Ejercicio Resuelto Por Maykol ... Soluciones Estadísticas

SOLUCIONARIO MAYKOL JHOEL

Resolver el siguiente problema mediante Modelo matemático: (4 ptos.) En un lago, un pez grande se alimenta de un pez mediano y la población del pez grande es una función f de x, el número de peces de tamaño mediano en el lago. A su vez, el pez mediano se alimenta de un pez pequeño y la población de peces medianos es una función g de w, el número de peces pequeños en el lago. Si f(x) = √20x + 150 y g(w)= √w+ 5000 Encuentre un modelo matemático que exprese la población de peces grandes como una función del número de peces pequeños en el lago. Determine el número de peces grandes cuando el lago contiene 9 millones de peces pequeños. Solución: Los peces grandes en función en los peces medianos son:

f ( x )=√ 20 x+150 Los peces medianos en función de los peces pequeños son:

g ( w ) =√ w+5 0 00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ahora buscamos una función que relacione los peces grandes con los pequeños: Así: Los peces grandes en función de los peces pequeños serían:

f ( g( w) )=√ 20 g ( w ) +150

f ( g( w) )=√ 20( √w +5000)+150

f ( g ( w ) )=2. ( √ 5 √ w+25000 ) +15 0 Si

√ 5 √w +25000 ≥0

f ( g ( w ) ) >0

, entonces:

2. ( √5 √ w+ 25000 ) +15 0>0

SOLUCIONARIO MAYKOL JHOEL Para responder la segunda pregunta hacemos lo siguiente: W: es número de peces pequeños, entonces: Cuando w=9000000 Reemplazamos en

f ( g ( w ) )=2. ( √ 5 √ w+25000 ) +15 0

f ( g ( 90000 00 ) ) =2. ( √ ( 5 √ 9000000 )+ 25000 ) +15 0 f ( g ( 9000000 ) ) =400+15 0=550 Por lo tanto, cuando el lago contiene 9000000 de peces pequeños hay 550 peces grandes.