Apéndice A. Ejercicios y Problemas Resueltos Resueltos Técnicas de Organización y Gestión Empresarial Ingeniería Técnica en Informática de Gestión Universidad de Castilla-La Mancha
1. DECISIONES EN INCERTIDUMBRE 2. ARBOLES ARBOLES DE DECISION DECISION 3. INFORMACION ADICIONAL 4. PROGRAMACION TEMPORAL
ESI Ciudad Real, 2004-05
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
E j e r c i c i o 1 . D e c i s i o n e s e n C o n d i c i o n e s d e I n c e r t i d u m b r e ( C o n t r a t a c i ó n d e P e r s o n a l )
La empresa de informática ESI ha decido contratar un ingeniero informático e n gestión del conocimiento. Tras un proceso preliminar de selección de personal, cuatro candidatos optan al p u e s to . L o s a s p ir an te s d if ie re n e n s u s c o n o c im ie n to s y fo rm a c ió n . E n té rm in o s g e n e ra le s, al g u n o s t i e n e n u n a o r i e n t a c i ó n t é c n i ca ca y o t r o s u n a o r i e n t a c i ó n d i r e c ti ti v a . D a d o q u e l o s s i s t e m a s i n f o r m á t i c o s de apoyo para la gestión del conocimiento son nuevos, ESI desconoce si sus clientes demandarán s e r v i c io io s d e o r i e n t a c ió ió n t é c n i c a , d e o r i e n t a ci ci ó n d i r e c t i v a o e q u i l i b ra ra d o s e n t r e a m b a s o r i e n t a c io io n e s . El departamento de administración de personal ha sido capaz de determina r el rendimiento en unidades monetarias de cada candidato en función de sus conocimientos y formación y del tipo de clientes –tabla 1.1–.
T a b l a 1 . 1 . B e n e f i c io io s E s p e r a d o s p o r E m p l e a d o s e g ú n s u P e r f i l Profesional y el Tipo de Conocimientos Demandados R en d im ie nt o E sp er ad o (m il lo n es an ua le s d e eu ro s)
Candidatos
O r ie ie n ta ta ci c i ó n T é cn cn ic ic a
O r ie ie n ta ta ci ci ón ón D i re re ct ct iv iv a
O r ie ie n ta ta ci ci ón ón E q ui ui li li br br ad ad a
10
3
5
5
8
2
M ig u e l E lis a N u ri a
1
9
15
Ju an
2
16
3
E l d e p a r t a m e n t o d e v e n t a s y m a r k e t i n g n o p u e d e d e t e r m i n a r l a p r o b a b i l id id a d d e q u e l a d e m a n d a de servicios sea técnica, directiva o equilibrada. El director general decide formar un grupo de trabajo compuesto por miembros de los departamentos de administración de personal y ventas y m a r k e t i n g p p a r a t o m a r l a d e c i s i ó n c o n l a i n f o r m a c i ó n d i s p o n i b l e . © Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
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Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
1.
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
S E P I D E : ¿qué candidato seleccionaría el grupo de trabajo de ESI en distintos contextos?
a)
Los miembros de ventas y marketing del equipo de trabajo estiman que los tres tipos de demanda se darán por igual. Por término medio, es probable que los clientes se distribuyan pr op or ci on ad am en te en tr e la s op ci on es .
b)
El equipo de trabajo se ha formado con los mejores profesionales de cada departamento, por lo que el director general confía en qu e éste tomará la m ejor decisión de todas las posibles.
c)
Los mejores profesionales de cada uno de los departamentos estaban ocupados en otras actividades, por lo que no se ha formado un equipo de trabajo en el que el director general confíe especialmente.
d)
El director general tiene una confianza absoluta en 2 de los 6 miembros del equipo de trabajo, pe ro no va lo ra po si tiv am en te el tr ab aj o de l re sto .
e)
Cualquiera que sea la decisión que tome el equipo de trabajo, el director general está interesado interesado en minimizar el impacto negativo que una posible decisión errónea pudiera tener sobre la rentabilidad económica de ESI.
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1.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Situaciones (Probabilidades)
s a v i t a n r e t l A
Clientes de servicios técnicamente orientados
Clientes de servicios directivamente orientados
Clientes de servicios equilibrados
(p = ?)
(p = ?)
(p = ?)
Miguel
10 millones
3 millones
5 millones
Elisa
5 millones
8 millones
2 millones
Nuria
1 millones
9 millones
15 millones
Juan
2 millones
16 millones
3 millones
CRITERIO DE LAPLACE
A)
CRITERIO OPTIMISTA
B)
CRITERIO DE WALD (PESIMISTA)
C)
CRITERIO DE HURWICZ
D)
CRITERIO DE SAVAGE
E)
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Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
1.
