MÉTODO DE STILES Se plantea una inyección de agua en un yacimiento que tiene 80 acres de área donde la inyección es a un espesor de 10 pies total y tiene el siguiente perfil de permeabilidades determinado con el análisis petrofísico. Número de capas
Espesor de intervalo [pie] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Kabs del intervalo [mD] 35 51 27 116 60 237 519 98 281 164
Swi = 0.23 Bo i = 1.251 Bo = 1.085 "después de la explotación Primaria. = 0.25 Kro = 0.85, Krw = 0.25 Qwi = 1000 [bl/día] = 1.2 [cp] , = 0.88 [cp] o w A = 80 [acres] Sore = 15.6 % "Sat. residual después del rompimiento" hT= 10 [pie] [pie] de Evol = 82% Nota: Rec = 140.5 [bl/acre pie] pie] "Recuperación por explotación primaria"
Calcular: 1. 2. 3. 4. 5.
La recuperación en fracción por la inyección de agua para cada capa y para el espesor total. El flujo fraccional de agua @ c.y "y" @ c.s. El gasto de aceite @ c.s. El tiempo de explotación para cada capa y para el espesor total y el tiempo. Volumen de agua inyectado para cada capa y el volumen total necesario para el proyecto.
Formulas empleadas:
R
h K C C J
J
T
J
h K T
M
J
Kr w
,
o
Kr o
fw
w
J
MC C C T
Kr w
J
@ c.y.
o
Kr o
MC J
M '
,
Bo
w
fw'
M ' C
J
M ' C C C J
T
J
@c.s.
t
1
Np
n
T
t
donde:
Q
t
A h Sg
o
y
Q
Sg 1 Sw Sopp i
wi
Solución: NBoi 1 Swi
Ah
2 2 4046.86m 10.76 ft 10 ft (1 0.23) 0.25 80acres 2 1acre 1m Ah(1 Swi ) N 5360358.828[ f t 3 ]
1.251
Boi
28.3168lt 1bl 954642.8233[bl ] 3 ft 159 lt 1
5360358.828 f t 3
Re c 140.5[bl / acre * pie]
Np Ah( R) 80 10 140.5 112400[bl ]
Sopp 1
N p Bo
1 Swi
N Boi
112400 1.085 Sopp 1 1 0.23 0.5891 954642 . 8233 1 . 251 El aceite recuperable con la inyección de agua será:
Npr
A h Sopp Sore E v Bo
2 2 4046.86m 10.76 ft 80acres 10 0.250.5891 0.156 0.82 2 1acre 1m 2850576.794[ f t 3 ] Npr
1.085
28.3168lt 1bl 507668.006[bl ] 3 1 159 f t lt
2850576.794 f t 3
Realizando las siguientes operaciones usando el método de Stiles y trabajando los cálculos en forma tabular
(1)
(2)
(3)
Número de capas
Espesor de Kabs del intervalo intervalo [pie] [mD]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(9)
(10)
CT-Cj 1588-Cj [mD-pie]
(11)
kj x hj (4) x (6)
1069 788 551 387 271 173 113 62 27 0
35 51 27 116 60 237 519 98 281 164
(18)
(12)
5190 2810 2370 1640 1160 980 600 510 350 270
(19)
Qo @ c.s. QT x (17) /Bo [bl/día]
(13)
R FRAC. [(10)+(9)] / (11)
hT x kj 10 x kj
519 562 711 656 580 588 420 408 315 270
(4) (5) (6) (7) (8) kj abs en h según orden hj [pie] kj h [mD ft] k*h [mD ft] orden descendente descendente (4) x (5) h o h Cj (7) [pie] [mD] 519 1 1 519 519 281 1 2 281 800 237 1 3 237 1037 164 1 4 164 1201 116 1 5 116 1317 98 1 6 98 1415 60 1 7 60 1475 51 1 8 51 1526 35 1 9 35 1561 27 1 10 27 1588
Qi @cs Np[106] [bl] QT - (18) @cs [bl/día] Npr x (12)
760.9 639.2 506.7 392.1 295.9 202.2 138.0 78.7 35.2 0.0
239.1 360.8 493.3 607.9 704.1 797.8 862.0 921.3 964.8 1000.0
0.1553 0.2439 0.2703 0.3229 0.3724 0.3942 0.4510 0.4679 0.4961 0.5077
Calculo de M y M’
M
Kr w o Kr o
w
0.25 0.85
1.2 0.88
225.85 348.13 451.26 522.63 573.11 615.75 641.86 664.05 679.28 691.03
(21)
