Física I (Electrónicos) 6ª RELACIÓN DE PROBLEMAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA II
MOVIMIENTO OSCILATORIO
1.- Una partícula realiza un movimiento armónico lineal respecto a x=0 con una frecuencia de 0,25 s . Si la elongación inicial es 0,37 cm y la velocidad inicial es nula, calcular: a) El período, la frecuencia angular y la amplitud, b) la velocidad máxima y la aceleración máxima, c) la elongación, la velocidad y la aceleración en el instante i nstante t =3 =3 s. −3 −3 −3 2 Solución: a) T =4 =4 s; ω=π /2 rad/s; A=3,7·10 m; b) vmax=5,813·10 m/s; amax=9,13·10 m/s ; c) x=0; −3 v=5,81·10 m/s; a=0. −1
2.- Una partícula oscila con un movimiento armónico simple según la ecuación x=6 cos(3π cos(3πt +π /3). Para t =3 =3 s, calcular la amplitud, fase, frecuencia, período, elongación, velocidad y aceleración. 2 Solución: A=6 m; φ=28π =28π /3; f =1,5 =1,5 Hz; T =0,666 =0,666 s; x= −3 m; v=48,97 m/s; a=266,48 m/s . 3.- Un partícula de 25 g de masa es atraída hacia un punto fijo O por una fuerza proporcional a la distancia que los separa. La partícula realiza un movimiento rectilíneo. Calcular el período del movimiento y las energías cinética y potencial cuando la partícula dista de O la mitad de la amplitud del movimiento, sabiendo que A=1 cm y que K =0,1 =0,1 N/m −6 −6 Solución: T=π T=π s; E C=3,75·10 J; U =1,25·10 =1,25·10 J. 4.- Un aro de masa m y radio R oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por un punto de la periferia y que es paralelo a otro que pasa por el centro del aro. ¿Cuál es el periodo de oscilación del aro respecto del primer eje?
Solución: T = 2 π 2 R
g.
5.- Un muelle vertical, de masa despreciable, cuelga de un soporte y lleva en su extremo inferior una masa de 5 g. Se le aplica a la masa una fuerza vertical de 0,5 N, con lo que el muelle se alarga 4 cm, y se suelta. Calcular la frecuencia y la energía total del movimiento que se produce. Solución: f = 7,96 Hz; E = 0,01 J. 6.- Podemos considerar el movimiento del pistón de un automóvil como vibratorio armónico simple. Si la carrera del pistón es de 10 cm (doble de la amplitud) y la velocidad del cigüeñal es de 3600 r.p.m., a) calcular la aceleración del pistón en el extremo inferior de la carrera. b) Si el pistón tiene una masa de 500 g, ¿qué fuerza se ejerce sobre él en dicho extremo? c) calcular la velocidad máxima del pistón. Solución: a) 7106,12 m/s2; b) 3553,06 N; c) 18,85 m/s. 7.- De un muelle helicoidal se cuelga una masa de 10 kg que lo alarga 2 cm. Se le añaden otros 10 kg y se da un tirón hacia abajo, de modo que el sistema empieza a oscilar con una amplitud de 3 cm. Calcular: a) La frecuencia del movimiento b) la velocidad, la aceleración y la fuerza recuperadora a los 2 s de haber comenzado la oscilación. Solución: a) 2,49 Hz; b) v= −0,052 m/s; a=7,3 m/s2; F =146,02 =146,02 N. 8.- Un bloque de 50 g de masa se sujeta al extremo libre de un resorte ideal de 40 N/m de constante elástica. El bloque, que puede deslizar sobre una superficie horizontal sin fricción, se pone en movimiento proporcionándole una energía potencial inicial de 2 J y una energía cinética inicial de 1,5 J. a) Determinar la amplitud de la oscilación. b) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando pasa por la posición de equilibrio? c) ¿Cuál será el desplazamiento desplazamiento del bloque cuando la energía cinética y potencial coincidan? d) Si el desplazamiento inicial fue positivo y la velocidad inicial negativa, obtener la fase
inicial del movimiento. e) Escribir la ecuación del movimiento x (t) , con los condicionantes del apartado anterior.
Solución: a) 41,83 cm; b) 11,83 m/s; c) 29,58 cm; d) 2,28 rad; e) x = 0, 4183sen ( 20 2t + 2, 28 ) . 9.- Una varilla rectilínea, homogénea y de sección constante, lleva asociada en el extremo inferior una pequeña bola B. Suspendida la varilla del punto P situado 10 cm por debajo de su extremo superior y separada ligeramente de su posición de equilibrio, se abandona a sí misma. Suponiendo nulo el rozamiento, calcular el período de oscilación del sistema. 2 Solución: 1,036 s. DATOS: Lv=40 cm; DB-P=30 cm; M B=5 g; M v=15 g; I G varilla=mℓ /12. 10.- Cuando la plomada de un péndulo cónico describe una trayectoria circular, el hilo de longitud L barre un cono de semiángulo θ (Figura 1). Determinar el período del movimiento de la plomada en función de los datos aportados ( L y θ) y constantes conocidas.
Solución: T = 2π
L cos θ g
Figura 1
Figura 2
11.- Se tiene una barra homogénea delgada de 26 cm de longitud que cuelga del punto O mediante dos hilos inextensibles y sin masa de 26 cm atados a sus extremos (Figura 2). Si hacemos oscilar la barra con una pequeña amplitud alrededor de un eje perpendicular al papel que pase por O, calcular el período 2 Solución: 1,004 s. de las oscilaciones. DATO: I G barra=mℓ /12. 12.- Un muelle de constante elástica K se une al eje de una rueda de masa m, como muestra la figura. Suponiendo que la masa de la rueda está distribuida uniformemente por la llanta, ¿cuál es la frecuencia angular de las oscilaciones realizadas por el sistema?
Solución: ω =
K
m R
K 2m
Figura 3 13.- Un oscilador tiene una masa de 0,05 kg y un período de 2 s. La amplitud disminuye un 5% en cada ciclo. Calcular: a) el valor de la constante de amortiguamiento y b) el porcentaje de energía del Solución: a) 2,565·10−3 kg/s; b) 9,75% de la inicial. oscilador disipada en cada ciclo. 14.- Un péndulo simple tiene un período de 2 s y una amplitud de 2º. Después de 10 oscilaciones completas su amplitud se ha reducido a 1,5º Hállese el factor de amortiguamiento β. Solución: 0,0144 s−1. .
15.- Un cuerpo de 0,5 kg de masa oscila unido a un muelle de constante elástica k=300 N/m. Durante los primeros 10 s pierde una energía de 0,5 J debido al rozamiento. Si la amplitud inicial era de 15 cm, calcular a) el tiempo que ha de transcurrir desde el inicio del movimiento para que la energía se Solución: a) 219,5 s; b) 24,5 rad/s reduzca a 0,1 J, y b) la "frecuencia angular" de la oscilación.
