 4 ( t ) + " ´ 2 # 4 ( t ) −" 7 # 7 ( t )− " 5 ( t ) # 6 ( t )− " 1 ( t ) # 6 ( t )−" ´ 2 # 6 ( t )− " 1 (t ) #6 ( t )− " ´ 2 # 6 ( t )=V  " 

Escri%ir un %alance de esttacionario en Componente alr es lred ede edor !1+"  reordenación ↑3

d #6 ( t ) dt 

 # 6 ( s ) =

+ # ( t )= k   # ( t )− k   F  ( t ) 6

1

↑ s +1

6

[ k   # 6

4

4

7

1

( t )−k   F  ( t ) ] ( 18 ) 7

1

del

masa en tanque '$ se

estado res estta

d

2ustituyendo !1O" en !1K"  # 6 ( s ) =

k 6 k 1 k 3

( ↑ s +1 ) ( ↑ s+1 ) ( ↑ s +1 ) 1

2

3

k 5 ( s ) +

k 6 k 4

( ↑ s+1 ) ( ↑ s +1 ) 2

3

 # 2 ( s ) −

k 6 k 8 ( ↑4 s + 1 ) + k 7 ( ↑1 s + 1 ) ( ↑2 s + 1 )

( ↑ s+ 1 ) ( ↑ s+1 ) ( ↑ s+ 1 ) 1

2

3

Aas tres unciones de transerencia unser deseado puede o%tenerse a partir de !8*" k 8 =k 5 + k 2 k 3 k 5 ↑4 = k 8

F 1 ( s ) ( 20 )

 X 6 ( s) X 6 (s ) X 6 ( s) , ,  y  X 5 (s ) X 2 (s ) F1 ( s )

 a%la  a%la P4-1 Aa inormación de proceso y los alores en estado esta%le para el el

tan que1 : balanc balancee de masa masa del compo compone nente nte A enest en estado adono no estaci estaciona onario rio :  ρ   5 X 5 (t ) − ρ

 3 (t ) X 3 (t ) = ρ V 

dX 3 (t )

(1)

dt 

bala balanc ncee tota totall de masa masa :  ρ   5 + ρ

1 (t ) − ρ   3 (t ) = 0

(2)

  5 + 1 (t ) −  3 (t ) = 0

2 ecuaciones ecuaciones; 2 inco!nitas.

tan que 2 :  ρ   3 (t ) X 3 (t ) + ρ

 2 X 2 (t ) − ρ  4 (t ) X 4 ( t ) = ρ V

dX 4 (t )

(3)

dt 

3ecuaciones ; 4 inco!nitas [  4 (t ), X 4 (t ) ]

balanc balancee de masa masa total  total  :  ρ   3 (t ) + ρ

 2 − ρ   4 (t ) = 0

  3 (t ) +  2 −  4 (t ) = 0

( 4) 4 ecuaciones ecuaciones; 4 inco!nitas.

tan que 3 :  ρ   4 (t ) X 4 (t ) + ρ

 7 X7 (t ) − ρ  6 (t ) X6 (t ) = ρ V

balance balancede de masatotal  :

dX 6 (t ) dt 

(5)

5ec . 6inco!nitas [  6 (t ), X 6 (t  )]

de (6) :  6 (t) =  4 (t ) +  7

 

 

  6 (t) =  5 + 1 (t ) +  2 +   7  sustituyendo en (5):   5 X 4 (t) + 1 (t ) X 4 (t) +  2 X 4 (t) +  7 X 7 −  5 X 6 (t) − 1 (t ) X 6 (t ) −  2 X 6 (t ) −  7 X 6 (t ) = V

lineali"andote oter min os nolin olineales :  1 (t ) X 3 (t ) ≈ 1 X 3 + 1 X 3 (t ) + X 3 F1 (t )

(10)

dond dondee :  X 3 (t ) = X 3 (t ) − X 3 F1 (t ) = 1 (t ) − 1

 

 

 1 (t ) X 4 (t ) ≈ 1 X 4 + 1 X 4 (t ) + X 4 F1 (t )

(11)

donde :  X 4 (t ) = X 4 (t ) − X 4  1 (t ) X 6 (t ) ≈ 1 X 6 + 1 X 6 (t ) + X 6 F1 (t ) donde

(12)

dX 6 (t ) dt 

(9)

aplian apliando do t!ans"o!m t!ans"o!maa delapl de laplae ae:: ↑1 #X 3 (s )− ↑1 X 3 (0) + X 3 (s) = K1 X 5 (s) − K 2F1 (s )  X 3 (0) = 0

(↑

1

# + 1) X 3 ( s ) = K1 X 5 (s) − K 2 F1 ( s)

 X 3 (s ) = ↑1 =

1 ↑1 #  + 1

( K1 X 5 (s) − K 2 F 1 (s) )

