14. Trace una grafica de barras para los datos en: a.) El ejercicio 6
Numero de Canastas Frecuencia 6 1 10 7 1 9 2 8 Resistencia Relativa 10 3 de Soldaduras de 6 11 2 plata 12 4 4 Frecuencia 13 10 Peso de botellas 14 11 2 (kg) Frecuencia 15 16 5.94 16 13 1 0 5.95 1 2173 4 5 6 7 8 Frecuencia 39 2 10 1 0 11 12 1 3 14 5.96 4 18 2 10 5.97 19 1 8 8 5.98 20 116 5.99 6Total 7024 6.00 20 Frecuencia 4 6.01 17 6.02 2 13 6.03 3 0 6.04 1 0.10.30.50.60.70.80.91.01.11.21.31.4 6.05 1 Total 110
16. Con los datos del ejercicio 9 trace: a.) Un Polígono Resistencia Relativa de Soldaduras de plata Frecuencia 0.1 1 0.3 1 0.5 1 0.6 1 0.7 4 0.8 2 0.9 3 1.0 4 1.1 4 1.2 5 1.3 9
b.) El ejercicio 7
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 10 1.9 8 2.0 2.1 6 2.2 4 2.3 2.4 2 2.5 0 2.6 0 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.7 3.8 Total
7 8 6 6 8 3 6 9 7 5 6 3 4 2 5 7 6 4 1 6 2 2 1 1 150
Resistencia relativa
10
20
30
40
b.) Una Ojiva
160 140 120 100 80
Series1
60 40 20 0 1
2
3
4
5
6
18. Un empleado hace 8 viajes para cargar un remolque. Si las distancias de recorrido, en metros, son 25.6, 24.8, 22.6, 21.3, 19.6, 18.5, 16.2 y 15.5 ¿Cuál es el promedio?
6 18. 5 16. 2 15. 5 25.624.822.621.319. 8 20.51
20. El peso de 65 pizas coladas, e n kilogramos, se distribuye como sigue: Determine el Promedio. Punto Medio de Clases 3.5
Frecuencia
3.8 4.1 4.4 4.7 5.0
9 18 14 13 5
.∗+.++.++. ∗+.++.∗ 4.256
6
22. La altura promedio de 24 alumnos en la sección 1 de un curso de control de calidad es 1.75m; la de 18 alumnos de la sección 2 de control de calidad es 1.79m. y la altura promedio de 29 alumnos de la sección 3 de control de calidad es 1.68m. ¿Cual es la altura promedio de alumnos en las 3 secciones de control de calidad?
6 8∗29 1.75∗241.79181. 71 1.73 24. Determinar la mediana de lo siguiente:
a.) La distribución de frecuencia del ejerc icio 8.
1.72 1.75
1.87 1.88
1.92 1.92
1.97 1.97
2.01 2.01
1.76
1.89
1.93
1.97
2.03
1.76
1.89
1.93
1.97
2.03
1.76
1.89
1.93
1.97
2.03
1.77
1.90
1.93
1.97
2.04
1.78
1.90
1.94
1.98
2.05
1.79
1.90
1.94
1.98
2.05
1.80
1.90
1.94
1.99
2.05
1.80
1.90
1.94
1.99
2.05
1.80
1.90
1.95
1.99
2.05
1.81
1.90
1.95
1.99
2.06
1.81
1.90
1.95
2.00
2.06
1.81
1.90
1.95
2.00
2.06
1.82
1.90
1.95
2.00
2.06
1.82
1.91
1.95
2.00
2.07
1.83
1.91
1.95
2.00
2.08
1.83
1.91
1.95
2.00
2.10
1.83
1.91
1.95
2.00
2.10
1.85
1.91
1.95
2.00
2.10
1.87
1.91
1.95
2.00
2.12
1.87
1.91
1.96
2.00
2.14
1.87
1.92
1.96
2.00
2.15
1.87
1.92
1.97
2.01
2.20
1.87
1.92
1.97
2.01
2.28
.+. 1.97
b.) La distribución de frecuencia del ejerc icio 9.