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
CRITERIO DE LAPLACE
s a v i t a n r e t l A
o d a r e p s E r o l a V
Considerar las situaciones equiprobables Clientes de servicios técnicamente orientados
Clientes de servicios directivamente orientados
Clientes de servicios equilibrados
(p = 1/3)
(p = 1/3)
(p = 1/3)
Miguel
10 millones
3 millones
5 millones
Elisa
5 millones
8 millones
2 millones
Nuria
1 millones
9 millones
15 millones
Juan
2 millones
16 millones
3 millones
Miguel
(10
1/3) + (3
1/3) + (5
1/3) = 6 millones
Elisa
(5
1/3) + (8
1/3) + (2
1/3) = 5 millones
(1
Nuria
1/3) + (9
(2
Juan
1/3) + (16
1/3) + (15
1/3) = 8,3 millones
1/3) + (3
1/3) = 7 millones
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1.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
CRITERIO OPTIMISTA (maxmax)
s a v i t a n r e t l A
s o m i x á M
Seleccionar la alternativa que garantice el máximo de los resultados máximos Clientes de servicios técnicamente orientados
Clientes de servicios directivamente orientados
Clientes de servicios equilibrados
(p = ?)
(p = ?)
(p = ?)
Miguel
10 millones
3 millones
5 millones
Elisa
5 millones
8 millones
2 millones
Nuria
1 millones
9 millones
15 millones
Juan
2 millones
16 millones
3 millones
Miguel
10 millones (los clientes demandan servicios de orientación técnica)
Elisa
8 millones (los clientes demandan servicios de orientación directiva)
Nuria
15 millones (los clientes demandan servicios de orientación equilibrada)
Juan
16 millones (los clientes demandan servicios de orientación directiva)
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Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
1.
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
CRITERIO PESIMISTA DE WALD (maxmin)
s a v i t a n r e t l A
s o m i n í M
Seleccionar la alternativa que garantice el máximo de los resultados mínimos Clientes de servicios técnicamente orientados
Clientes de servicios directivamente orientados
Clientes de servicios equilibrados
(p = ?)
(p = ?)
(p = ?)
Miguel
10 millones
3 millones
5 millones
Elisa
5 millones
8 millones
2 millones
Nuria
1 millones
9 millones
15 millones
Juan
2 millones
16 millones
3 millones
Miguel
3 millones (los clientes demandan servicios de orientación directiva)
Elisa
2 millones (los clientes demandan servicios de orientación equilibrada)
Nuria
1 millón (los clientes demandan servicios de orientación técnica)
Juan
2 millones (los clientes demandan servicios de orientación técnica)
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1.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
CRITERIO DE HURWICZ
Clientes de servicios técnicamente orientados
Clientes de servicios directivamente orientados
Clientes de servicios equilibrados
(p = ?)
(p = ?)
(p = ?)
Miguel
10 millones
3 millones
5 millones
Elisa
5 millones
8 millones
2 millones
Nuria
1 millones
9 millones
15 millones
Juan
2 millones
16 millones
3 millones
Optimismo: = 2/6 Pesimismo: (1 - ) = 4/6
s a v i t a n r e t l A
s a d a r e d n o P s a i d e
M
Se establece un coeficiente de ponderación que mide el nivel de optimismo del decisor y se sintetizan así los métodos pesimista y optimista optimista
(10
1/3) + (3
2/3) = 5,3 millones
Elisa
(8
1/3) + (2
2/3) = 4 millones
Nuria
(15
1/3) + (1
2/3) 2/ 3) = 5, 5,7 7 millones
Juan
(16
1/3) + (2
2/3) = 6,6 millones
Miguel
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Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
1.
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
CRITERIO DE SAVAGE Clientes de servicios técnicamente orientados
Clientes de servicios directivamente orientados
Clientes de servicios equilibrados
(p = ?)
(p = ?)
(p = ?)
Miguel
10 millones
3 millones
5 millones
Elisa
5 millones
8 millones
2 millones
Nuria
1 millones
9 millones
15 millones
Juan
2 millones
16 millones
3 millones
Miguel
0
13(*)
10
Elisa
5
8
13(*)
Nuria
9( * )
7
0
Juan
8
0
12(*)
Optimismo: = 2/6 Pesimismo: (1 - ) = 4/6
s a v i t a n r e t l A
d a d i n u t r o p O e d e t s o C
Seleccionar la alternativa que garantice el mínimo coste de oportunidad
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
275
1.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 1 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
RESUMEN DE RESULTADOS Criterio de Laplace
Criterio de Wald
Criterio Optimista
Criterio de Hurwicz
Criterio de Savage
A)
B)
C)
D)
E)
X
Miguel
s a v i t a n r e t l A
Elisa Nuria
X
Juan
X X
X
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
276
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
1.
