Ejercicios de 3 Unidad

Ejercicios Ejercicios de la 3 unidad

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Dos tipos tipos de soluciones soluciones químicas, químicas, A Y B , fueron fueron ensayadas ensayadas para ver su pH (grado de acide de las las soluciones! " An#lisis An#lisis de $ muestras de A dieron un pH medio de %"& con una desviaci'n típica de ")*" An#lisis de de & muestras de B dieron un pH medio de %"*+ %"*+ con una desviaci'n típica típica de "3)" ediante un nivel de signi-caci'n del "&, determinar si los dos tipos de soluciones tienen diferentes valores de pH" %"&) %"*+ PASO 1.

H.

./ %"&) ./ %"*+

PASO 2.

Dist" 0t1 student

u

t/

PASO 3. 3.

n/ $ / %"&)

t

2 n4 / t "& 5) 2 &/ t ")&2 & / )"&%

/ 4")&

/ )"%+

6A78 *" 9! t

/ ")&

Ejercicios Ejercicios de la 3 unidad

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:espuesta; :espuesta; mediante un ensayo 9ilateral al nivel de signi-caci'n del "&, no se deduce que
=na compa>ía de yogurt controla su proceso de producci'n en tal forma que sus 9olsitas del producto las etiqueta con ) gramos" El proceso lo detendr# cuando no sea de ) gramos" 6or ello toma una muestra de 4$ 9olsitas determin#ndose una media muestral de 4+ gramos a un nivel de sig signi-c i-canc ancia de &? y una desvi esvia aci'n i'n est#nd est#ndar ar po9lac po9lacion ional al de ) gramos gramos de9er de9er# # parase el proceso y ajustarse" 6A78 4" H / ) gramos H4 @ ) gramos 6A78 3" n/ 4$ 9olsitas

/)

 / &?

/ 4+

C/ 6A78 *"

/

C/

/

/ )

Ejercicios de la 3 unidad

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Un productor de bombillas ha desarrollado un Nuevo proceso de producción que el espera aumentara la eficiencia media de su producto de la presente media 9.5 los resultados de un experimento realizado en 10 bombillas se dan a continuación. ¿ebe el productor aceptar que la eficiencia ha sido aumenta! use el nivel de si"nificancia de 5# ¿$u%l es la probabilidad de decir que no ha habido incremento si la eficiencia fuera 11!

&'() 1.* +o, o/0.05 1, -o˂0.05 &'() .* istribución 234 student U/˃ 3 &'() .* n/09 -/x0.00

ᴥ/ 0.05

x/11

3ᴥ67 n*1/30.056 79/ 3 0.579/ .8 3/

/.


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&'() :.*

;a< =echazar , ᶮ˂95 ;b< 0.15 aproximadamente

18.*Un proveedor de telas afirma que su producto tiene una resistencia promedio a la ruptura por torcimiento de 90 libras o me>or. ?a compa@Aa para la cual usted traba>a esta ansiosa de comprar esta telaB pero quiere probar primero una afirmación del 5#. (i la prueba lleva a la aceptación de la afirmaciónB se comprara. $on promedio de ruptura de 90 libras C con una desviación est%ndar de la resistencia a la ruptura por torcimiento es de 1 libras. ;a< Dl experimentador requiere una muestra de 5 pedazos de tela. ;b< ¿$ual es el ries"o en ;a< de recomendar a la compa@Aa la compra de la tela &aso 1.* +o,  o / 0.05 1, -o ˂ 0.05 &aso .* istribución 2t4 student U/˃ 3

&aso .* n/ 09

"&

t /2; n -1 = t

0.05

/2 ; 10 – 1


- / x /1

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x / 90

3ᴥ67 n*1/30.056 79/ 3 0.579/ .8 3/

/9.

&aso :.*

;a< =echazar si 5;E*9<6(˂1.111 ;b< F/0.85 ;c< 0.05

5. un mGtodo particular de an%lisis habAa estado en su cierta sustancia una propuesta de remplazarlo. Un aspecto a decidir por el experimento fue el mGtodo que era tan preciso. ?a prueba se debAa a dise@ar de modo que si la desviación est%ndar del mGtodo nuevo era de 10 unidades el ries"o no seria maCor a 0.005 cuando la prueba de si"nificancia a/0.01 ;a< determine el numero de observaciones necesarias. ;b< si el valor verdadero de la desviación est%ndar era de 0.0 ¿$u%l es la probabilidad de aceptar la hipótesis! ;c< si (/0.08 ¿aceptarAa la hipótesis!

