Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado
En la figura se muestra una viga de concreto presforzado de sección rectangular de 6 pulg. de ancho y 20 pulg. de peralte La viga se va a construir con concreto de densidad normal (150 li!pie"# de resistencia a la compresión de f$c%&000 psi. y una resistencia en la transferencia de presfuerzo de f$ci%"000 psi. Los esfuerzos l'mite l'mite a considerar son los siguientes 1.-
fti %165 psi
fci % )1*00 psi
fts % "*0 psi
fcs % )1*00 psi
El +atio de eficiencia + se puede considerar igual a 0.*0. ,ara las condiciones descritas- se pide. a# alcular la fuerza inicial inicial de ,resfuerzo ,i y e/centricidad e/centricidad e con la finalidad finalidad de ma/imizar ma/imizar la capacidad de carga a soportar correspondiente a carga muerta d y carga viva l sin e/ceder los esfuerzos l'mites. (2 puntos#. # ue carga uniformemente uniformemente distriuida podr'a soportar la viga si estuviera simplemente apoyada y con una luz de "0 pies. (" puntos#. c# ue ue tipo tipo de refu refuer erzo zo se reco recomi mien enda da para para esta esta E/centricidad ariale- con 3endones 4eflectados- sustentar. (2puntos#.
a#
f ti − f ci C f cci= f ti − ¿ h
f cci=165 −
f cci cci =−817.5 lb / pulg
10 20
viga viga--
¿
(165 −(−1800 ))
2
Pi= A c x f cci Pi=( 20∗6 ) x 817.5 Pi=98.1 klb Utilizando excentricidad constante e =( f ti − f cci )
S 1 P1
e =( 165−(−817.5 ))
e = 4 pulg
b)
Para S2
Farfán arfán Rodr Rodrígu íguez ez auri auricio cio !lbe !lberto rto Página ágina "
400 3
98.1 x 10
on on
E/ce E/cent ntri rici cida dad d
cons consta tant ntee-
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado
S 2=
M o + M d + M l f ts − R f ci
Sabemos #ue t $ o%d%l 400
=
M t 380
−0.80 (−1800 )
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 2
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado M t = 400∗(380 −0.80 (−1800 ) ) 3
M t =728 x 10 lb. pulg
Para S" S 1=
M o+ M d + M l R f ti −f cs
Sabemos #ue t $ o%d%l 400
=
M t
(
0.80 165
)−(−1800 )
M t = 400∗(1800 + 0.80 ( 165 ) ) 3
M t =772.8 x 10 lb . pulg
Para &allar ' utilizamos t$'(l2*+ usamos el momento t critico 2
3
728 x 10
=
w∗(30∗12 ) 8
3
w=
728 x 10
∗8
129600
w =44.94 lb / pulg c) Se debe de usar el refuerzo ,or excentricidad -ariable debido a #ue este traba.a de me.or manera a carga distribuida( na viga rectangular de concreto pretensada se dee disear para soportar una carga superimpuesta muerta y viva de "00 li!pie y 1000 li!pie respectivamente. La viga esta simplemente apoyada- tiene una luz de &0 pies y se pretende utilizar tendones dispuestos de manera recta (e/centricidad constante#. Las p7rdidas dependientes del tiempo se estiman en un 168 del esfuerzo inicial en el acero. 9e pide 2.-
a# 4eterminar las dimensiones de la viga de concreto considerando un peralte de viga h%2.5. (" puntos# # 4eterminar la fuerza de presfuerzo re:uerido y e/centricidad asado en los esfuerzos l'mites del concreto del ;<. onsiderar la +esistencia del oncreto f$c%5000 psi y f$ ci%&000 psi. (" puntos#
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página /