DECISIONES EN INCERTIDUMBRE
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 2 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Ejercicio 2. Decisiones en Condiciones de Riesgo Pérez-Gorostegu Pérez-Gorostegui, i, 1998, pp. 61-64
El señor Funed echó instancias para efectuar efectuar dos oposiciones a la Administración del Estado, cada cada una de las cuales consta de dos exámenes, y, después de que lo hizo, ha venido estudiando las dos. Para mañana tiene convocado, a la misma hora, el primer ejercicio de estas dos oposiciones. Si aprobara la oposición al cuerpo de la Administración X ganaría 100.000 u.m. mensuales; si aprobara la oposición al cuerpo Y ganaría mensualmente 150.000 u.m. Basándose en el nivel de conocimientos que considera que tiene y en el que estima que tienen otros opositores a los que conoce, considera que tiene una probabilidad del 70 por 100 de aprobar el primer ejercicio de la oposición al cuerpo X y un 40 por 100 de superar con éxito el segundo. En cuanto a la oposición al cuerpo Y, estima en un 40 por 100 la probabilidad de aprobar el primer ejercicio y en un 50 por 100 la de superar el segundo. En cualquiera de las dos oposiciones, si no supera el primer ejercicio ya no puede presentarse al segundo y suspende la oposición. SE PIDE:
(a) Dado que mañana no puede acudir a la realización de los primeros ejercicios de las dos oposiciones, ¿a cuál deberá asistir si desea maximizar su ganancia mensual esperada?.
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
277
2.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
ARBOLES DE DECISION DECISION
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 2 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
A
VECTORES DE ALTERNATIVAS
(a) Presentarse a la oposición X o Y
S
VECTORES DE SITUACIONES
(a) Aprobar o no aprobar el primer ejercicio (b) Aprobar o no aprobar el segundo ejercicio
p
MATRICES DE PROBABILIDAD
Probabilidades cruzadas entre las situaciones y las alternativas Tipo de Oposición CUERPO X
Resultados de la Oposición
r
APROBAR SUSPENDER TOTAL
MATRICES DE RESULTADO
CUERPO Y
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 1
Prueba 2
0,7 0,3 1
0,4 0,6 1
0,4 0,6 1
0,5 0,5 1
Los resultados derivados de la combinación entre situaciones y alternativas Salario Mensual
Aprueba No Aprueba
OPOSICIONES X OPOSICIONES Y BAJO
CUERPO X
CUERPO Y
100.000 0 0
0 150.000 0
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
278
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
2.
ARBOLES DE DECISION DECISION
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 2 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
El señor Funed decidiría presentarse a la oposición Y, teniendo en cuenta la información disponible
Aprueba 1X (0,7) X
40
28
Aprueba 2X (0,4)
100
Suspende 2X (0,6)
0
Suspende 1X (0,3)
0
30 Aprueba 1Y (0,4) Y
75
30
Aprueba 2Y (0,5)
150
Suspende 2Y (0,5)
0
Suspende 1Y (0,6)
0
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
279
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
2.
ARBOLES DE DECISION DECISION
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 3 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Ejercicio 3. El Valor de la Información Adicional Pérez-Gorostegu Pérez-Gorostegui, i, 1998, pp. 71-76
Don Bunedsio está pensando en adquirir un terreno, terreno, que venden barato (en 100.000 u.m.) u.m.) por no tener pozo, para luego construir el pozo y revenderlo en 200.000 u.m. Su idea se basa en las estimaciones de un grupo de expertos que le aseguraron que hay una probabilidad del 60 por 100 de que, si se excava en una pequeña porción de tierra localizada en ese terreno, se encontrará agua. Por consiguiente, existe una probabilidad, a priori priori,, del 40 por 100 de que el terreno no tenga agua, y, si fuera así, don Budnesio estima que podría revenderlo por 90.000 90.000 u.m. Ante este riesgo, este señor está pensando en, antes de comprarlo, alquilar, por 10.000 u.m., un aparato detector de aguas subterráneas que, aunque no tiene una fiabilidad absoluta, señala que hay agua en el 90 por 100 de los casos en los que realmente la hay y en el 20 por 100 de los casos en los que no la hay (el coste de la excavación es de 57.000 u.m.). SE PIDE:
(a) La secuencia óptima de decisiones si el objetivo de don Budnesio es maximizar el el beneficio esperado con la operación. (b) El valor esperado de la información información perfecta para este decisor antes de utilizar el detector y después de emplearlo, suponiendo que dicho aparato haya indicado que hay agua. (c) El valor esperado de la información del detector antes de alquilarlo.
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
280
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
3.