0.401069
(15)
fw' FRAC. (13) / [(13)+(9)]
M' x Cj M' x (8)
0.306 0.480 0.532 0.636 0.734 0.777 0.888 0.922 0.977 1.000
(20)
(14)
0.17 0.31 0.45 0.57 0.68 0.78 0.85 0.91 0.96 1.00
(22) 6
Np[10
]
@cs 0.1553 0.0886 0.0264 0.0525 0.0496 0.0218 0.0568 0.0169 0.0282 0.0116 0.5077
t
[dias] (21) / (18) 204.14265 138.54521 52.16304 133.98129 167.52798 107.76090 411.38678 214.38098 800.75364 0.00000 2230.64247
(16)
M x Cj M x (8)
(17)
fw FRAC. 1 - fw' (15) / 1 - (14) [(15)+(9)]
208.15 320.86 415.91 481.68 528.21 567.51 591.58 612.03 626.07 636.90 (23) Wi [bl] QT x (22) 204142.6 138545.2 52163.0 133981.3 167528.0 107760.9 411386.8 214381.0 800753.6 0.0
0.16 0.29 0.43 0.55 0.66 0.77 0.84 0.91 0.96 1.00
0.83 0.69 0.55 0.43 0.32 0.22 0.15 0.09 0.04 0.00
(24) Wi / Np (23) / (20) 1314228.3 568047.01 192962.135 414976.898 449817.133 273352.357 912209.484 458225.009 1614213.85 0
M '
Kr w o
Bo 0.401069 1.085 0.435160
Kr o w
El tiempo total será:
t
1
n
T
Np Q
t
donde:
t
A h Sg Q
wi
o
Sg 1 Sw Sopp
y
i
sustituyendo datos:
Sg 1 0.23 0.5891 0.1809 "Tiempo de llenado"
2 2 28.3168 lt 1bl 4046 .86m 10.76 ft 10 ft 0.25 0.1809 80acres 2 3 1acre 1m 1 ft 159 lt t 280.5731[días] bl 1000 día
t
1
T
Np
n
Q
t
o
1
n
Np Qo
2230 .6425
t T 2230 .6425 280 .5731 2511 .2156 [días] tT = 2511.2156 días = 6.8989 años Ejemplo de cálculos para el 5° renglón: Capa Número 5, Espesor 1 [ft], k abs = 60 [mD], kj = 116[mD], h según orden descendente = 1 [ft], hj=h = 5 [ft], kj*h=116*1 = 116 [mD*ft], Cj = kj*h = 1317 [mD*ft], CT-Cj = 1588-1317 = 271[mD*ft], Kj*hj = 116*5 = 580 [mD*ft] ht*kj = 10*116 = 1160 [mD*ft] R= [(CT-Cj) + (Kj*hj)]/ (ht*kj) = (580+271)/1160 = 0.733620 M´Cj = 0.435160*1317 = 573.1057 f´w frac = M´Cj /( (M´Cj)+ (C T-Cj)) = 573.1057/(573.1057+271) = 0.678950 MCj = 0.401069*1317 = 528.2078 fw frac = MCj / ((MCj)+( C T-Cj)) = 528.2078/(528.2078+271) = 0.6609 1-f´w = 1-0.678950 = 0.32105
Qo = QT*(1-f´w)/Bo = 1000*(0.32105)/1.085 = 295.8986 Np = Npr*R = 507668*0.733620 = 372435.3982 = 0.3724353982*106 6 Np = 322900-372435.39 = 49535.39 = 0.049535*10 t = 49535.39/295.8986 = 167.4066
TAREA N° 8 MÉTODO DE STILES Por el método de Stiles resolver el problema de 5 estratos con la siguiente modalidad de que se consideren los espesores correspondientes a las permeabilidades tal como se encuentran en el terreno sean en valor igual al número de orden. Número de capas
Espesor de intervalo [pie] 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Kabs del intervalo [mD] 464 776 295 308 399
Swc = 0.24 = 24% = 0.19 = 19% Kro = 4.34 [mD] Krw = 0.82 [mD] o = 1.2 [cp] , w = 0.88 [cp] A = 100 [acres] hT= 15 [pie] Evol = 0.85
Bo i = 1.215 Bo iny = 1.073 Q wi = 1000 [bl/día]
Sore = 23 % = 0.23
Nota: Rec = 140.5 [bl/acre pie]
Calcular: 6. 7. 8. 9. 10.
La recuperación en fracción por la inyección de agua para cada capa y para el espesor total. El flujo fraccional de agua @ c.y "y" @ c.s. El gasto de aceite @ c.s. El tiempo de explotación para cada capa y para el espesor total y el tiempo. Volumen de agua inyectado para cada capa y el volumen total necesario para el proyecto.
