Formulario trigonometria

FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA OLIVEROS

-1 -

ACADEMIA SACO

PROFESOR : JULIO CÉSAR CERÓN V.  –––––––––––––––––––––––––––  ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––– –– FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA

SISTEMA DE MEDICION ANGULAR

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS AGUDOS LONGITUD DE ARCO

FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA OLIVEROS

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ACADEMIA SACO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL y

NOTA:

P (x

P(x; y)

•

;

↑

r

y) ↑

abscisa ;

y

α 

o

x

x

Entones la R.T. de α se definen. Ordenada de P

Sen α =

Radio Vector Abscisa de P

Cos α =  Tg α

Radio

Abscisa de P Ordenada de P Radio

5

1 4

4

3

3

2

6 7 º 3 0 ' 2 4 1

2 2 º 3 0 ' 2 + 1 5

3

0 º

1

6 3 º 3 0 ' 1

2 6 º 3 0 ' 2

8

7

+

5

2

1

2

0

Radio Vector

2

7 2

º

1

5

Cos

1

3

2

5

3 2

 Tan

3 3

Cot

Sec

Csc

3

4 5 3 4 4 3

2 3

5

3

4

2

45º 2 2 2 2 1

1

4

2

60º

2

3

1

5

2

4 3 3 4

3

y r x y

r x r y

(180º) 4 º

Sólo R.T.

Tg Ctg

4

y las (90º   Todas las ) R.T. (+) (+) (0º)  o (360º) x Sólo las las R.T. (+)

Cos Sec

(+)

(270º)

VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS

3

5

5 2

5 3

53º

Sen Csc

6 º

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES Sen

1 º

7 2

37º

Sólo R.T.

1

8 2 º 1

Ordenada de P

=

r

NOTA:Si “P” ∈ I C es equivalente a decir que α

1 8 º 3 0 ' 3

7

30º

3

4 7

-

=

x

∈IC

5 º 6

5 º 6

7 º

Vector

r

Los signos de los R.T. dependen de los signos de la Abscisa y la Ordenada de P. (No (No olvi olvida darr que que el Radi Radio o Vect Vector or es

3

1

5 º 1

+

5

6 0 º

=

y

NOTA:

TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES 2

=

Abscisa de P

Csc α =

5 º

Vector

Abscisa de P

Sec α =

4

=

Ordenada de P

=

Ctg α =

2

=

3 3 3 2

5

2 3

4

3

ÁNGULO CUADRANTAL R.T. Sen C os Tg Ctg Sec Csc

0º 0 1 0 ND 1 ND

90º 1 0 ND 0 ND 1

180º 0 –1 0 ND –1 ND

270º –1 0 ND 0 ND –1

360º 0 1 0 ND 1 ND

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Obs: ¡no olvidar! OIONIN IONONI

IDENTIDADES AUXILIARES • •

Ángulos Coterminales: Son aquellos ángulos trigonométricos que poseen el mismo vértice, el mismo lado inicial y final. i )

y

i i )

L a d o i n i c i a l

V

é r t i c e

θ

P x o( o

x;

)

Propiedades: I .

α

• •

sen(α ± θ) cos cos α. cos cos θ sen(α +θ ).sen(α -θ )=sen 2α 2 sen θ cos(α +θ ).cos(α -θ )=cos2α - sen2θ tgα ± tgθ ± tg(α ± θ ).tg. ).tg. tgθ = tg(α ± θ ) tgα ± tgθ =

PROPIEDADES

L a d o f i n a l

Si

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y Θ son coterminales se cumple que:

1) asenx±bcosx= a2 b sen senθ = a2 + b2 a cos cosθ = a2 + b2

2 +b

.sen(x±θ ) tal que:

I I .

2) Dada: Dada: f(x)=a f(x)=asen senx+b x+bcos cosx x = 3 6 0 º n ; R n . αT ) . = Z( . ∀. x ∈ R α θ se cumple que: - a2 + b2 ≤ f (x) ≤ a2 + b2 IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS (MINIMO) (MAXIMO) Si A + B + C = 180° Se cumple: • tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC • ctgA.ctgB+ctgA.ctgC+ctgB.ctgC=1 3) Si: A+B+C=90°

Se cumple: • ctgA+ctgB+ctgC=ctgA.ctgB.ctgC •  TgA.tgB+tgAtgC+tgB.tgC=1

IDENTIDADES PARA ÁNGULOS MULTIPLES

IDENTIDADES AUXILIARES

IDENTIDADES DE ARCOS COMPUESTOS IDENTIDAD DE SUMA Y DIFERENCIA • •

sen(x± y)=senx.cosy± cosx.seny cos(x± y)=cosx.cosy senx.seny

•

tg(x ± y)

=

tg x ± tg y 1  tg x. tg y

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+ B   C     2   S e −n S A e n= 2 BS e  An − B    C   2   S e +n S A e n= 2 BS

C C

e  nA

      o A s + B      2  

o A s + B   2

o A s − B   2

  C     o − s C B o =s 2 AS e  An + B    S e   2   o + s C A o =s 2 BC

o A s − B   2

      n A − B      2  

CASO II Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo : x > y 2

S

e n x

C

o s y

=

−S e n ( x

2

S

e n y

C

o s x−

=

S e −n ( x

2

C

o s x

C

o s y

=

−C

o s ( x

2

S

e n x

S

e −n y

−=

C

o s ( x

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUOS

Funciones trigonométricas del ángulo triple S S

e n

e3 x n 3 S =

o e

−

d

e

xC

3

n4 S x e3 x n C

o

s e 3

3o x s 4 C

n

o

ox s 3 C

=

−

d

e T 3a nx

o Ts xa 3 x n

=

g

3T a n −

1

−

3  T

Formulas especiales 3e x =n S

S

e ( 2 Cn 2xox + 1s ) C

3 ox

=

sC

o( 2 C s 2 xox − 1s)

T

a3 x =n T

  2 C a n   2 C

Propiedades S e ⋅ nS x e( 6 n º0− x ) S

e( 6 n º0+ x )

= 1 S e 3 xn

o ⋅ Cs x o( 6 sº0− x ) C

(o 6 sº0+ x )

= 1 C

C

T a n⋅ T x a ( 6 n º0− x ) T a ( 6 n º0+ x ) T a n x

+

T a n ( 6

4

4

o3 x s

= T a 3 xn 0 º +

x )

+

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS IDENTIDADES PARA LA SUMA PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS

Y 

CASO I : Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.

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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Son igualdades condicionales donde la variable (x) o arcos de la forma (ax + b) se encuentran afecta afectados dos de algún algún operad operador or trigon trigonomé ométri trico co como el seno, coseno, etc. F . T .

( a x

+

b

)

=

N

EXPRESIONES GENERALES DE TODOS LOS ARCOS ARCOS QUE QUE TIENEN TIENEN LA MISMA MISMA FUNCIÓ FUNCIÓN N TRIGONOMÉTRICA E

C

U

A

C

S :i S e =n N x

I Ó

⇒

N

x

S

= K  π + ( − 1 K  ) V

p

;

O

∀k∈Z

Obs : Vp = ArcSen(N) E

C

S :i C

U

A

C

o =s N x

I Ó

⇒

N

x

S

= 2 K π ± V p

;

∀ K  ∈ Z

Obs : Vp = ArcCos(N) E

C

U

A

S :i T a n= N x

C

I Ó

⇒

N

x

= K  π + V

Obs : Vp = ArcTan(N)

S

p

;

∀ K  ∈ Z

O

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