Clase 1 2 3 4 5 6
Clasificación de la clase 0.1 - 0.8 0.9 - 1.4 1.5 - 2.0 2.1 - 2.6 2.7 - 3.2 3.3 - 3.8
Frecuencia 10 32 37 34 25 12
1. 5 3 1.6
c.) La distribución de frecuencia del ejer cicio 19.
Clase 40 58 76 94 112 130
Fr de clase 58 76 94 112 130 148
12 32 76 62 19 5
−
Fr acumulada 12 44 120 182 201 206
d.) La distribución de frecuencia del ejerció 20 . Fr Clase Frecuencia Acumulada 3.5 3.75 6 6 3.75 4.0 9 15 4.0 4.25 18 33 4.25 4.5 14 47 4.5 4.75 13 60 4.75 5.0 5 65
e.) La distribución de frecuencia del eje rcicio 30.
206 94 2 62 1824 99 65 4.0 2 18 323 4.1
Clase
Frecuencia
0.5 0.85 0.85 1.2 1.2 1.55 1.55 1.9 1.9 2.25 2.25 2.6
17 12 10 12 18 19
Fr Acumulada 17 29 39 51 69 88
88 1.55 2 12 394 1. 7
f.) La distribución de frecuencia del ejerc icio 32. Fr Frecuencia Acumulada
Clase 1000 1300
19
19
1300 1600
22
41
1600 1900
17
58
1900 2200
11
69
2200 2500
8
77
77 1600 2 22 414 1600
odal de los ejercicios:
Ejercicio 6
Ejercicio 8
Rango = 20-6 =14
Ancho
+.log 2
Rango = 2.28-1.72 =0.56
Ancho
+..log 0.07
Clase=8 Clase=7 Ejercicio 9
Ejercicio 7
Rango = 6.05-5.94=0.11 Ancho
+..log 0.014
Clase=8
Rango = 3. 8-0.1 =3.7
+.l.og 0.449
Ancho
Clase=8
Ejercicio 19
Rango = 148 -40=108
+.log 12.43
Ancho
Clase=7
Ejercicio 20
Rango = 5-3.5=1.5
Ancho
+..l og 0.213 Clase= 7
28.- Las pruebas de frecuencia para una barra de latón de 145 cm de longitud dieron como resultado 1200, 1190, 1205, 1185 y 1200 vibraciones por segundo. ¿Cuáles la desviación estándar muestral?
n=5
̅1196
= ∑ √ 41196 8.21
30.- La distribución de frecuencias siguiente muestra el porcentaje de azufre orgánicoen el carbón Illinois No. 5. Determine la desviación estándar muestral.
= ∑ 1. 6 √ 4 0,57
n=88
̅1.6
32.- Determine el promedio y la desviación estándar muestral para la siguiente distribució de frecuencia de cantidad de inspecciones por día:
n=77
̅ ∑77= ̅ 1748
= ∑ √ 771748
7 9 √ 13612207, 77
420,45
34.- Use los datos del ejercicio 20 para trazar: (a) Un polígono.
(b) Una ojiva.