Formulas empleadas:
R
h K C C J
J
T
J
h K T
M
J
Kr w
o
Kr o
w
,
M '
Kr w
o
Kr o
w
Bo
fw
MC
J
MC C C J
t
1
Np
n
T
T
@ c.y.
J
t
M ' C
J
M ' C C C J
donde:
Q
fw'
,
t
T
A h Sg
y
Q
o
@c.s.
J
Sg 1 Sw Sopp i
wi
Solución: NBoi 1 Swi
N
Ah
Ah(1 Swi ) Boi
4046.86m
1acre
0.19 100acres
2
10.76 ft 2
1m
1.215
2
15 ft (1 0.24) 7762696.847[ ft 3 ]
28.3168lt 1bl 1382482.604[bl ] 3 ft 159 lt 1
7762696.847 ft 3
Re c 140.5[bl / acre * pie]
Np Ah( R) 100 15 140.5 210750[bl ]
Sopp 1
N p Bo
1 Swi 210750 1.073 Sopp 1 1 0.24 0.568860 1382482.604 1.215 N Boi
El aceite recuperable con la inyección de agua será:
Npr
A h Sopp Sore E v Bo
2 2 4046.86m 10.76 ft 100acres 15 0.190.568860 0.23 0.85 2 1 1 acre m 3331308.262[ ft 3 ] Npr
1.073
28.3168lt 1bl 593282.9547[bl ] 3 lt 1 159 ft
3331308.262 ft 3
Realizando las siguientes operaciones usando el método de Stiles y trabajando los cálculos en forma tabular
(1)
(2)
(3)
Número de capas
Espesor de Kabs del intervalo intervalo [pie] [mD]
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
(9)
(10)
CT-Cj 6128-Cj [mD-pie]
464 776 295 308 399
(11)
kj x hj (4) x (6)
4576 4112 2117 885 0
(18)
(12)
11640 6960 5985 4620 4425
(19)
(13)
R FRAC. [(10)+(9)] / (11)
hT x kj 10 x kj
1552 1392 3192 3696 4425
(4) (5) (6) (7) (8) kj abs en h según orden hj [pie] kj h [mD ft] k*h [mD ft] orden descendente descendente (4) x (5) h o h Cj (7) [pie] [mD] 776 2 2 1552 1552 464 1 3 464 2016 399 5 8 1995 4011 308 4 12 1232 5243 295 3 15 885 6128
Qo @ c.s. Qi @cs Np[106] [bl] QT x (17) QT - (18) @cs /Bo [bl/día] [bl/día] Npr x (12) 852.1 820.7 611.6 353.3 0.0
147.9 179.3 388.4 646.7 1000.0
429.06 557.33 1108.85 1449.44 1694.10
(21)
0.3123 0.4692 0.5263 0.5883 0.5933
0.09 0.12 0.34 0.62 1.00
(22)
Np[106]
t [dias]
@cs
(21) / (18)
0.3123 0.1568 0.0571 0.0620 0.0050 0.5933
Calculo de M y M’
M
Kr w o
M '
Kr w o
Kr o w
Kr o w
0.82
4.34
1.2 0.88
0.257645
Bo 0.257645 1.073 0.276453
El tiempo total será:
t
1
T
n
Np Q
t
donde:
t
o
y
Sg 1 Sw Sopp
sustituyendo datos:
i
(15)
fw' FRAC. (13) / [(13)+(9)]
M' x Cj M' x (8)
0.526 0.791 0.887 0.992 1.000
(20)
(14)
A h Sg Q
wi
366.56435 191.08766 93.36190 175.48867 0.00000 826.50258
(16)
M x Cj M x (8)
(17)
fw FRAC. 1 - fw' (15) / 1 - (14) [(15)+(9)]
399.87 519.41 1033.41 1350.83 1578.85
0.08 0.11 0.33 0.60 1.00
(23)
(24)
Wi [bl] QT x (22) 366564.3 191087.7 93361.9 175488.7 0.0
0.91 0.88 0.66 0.38 0.00
Wi / Np (23) / (20) 1173606.69 407287.98 177402.296 298310.738 0
Sg 1 0.24 0.568860 0.19114 "Tiempo de llenado"
2 2 28 .3168 lt 1bl 4046 .86 m 10 .76 ft 15 ft 0.19 0.19114 100 acres 2 3 1 acre m ft 1 1 159 lt t 422 .4486 [días] bl 1000 día
t
1
T
Np
n
Q
t
o
1
n
Np Qo
826 .50
