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CALCULO MULTIVARIADO
Fase 3 Trabajo Colaborativo 3
Jose Camilo Ortega Florez Cod 93.238.289
CALCULO MULTIVARIADO GRUPO: 203057_11
Tutor: JOSE ADEL BARRERA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD IBAGUE 14 DE MAYO 2017
1. Evalue la integral doble iterada 4
∫∫
C.
4
y
1 y
y
∫∫ 1 y2
√
2
√
y dxdy x
y dxdy x
15 −8 log ( 4 ) 4 ≈−7.34035
2. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esfericas, evalue la integral iterada 2π π
2
∫∫∫ ρ3 senφ dρdφdθ
C.
0
0 0
2
∫ ρ3 sin ( φ ) dρ=4 sin (φ) 0
2π π
∫∫ 4 sin ( φ ) dφdθ 0
0
π
∫ 4 sin ( φ ) dφ=8 0
2π
∫ 8 dθ 0
2π
∫ 8 dθ=16 π 0
∫ 8 dθ=8 θ+C 80+C
2π
2π
∫ 8 dθ :∫ 8 dθ=16 π −0 0
0
lim ¿ θ 0+ ( 80 )=0 ¿ lim ¿ θ 2 π−( 80 )=16 π ¿
¿ 16 π −0=16 π
3. Evalue la integral de línea sobre la curva C.
∫ ❑C y x 2 dx+ ( x+ y ) dy ; C : La recta y=−x del origen al punto ( 1,−1 )
d.
❑
∫ F . dr → F ( x , y )=( yx 2 ) i+ ( x+ y ) j c
y=x ( 0,0 )−( 1,−1 )
❑
∫ ( y x 2 ) dx+( x + y ) dy c
1
∫ ( y x 2 ) dx +( x+ y ) dy + 23y −1 1
∫ y x 2 dx+ ( x + y ) dy −1 1
∫ y x 2 dx= 23y −1
2y + ( x+ y ) dy 3
y ( y+ x ) +
2y 3
4. Utilice el teorema de Green para evaluar las integrales de líneas.
d.
∮c ( x 2 + y ) dx , donde C es la curva cerrada determinada por el eje x y la 2
y=4−x
parabola
∂ ( c ( x 2 y ) )=2cxy ∂x
∫ c x 2 y dx 2
¿ cy∗∫ x dx
2+1
¿ cy
x 2+1
1 ¿ x3 cy 3
1 3 c x y +C 3
5. El Cálculo Multivariado en sus muchas aplicaciones lo podemos utilizar para encontrar áreas, en este caso en el diseño de edificios. La altura del techo de un edificio está dada por
1 z=20+ x , y una de 4 3
las paredes sigue una trayectoria representada por calcular el área de la superficie de la pared si medidas se dan en pies.) 3
