EJEMPLO N° 2 EMPARRILLADOS – EJERCICIO RESUELTO 1) GENERALIDADES Resolver por métodos aproximados las solicitaciones y el dimensionado de armaduras de un emparrillado para cubrir una planta de 15m x 15m, libre de columnas interiores. Puesto que arquitectónicamente no hay restricciones, dispondremos columnas perimetrales cada 7.5m. Esquemas para predimensionado de emparrillados
2) Predimensionado:
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Separación de nervios aconsejada: de 0.80m a 2.50m Separación de nervios adoptada= 2.50m = (lambda)
3) Análisis de cargas: * Peso propio de losas: 0.10m x 2400kg/m3 = 240 kg/m2 * Peso propio nervios: (2.50 + 2.30) x 0.20 x 0.50 x 2400 = 190 kg./ m2 2.50 x 2.50 * Peso contrapiso: 0.12 x 1600 = 190 kg./ m2 * Piso, artefactos, etc. = 8 0 k g . / m2 g = 700 kg./ m 2 Sobrecarga p = 150 kg./ m 2 q = 850 kg./ m 2 Para poder calcular el o los momentos con nuestras tablas, debemos considerar la carga estimada, aplicada en forma concentrada o puntual en el nudo. Para ello: P = q x (lambda)2 = 5300 kg.
4) Cálculo de solicitaciones: De la tabla obtenemos el coeficiente k. En nuestro caso k= 0.30. Calculamos entonces el momento máximo a que están sometidos los nervios: Mm x. = k . P . L Mm x. = 0.30 x 5300kg x 15m Mm x. = 23900 kgm Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III
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5) Verificación del hormigón a la compresión: Sabemos que los nervios de un emparrillado funcionan como una viga placa (con ancho de colaboración de la losa para la compresión). Si dividimos el valor del momento por el brazo de palanca, obtenemos el valor del esfuerzo axil de compresión o el de tracción: Nm x.= M/z Nm x.= 2400000 kgcm / 50 cm Nm x.= 48000 kg. Verificamos luego la tensión del hormigón a la compresión: σb=
48000 kg. 10cm x 140cm
= 34 kg./cm 2 < σbadm.
σ b a d m = 80 kg/cm²
6) Calculo de armaduras: A= 48000 kg. = 20 cm2
⇒
4∅25 c/nervio
2400kg/cm2 7) Vigas de borde: Las vigas de borde se considerarán como continuas de dos tramos con una altura estimada de 60 cm (ya que igualaremos su altura con la de los nervios del emparrillado) y un ancho de 30cm (ya que estarán además sometidas a torsión).
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TABLAS 1) Nomenclatura: q= Carga uniformemente distribuida en Kg./m2. lambda= Separación entre nervios en metros. P= Carga concentrada en el nudo en Kg. (P= q . lambda 2.) L= Lado del emparrillado en metros. K= Coeficiente de tabla (adimensional). 2) Condición de borde: Simplemente apoyada en todo el contorno. 3) Determinación del coeficiente K. Calculo del momento máximo. 3a) Emparrillados cuadrados con nervios ortogonales entre sí y normales a los bordes. N°. De nervios interiores 3x3
K 0.20
4x4
0.25
5x5
0.30
6x6
0.35
Si la relación de lados es distinta de 1, pero no mayor de 1.20, se puede utilizar estos coeficientes tomando L como la luz promedio. Mmáx.= K . P. L
(kgm)
3b) Emparrillados de planta cuadrada con nervios ortogonales entre sí y oblicuos a los bordes. N°. Nervios 3x3 5x5 7x7 9x9
Ka (nervio largo) 0.11 0.18 0.22 0.27 M m á x . n . l a r g o= K a . P . L Mmáx.n.corto= Kb . P . L
Kb (nervio corto) 0.21 0.31 0.40 0.45 (kgm) (kgm)
3c) Emparrillados rectangulares con nervios ortogonales entre sí y oblicuos a los bordes. L2 / L1 4/3 5/3 6/3 7/3
Kb (nervio corto) 0.22 0.26 0.30 0.42
Ka (nervio largo) 0.35 0.40 0.45 0.60
Mmáx.n.largo= Ka . P . L1 (kgm) Mmáx.n.corto= Kb . P . L1 (kgm) Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III