INFORMACION ADICIONAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 3 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
A
VECTORES DE ALTERNATIVAS
(a) Comprar el terreno o no comprarlo
S
VECTORES DE SITUACIONES
(a) Que encuentre agua o no la encuentre
p
MATRICES DE PROBABILIDAD
Probabilidades cruzadas entre las situaciones y las alternativas Alternativas
Hallazgo de la Excavación
SC (Comprar)
NC (No comprar)
0,6 0,4
0,6 0,4
SA (hay agua) NA (no hay agua)
MATRICES DE RESULTADO
r
Los resultados derivados de la combinación entre situaciones y alternativas Alternativas
Hallazgo de la Excavación
SA (hay agua) NA (no hay agua)
SC (Comprar)
NC (No comprar)
200 - 10 200 100 0 - 57 = 43 43 90 - 10 100 0 - 57 = -6 -67 7
0 0
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
281
3.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
INFORMACION ADICIONAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 3 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
El señor señor Budnesio Budnesio no comprarí compraríaa a priori y estaría dispuesto a pagar un máximo de 25,8 por un estudio que proporcionase información perfecta
SC
-1
0 (25,8) NC
0
SA (0,6)
43
NA (0,4)
-67
SA (0,6)
0
NA (0,4)
0
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
282
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
3.
INFORMACION ADICIONAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 3 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
INFORMACION ADICIONAL
Don Budnesio decide alquilar alquilar un detector detector de aguas subterráneas por 10.000 u.m. El detector afirma que hay agua en los terrenos Agua
Probabilidades Condicionadas [ P(Zj P(Zj / Ei) ] DSA (Z1) DNA (Z2) TOTAL
Hallazgos del Detector Alquilado
SA (E1)
NA (E2)
0,9 0,1 1
0,2 0,8 1
Queremos conocer cuál es la probabilidad de cada situación sabiendo lo que ha estimado el detector detector alquilado (hay agua) agua) [ P(Ei / Z1) ]
UTILIZACION DE LA INFORMACION ADICIONAL
P(Ei / Z1) = [ P(Ei) P(Ei)
Situación
Probabilidad a priori [ P(Ei) ]
SA NA TOTAL
0,6 0,4 1
Teorema de Bayes: P(Z1 / Ei) ] / [ P(Ei)
P(Z1 / Ei)]
i
Probabilidad Probabilidad Probabilidad revisada revisada [ P(Ei / Z1) ] condicionadas del estudio conjuntas [ P(Z1 Ei) ] [ P(Ei) P(Z1 / Ei) ] / [ P(Z1 / Ei) ] [ P(Ei) P(Z1 / Ei) ] [ P(Ei) P(Z1 / Ei)] i
0,9 0,2
0,54 0,08 0,62
0,87 0,13 1
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
283
3.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
INFORMACION ADICIONAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 3 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
El señor Budnesi Budnesio o compr compraría aría el terre terreno no si utilizaa el detecto utiliz detector, r, cuyo valor valor (28,7 (28,7 - 0 = 28,7) excede a su coste (10). El valor de la información perfecta habiendo utilizado el detector dete ctor es de 37,4 37,4 - 28,7 = 8,7
SC
28,7
28,7 (37,4) NC
0
SA (0,87)
43
NA (0,13)
-67
SA (0,87)
0
NA (0,13)
0
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
284
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
3.
INFORMACION ADICIONAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 3 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
INFORMACION ADICIONAL
Don Budnesio decide alquilar alquilar un detector detector de aguas subterráneas por 10.000 u.m. ¿Debemos alquilar el detector? Agua
Probabilidades Condicionadas [ P(Zj P(Zj / Ei) ] DSA (Z1) DNA (Z2) TOTAL
Hallazgos del Detector Alquilado
SA (E1)
NA (E2)
0,9 0,1 1
0,2 0,8 1
Queremos conocer cuál es la probabilidad de cada situación sabiendo lo que estimaría el detector a alquilar [ P(Ei / Zj) ]
UTILIZACION DE LA INFORMACION ADICIONAL
P(Ei / Zj) = [ P(Ei) P(Ei)
Teorema de Bayes: P(Zj / Ei) ] / [ P(Ei)
Probabilidad Probabilidad Probabilidad condicionadas del estudio conjuntas [ P(Zj Ei) ] Demanda a priori [ P(Zj P(Zj / Ei) ] [ P(Ei) P(Zj / Ei) ] [ P(Ei) ] SA NA TOTAL
0,6 0,4 1
DSA 0,9 0,2
DNA 0,1 0,8
DSA 0,54 0,08 0,62
DNA 0,06 0,32 0,38
P(Zj / Ei)]
i, j
Probabilidad revisada revisada [ P(Ei / Zj) ] [ P(Ei) P(Zj / Ei) ] / [ P(Ei) P(Zj / Ei)] i, j
DSA 0,87 0,13 1
DNA 0,15 0,85 1
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
285
3.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
INFORMACION ADICIONAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 3 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
El señor señor Budn Budnesi esio o deb deberí eríaa alquil alquilar ar el el detector puesto que su valor (17,8) supera al coste (10) SC DSA (0,62)
SA (0,87)
43
NA (0,13)
-67
28,7
28,7 NC
Usar Detector
0
17,8 SC DNA (0,38)
SA (0,15)
43
NA (0,85)
-67
-50,5
0
17,8
NC
SC No Usar Detector Detector
0 NC
0 SA (0,6)
43
NA (0,4)
-67
-1
0
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
286
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
3.