t T 826 .50 422 .4486 1248 .94[días] tT = 1248.94 días = 3.4311 años Ejemplo de cálculos para el 5° renglón: Capa Número 5, Espesor = 5 [ft], k abs = 399 [mD], kj = 295[mD], h según orden descendente = 3 [ft], hj=h = 15 [ft], kj*h=295*3 = 885 [mD*ft], Cj = kj*h = 6128 [mD*ft], CT-Cj = 6128-6128 = 0[mD*ft], Kj*hj = 295*15 = 4425 [mD*ft] ht*kj = 15*295 = 4425 [mD*ft] R= [(CT-Cj) + (Kj*hj)]/ (ht*kj) = (0+4425)/4425 = 1 M´Cj = 0.276453*6128 = 1694.1039 f´w frac = M´Cj /( (M´Cj)+ (C T-Cj)) = 1694.1039/(1694.1039+0) = 1 MCj = 0.257645*6128 = 1578.8485 fw frac = MCj / ((MCj)+( C T-Cj)) = 1578.8485/(1578.8485+0) = 1 1-f´w = 1-1 = 0 Qo = QT*(1-f´w)/Bo = 1000*(0)/1.073 = 0 Np = Npr*R = 593282.95*1 = 593282.95 = 0. 59328295*106 Np = 0.59328-0.5883 = 0.00498*106 t = 0.00498/0 =
MÉTODOS DE HERMAN DYSTRA – R. L. PARSONS – CARL E. JOHNSON PREMISAS 1. Sistema de flujo lineal, considerando fluidos incompresibles e inmiscibles, con régimen permanente y dos fases. 2. Capas horizontales, de igual espesor todas en toda su extensión. 3. No existe flujo cruzado entre las capas. 4. La distribución de la permeabilidad absoluta de las capas en el sentido vertical, se considera logarítmica normal. 5. Las propiedades de las rocas de los fluidos, en todas las capas, se consideran iguales con excepción de sus respectivas permeabilidades absolutas. 6. Antes de que ocurra la producción de aceite por desplazamiento en cualquiera de las capas, se efectúa el “llenado”, para la formación de un banco de aceite y se dé la condición de dos fas es. En el banco la saturación del gas tendera a ser cero. 7. La permeabilidad relativa al aceite (kro) delante del frente y la permeabilidad relativa del agua (krw) atrás del frente son constantes y además iguales para todas las capas. 8. La eficiencia de barrido después de la irrupción el método lo considera constante. 9. El avance del frente del agua de inyección en cada capa es función principalmente de los valores de las permeabilidades absoluta involucradas. 10. No considera efectos gravitacionales ni capilares. 11. Considera desplazamiento de pistón. The Prediction of oil recovery by waterflood. Algo de desarrollo del método: k 1 k 2
Z1 0
Z2
L
Z k 1 > k 2 Cuando Z1 = L
2 La posición de Z2 será
Z 2 L
a2
k 2 k 1
1 2
1
“C” es la cobertura (volumen de roca invadida poros por agua entre el volumen total.) Velocidad de flujo.
V 1
w k w
k 1P o L Z 1 k o
V 2
w k w
k 2 P o L Z 2 k o
C
C
1
1 a2
C
2
a
i
i 2
n
1 a2 a3 .. . an
1
n
i n
C
i n
2
k i k 1
1 2
1
i 2
n
Para el caso en que cualquier capa x acabe de invadirse y no la k i se tendrán las ecuaciones generales para C y para WOR.
n x
x
1
C
n
1
1
2
i x 1
k i k x
1 2
n x
k
i
WOR
i 1 n
k i
i x 1
2
k i k x
1 2
La recuperación en función de:
w o
,
Kabs,
Soi,
Swi,
Sgi,
Otros.
Síntesis para su aplicación
En papel Semilog – Probabilistico: En ordenadas, ka
V
En gráfica para cada WOR, V, W/O
En gráfica de R[ ] y (1-C)
Con Rfracción, N, EA, Bo
y en abscisas
k 50% k 84.1 k 50% C
R 1
=
1- C
WOR S wi
Ren
[email protected]. =
0.2
R frac NE A
Ka = Permeabilidad absoluta; k a es en orden descendente. V = Variación de permeabilidad sentido vertical. C = Cobertura del agua, equivale E v. 1-C = Cobertura del aceite. R = Recuperación N = Volumen de roca **Soi = AL(1-Swi) @ c.s. EA = Eficiencia Areal.
w / o
n1 estratos 100 n i
k w o k o w
Las gráficas para calcular C son 4; una para cada WOR = 1, 5, 25, 100.
