Resistencia de Materiales I
Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
MÓDULO O RELACIÓN DE POISSON Cuando un elemento estructural es sometido a la acción de una fuerza exterior, se deformará en la dirección de la fuerza, que puede ser una disminución o incremento de la sección transversal, los que en algunos textos lo denominan deformaciones laterales de dicho elemento.
En la Fig. 3.1 a) y b) se observan que las deformaciones laterales que se producen por efecto de tracción y compresión respectivamente, tienen una relación constante constante con las deformaciones deformaciones axiales. axiales. RELACION DE POISSON o MODULO DE POISSON El módulo de Poisson que expresa la relación de las deformaciones laterales y axiales, debido a la aplicación de la carga exterior en forma axial. Lo que se considera constante para cada tipo de material, mientras se mantenga dentro del rango elástico. Deformación lateral = Deformación axial El valor de se encuentra entre los rangos de 0,25 y 0,35. Para el acero estructural es aproximadamente a 0,25. Generalmente longitudinales.
las
deformaciones
laterales
no
afectan
los
esfuerzos
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Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
PROBLEMAS DESARROLLADOS PROB. Nº 3.1: Determinar el módulo de Poisson , en función del módulo de elasticidad E, a, Δb y P; del elemento sujeto a tracción, tal como se muestra en la Fig. .......... SOLUCION a) Por definición de Esfuerzo ( )
=
0
2
P
0 1
P
Y = —— = ——— A3 axb
(I) Fig. Nº
b) Por definición de deformación unitaria.
εZ
b = —— b
εLATERAL μ = ——— ε AXIAL
εLATERAL = μ x ε AXIAL
σ ε = —— E
εLATERAL = μ {( P/ axb ) / E } = µ x P / ( axbxE )
Δb —— = b
P μ ———— axbxE
axΔbxE μ = ————— P
Rta.
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Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
PROB. 3.2 Calcular la variación del área y el lado “a” de la sección de la Fig. Nº , 5 2 producido por la fuerza P = 30 KN. Teniendo como datos E = 2 x 10 MN/m . y = 0.3. SOLUCION
5
MN m
2
11 2
N m
2
2
A N = A T - A H = 0.20 - 0.10 2
AN = 0,03 m . Reemplazando valores en la Ec. ( I ) 30,000 N
σ=
a) Hallando el “
P A
0,03m
2
6
= 1 x 10 m 2
b) Deformación lateral: μ =
Despejando se tiene:
'
'
a a
0.3
1 10 6 N / m 2 2 1011 N / m 2
N
0,15 10 5
LATERAL AXIAL
(II )
LATERAL ' AXIAL
m m
a ' a 0,15 10 5 0,10m 0,15 10 6 m.
Resolviendo se tiene la variación del lado “a”: a 0,15 10 3 mm.
Rpta.( 1 )
c) Determinando la variación del área:
2 AXIAL
( III )
2 AXIAL 20,30,03
6 2 1 10 N / m 11
2 10 N / m
2
Luego se tiene: 2 0,09mm
0,09 1 10 5 9 10 8 m
Rpta.
2
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Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
PROBLEMA CONSIDERANDO EL PESO PROPIO PROB. Determinar la altura que puede ser construido, un muro vertical de hormigón, si su 2 resistencia de compresión a los 28 días es de 175 kg./cm ., se recomienda usar un factor 3 se seguridad de 4. Considerando que la densidad del hormigón es 2400 kg./m . SOLUCION DATOS: 175kg . / cm 2 F. S. = 4 2400kg . / m3 Considerando que la sección transversal es 1.00 m. x 1.00 m.
P A
W A
V
(I)
A
De la expresión ( I ) podemos despejar “V” V
A
175 1.0m 2 2400 kg . / m
H '
729,17m 4
H
729,17m3
V
729,17m. A Considerando el factor de seguridad = 4 V H A
3
182,29m.
Por tanto la altura a usar será: H ' 182,29m.
RPTA.
