Ejercicio 1: Ecuaciones Ejercicios propuestos: 4. La altura h sobre el nivel del suelo (en pies) de un cohete de juguete, t segundos segundos 2 después de ser lanzado, está dada por h = -16t + 120t. ¿Cuándo 120t. ¿Cuándo estará el cohete a 180 pies sobre el suelo? Solución h =180 pies t=? 180 = -16t2 + 120t 16t2 - 120t + 180 = 0
(igualamos a cero)
(dividimos entre cuatro ambos miembros)
4t2 - 30t + 45=0 ( aplicamos formula general) a=4, b=30, c=45
± ( () ()( ()()) = () =
± √
=
± √ =
± √
¿Cuándo estará el cohete a 180 pies sobre el suelo? El cohete estará a 180 pies en dos momentos, cuando sube Y cuando baja
= 2,07= = − √ ±√ = 5,42 segundos = ±√
Ejercicio 2: Inecuaciones Ejercicios propuestos: 9. En un curso de Matemáticas y Filosofía, una calificación promedio mayor que o igual a 80 y menor que 90 9 0 tiene como resultado una nota de B. Un estudiante recibió calificaciones de 85,90,68 y 70 en sus primeros exámenes. Para que el estudiante reciba una nota final de B en el curso. ¿Entre cuales dos calificaciones calificac iones debe estar su quinto examen? SOLUCION
El promedio seria
El promedio
+ ,
++6++
313 5
debe ser mayor o igual a 80 pero menor que 90, es decir:
80 ≤ + < 90 (multiplicamos por 5) 400 400 ≤ 313 313 < 450 450 (restamos los 313) 87 ≤ < 135
Luego en el quinto examen debe sacar una nota entre 87 y 135
Ejercicio 3: Valor Absoluto Ejercicios propuestos:
14. Ciertos tipos de vidrios tienen, idealmente, un grosor de 0.089 pulgada. Sin embargo, debido a las limitaciones en el proceso de fabricación, se permite que el grosor varié en 0.004 pulgada respecto del grosor ideal. Si t representa representa el grosor
real del vidrio, entonces el rango r ango del grosor permitido puede representarse por medio de la desigualdad Resuelva esta desigualdad para t y cuál es el menor grosor permitido para el vidrio? SOLUCION De la propiedad de valor absoluto tenemos
| 0.08 0.0899| ≤ 0.004.
| | < → < <
0.004 0.004 ≤ 0.089 0.089 ≤ 0.004 0.004 ( le sumamos 0.089) 0.00 0.0044 0,089 ≤ 0.0 0.089 0,089 ≤ 0.0 0.0004 0,089 089 0.085 ≤ ≤ 0.093 Luego el menor grosor permitido es de 0,085 pulgadas
. Ejercicio 4: Funciones
Ejercicios propuestos:
19. Un estacionamiento cobra $ 25 pesos por una (1) hora y $ 5 pesos por cada 15 minutos adicionales. Describe esta situación mediante una función; obtén con ella el pago correspondiente a 3,75 horas y una expresión para el pago, según el tiempo de aparcamiento.
Ejercicio 5: Trigonometría
Ejercicios propuestos:
24. 24. Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan).
Un dirigible que está volando a 900 m de altura, distingue un pueblo A con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? SOLUCION
90°-12°=78°
Cos 78°=
X=
cos°
X= 4328,76m