INFORMACION ADICIONAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Ejercicio 4. Programme 4. Programme Evaluation and Review Technique Pérez-Gorostegu Pérez-Gorostegui, i, 1998, pp. 102-110
Para que la empresa de asesoramiento asesoramiento fiscal Evasiuned pueda comenzar sus actividades, dos obreros, apodados apodados X e Y, han de acondicionar el local que se utilizará como oficina. El obrero X se encargará de efectuar un alisado del piso (operación A), de enmaderarlo (operación B), de lijarlo (operación C) y de barnizarlo (operación D). Mientras X realiza esas operaciones, independientemente, Y alisará las paredes (operación E) y las pintará (operación F). Cuando ambos hayan concluido esas tareas, y se haya recibido el mobiliario (cuyo transporte es la actividad G), entre los dos se encargarán de colocarlo (operación H) mientras otro obrero, Z, realiza la limpieza del local y del mobiliario (operación I). La duración de las operaciones es la siguiente: A → 3 días B → 5 días C → 1 día D → 1 día E → 4 días F → 2 días G → 12 días H → 2 días I → 1 día SE PIDE:
(a) Representar el grafo PERT de estas operaciones. (b) Determinar las holguras y el camino crítico. © Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
287
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
A B C D E F G H I
Estudio de la prelación de distintas actividades con la finalidad que un proyecto no se retrase
Alisado del piso por el trabajador X Enmaderar el piso por el trabajador X Lijar el piso por el trabajador X Barnizar el piso por el trabajador X Alisado de paredes por el trabajador Y Pintado de paredes por el trabajador Y Recepción del mobiliario por un transportista externo Colocación del mobiliario entre los trabajadores X e Y Limpieza del local y del mobiliario por el trabajador Z
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
288
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique)) Nodo
1 2 3 4 5 6 7
Actividades
Actividades Precedentes
A E G B C D F H I
A B C E D, F, G D, F, G
Elaboración de la tabla de prelación discreta por actividad
1
Breve Explicación Ninguna actividad precede al alisado del piso por el trabajador X Ninguna actividad precede al alisado de paredes por el trabajador Y Ninguna actividad precede al transporte del mobiliario Para enmaderar el piso debe estar alisado (trabajador X) Para lijar el piso debe estar enmaderado (trabajador X) Para barnizar el piso debe estar lijado (trabajador X) Para pintar las paredes deben estar alisadas (trabajador Y) Para colocar el mobiliario debe haber sido recibido y quedar libre X e Y Para limpiar deben haber concluido las obras (trabajador Z)
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
289
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de los grafos parciales
2
A E
A
B
B
C
C
D
G GRAFO 1. ( Prelación Prelación de Divergencia)) Divergencia
GRAFO 2. ( Prelación Prelación Lineal )
GRAFO 3. ( Prelación Prelación Lineal )
D E
F
D
F
H
G GRAFO 5. ( Prelación Lineal )
GRAFO 4. ( Prelación Lineal )
F
I
G GRAFO 6. ( Prelación de Convergencia)) Convergencia
GRAFO 7. ( Prelación de Convergencia )
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
290
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2
B
Elaboración del Grafo General
3
3
4
C
D
A
1
6 E
F
I
5
8
H
f 1
7
G
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
291
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Nodo
1 2 3 4 5 6 7
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nudo)
4(a) Actividades
Duración Prevista
Actividades Precedentes
A E G B C D F H I
3 4 12 5 1 1 2 2 1
A B C E D, F, G D, F, G
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
292
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2
B
3
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nudo)
4(b)
3
4
C
8
9 D
A
1
6
0
12 E
8
H
F
14
I
f 1
5
7
4
13
G
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
293
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2 3
5
B
Tiempos Last Tiempos Last (Tiempo (Tiempo necesario para llegar a un nudo sin que se retrase el todo el proyecto)
4(c)
3 8
10
4
C
9
11 D
A
1 0
6 0
12 E
F
12
14
I
14
f 1
5 4
8
H
7
10
13
14
G
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
294
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 4 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2 3
5
B
El Camino Crítico y las Holguras de Tiempo
5
3 8
10
4
C
9
11 D
A
1 0
6 0
12 E
F
12
14
I
14
f 1
5 4
8
H
7
10
13
14 Son actividades prioritarias de control: GyH
G
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
295
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Ejercicio 5. Programme 5. Programme Evaluation and Review Technique Adaptado de Pérez-Gorostegui, 1998, pp. 112-113
Un proyecto consta de seis actividades. Las actividades C, D y E no pueden comenzar hasta que termine la A. Además, la actividad E no se puede iniciar hasta haberse haberse terminado la B. Antes de empezar la F han de haberse finalizado las actividades C, D y E. Se desea: A → 5 días B → 3 días C → 2 días D → 6 días E → 7 días F → 2 días SE PIDE:
(a) Representar el grafo PERT de estas operaciones. (b) Determinar las holguras y el camino crítico.