&aso 1.* +o, o/0.05 1, -o˂0.05 &aso .*


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istribución 234 student U/˃ 3 &aso .* n/0.08 -/x0.01

ᴥ/ 0.05

x/10

3ᴥ67 n*1/30.056 79/ 3 0.579/ .8 3/

/.8

&aso :.*

;a< N/11 ;b< 0.1 ;c< 'ceptar , ᶮ˂0.0:

+3"=n fa9ricante de 9lusas para dama sa9e que su marca se epande en las tiendas de ropa de mujer al este de rio ississippi

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4 a/ 4?/"4

Donde;  / ocurrencias n / o9servaciones / proporci'n de la muestra / proporci'n propuesta 7oluci'n; A! 6o/3?/"3 Hipotesis nula;H o;p / p8 Hipotesis alternativa; H 4; p I 6 o" a / ,4

H es aceptada, ya que  prue9a (,+3! es menor que  ta9la (),3)$!, por lo que no es cierto que m#s del 3? de la po9laci'n no conoce el nuevo producto" B)

Po/)?/") Hipotesis nula:Ho:p / po Hipotesis alternativa: H4; p J 6o" a / 0B01


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H es rec
+*=na compa>ía se especialia en la aplicaci'n de tKcnicas de ingeniería genKtica para producir nuevos productos farmacKuticos, caen por de9ajo de las 4%, unidades mensuales" Hace poco invento un pulveriador que contiene interfer'n, el cual reducir# la transmisi'n del resfriado comLn entre parientes" 6ara conocer la evoluci'n de las ventas, el departamento de marMeting realia una encuesta a &4 esta9lecimientos autoriados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del Lltimo mes en relojes de esta marca" A partir de estas cifras se o9tienen los siguientes resultados; media / 4$+"*44, unidades", desviaci'n est#ndar / 3)")%,& unidades" 7uponiendo que las ventas mensuales por esta9lecimiento se distri9uyen normalmente2 con un nivel de signi-caci'n del & ? y en vista a la situaci'n reNejada en los datos" a! A un nivel de signi-cancia de "&, Gde9er# la empresa farmacKutica concluir que el nLmero pulveriado logra reducir la transmisi'n de los resfriados


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9! Bas#ndose en los resultados anteriores Gcree usted que la empresa farmacKutica de9ería vender el nuevo pulveriador Eplique su respuesta Datos; O/4% n/ &4

7oluci'n; H; ( / 4% H4; ( J 4% a / ,&

A)

7e reca pu9licitaria" B)


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Po necesariamente; entre otras raones, no
+*)=n fa9ricante de salsa de tomate este punto de decidir si producir una marca nueva de mucía aplico una encuesta telef'nica a nivel nacional en 4 familias por semana" =na muestra tomada al aar durante  semanas revel' un promedio de *) visitas semanales y una desviaci'n est#ndar de ) visitas" =tilice un nivel de con-ana del ++? para aclarar esta cuesti'n" GDe9er# la compa>ía concluir que
7oluci'n; H; ( / * H4; ( I * Qrados de libertad; n4 / 4 /% a/ ,&


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H es aceptada, ya que t prue9a (),3! es menor que t ta9la (3,*++!, por lo que no es acertado pensar que est#n realiando un nLmero de visitas promedio superior a *.

Ron una determinada marca A de gasolina, el nLmero medio de millas por gal'n consumido en & autom'viles an#logos 9ajo idKnticas condiciones fue de ))"$ con una desviaci'n típica de "*" Ron otra marca B, el nLmero medio fue de )4"* con una desviaci'n típica de "&*" Al nivel de signi-caci'n del "&" Snvestigar si la marca A realmente es mejor que B proporcionando mayor recorrido por gal'n" A! ))"$ B! )4"* 6aso 4;

Ho; o/))"$ H4; o/)4"*

6aso );

Distri9uci'n" 0t1 student

u

t/


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6aso 3;

n/& / ))"$

t

2 n4 / t "& 5) 2 &/ t ")&2 * / )"%%

/

/ )"

6aso *; Qr#-ca 2 Aceptar Ho

"7e a desarrollado una nueva cura para cemento portland se efectLan ensayos para determinar si la nueva cura tiene un efecto (positivo o negativo! en la resistencia se o muestral necesario para detectar un cam9io de 4* pri con pro9a9ilidad *"3) suponga q T/"&!


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n= 25 O = 14 s = 4.32.

Calcule el valor del estadístico de prueba.

Use la tabla de la distribucin t para calcular un intervalo para el valor –p. •

•

!rados de libertad = 25 – 1 = 24 Usando la distribucin t el valor –p se encuentra entre" 0.025 # 0.01 # el valor e$acto es"

%alor –p = .014& Con ' = 0.05( )Cu*l es su conclusin+ 0.014& , 0.05( se recaa  0.

Una especialista en personal de una "ran corporación est% reclutando un "ran nHmero de empleados para colocarlos en el exterior. urante la etapa de pruebas la "erencia pre"unta cómo van las cosas C ella contesta 4bien pienso que el resultado promedio de la prueba de aptitud ser% de 904 la "erencia revisa 0 resultados de la pruebas que ella acaba de calificar C encuentra que el resultado promedio es de I: C su desviación est%ndar de 11. (i la "erencia desea probar sus hipótesis a un nivel de si"nificancia de 0.10. ¿$u%l es el procedimiento! &aso 1. /


/ .* istribución

student

&aso .