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 0
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado a#
M d=
300
M d=
12
w∗l
2
M l=
8
w ∗l
2
8
1000
2
∗( 40∗12)
M l=
8
3
8
3
M l=2400 x 10 lb. pulg
M d=720 x 10 lb . pulg
fti %"=> psi
12
2
∗(40∗12 )
fci % )2&00 psi
fts % &2&.26 psi
fcs % )2250 psi
!sumimos #ue el omento ,or ,eso ,ro,io es cero+ utilizamos excentricidad constante( S 2=
M o + M d + M l f ts− R f ci
y
S 1=
M o+ M d + M l R f ti−f cs
3
3
+ 2400 x 10 S= 0.84 ( 379 )−(−2250 ) 720 x 10
1
3
S 1=1214.78 pulg 3
3
+ 2400 x 10 S = 424.26 −( 0.84 )(−2400 ) 720 x 10
2
3
S 2=1278.55 pulg Sabemos #ue S$1C + C$2 3 1$b4&/"2 3
I =
b∗(2.5∗b ) 12
4
∗b S= 2.5∗b 1.30
2
4
I =1.30∗ b
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 5
S =1.04∗b
3
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado 1gualando S2 a S 1278.55
=1.04∗b
3
b =10.71 pulg
h =26.78 pulg Usando b $ "" 3 & $ 26(5 3 asumiendo a&ora #ue el ,eso ,ro,io de la -iga es de 257 lib,ie 250 12
M 0=
2
∗(40∗12 ) 8
3
M 0=600 x 10 lb. pulg 3
S 2=
3
3
+ 720 x 10 + 2400 x 10 424.26 −( 0.84 )(−2400 )
600 x 10
S 2=1524.42 pulg
3
3
S =1.04∗11
S =1384.24 pulg
3
?o cumple@
Usando b $ "2 3 & $ /7 3 asumiendo a&ora #ue el ,eso ,ro,io de la -iga es de 257 lib,ie 250
M 0=
12
2
∗(40∗12 ) 8
3
M 0=600 x 10 lb. pulg
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 8
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado 3
S 2=
3
3
+ 720 x 10 + 2400 x 10 424.26 −( 0.84 )(−2400 )
600 x 10
S 2=1524.42 pulg
3
3
S =1.04∗12
S =1797.12 pulg
3
9i cumple@ #
C f cci= f ti − ( f ti− f ci ) h f cci=379 −
15 30
(379 −(−2400 ))
f cci =−1010.5 lb / pulg
2
Pi= A c x f cci Pi=( 12∗30 ) x 1010.5 3
Pi=363.78 x 10 lb
allando la excentricidad e =( f ti −f cci )
S1 P1
e =(379 −(−1010.5 ))
1797.12 363.78 x 10
3
e =6.86 pulg na viga pretensada simplemente apoyada y de luz de 55 pies- se pretende disear para soportar una carga superimpuesta muerta de 600 li!pie y una carga viva de servicio de 1200 li!pie. 9olo se cuenta con vigas tipo < sim7tricas con las siguientes proporciones- %0.5h- hf%0.2h y A%0.&. La viga serB pretensada utilizando cales de acero de grado 2=0. Las perdidas dependientes del tiempo se estiman en 208 de ,i. La densidad del concreto es 150 li!pie" y las resistencias del concreto son f$c%5000 psi 3.-
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Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado y f$ci%"000 psi. 9e pide a# alcular las dimensiones de la viga de concreto- fuerza de presfuerzo y e/centricidad considerando una viga de e/centricidad constante. En el es:uema seleccionar el nCmero y tamao apropiado de los tendones y como estar'an uicados en la viga. (2 puntos#. # +evisar el diseo de la parte a utilizando tendones deflectados en los tercios de la luz con e/centricidad reducida a cero en los apoyos. (" puntos#. c# omentar las diferencias entre los dos diseos. ,ara la parte a y el esfuerzo permisile de tensión en 0.5 el estado cargado de la viga es de 12(f$c# . (2 puntos#
a#
M d=
600
M d=
12
w∗l
2
M l=
8
w ∗l 8
1200
2
∗(55∗12 )
M l=
8
12
3
2
∗(55∗12 ) 8
3
M d= 2722.5 x 10 lb . pulg