7000 !al 

( 500 + 900 )  !pm

 K 1 =  K 2 =

500 !pm 2400 !pm 0.167 2400 !pm

(14)

2.9167mi min n. = 2.9167

= 0.2083 −

= 6.96 6.96 ×10 5 !pm

−1

2u%strayendo 1* y 11 en !K":

 1 (t ) X 3 (t ) ≈ 1 X 3 + 1 X 3 (t ) + X 3 F1 (t )

(10)

↑2

dX 4 (t )

+  X 4 (t ) = K3 X 3 (t ) + K 4 X 2 (t ) − K5 F1 (t ) dt  aplia apliando ndo t!as"o t!as"o!ma !ma de lapla laplae e :

↑ 2 #X 4 (s)− ↑ 2 X 4 (0) + X 4 (s) = K 3 X 3 (s) + K 4 X 2 (s) − K5 F1 (s)    X 4 (0) = 0  X 4 (s) =

1

↑2 #  + 1

[ K3 X 3 (s) + K 4 X 2 (s) − K 5 F 1 (s)]

(16)

donde :

↑2 =

V   5 + 1 +   2

 K 3 =  K 4 =  K5 =

  5 +   1   5 + 1 +  2    2   5 + 1 +  2  X 4 − X 3   5 + 1 +  2

=

7000 !al

 

(500 (500 + 1900 1900 + 1000 1000)) $pm $pm

= = =

2400 !pm 3400 !pm 1000 !pm 3400 !pm

= 2.0588min

= 0.7059 = 0.2941

0.40 0.409 9 − 0.16 0.167 7 3400 !pm

7.11× 10−5 !pm −1 = 7.11

↑3

dX 6 (t ) dt 

 X 6 (s) =

+  X 6 (t ) = K 6 X 4 (t ) − K 7 F1 (t ) 1

↑3 #  + 1

[ K 6 X 4 (s) − K7 F 1 (s)]

(18)

donde :

↑3 =

V

=

  5 + 1 +  2 + 7

 K 6 =  K 7 =

  5 + 1 +   2   5 + 1 +  2 + 7  X 6 + X 4   5 + 1 +  2 + 7

7000 !al

 

(500 (500 + 1900 1900 + 100 1000) !pm

= =

3400 !pm 3900 !pm

= 1.7948min.

= 0.8718

0.47 0.472 2 − 0.40 0.409 9 3900 !pm

= 1.61 1.615 5 ×10−5 !pm −1

2u%strayendo !14" en !1N":  X 3 ( s ) =

 X ( )

1

↑1 #  + 1 1

( K1 X 5 (s) − K 2 F 1 (s) )

[K

X ( )

(14)

K X ( ) K F ( ) ]

(16)

=sum =sumie iend ndo o que que la co comp mpos osic ició ión n má mási sica ca en la entr entrad ada a al tanq tanque ue 8 es  X 2 (t ) = X 2 y

por tan to X 2 ( s ) = 0

constante y no ar0a con el tiempo ! " $ de la misma orma el u3o en la entrada del tanque 1 es constante por tanto: X 6 ( s)  X 5 ( s )

=

K 6 K1K 3

( ↑  s + 1) ( ↑ 1

2

s + 1) ( ↑ 3 s +1)

asumiendo que X 5 (s ) = 0 y F1 (s ) = 0 X 6 ( s)  X 2 ( s )

=

K 6 K 4

(↑

2

 s + 1) ( ↑3 s + 1)

as%minedo &% &%e las co composiciones X 5 y X 2 son onstantes ' &% &%e no no #a #a!ian o on el ti tiempo.

 K 6 K 8 ( ↑ 4 s + 1) + K 7 ( ↑1 s + 1) ( ↑ 2 s + 1)  =−   F1 ( s ) ( ↑1  s + 1) ( ↑2 s + 1) ( ↑3  s + 1)

X 6 ( s)

Problema 4.!.

Consid Considerar erar los dos reactor reactores es de tanque tanque en serie serie con recicla3e recicla3e que se muestra en la
V1 = V2 = V3 =  7000 !al

 

Rolumenes de los tanques:

Concen Concentra tració ción n alcanc alcance e del transm transmiso isor: r: *$' a *$+ racci racción ón de mas masa. a. Este Este transmisor es dinámica pueden ser descritos por un tiempo muerto de 8 min. Rálula: El u3o es proporci proporcional onal a la posición racción racción de la álula en el interalo de * a 'K** gpm. Aa dinámica de las álulas pueden considerarse insignifcantes. Aa densidad de todos los u3os se puede considerar similar y constante. Ralores de estado estacionario

2tream


1 8 '

