Ejercicios Capitulo 4-5

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

UNIVERI!A! NACI"NA# $E!ERIC" VI##ARREA# Facultad De Ingeniería Industrial PR"%#E&A !E Y De

&ECANICA VEC'"RIA# CAPI'U#" ( ) * PROFESOR: ING. JUAN JU AN HERRERA ABAD ABAD CURSO: MECANICA MEC ANICA VECTORIAL VECTORIAL INTEGRANTES:

+ + + + + -

Bustamante Fiue!"a# Da$anne He!nan%e& N"'"a# Me!(e%it) Men%"&a Lau!a# Me*issa O+ea Cane,a# Lu(-a O+ea Cane,a# Mi*a!"s

AULA: A/

CICLO: VI

0123

PROBLEMAS DE MECANICA VECTORIAL

CAPITULO 3: E4ui*i5!i" %e (ue!,"s !-i%"s 3.6 Con un montacargas de 3200 lb se levanta una caja de 1700 lb. Determine la reacción en: a) Las dos ruedas delanteras A b) Las dos ruedas traseras 

a.

∑ M  =0 : B

( 1700 lb ) ( 52 ∈. ) + ( 3200 lb ) ( 12 ∈ . )−2 A ( 36 ∈ . )=0  A =+ 1761.11 lb

b.

∑ M  = 0:  y

−1700 lb−3200 lb+ 2 ( 1761.11 lb ) + 2 B =0 B =+ 688.89 lb

 3.2 !in tomar en cuenta la "ricción# determine la tensión en el cable ACD $ la reacción en el so%orte C.

Dia!ama %e (ue!," *i5!e

SOLUCION &

'omento con res%ecto al %unto C.

∑ M  = 0−T ( 100 )+T  ( 250 )−120 ( 100)= 0 C 

T =80 N  &

(rimera condición de euilibrio.

∑ F  =0 C  −80= 0∴ C  =80 N →  X 

 x

 x

∑ F  =0 80 +C  −120 =0 ∴ C  = 40 N ↑ Y 

 y

 y

C =89.4  N  ∢ 26.6 °

3.206 *l ensamble ue se muestra en la "igura consiste en una varilla A+ de ,0 mm soldada a una cru- "ormada %or  cuatro bra-os de 200 mm. *l ensamble se sostiene mediante una junta de rótula en + $ tres eslabones cortos# cada uno de los cuales "orma un ngulo de / con la vertical. (ara la carga mostrada# determine a) la tensión en cada eslabón $ b) las reacciones en +.

S"*u(i7n  allamos las com%onentes de las "uer-as.

T ´ B=T B

T ´C =T C 

T ´ D =T  D

allamos las distancias de cada tensión acia +

r BF =0 i + 80  j −200 K  r CF =200 i + 80  j + 0 k  r DE= 0 i + 80  j + 200 k  acemos momentos en + .

∑ M  =0  F 

( i− j ) √ 2

(− j + k ) √ 2

(−i + j ) √ 2

|

i

j

0

80

1

−1

 | |

k 

−200 × 0

 T B

√ 2

(−200 i−200 j −80 k )

i

+ 200 0

 T B

√ 2

| |

j 80

k   T  i c + 0 0 ×

−1

1

j 80

√ 2 −1 −1

+ ( 80 i−200 j − 200 k )

 T c

√ 2

 | |

k 

−200 × 0

 T  D

√ 2

i

+ −200 0

+ (−200 i + 200 j + 80 k )

T  D

√ 2

40

5denti"icamos cada ecuación con su com%onente $ multi%licamos %or

∑ F  =−200 T  +80 T  −200 T  =0 … … … … . (1 )  X 

B

C 

 D

∑ F  =−200 T  −20 0 T  +200 T  =0 … … … … . ( 2 ) Y 

B

C 

 D

∑ F  =−8 0 T  −20 0 T  +200 T  k 

B

C 

 D

+ 200 P √ 2= 0 … … … … . (3 )

80

De la ecuación 62) # multi%licamos %or

200

−8 0 T B −8 0 T C + 80 T  D =0 … … … … . ( 4 ) !umamos las ecuaciones 63) $ 6/)

