Ejercicio de cinetica resuelto en MATLAB

1. OBJETIVOS 1.1 OBETIVO GENERAL

Resolver el ejercicio 3.27 del levenspiel levenspiel aplicar la resolución resolución y la simulación en el programa de matlab.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Encontrar la constante cinética de la reacción y aplicar al modelo del problema



Determinar la ecuación cinética que rige este proceso.



Aplicar el método diferencial a la solución del problema.

2. INTRODUCCION 2.1 la cinética de reacción

El objeto de la cinética química es medir la rapidez de las reacciones químicas y encontrar ecuaciones que relacionen la rapidez de una reacción con variables experimentales. Experimentalmente la velocidad de una reacción puede ser descrita a partir de la(s) concentración de las especies involucradas en la reacción y una constante k, sin embargo esta puede depender de numerosos factores (el solvente utilizado, el uso de catalizadores, fenómenos de transporte, material del reactor, etc...), haciendo muy complejo el proceso de determinación de velocidades de reacción. Se puede clasificar a las reacciones en simples o complejas dependiendo del número de pasos o de estados de transición que deben producirse para describir la reacción química, si solo un paso es necesario (un estado de transición) se dice que la velocidad de reacción es simple y el orden de la reacción corresponde a la suma de coeficientes c oeficientes estequiometricos de la ecuación, si no es así se debe proponer una serie de pasos (cada uno con un estado de transición) denominado mecanismo de la reacción que corresponda a la velocidad de reacción encontrada. 2.2 velocidad de reacción

La rapidez de reacción está conformada por la rapidez de formación y la rapidez de descomposición. Esta rapidez no es constante y depende de varios factores, como la concentración de los reactivos, la presencia de un catalizador, la temperatura de reacción y el estado físico de los reactivos.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA QUIMICA

GRUPO LOS CATALIZADORES ING. MIGUEL VELASQUEZ SEJAS

LABORATORIO DE REACTORES 2 ANALIZAR LA ECUACION CINETICA DE REACCION APLICANDO EL PROGRAMA DE MATLAB

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PRACTICA N*4

Fecha :12/06/2017

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Uno de los factores más importantes es la concentración de los reactivos. Cuanto más partículas existan en un volumen, más colisiones hay entre las partículas por unidad de tiempo. Al principio, cuando la concentración de reactivos es mayor, también es mayor la probabilidad de que se den colisiones entre las moléculas, y la rapidez es mayor. A medida que la reacción avanza, al ir disminuyendo la concentración de los reactivos, disminuye la probabilidad de colisión y con ella la rapidez de la reacción. La medida de la rapidez de reacción implica la medida de la concentración de uno de los reactivos o productos a lo largo del tiempo, esto es, para medir la rapidez de una reacción necesitamos medir, bien la cantidad de reactivo que desaparece por unidad de tiempo, o bien la cantidad de producto que aparece por unidad de tiempo. La rapidez de reacción se mide en unidades de concentración/tiempo, esto es, en (mol/l)/s, es decir, moles/ (l·s). Para una reacción de la forma:

2.3 orden de reacción

La descomposición de la reacción principal en llamadas reacciones elementales y el análisis de estas nos muestra exactamente como ocurre esta reacción. Por medio de métodos experimentales o por premisas se puede determinar la dependencia de la rapidez de las reacciones elementales con las concentraciones de los componentes A, B, C y D. El orden de reacción está definido como la suma de los exponentes de las concentraciones en la ley de la rapidez de la reacción. Este es también llamado orden total de reacción, pues el orden depende del reactivo que se analice. El orden de las reacciones se determina experimentalmente. Ejemplo: Suponiendo que la rapidez de reacción de la primera reacción elemental tiene una dependencia cuadrática con la concentración del reactivo A, esto significa que esta reacción es de segundo orden con respecto al reactivo A. El orden total de esta reacción es también segundo, pues no hay otros reactivos. Suponiendo que la rapidez de reacción de la segunda reacción elemental tenga una dependencia lineal con la concentración del reactivo A2, lineal con la concentración del reactivo B y ninguna dependencia

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con C. Entonces es la reacción de primer orden en relación a A2, de primer orden en relación a B y de cero orden en relación al componente C. El orden total es segundo. Suponiendo que la rapidez de reacción de la tercera reacción elemental tenga una dependencia lineal con la concentración de A2BC, pero ninguna con la concentración de D, entonces es la reacción de primer orden en relación a A 2BC y de orden cero en relación a D. El orden total de la reacción es primero.

3. MATERIALES Y REACTIVOS

1. Ordenador portátil 2. Programa Matlab

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se realiza la resolución del problema 3.27 en el programa de matlab. 5. CALCULOS Y RESULTADOS

La sustancia gaseosa pura A se prepara bajo refrigeración y se introduce en un capilar de pared delgada que actúa como recipiente de reacción, como se muestra en la siguiente figura. Durante el manejo no hay reacción apreciable. El recipiente de reacción se introduce rápidamente en un baño de agua hirviendo, y el reactante A se descompone completamente de acuerdo con la reacción , obteniéndose los datos indicados. Calcúlese la ecuación cinética expresando las unidades en moles, litros y minutos.

A → R+ S

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Longitud Tiempo (min) (cm) 0.5 1 2 3 4 6 11 ∞

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del

capilar 6.1 7.2 7.5 7.85 8.1 8.4 8.7 9.4

Solución El problema se resolverá con la herramienta de software MATLAB El presente problema es de Volumen Variable. Se tienen 2 opciones para determinar la constante de velocidad de reacción y el orden de esta: Método Integral y el Método diferencial. Se optará por el último, para poder generalizar la reacción. Primero se halla los datos necesarios para resolver el problema.