1O** 1*** 84**

(ass
C A ( t ) =

lbmol  pie 3

concentración del reactante =$  = k  =

constant reaction rate coeUcient $

min −1

T Aos reactores están inicialmente en estado estacionario con una C  A 0 ( 0 ) concentración de entrada . T El retardo de transporte entre los reactores y en la l0nea de recicla3e es desprecia%le. a" eterminar eterminar las unciones unciones de transeren transerencia cia del proceso. proceso. %" i%u i%u3e 3e el diag diagra rama ma de %loq %loque uess para para los los dos dos rea eact ctor ores es.. C A 2 ( # ) C A0 ( # )

c" eterm eterminar inar la unció unción n de trans transer erenc encia ia para los dos reactores d" eterminar la ganancia y las constantes de tiempo efcaces de esta unción de transeren transerencia$ cia$ en términos términos de los parámetros parámetros del V ,V2 ,  0 ,  $    

sistema: e" )esponda

$

a

y 7 las

siguientes

preguntas:

 1C A1 ( t ) − V2 k2C A2 ( t ) − 1C A2 ( t ) = V 2

dC A2 ( t ) dt 

......................................... ......................................... ( 3 ) 3eq , 3 inco!nitas

2D2QDHE@> !8" E@ 1 H '   0C A0 ( t ) −  $ CA 2 ( t ) − V1k1C A1 ( t ) −  0 C A1 ( t ) −  $ C A1 ( t ) = V 1  1C A1 ( t ) − V2 k2C A 2 ( t ) −  0C A 2 ( t ) −  $ C A2 ( t ) = V 2

dC A 2 ( t )

E2C) 2C)QBQ QBQE@> E@> D@ B=A= B=A=@ @CE E (=2= =2= E2=CQ>@=)Q>   0 C A0 +  $ C A2 − V1k1 C A1 −  0 C A1 −  $ C A1 = V 1

 1 C A1 − V2k 2 C A 2 − 0 C A 2 −  $ C A2 = V 2

d C  A 2 dt 

d C  A1 dt 

dt 

dC A 2 ( t ) dt 

...... ......( 4 )

...................... ...................... ( 5 )

Q@Q Q@QCQ=A CQ=A E@ E2= 2=> >

............... .......... ........... ...... ( 6 ) = 0 ..........

........................................ ( 7 ) = 0 ........................................

)E2=@> !N" E !4" dC

( )

C A2 ( # ) C A1 ( # )

=

 K 3

↑2 #  + 1

>@E ↑2 =

%"

V 2   0 +  $ + V2 k2

, min ;  K 3 =

  i  0 +  $ + V2 k 2

=

 0 +   $  0 +  $ + V2 k 2

  0 %A&A&C'A =

%A&A&C'A =

 K1 K3 1 − K 2 K 3

 0 +    $

0 + 2 + V1k1 0 +  $ + V2 k 2   0 +    $     $

=

1−

  0 +  $ + V1k1 0 +  $ + V2 k 2   0 (  0 +    $ )

(   0 +  $ + V1k1 ) (  0 +  $ + V2 k2 ) −  $ ( 0 +   $ )

)aices ↑1 ↑3 # 2 + ( ↑1 + ↑3 ) # + ( 1− K2 K3 ) = 0   )esoliendo τ 1,2

=

− ( ↑1 + ↑3 ) ±

2

( ↑1↑3 ) − 4 ↑1↑ 3 ( 1 −  K2 K 3 ) 2 ↑1 ↑3 2 ↑1 ↑3

(↑

1

+ ↑3 ) m ( ↑1 + ↑3 ) − 4 ↑1↑ 3 ( 1 −  K 2 K 3 )

=↑    1,2

• •

Aa densidad de todas las corrientes son aproimadamente iguales. Aa elocidad del u3o que pasa a traés de la %om%a es constante y está dada por:

{

8

}

f !t" = A 1 + B[ p1!t" − p8!t"]  $

onde:

m' s

aria%les aria%les que responden responden este proceso

h!t" $ 58!t "

y di%u3ar el diagrama de %loques para

S#$%C&#' (an)ue agita*o.