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
296
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique)) Nodo
Actividades
A B C D E F
1 2 3 4
Elaboración de la tabla de prelación discreta por actividad
1
Actividades Precedentes
Breve Explicación
-
-
A
-
A, B C, D, E
-
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
297
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de los grafos parciales
2
A
C A
B
D
GRAFO 1. ( Prelación de Divergencia)) Divergencia
GRAFO 2. ( Prelación de Divergencia)) Divergencia
A
C E
D
B
F
E GRAFO 3. ( Prelación de Convergencia)) Convergencia
GRAFO 4. ( Prelación de Convergencia)) Convergencia
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
298
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2
4
C D
A
1
Elaboración del Grafo General
3
f 2
5
f 1
B
F
6
E
3
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
299
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nudo)
4(a)
Actividades
Duración Prevista
Actividades Precedentes
A B C D E F
5 3 2 6 7 2
A A, B C, D, E
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
300
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nudo)
4(b)
2
4
C
5
7
D
A
1
f 2
5
f 1
0
F
12
B
6 14
E
3 5
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
301
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2 5
5
4
C
7
D
A
1 0
Tiempos Last Tiempos Last (Tiempo (Tiempo necesario para llegar a un nudo sin que se retrase el todo el proyecto)
4(c)
f 2
5
f 1
0
12
12
B
12
F
6 14
14
E
3 5
5
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
302
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 5 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2 5
5
4
C
7
D
A
1 0
El Camino Crítico y las Holguras de Tiempo
5
f 2
5
f 1
0
12
12
B
12
F
6 14
14
E
3 5
Son actividades prioritarias de control: A, B, D, E y F
5
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
303
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Ejercicio 6. Programme 6. Programme Evaluation and Review Technique Adaptado de Pérez-Gorostegui, 1998, pp. 114-116
Para desarrollar cierto trabajo es preciso efectuar las tareas recogidas en la información adjunta, en la que se señalan cuáles son las tareas que preceden a cada una de ellas (Tareas → Duración; Tareas Precedentes) . A → 3 días; B → 5 días; A C → 7 días; D → 2 días; E → 4 días; C F → 6 días; D G → 5 días; B, C H → 7 días; D, E I → 3 días; D, E J → 5 días; F, I K → 3 días; G, H L → 5 días; K, J SE PIDE: (a) Representar el grafo PERT de estas operaciones. (b) Determinar las holguras y el camino crítico.
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
304
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique)) Grafo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elaboración de la tabla de prelación discreta por actividad
1
Actividades
Actividades Precedentes
Breve Explicación
A C D B E F G H I J K L
A C D B, C D, E D, E F, I G, H K, J
-
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
305
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de los grafos parciales
2
A C
A
B
C
E
D GRAFO 1. ( Prelación Prelación de Divergencia)) Divergencia
GRAFO 2. ( Prelación Prelación Lineal )
GRAFO 3. ( Prelación Lineal )
B D
D
F
G C
GRAFO 4. ( Prelación Lineal )
H E
GRAFO 5. ( Prelación Prelación de Convergencia) Convergencia )
GRAFO 6. ( Prelación de Convergencia) Convergencia )
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
306
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de los grafos parciales
2
D
F
G
I
J
E
K
I GRAFO 7. ( Prelación de Convergencia) Convergencia )
H GRAFO 8. ( Prelación Prelación de Convergencia) Convergencia )
GRAFO 9. ( Prelación de Convergencia) Convergencia )
K L J GRAFO 10. ( Prelación de Convergencia) Convergencia )
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
307
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2
A
1
C
B
Elaboración del Grafo General
3
5
H
f 1
3
D
E
K
6
9
I
f 2
4
7
G
L
10
J
8
F
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
308
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Nodo
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nodo)
4(a) Actividades
Duración Prevista
Actividades Precedentes
A C D B E F G H I K J L
3 7 2 5 4 6 5 7 3 3 5 5
A C D B, C D, E D, E G, H F, I K, J
1 2 3 4 5 6 7 8 9
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
309
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2 3 A
1 0
C
B
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nudo)
4(b)
5 8
7
D
E
2
K
6
9
11
21 I
f 2
4
18 H
f 1
3
7
G
L
10 26
J
8
F
14
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
310
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2 3
8
A
1 0
0
C
B
Tiempos Last Tiempos Last (Tiempo (Tiempo necesario para llegar a un nudo sin que se retrase el todo el proyecto)
4(c)
5 8
13
7
7
D
E
18 K
6 11
9 11
21 I
f 2
4 2
18 H
f 1
3
7
G
10 26
26
J
8
F
10
21
L
14
16
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
311
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 6 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
2 3
8
A
1 0
0
C
B
El Camino Crítico y las Holguras de Tiempo