−160 T B −2 80 T C + 200 P √ 2= 0 … … … … . (5) !umamos las ecuaciones 61) $ 62)

−40 0 T B−1 20 T C = 0 → T B=

eem%la-amos el valor de

−120

T B

400

T C =−0.3 T C 

 en la ecuación 6)

−160 (−0.3 T C ) −280 T C + 200 P √ 2=0

√ 2

|

j

k 

80

0

− P

0

=0

+ ( 200 P ) k 

−2 32 T C + 200 P √ 2 =0 →T C =1.2191 P T B=−0.36574 P eem%la-amos los valores de

T B  y T C 

 en la ecuación 62)

−200 (−0.36574 P )− 200 ( 1.2191 P )+ 200 T  D =0 T  D =−08534 P (or sumatoria de "uer-as 4 0# obtenemos lo siguiente:

∑ F = F + T  +T  +T  + P = 0 B

i = F  x +

C 

 D

 j

(−0.36574  P ) (−0.8534 P ) − =0 → F  x =−0.3448  P √ 2

 j = F  y −

k = F  z +

√ 2

(−0.36574 P ) (−0.8534  P ) 1.2191 P − − −200 =0 → F  j= P √ 2

1.2191  P

√ 2

√ 2

√ 2

=0 → F  z=−0.8620 P

 F =−0.3448 Pi + Pj − 0.8620  P

(,-./ 8res varillas se sueldan entre si %ara "ormar  una esuina ue se sostiene mediante tres armellas. !in tomar en cuenta la "riccion determine las reacciones de A# 9 C cuando (4 2/0 lb# a = 12 pulg  y c = 10 pulg.

olucion

∑  M  = 0 0

r A /O xA + r B/ O xB + r C /O xC =0

|

| |

 i

j

k 

12

0

0

0

A Y 

A z

+

| |

i

j

k 

0

8

0

B X 

0

B Z 

+

|

i

j

k 

0

0

10

C  X  C Y 

0

=0

(−12 A X  j +12 A  y k ) + ( 8 BZ i + 8 B X  k )−( −10 C Y  i + 10 C  X  j ) =0

8 B Z i

Coefciente i

−10 C Y  i = 0

B Z = 1.25 C Y  (1)

−12 A z  j + 10 C  X =0

Coefciente j

C  X =1.2 A  z

(2)

Coefciente k  12 A  y

B X = 1.5  A  y

−8 B X =0

(3)

∑ F =0 A + B +C − P =0 ( B x + C x )i + ( A y + C y −240 lb )  j +( A z + B z ) k =0 B x +C x= 0 C x =−B x

(4)

( A y + C y −240 lb )=0  A y + C y =240 lb

(5)

 A z + B z =0  A z =- B z (6)

!ustituimos en la ecuacion 6/) $ 62)

−B z =1.2 A z (7)

usamos la s ecuaciciones 61)#6) $ 67)  y =¿

Bz 1.25

=

− A z 1.25

=

B X  Bx = 1.25  x 1.2 1.5

c¿

De las ecuaciones 63) $ 6,)  y =¿

 1.5  A

y

1.5

c¿  y =¿  A y c¿

sustituimos en la ecuacion 6) 2 A

y =240 lb

 y =¿ 120 lb  A y =c ¿

;samos las ecuaciones 61) $ 6<) B z =1.25 ( 120 lb ) =150 lb

;samos las ecuaciones 63) $ 6<) B X = 1.5 ( 120 lb ) = 180 lb

(8)

en la ecuacion (4 ) C x =−180 lb

en la ecuacion (6)  A  z =−150 lb  A=(120 lb)j-(150 lb)k  B=(180 lb)i+(150lb)k

C=-(180 lb)i+(120.0 lb)

CAPITULO 8: Fue!&as Dist!i5ui%as. Cent!"i%es $ (ent!"s %e !a'e%a% 8.2 Localice el centroide del rea %lana ue se muestra la "igura. S"*u(i7n

A 2

9289;1<2011 1

0

3

∑¿

× 50 × 80 =1333

´  X 

´ Y 

´A  X

31

6.8

48 × 10

=1

1

8 0 × 10

9 × 10

3

3

40 × 10

3

49 × 10

3

12 8 × 10

3

2533.33

´ 49 × 10 Y  ∑ ~ = = =19.34  Y  3

 A

3

3

08.