Balance de masa de los componentes: ( 1) f1 ( t ) c A1 ( t ) +  ρ  f8 ( t ) − f' ( t ) cA8 ( t ) = A

Balance de masa total: ( 8)

 ρ f1 ( t )

+ ρ f8 ( t ) − ρ f' ( t ) = Aρ 

dh1 ( t ) dt 

+omba

( ')

(

8

f'!t" = A 1+ B ρ1 ( t) − ρ 8 ( t)  

)

dh1 ( t ) c A8 ( t )  dt 

( K)

c A′ 8 ( t ) = cA8 ( t − t* ) u( t − t*  )

l/ula

( O)

f4 ( t ) = CV vp vp( t) h8 ( t) 

Entonces  1 $ 8$  '$

4

tenemos

O

ecuaciones

$ c A1 $ cA8$ cA′ 8 cA' $ h1$ h8$ p1$ p8

y   1$

de las las cua cuales les

18 8

aria%les:

y c A1

correspond corresponden en a

aria%les de entrada. AinealiGando los términos y defniendo las aria%les de desiación tenemos: ( 1*)

f1 ( t ) c A1 ( t ) ≈ f1cA1 + f1CA1 ( t) + cA1F1 ( t )  

( 11)

f' ( t ) c A8 ( t) ≈ f'cA8 + f'CA8 ( t) + cA8F' ( t )  

( 18)

h1 ( t ) c A8 ( t ) ≈ h1CA8 + h1cA8 ( t ) + cA8H1 ( t ) 

 p1 ( t) =  ρ gH1 ( t )

( 1K)

e !4":  p8 ( t ) =  ρ gH8 ( t )

( 1O)

e !": 2ustituyendo !1K" y !1O" en !1'": f' ( t) = f' + C1 ρ gH gH1 ( t ) − C1ρ gH gH8 ( t )  F' ( t ) = C1 ρgH gH1 ( t ) − C1ρ gH8 ( t ) 

( 8*)

2ustituyendo !8*" en !11" y !14" f' ( t ) c A8 ( t ) ≈ f'cA8 + f'cA8 ( t ) + cA8C1 ρ gH gH1 ( t ) − cA8C1ρ gH gH8 ( t ) 

f' ( t) c A8 ( t) ≈ f'cA8 + f'cA8 ( t ) + C4H1 ( t) − C4H8 ( t )  

( 81)

o f' ( t ) c A′ 8 ( t ) ≈ f'cA′ 8 + f'CA′8 ( t ) + cA′ 8C1 ρgH gH1 ( t ) − cA′ 8C1ρ gH gH8 ( t ) 

K1C A1 ( t ) + K8F1 ( t ) + K' f8 ( t ) − K4H1 ( t ) + K4H8 ( t ) − KE

dH1 ( t ) dt

= τ 1

dC A8 ( t )  dt  

+ CA8 ( t )  

Entonces aplicando la transormada Aaplace: τ 1sC A8 (

s) + CA8 ( s) = K1CA1 ( s) + K8F1 ( s) + K'F8 ( s) − K4H1 ( s) + K4H8 ( s) − KEsH1 ( s)

( τ 1s+ 1) C A8 ( s) = K1CA1 ( s) + K8F1 ( s) + K'F8 ( s ) − ( K4 +KEs )H1 ( s ) +K4H8 (s )

( 8')

C A8 ( s) =

1 τ 1s + 1

K1CA1 ( s) + K8F1 ( s) + K'F8 ( s) − ( K4 + KEs ) H1 ( s ) +K4H8 (s )

)emplaGando la ecuación !8*" en el %alance de masa$ y escri%iéndola en unción de aria%les de desiación tenemos: F1 ( t ) + F8 ( t ) − C1 ρ gH gH1 ( t ) + C1ρ gH gH8 ( t ) = A

 A dH1 ( t )

+ H1 ( t) =

1

F1 ( t) +

1

dH1 ( t ) dt 

F8 ( t) + H8( t)  

f'

C A′ 8 ( t ) +

f4 + ARkh8

−

c A′ 8C1 ρ g c′ C ρ g c A'C8 H1 ( t ) − A8 1 H8 ( t) − H8 ( t) f4 + ARkh8 f4 + ARkh8 f4 + ARkh8

 

c A'C' ARkcA' ARcA' dH8 ( t) ARh8 dC A' ( t )   = + CA' ( t) V p ( t) − H8 ( t) − f4 + ARkh8 f4 + ARkh8 f4 + ARkh8 dt f4 + ARkh8 dt  

K+C A′ 8 ( t ) + KKH1 ( t) − KOH8 ( t) − K11Vp ( t) − K1*

τ '

=

dH8 ( t) dt

= τ '

dC A' ( t)   dt  

+ CA' ( t )  

 ARh8 f ' c′ C  ρ g L K+ = L K K = A8 1 f4 + ARkh8 f4 + ARkh8 f4 + ARkh8

onde: KO =

c A′ 8C1 ρ g + cA'C8 + ARkcA' f4 + ARkh8

L K1* =

ARcA' f4 + ARkh8

L K 11 =

cA'C' f4 + ARkh8

=plicando transormada Aaplace tenemos: τ 'sC A' ( s)

+ CA' ( s) = K+CA′ 8 ( s) + KKH1 ( s) − ( KO + K1*s) H8 ( s) − K11Vp ( s )