fti %"2*.6" psi
2
M l=5445 x 10 lb. pulg
fci % )1*00 psi
fts % &2&.26 psi
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fcs % )2250 psi
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado !sumimos #ue el omento ,or ,eso ,ro,io es cero+ utilizamos excentricidad constante(
S 2=
M o + M d + M l f ts− R f ci
S 1=
y
M o+ M d + M l R f ti−f cs
3
3
+ 5445 x 10 S = 0.80 ( 328.63 )−(−2250 ) 2722.5 x 10
1
S 1=3250.22 pulg
3
3
3
+5445 x 10 S= 424.26 −( 0.80)(−1800 ) 2722.5 x 10
2
S 2= 4381.09 pulg
2
3
I + A∗d −2 4 I = I x 10) . h 3.627 o =∑ ¿
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Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado
S=
−2 4 3.627 x 10 . h
h 2
S=
−2 4 7.253 x 10 .h
h
1gualando S2 a S 4381.09
0
=
−2 4 7.253 x 10 . h
h
=7.253 x 10− . h − 4381.09 . h + 0 2
4
Resol-iendo la ecuación h =39.24 pulg Entonces
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Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado I =92851.2 pulg
4
S = 4641.92 pulg
3
allamos el momento debido a ,eso ,ro,io
( M 0=
150 3
12
2
∗512)∗(55∗12 ) 8
3
M 0=2420 x 10 lb. pulg
:eri;camos el módulo elástico 3
S 2=
3
3
+ 2722.5 x 10 + 5445 x 10 424.26 −(0.80 )(−1800 )
2420 x 10
3
S 2=5679.19 pulg
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página ""
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado I =148729.67 pulg S =6609.30 pulg
4
3
allamos el momento debido a ,eso ,ro,io
( M 0=
150 3
12
2
∗648 )∗(55∗12 ) 8
3
M 0=3062.812 x 10 lb. pulg :eri;camos el módulo elástico 3
S 2=
3
3
+ 2722.5 x 10 + 5445 x 10 424.26 −( 0.80 )(− 1800 )
3061.812 x 10
S 2=6024.01 pulg
3
Cum,le=
b)
w=
150 3
12
∗648
w =56.25 lb / pulg
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Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado 2
M o=18562.5 x −28.125 x
Calculamos el momento o> a los tercios de la luz+ el momento o+ d 3 l
(
M ' o=18562.5
∗
55 12 3
)−
28.125
(
)
2
∗
55 12 3
3
M ' o=2722.5 x 10 lb. pulg
M o=18562.5
(
∗
55 12 2
)−
28.125
(
∗
55 12 2
)
2
3
M o=3062.813 x 10 lb. pulg 3
M d= 2722.5 x 10 lb . pulg 3
M l=5445 x 10 lb. pulg
( 1− R ) M o ' + ( Mo− M o ' ) + Md+ Ml S = Rfti −fcs 1
( 1− R ) M o ' + ( Mo− M o ' ) + Md + Ml S = fts − Rfci 2
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página "/
Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado Reem,lazamos los -alores &allados en las formulas? fti %"2*.6" psi
fci % )1*00 psi
fts % &2&.26 psi
fcs % )2250 psi
( 1−0.80 ) 2722.5 x 10 + ( 3062.813 x 10 −2722.5 x 10 ) + 2722.5 x 10 + 5445 x 10 S= ( 0.80 ) 328.63 −(−2250 ) 3
3
3
3
3
1
3
S 1=3602.33 pulg
( 1−0.80 ) 2722.5 x 10 + ( 3062.813 x 10 −2722.5 x 10 ) + 2722.5 x 10 + 5445 x 10 S= 424.26 −(0.80 )(−1800 ) 3
3
3
3
3
2
S 2= 4855.71 pulg
3
Para el diseño por tendón defectado en los tercios nuestra sección también pasa c) Como se ,uede obser-ar en el caso de usar el m@todo de tendón deAectado el módulo de la sección es muc&o menor #ue en el caso de excentricidad constante+ ,or lo tanto se ,odría decir #ue en la ,arte económica el diseBo ,or tendón deAectado tiene ma3or -enta.a(
Farfán Rodríguez auricio !lberto Página "0