5
5 8
13
7
7
D
E
2
10
18 K
6 11
9 11
21 I
f 2
4
18 H
f 1
3
7
G
10 26
26
J
8
F
21
L
14
16
Son actividades prioritarias de control: C, E, H, K y L
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
312
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Ejercicio 7. Programme 7. Programme Evaluation and Review Technique Adaptado de Pérez-Gorostegui, 1998, pp. 116-117
Para desarrollar cierto trabajo es preciso efectuar las tareas recogidas en la información adjunta, en la que se señalan cuáles son las tareas que preceden a cada una de ellas (Tareas → Duración; Tareas Precedentes) . A → 3 días; B → 5 días; A C → 7 días; B D → 2 días; E E → 4 días; A F → 6 días; B G → 5 días; E H → 7 días; C I → 3 días; G, J J → 5 días; B, D K → 3 días; E, F L → 5 días; H M → 5 días; N N → 3 días; G O → 5 días; C, K SE PIDE: (a) Representar el grafo PERT de estas operaciones. (b) Determinar las holguras y el camino crítico. © Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
313
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de la tabla de prelación discreta por actividad
1
Grafo
Actividades
Actividades Precedentes
Breve Explicación
1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A B C D E F G H I J K L M N O
A B E A B E C G, J B, D E, F H N G C, K
-
-
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
314
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de los grafos parciales
2
A
A
GRAFO 1. ( Prelación Lineal )
E
B
B
GRAFO 2. ( Prelación Prelación Lineal )
D
A
GRAFO 4. ( Prelación Lineal )
C
GRAFO 3. ( Prelación Lineal )
E
B
GRAFO 5. ( Prelación Prelación Lineal )
F
GRAFO 6. ( Prelación Lineal )
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
315
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
G
Elaboración de los grafos parciales
2 B
E
I J
J D
GRAFO 7. ( Prelación de Convergencia) Convergencia )
H
K F
GRAFO 8. ( Prelación Prelación de Convergencia) Convergencia )
L
GRAFO 10. ( Prelación Lineal )
N
GRAFO 9. ( Prelación de Convergencia) Convergencia )
M
GRAFO 11. ( Prelación Prelación Lineal )
G
N
GRAFO 12. ( Prelación Lineal )
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
316
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de los grafos parciales
2
C O K GRAFO 13. ( Prelación de Convergencia) Convergencia )
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
317
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración del Grafo General
3 5 G
9
N
3 D E
1
A
6
f 1
2
M
f 3
10
J
I
7
f 2
B
4
F
C
11
K
f 4
8
H
13
O
L
12
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
318
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nodo)
4(a)
Nodo
Actividades
Duración Prevista
Actividades Precedentes
1
A E B G D F C N J K H M I O L
3 4 5 5 2 6 7 3 5 3 7 5 3 5 5
-
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A E B G B, D E, F C N G, J C, K H
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319
4.
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PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nudo)
4(b) 5 12
G
N
9 15
3 7
D
E
1 0
A
6
f 1
2
9
3
7
f 2
B
4
M
f 3
14
J
K
F
10 14
11
C
8 15
H
O
13 27
17 f 4
8
I
L
12 22
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
320
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Tiempos Last Tiempos Last (Tiempo (Tiempo necesario para llegar a un nudo sin que se retrase el todo el proyecto)
4(c)
5 12
G
19
N
9 15
22
3 7
14
D
E
1 0
0
A
2 3
6
f 1
9
19
3
7
f 2
B
4 8
M
f 3
14
19
J
K
F
10 14
24
I
11 17
O
C
8 15
15
H
27
27
22
f 4
8
13
L
12 22
22
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
321
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 7 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
El Camino Crítico y las Holguras de Tiempo
5 5 12
G
19
N
9 15
22
3 7
14
D
E
1 0
0
A
2 3
6
f 1
9
19
3
7
f 2
B
4 8
M
f 3
14
19
J
K
F
10 14
24
11 17
C
8 15
15
H
O
13 27
27
22
f 4
8
I
L
12 22
22
Son actividades prioritarias de control: A, B, C, H y L
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Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 8 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
Ejercicio 8. Programme 8. Programme Evaluation and Review Technique Aranda-Ogayar, 1996, pp. 141-143
La empresa Prestigiosa se dedica a la organización organización de fiestas a domicilio. El acaudalado señor Millonetis les pide que organicen su boda en los jardines de su palacete. El señor Millonetis, por su cuenta, ha invitado a los músicos que participarán en la ceremonia y amenizarán amenizarán el baile que se celebrará después de la comida. comida. Las tareas que debe realizar la empresa son las siguientes: A. Limpiar los jardines y poner los todos por si llueve o hace frío (3 días). B. Preparar una zona para la ceremonia y trasladar el mobiliario mobiliario necesario para ello (2 días). C. Habilitación de una zona para el baile después de la ceremonia (1 día). D. Llevar mesas, sillas, neveras y todos los elementos necesarios (2 días). E. Colocar las mesas, sillas y llenar las neveras de bebidas (2 días). F. Mientras, otras personas están llevando a cabo la elaboración de