= =

&aso :.

= 1.729 = )"*$  á   

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=n fa9ricante vende ejes traseros de camiones al ="7" 6ostal 7ervice" Uos ejes
6aso 3" / , / *, / 4 "&


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/ %+,$ /

/

/

/ * li9ras por pulgada cuadrada

"& / ")& / 4"+$ valor o9tenido de ta9las Fipi-cando / (%+,$ V ,! *, /  "4 /  4 ") Walor o9tenido en ta9las

6aso *" C / 4") 6or lo tanto cae en la regi'n de aceptaci'n y la
8.* Un productor de calibradores afirma que la desviación est%ndar en el uso de du calibrador no excede 3/0B000. (in conocimiento del analista que esta usando el calibradorB usted hace que el mida los mismos artAculos un numero de veces durante el curso de su traba>o re"ular. Usted no desea correr un ries"o maCor del 5# de contradecir la


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afirmación del productor cuando es cierta. (in embar"oB si la desviación est%ndar real 1 es tal que 3/B usted desea concluir la afirmación del productor es falsa con probabilidad maCor que 0B9.;a< ¿$u%l es el tama@o de muestra necesario! ;b< (i ;ᶯ *1< (J6 ;0B00< es 5B ¿aceptarAa o rechazarAa la afirmación del fabricante! &aso1.*

Xo; o/"& H4; oZ"& &aso .* istribución 234 student U/˃ 3

&aso .

n/+ ᴥ/ "& /"3 /%&+ [ᴥ5)2 n4/["&5) 2+/ [ ")&2+/ )")$ [/

/3"

&aso :.*

;c< n/11 ;d< =echace la afirmacion del productor

1.*(e requiere que la =esistencia promedio de ruptura por torcimiento de cierto tipo de tela no sea inferior a ᶮ/1I0 libras por pul"adacuadrada.la desviación est%ndar basada en


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experiencia previa es :psi. (e recibe un envió de un lote de esta tela de un proveedor C se toman especAmenes de tres pedazos. Usando un nivel de si"nificancia del 5# ¿debe aceptarse el lote! ¿$u%l es la probabilidad de aceptar un lote que tiene una resistencia promedio a la ruptura por torcimiento de ᶮ /10 psi!

&aso 1.* +o, o/0.05 1, -o˂0.05 &aso .* ist 234 student U/˃ 3

&aso .* n/1I0 -/x0.10

ᴥ/ 0.05

x/:5

3ᴥ67 n*1/30.056 79/ 3 0.57I/ 58 3/

/9

&aso :.* ;a< 'cepte , ᶮx/ ᶮC ;b< n/


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DKD=$L$L)( D &=UDF' D L&)MD(L( $)N  D($)N)$L'. $onsidere la prueba de hipótesis si"uiente, n/ 5B 3 / 1: s / :.. a<

$alcule el valor del estadAstico de prueba.

b< Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor p. Orados de libertad / 5  1 / : Usando la distribución t el valor p se encuentra entre, 0.05 C 0.01 C el valor exacto es, Palor p / .01: c< $on Q / 0.05B ¿$u%l es su conclusión! 0.01: R 0.05B se rechaza 0. d< ¿$u%l es la re"la de rechazo usando el valor crAtico! ¿$u%l es su conclusión! Orados de ?ibertad / 5  1 / : Palor crAtico, tQ / 1.11 (e rechaza 0 si, t 3 tQ .1 S 1.11B se rechaza 0. .

$onsidere la prueba de hipótesis si"uiente,

n /:I 3 / 1 s / :.5. a<

$alcule el valor del estadAstico de prueba.

b< Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor p. Orados de libertad / :I  1 / : Usando la distribución t el valor p se encuentra entre, .10 C .0 Palor p / .10: c< $on Q / 0.05B ¿$u%l es su conclusión! 0.10: S .05B no se rechaza 0. d< ¿$u%l es la re"la de rechazo usando el valor crAtico! ¿$u%l es su conclusión! Orados de libertad / :I * 1 / :


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Palor crAtico, tQ6 / *.01 ó .01 (e rechaza 0 si, t 3 * tQ6 ó t 3 tQ6 *1.5: 3 *.01 ó 1.5: 3 .01B no se rechaza 0 5.

$onsidere la prueba de hipótesis si"uiente,

Dn una muestra de 8. Ldentifique el valor p C establezca su conclusión para cada uno de los si"uientes resultados muestrales. Use Q / 0.01. a< 3 / :: C s / 5. Orados de libertad / 8  1 / 5 Usando la distribución t el valor p se encuentra entre, .10 C .0 Palor *p / .1I .1I S .01B no se rechaza 0 b<

3 / : C s / :.8

Usando la distribución t el valor p se encuentra entre, .005 C .01 Palor *p / .0088 .0088 3 .01B se rechaza 0

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