36. Use los datos del ejercicio 32 para trazar: (a) Un polígono. (b) Una ojiva.
Ejercicio 38 PUNTO MEDIO FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA DE CLASE
F. RELATIVA ACUMULADA
3.5
6
0.0923
0.0923
3.8
9
0.1385
0.2308
4.1
18
0.2769
0.5077
4.4
14
0.2154
0.7231
4.7
13
0.2000
0.9231
5
5
0.0769
1.0000
Histograma de frecuencias 20 18 16 14 a i c 12 n e 10 u c e r 8 F 6 4 2 0 3,5
3,8
4,1
4,4
4,7
5
Peso de piezas coladas(Kg)
Histograma de frecuencias relativas 0,3000 0,2500
a v i t a 0,2000 l e r a 0,1500 i c n e u0,1000 c e r F
0,0500 0,0000 3,5
3,8
4,1
4,4
Peso de piezas coladas(Kg)
4,7
5
Histograma de frecuencias relativas relativa acumulada
a d a1,2000 l u m u1,0000 c a a0,8000 v i t a l 0,6000 e r a i c 0,4000 n e u0,2000 c e r F
0,0000 3,5
3,8
4,1
4,4
4,7
5
Peso de piezas coladas(Kg)
Ejercicio 40 PUNTO MEDIO FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA DE CLASE
F. RELATIVA ACUMULADA
1000
6
0.0779
0.0779
1300
13
0.1688
0.2468
1600
22
0.2857
0.5325
1900
17
0.2208
0.7532
2200
11
0.1429
0.8961
2500
8
0.1039
1.0000
Histograma de frecuencias 25 s a i c n 20 e u c e r 15 f e d a 10 m a r g o t 5 s i H
0 1000
1300
1600
1900
Inspecciones por día
2200
2500
Histograma de frecuencias relativas 0,3000 s 0,2500 a v i t a 0,2000 l e r s a i 0,1500 c n e 0,1000 u c e r F 0,0500
0,0000 1000
1300
1600
1900
2200
2500
Inspecciones por día
Histograma de frecuencias relativas relativa acumulada 1,2000
a v i t 1,0000 a l e r s a 0,8000 a d v i a 0,6000 t l a u l e r m0,4000 s u c a i a c 0,2000 n e u 0,0000 c e r f
1000
1300
1600
1900
2200
2500
Inspecciones por día
Ejercicio 42
5/206 es el porcentaje que está por encima del ruido permisible de 134.5 db este porcentaje corresponde a 2 clases.
Ejercicio 44
19/88 es el porcentaje que está por encima de 2.25% de nivel de azufre en el carbón que corresponde a los 2 ultimas clases.
Ejercicio 46
X: Tiempo que se tarda en limpiar un cuarto de motel
~, 16 2.25
Ejercicio 48
<13 (< 13 )
X: especificación del rectificado de precisión de una parte en mm.
~, 0.01
Ejercicio 50
>25. 3 80. 1 25 (> 25.0.308 )0. 1 25 1 >25. 30.8125 0.01
Use papel de probabilidad normal y determine la normalidad (diga si hay) de la distribución en los siguientes casos: a. Podemos observar el histograma, se puede notar que, no presenta una distribución simétrica, por lo tanto no se presenta como distribución normal. Histograma de peso 4
3 a i c n e u c e r F
2
1
0 2,53
2,54
2,55 peso
2,56
2,57
b. no es simétrica, por lo tanto no es una distribución normal. Histograma de peso kg 7 6 5 a i c n e u c e r F
4 3 2 1 0 5,96
5,98
6,00 peso kg
6,02
6,04
c. No es distribución normal
Histograma de duración de tiempode operación 6
5
a i c n e u c e r F
4
3
2
1
0 1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
duración de tiempode operación
Ejercicio 52
Cuando han transcurrido 55 horas, hay una dispersión fuera del centro de 1.62 milímetros.
Ejercicio 54
De acuerdo a la gráfica de dispersión podemos observar que, los puntos se encuentran muy dispersos, por lo tanto no hay correlación, las v ariables son independientes, la resistencia no depende de la presión que se aplica al aluminio.
Gráfica de dispersión de presión vs. resistencia 375
350
325
n ó i s e r p
300
275
250 40
50
60
70
80
90
100
resistencia
Ejercicio 56 a. Estadísticas descriptivas: puntos de futbolista
Variable C12
Variable C12
b.