los adornos necesarios y preparando la vajilla, cubertería y manteles (5 días). G. Aprovisionamiento de comestibles de sus proveedores habituales, teniendo que traer algunos de los alimentos de países lejanos (3 días) H. Comprar los comestibles más perecederos, así como cocinar los diversos platos que degustarán los comensales, 2 días antes, terminando dicha actividad el mismo día de la ceremonia. I. Colocar los adornos de las mesas, jardines y pist a de baile (2 días). J. Todas las demás actividades se llevan a cabo el mismo día de la boda, en las que participa simultáneamente todo el equipo. La prelación de actividades es (actividad; actividad precedente): (B; A), (C, B), (D, A), (E, B), (E, D), (I, C), (I, E), (I, F), (J, I), (H, G) y (J, H). SE PIDE:
(a) Representar el grafo PERT de estas operaciones y determinar el camino crítico. © Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
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4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 8 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique)) Grafo
1 2 3 4 5 6 7 8
Actividades
Actividades Precedentes
A F G B C D E H I J
A B A B, D G C, E, F H, I
Elaboración de la tabla de prelación discreta por actividad
1
Breve Explicación Limpieza de jardines e instalación de toldos; Preparación de adornos y vajilla; Antes de trasladar el mobiliario el jardín debe estar acondicionado
Antes de trasladar el mobiliario el jardín debe estar acondicionado Antes de habilitar una zona para después del baile el mobiliario debe estar instalado Antes de llevar las sillas, mesas y neveras el jardín debe estar estar acondicionado Antes de colocar las mesas y sillas el mobiliario y las mesas y sillas deben estar disponibles disponibles Antes de cocinar es necesario disponer de los comestibles Antes de colocar los adornos se requiere el mobiliario, las mesas y la preparación de adornos Antes del día de la ceremonia hay que hacer los platos y colocar colocar los adornos
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4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 8 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración de los grafos parciales
2
A F
A
B
B
C
G GRAFO 1. ( Prelación Prelación de Divergencia)) Divergencia
GRAFO 2. ( Prelación Prelación Lineal )
GRAFO 3. ( Prelación Lineal )
B A
D
E
G
H
D GRAFO 4. ( Prelación Lineal )
GRAFO 5. ( Prelación Prelación de Convergencia)) Convergencia
GRAFO 6. ( Prelación Lineal )
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4.
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PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
C
Elaboración de los grafos parciales
2 H
E
I
F
J I
GRAFO 7. ( Prelación Prelación de Convergencia )
GRAFO 8. ( Prelación Prelación de Convergencia)) Convergencia
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4.
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EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 8 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Elaboración del Grafo General
3
3 2
B
C
D
E
4
A
1
5
f 1
I
7
F G
J
8
H
6
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
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4.
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PROGRAMACION TEMPORAL
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PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Nodo
1 2 3 4 5 6 7
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nodo)
4(a) Actividades
Duración Prevista
A F G B D C E I H J
3 5 3 2 2 1 2 2 2 1
Actividades Precedentes
A B B, D C, E, F G H, I
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4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 8 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Tiempos Early Tiempos Early (Tiempo necesario para llegar a un nudo)
4(b)
3 B
2
5
C
5
f 1
3
D
4
A
7
E
I
5
1
7
F
0
J
9
G
8 10
H
6 3
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
329
4.
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 8 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
Tiempos Last Tiempos Last (Tiempo (Tiempo necesario para llegar a un nudo sin que se retrase el todo el proyecto)
4(c)
3 B
2 3
3
5
D
3
5 7
E
4 5
1
C
f 1
A
0
5
7 I
5
7
F
9
G
9
J
8 10
10
H
6 3
7
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
330
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL
EJERCICIO EJERCICIO RESUELTO 8 © Manuel Villasalero Díaz (Autorizada la reproducción total o parcial de este material no publicado sólo con fines estrictamente docentes siempre y cuando se cite la fuente)
PERT ( Programme Programme Evaluation and Review Technique Technique))
El Camino Crítico y las Holguras de Tiempo
5
3 B
2 3
3
5
D
3
5 7
E
4 5
1
C
f 1
A
0
5
7 I
5
7
F
9
G
9
J
8 10
10
H Son actividades prioritarias de control: A, B, C, D, E, I y J
6 3
7
© Manuel Villasalero Díaz (Prohibida cualquier tipo de publicación o citación en el ámbito de cualquier tipo de publicación de este material sin la autorización por escrito de su autor)
331
Apéndice A. Ejercicios Ejercicios y Problemas Resueltos
4.
PROGRAMACION TEMPORAL