Bo
R en fracción
TAREA N° 9 MÉTODO DE DYKSTRA-PARSONS Y CARL E. JOHNSON Dadas las permeabilidades absolutas siguientes, aplicar el método de Dykstra & P arsons para el yacimiento de interestratificado correspondiente. TABLA 1 (1)
(2)
(3)
(4)
I
KI [MD]
N-I
% ACUM>K
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2250 1500 1300 1025 910 880 810 710 665 630 590 570 570 550 490 440 415 390 290 270 255 195 190 110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92
DATOS ADICIONALES: O = 4.34 W = 0.82 KW = 0.2 KO = 0.8 BOI = 1.173 SWI = 20% BOT = 1.073
n 1 100 96 n i
N= 25
5 N-1 = 24
T
NT = 25 Se pide en (bl): A) Obtener la recuperación del aceite para una WOR = 35, para la que no existe gráfica para aplicar el método de Dykstra and Parsons, si V R = 25´x 100 acres, = 0.20, Np = 0 (no ha producido nada). B) La recuperación también en (bl), para una N p = 0.530 x 106 (bl) después de un tiempo t y la misma WOR = 35. Para determinar las recuperaciones para WOR = 1, WOR = 25, WOR = 50 y WOR = 100, se gráfica la permeabilidad vs. el % acumulado de K, como se muestra en la Gráfica. Y para nuestro caso de una WOR = 35 se tendrá que interpolar. De donde obtenemos V.
K vs %Acum>k
10000
1000
510 285 K
100
10
1 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
%Acum>k
84.1% 50% De la Gráfica: K50% = 510 K%84.1 = 285 Entonces V es igual a:
(V )
K 50% K 84.1% K 50%
510 285 510
0.441
con el valor anterior entramos a las gráficas de V(variación de K) VS C(Cobertura); de donde obtenemos la siguiente Tabla 2. En donde
K r w o K r o w
0.2 4.34 0.8 0.82
1.32
Gráficas Variación de la permeabilidad contra Cobertura
0.441
0.67
0.44
0.875
0.44
0.96
0.44
0.98
TABLA 2 C de la figura
WOR 1 5 25
0.67 0.875 0.96
2 3 4
35
0.9626
100
0.98
1-C 0.33 0.125 0.04
0.0374 5
Con los valores de la Tabla 2, entramos a la Figura II de [1 -C] vs R
0.02
Sw 1 WOR 0.2
0.43
0.39 0.380 0.305
0.195
0.02
0.04 0.125
0.0374 Calculando R para WOR = 1 se tiene:
WOR 0.195 0.2437 R Sw 0.2 1 1 0.2 0.2 WOR 1 R 1
Sw
0.2
0.33
Calculando R para WOR = 5 se tiene:
WOR0.2 0.305 0.3567 R Sw 0.2 1 1 0.2 0.2 WOR 5 R 1
Sw
Calculando R para WOR = 25 se tiene:
WOR 0.38 R 0.4246 Sw 0.2 1 1 0.2 0.2 WOR 25 R 1
Sw
0.2
Calculando R para WOR = 35 se tiene:
WOR0.2 0.390 R 0.4324 Sw 0.2 1 1 0.2 0.2 WOR 35 R 1
Sw
Calculando R para WOR = 100 se tiene:
WOR0.2 0.43 0.4671 R 0.2 Sw 1 1 0.2 0.2 WOR 100 R 1
Sw
De donde obtenemos la Tabla 3 , siguiente: Tabla 3
A)
WOR 0.195 0.305 0.380
0.2437 0.3567 0.4246
0.0374
0.390
0.4324
0.02
0.430
0.4671
WOR
C
1-C
1 5 25
0.67 0.875 0.96
0.33 0.125 0.04
35
0.9626
100
0.98
R 1
Sw
0.2
La recuperación obtenida esta en fracción y por tanto no tiene unidades. N = VpSoi = ((Vr*)/Boi)*(1-Swi)
R
2 2 4046.86m 10.76 ft 25 ft 100acres 1 0.20 2 1acre 1m N 74244183.46 ft 3 @ c.s.
1.173
28.3168lt 1bl 13222375.43bl 3 1 ft 159lt
N 74244183.46 ft 3
Recuperación (Rec) = R* N Rec = 0.4324 * 13222375.43 [bl] = 5717355.136 [bl]
B)
Recuperación después de un tiempo t cuya Np = 0.530 x 10 6 [bl] igual para una WOR = 35 Recuperación = R * (N-Np) Rec = 0.4324 * (13222375.43-530000) = 5488183.136 [bl] la que todavía existe en el yacimiento. Rec = 5717355.136-5488183.136 = 229172 [bl]