Media 14,090
Máximo 20,000
Desv.Est. 2,563
Modo 15
Varianza 6,568
N para moda 16
CoefVar 18,19
Asimetría -0,79
Suma 944,000
Mínimo 6,000
Mediana 15,000
Kurtosis 1,44
Estadísticas descriptivas: peso kg
Variable peso kg
Media 5,9969
Desv.Est. 0,0205
Variable peso kg
Máximo 6,0500
Modo 5,99
Varianza 0,00042
N para moda 12
CoefVar 0,34
Asimetría -0,04
Suma 347,8200
Kurtosis 0,47
Mínimo 5,9400
Mediana 6,0000
c. Estadísticas descriptivas: duración de tiempo de operación Variable duración de tiempode ope
Media 1,8924
Desv.Est. 0,0706
Variable duración de tiempode ope
Mediana 1,9000
Máximo 2,0100
Varianza 0,0050
CoefVar 3,73
N para moda 6
Modo 1,9
Suma 92,7300
Asimetría -0,50
Kurtosis -0,64
d. Estadísticas descriptivas: resistencias de soldadura de plata Variable Máximo C14 3,500
Variable C14
Media
Desv.Est.
Varianza
CoefVar
Suma
Mínimo
Mediana
1,950
0,860
0,739
44,08
140,400
0,100
1,800
Modo 1,4. 1,5
N para moda 5
Asimetría 0,05
Kurtosis -0,91
e. Estadísticas descriptivas: nivel sonora en planta Variable Máximo ejer19 43,00
Variable ejer19
f.
Media
Desv.Est.
Varianza
CoefVar
Suma
Mínimo
Mediana
15,85
14,22
202,14
89,72
206,00
2,00
11,00
Modo 2
N para moda 2
Asimetría 0,78
Kurtosis -0,84
Estadísticas descriptivas: peso de piezas coladas Variable Máximo C17 18,00
Variable C17
Media
Desv.Est.
Varianza
CoefVar
Suma
Mínimo
Mediana
10,83
5,04
25,37
46,49
65,00
5,00
11,00
Modo *
N para moda 0
Asimetría 0,22
Kurtosis -1,38
Mínimo 1,7500
g. Estadísticas descriptivas: porcentaje de azufre metálico en Illinois
Variable Máximo C18 18,00
Variable C18
Media
Desv.Est.
Varianza
CoefVar
Suma
Mínimo
Mediana
11,00
6,16
38,00
56,04
88,00
1,00
12,00
Modo 12. 16
N para moda 2
Asimetría -0,75
Kurtosis -0,69
h. Estadísticas descriptivas: inspecciones por día Variable Máximo C19 22,00
Variable C19
Media
Desv.Est.
Varianza
CoefVar
Suma
Mínimo
Mediana
12,83
5,91
34,97
46,08
77,00
6,00
12,00
N para moda 0
Modo *
Asimetría 0,59
Kurtosis -0,47
Ejercicio 58
a. no hay evidencia suficiente para afirmar que, los datos se distribuyen normalmente Gráfica de contribución al valor Chi-cudrado por categoría 50
40 n ói c bi
u
30 t
r n o c d
e
20 r ol a V
10
0 7
6
8
1
13
2
12
Categoría
5
11
3
4
9
10
b. El valor de p es menor que 0.039, por lo tanto los valores son diferentes. No se puede afirmar que exista normalidad Gráfica de valores observados y esperados 20
Esperado Observado
15
r o l a V
10
5
0 Categoría
1
2
3
4
5
6
Proporción Contribución Categoría Observado de prueba Esperado a Chi-cuad. 1 6 0,166667 10,8333 2,15641 2 9 0,166667 10,8333 0,31026 3 18 0,166667 10,8333 4,74103 4 14 0,166667 10,8333 0,92564 5 13 0,166667 10,8333 0,43333 6 5 0,166667 10,8333 3,14103
N GL Chi-cuad. Valor P 65 5 11,7077 0,039
c. de acurdo a la gráfica podemos decir que los datos estas lejos de tender a una distribución normal
Gráfica de valores observados y esperados 20
Esperado Observado
15
r o l a V
10
5
0 Categoría
1
2
3
4
5
6
7
8
d. de acuerdo a nuestro grafico podemos concluir que, no hay evidencia suficiente para afirmar que existe un distribución normal
Gráfica de valores observados y esperados 25
Esperado Observado
20
15 r o l a V
10
5
0 Categoría
1
2
3
4
5
6
