Automatización de Procesos
15 de Febrero de 2012
Ejercicios LINEALIZACIÓN DE FUNCIONES Carlos Iván Mesa, Código:
44042035
Estudiante de Ingeniería Ingeniería de Diseño Diseño & Automatización Automatización Electrónica, Universidad Universidad de La Salle Salle Bogotá D.C., Colombia Colombia
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NOMBRE: CARLOS IVAN MESA MANRIQUE CODIGO: 45121608
Fecha: 15 de febrero de 2012 Materia: Automatización Automatización de Procesos IAR24
Problemas libro: Control Automático de Procesos Autor: Smith – Corripio
Capitulo 2 Ejercicio 2-13 Repítase el problema 2-12 para la función de Arrhenius del ejemplo 2-11 calcúlese el rango de valores de temperatura para los cuales la función linealizada cumple dentro de ±5 % con el coeficiente de la tasa de reacción k (T). Calcúlese también el rango de valores de T para los cuales el parámetro de la ecuación linealizada permanece dentro de ±5% del valor base. Cuales serian los resultados si se duplica el valor de de E?
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Tomando la ecuación lineal y remplazando:
Luego
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Luego
Aproximación lineal
Raices
Rango de valores de temperatura:
Luego para:
Luego para: 3
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Si se duplica el rango de valores la aproximación lineal con 5% la tasa es mas amplia que el rango actual del 5%, debemos tener en cuenta que los parámetros del modelo dinámico son función de la pendiente, y no del rango de temperatura.
Fig. 1 Respuesta de los sistemas resultados
Ejercicio 2-17 El tanque que se muestra en la figura se coloca en una línea de tubería para reducir las variaciones de flujo debido a cambios en la presión de entrada p i (t) y en la presión de salida p0 (t). En las condiciones base de estado estacionario el flujo a través del sistema es de 25.0 KG mol/seg y las presiones son:
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El volumen del tanque es V=10 m 3. El balance molar en el tanque, si se supone que el comportamiento es el de un gas perfecto y la temperatura constante a 400 K, se expresa mediante:
Donde R= 8314 n-m/kg mol K es la constante de los gases ideales. La tasa de flujo de entrada y de salida se expresa mediante:
Fig. 2 Tanque de compensación de presión para el problema 2-17 Donde ki y ko son los coeficientes de conductancia (constantes) de las válvulas entrada y de salida, respectivamente; respectivament e; estas válvulas se ajustan para obtener presiones base a partir del flujo base que se dio arriba. Linealícese las ecuaciones arriba y resuélvanse para obtener la respuesta de la presión p(t) en el tanque a siguientes funciones de forzamiento:
de las de las
a) Escalón unitario en la presión de entrada; la presión presión de salida es constante Pi(t) = u(t) Po(t)= constante b) Escalón unitario en la presión de salida; la presión de entrada permanece constante: Po(t) = u(t) Pi(t)= constante. 5
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Use el método de transformada de la Laplace para resolver la ecuación diferencial. Condiciones iniciales del problema:
Parte 1
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Parte 2
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a) Escalón unitario en la presión de entrada; la presión presión de salida es constante Pi(t) = u(t) Po(t)= constante
b) Escalón unitario en la presión de salida; la presión de entrada permanece constante: Po(t) = u(t) Pi(t)= constante.
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Función despejada
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