´ 128 × 10  X  ∑ ~  X = = =50.5   A

Y´ A

2533.33

8.28 Localice el centroide del rea %lana ue se muestra la "igura.

 A 6mm2)

! .47.26

semieli%s e triangulo

 y´

 x´ 0

2  

∑❑

 x´ A

( ) 3 ( ! )

4 26

0

21.1,1

&1./3

&7.7

&1./3

&.,/

70.94

− 47

−70

2

3

3

20<.

´=  X 

∑ x´ A = −51.543 ∑  A 5209.5

´= Y 

∑  y´ A = −55.584 ∑  A 5209.5

 y´ A

´ =−9.89   X  ´ =−10.67  Y 

8.32 Determine %or integración directa el centroide del rea mostrada en las "iguras. *=%rese la res%uesta en t>rminos de a $ b.

 y =b

 x =" 2

 y 1 : b =k " k =

 b "

 b

 y 1=

"

 x 2

2

2

 y 2 : b =2 b −c" c=

 y 2=b

 b "

2

( ) −

2

 x

2

2

"

[( ) ] ( ) 2

2

 x −  b  x #x =2 b 1 − x #x #A =( y −  y ) # x = b 2− 2

2

2

1

"

2

"

2

"

2

 x´  E$ = x "

∫ #A ∫

 A =

0

∫ x´

( )

"

 E$

∫

#A =  x 0

∫

[

2

3

 x x 2 b 1− 2 #x = 2 b  x − 2 3" "

[ ( )] (  x

2 b 1−

 x´ A =  x´  E$ #A : x´

3

"b

2

"

( ) 4

2

=2 b

#x

1

 x

]

2

2

4

= "b

−

3

x

4

4"

2

)

1 = " b 2

2

2

= " b 2

3

 x´ = " 8

*,(0 Determine %or integracion directa el centroide del area mostrada en la "igura . e=%rese la res%uesta en terminos de a y b.

olucion  y 1

%ara

 x ="

en

2

 y =2 b % 2 b= k " %&'()'c&*k =

2b

"

2

 A continuacion  y 1=

2b

"

x

2

2

(or observacion

 y 2=

−b "

( x +2 b )=b ( 2− x ) "

 Aora

 x E$ = x 0+x+"%

9 %ara 1

2b

2

2

 y E$ =  y 1=

(ara

"

x

2

 y

 y E$ =  y 2 2

( ) = b

2

 x "

−

#A =¿

y

2

"

 y 2 #x

 =

2

"

2b

∫"

#A =

2

2"

2

x #x +¿

0

2

x #x

∫b 0

b

( )

− x #x

2

"

(− ) 2

 x #x "

∫¿

 A =

¿  Y

2b

" + x + 2"

1

 Aora

 y 1 #x =¿

#A =¿

2b 2

"

[ ] [ ( )]  x

3

3

"

+b

0

−" 2

 x  x 2 − "

2"

"

7

 =

6

"b

( ) (¿)= [ ] + [ − ] =∫ ( )+¿∫ ¿ b

 x

2

2b

 x

2

− x #x "

"

4

b  x

4

"

2b

 x

"

0

2

2"

3

3" "

0

"

 x E$ #A

x

2

2"

2

x #x

0

∫¿

1

=

2

2

" b +b

{

2

2

2

3

2

( ) ( − )(¿) =∫ ( )+¿∫ ¿ b

2

b

b

"

0

 x #x "

−

 x "

2

2

"

 y E$ #A

}

[ 2 " −" ]+ 31" [2 " −" ] = 76 " b

2

 x

2

2"

2b

"

2

x #x

2

0

∫¿

=

2b

"

4

2

[ ] [  ( ) ]  x

"

5

+

5

0

b

2

−"

2

3

 x 2− "

3

2"

"

17

 =

30

"b

2

(or lo tanto

XA =

∫ x

 E$

 YA=

#A : x

∫ y

 7

 E$

6

7

2

"b= " b

#A : y

x=a

6

7 6

"b =¿

17 30

"b

17

2

y=

35

b