C = P/RT L = L1+ εX

Teniendo en cuanta que se llega a la longitud máxima cuando la conversión es de 1, se halla la longitud inicial. Despejando X

  1) × 1  = ( 

Para determinar el orden y la constante de la reacción se empleará el método de regresión lineal múltiple.

− + nln1  X  n  1ln1+ ε̅ ln dX = lnkCao dt Para comparar con y = a + bx + cx2

Con lo cual se hallará la constante y el orden de reacción. Después se halla que longitud alcanzará el capilar si se añade un porcentaje de inertes. El código usado para la resolución del problema es el siguiente. % Laboratorio Virtual de Reactores %Grupo Catalizadores

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clc;clear close all porcInert=input('Ingrese el porcentaje de Inerter: % '); n=7 Lmax=9.4; L=[6.1,6.8,7.5,7.85,8.1,8.4,8.7]; t=[0.5,1,2,3,4,6,10]; Longitud=L'; Tiempo=t'; tabla=table(Longitud,Tiempo) %datos del problema hmanmmHg=1000; T=373; R=62.4; %Resolviendo el problema Ptotal=hmanmmHg+760; Co=Ptotal/(R*T) epsilon=(1+1-1)/1 %Hallando Longitud inicial Lo=Lmax/(1+epsilon) %Hallando conversion x=(L./Lo-1)/epsilon; for i=1:n-1 pen(1,i)=(x(i+1)-x(i))/(t(i+1)-t(i)); xprom(1,i)=(x(i+1)+x(i))/2; end %Matriz y=a0+a1x1+a2x2 y=log(pen); x1=log(1-xprom); x2=log(1+epsilon*xprom); %Resolviendo por regresion lineal multiple x1suma=0; x2suma=0; ysuma=0; x12suma=0; x22suma=0; x1xx2=0; x1xy=0; x2xy=0; for i=1:n-1 x1suma=x1(1,i)+x1suma; x2suma=x2(1,i)+x2suma; ysuma=y(1,i)+ysuma; x12suma=x1(1,i)^2+x12suma; x22suma=x2(1,i)^2+x22suma; x1xx2=x1(1,i)*x2(1,i)+x1xx2; x1xy=x1(1,i)*y(1,i)+x1xy; x2xy=x2(1,i)*y(1,i)+x2xy;

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end coefmatriz=[n,x1suma,x2suma;x1suma,x12suma,x1xx2;x2suma,x1xx2,x22suma]; respmatriz=[ysuma;x1xy;x2xy]; xmatriz=inv(coefmatriz)*respmatriz; a0=xmatriz(1,1); a1=xmatriz(2,1); a2=xmatriz(3,1); tabledecoef=table(a0,a1,a2) %despejando la constante y el orden de reaccion nrq=(a1-(a2-1))/2 k=exp(a0)/(Co)^(nrq-1) %resolviendo la ecuacion diferencial dx/dt=kCao^n-1*(1-x)^n/(1+Ex)^n-1 epsilonI=epsilon*(1-porcInert/100) CaoI=Ptotal*(1-porcInert/100)/(R*T) tt0=0; y0=0; tend=10; h=0.1; N=(tend-tt0)/h; %Solucion Inicial T=[tt0:h:tend]'; Y=zeros(N+1,1); Y(1)=y0; %Resolviendo la ecuacion por el Metodo explicito de Euler for i=1:N fi=k*CaoI^(nrq-1)*(1-Y(i))^nrq/(1+epsilonI*Y(i))^(nrq-1); Y(i+1)=Y(i)+h*fi; end p=polyfit(T,Y,8); pp=polyval(p,t); xI=polyval(p,t); %Hallando la nueva longitud del capilar con ya un porcentaje de inertes LI=Lo*(1+epsilonI*xI); plot(t,L) hold on plot(t,LI) xlabel('tiempo(s)') ylabel('Longitud (cm)') legend('sin inertes','con inertes')

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Respuestas Ingrese el porcentaje de Inertes: % 10 n = 7

tabla = Longitud ________

Tiempo ______

6.1 6.8 7.5 7.85 8.1 8.4 8.7

0.5 1 2 3 4 6 10

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Co = 0.0756

epsilon = 1

Lo = 4.7000

tabledecoef = a0 _________

a1 ______

a2 ________

0.0068336

2.1472

-0.78383

nrq =

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1.9655

k = 12.1807

epsilonI = 0.9000

CaoI = 0.0681

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6. CONCLUSIONES

En el laboratorio virtual de reactores, se resolvió un problema de volumen variable para determinar la ecuación cinética ayudándose con la herramienta Matlab para después hacer una simulación de cómo influye los inertes. Una vez resuelto el problema se observó cómo influye el añadido de inertes a la mezcla inicial, la longitud alcanzada por el capilar disminuye cuando se añade inertes. En esta práctica el estudiante tuvo que volver a estudiar programación para resolver el problema, al hacer esto el estudiante consolidó aún más sus conocimientos de programación, siendo esta práctica útil para nuestro desempeño en la carrera.

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7. BIBLIOGRAFIA Ingeniería de Reacciones Químicas, Octave Levenspiel. Matlab Una Introducción con Aplicaciones, Rao V. Dukkipati. Métodos Numéricos para Ingenieros, Steven C. Chapra

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