Mecánica de Materiales Informe de Laboratorio No. 4 Módulo de Elasticidad y Coeficiente de _Poisson
Ing. Cristian Leiva Integrantes:
Juan José Luna. Marco Mera. José Ávila. Andrea Cartagena David rbea Carlos !uas"co #edro $odr%gue& 4to. Nivel' Ingenier%a Mecatr(nica Ingenier%a Mecánica
INFORME DE MECÁNICA DE MATERIALES MATERIALES Práctica N°4 1. TEMA: MÓDULO DE ELASTICIDAD Y COEFICIENTE DE POISSON P OISSON 2. OBJETIVOS: OBJETIVO GENERAL
2.1. •
Medir en forma experimena! e! m"d#!o de e!a$i%idad & e! %oe' %oe'%i %ien ene e de Poi$$ oi$$on on de! de! a%er a%ero o ASTM ASTM () & de! de! *ier *ierrro f#ndido.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS •
•
Compro+ar !a re!a%i"n de propor%iona!idad ,#e exi$e enre !a en$ en$i" i"n n & !a defo deform rma% a%i" i"n n !on!on-i i#d #din ina! a! en mae maeri ria! a!e$ e$ e!$i%o$ & o+ener !a %on$ane ,#e !a$ re!a%iona/ e! m"d#!o de e!a$i%idad o de Yo#n-. O+$ +$er er0a 0arr e! fe fen" n"me meno no de de defo forrma ma%i %i"n "n ra ran$ n$0e 0err$a $a!! & %ompro+ar !a re!a%i"n !inea! exi$ene enre deforma%ione$ !on-i#dina!e$ & ran$0er$a!e$/ a$ o+ener e! %oe'%iene ,#e !a$ re!a%iona/ e! %oe'%iene de Poi$$on.
3. MARCO MARCO TEÓRICO: TEÓRICO: MÓDULO DE ELASTICIDAD O MÓDULO DE YOUNG E! m"d# m"d#!o !o de e!a$ e!a$i i%i %ida dad d e$ #n par parme mer ro o ,#e ,#e %ara %ara% %er eri ia a e! %omporamieno de #n maeria! e!$i%o/ e!$i%o/ $e-3n !a dire%%i"n en !a ,#e $e ap! ap!i%a #na #na f#e f#era. ra. E$e E$e %ompo ompor ram amiien eno f#e f#e o+$e +$er0ad r0ado o & e$#diado por e! %ien'%o in-!4$ T*oma$ in-!4$ T*oma$ Yo#nYo#n-..
Tano e! m"d#!o de Yo#n- %omo e! !mie e!$i%o $on di$ino$ para !o$ di0er$o$ maeria!e$. E! m"d#!o de e!a$i%idad e$ #na %on$ane e!$i%a ,#e/ a! i-#a! ,#e e! !mie e!$i%o/ p#ede en%onrar$e empri%amene mediane en$a&o de ra%%i"n de! maeria!. Adem$ de e$e m"d#!o de e!a$i%idad !on-i#dina!/ p#ede de'nir$e e! m"d#!o de e!a$i%idad ran$0er$a! de #n maeria!.
E! módu! d" Y!u#$ 0iene repre$enado por !a an-ene a !a %#r0a en %ada p#no. Para maeria!e$ %omo e! a%ero re$#!a aproximadamene %on$ane denro de! !mie e!$i%o.
COEFICIENTE DE %OISSON E! %oe'%iene de Poi$$on e$ #na %on$ane e!$i%a ,#e propor%iona #na re!a%i"n enre !a deforma%i"n #niaria ran$0er$a! & !a deforma%i"n #niaria !on-i#dina!.
μ=
T L ϵ
ϵ
E! %oe'%iene de Poi$$on 5denoado mediane !a !era -rie-a 6 e$ #na %on$ane e!$i%a ,#e propor%iona #na medida de! e$re%*amieno de $e%%i"n de #n pri$ma de maeria! e!$i%o !inea! e i$"ropo %#ando $e e$ira !on-i#dina!mene & $e ade!-aa en !a$
dire%%ione$ perpendi%#!are$ a !a de e$iramieno. E! nom+re de di%*o %oe'%iene $e !e dio en *onor a! f$i%o fran%4$ Simeon Poi$$on. Si $e oma #n pri$ma me%ni%o fa+ri%ado en e! maeria! %#&o %oe'%iene de Poi$$on preendemo$ medir & $e $omee e$e pri$ma a #na f#era de ra%%i"n ap!i%ada $o+re $#$ +a$e$ $#perior e inferior/ e! %oe'%iene de Poi$$on $e p#ede medir %omo7 !a ra"n enre e! a!ar-amieno !on-i#dina! prod#%ido di0idido por e! a%oramieno de #na !on-i#d $i#ada en #n p!ano perpendi%#!ar a !a dire%%i"n de !a %ar-a ap!i%ada. E$e 0a!or %oin%ide i-#a!mene %on e! %o%iene de deforma%ione$/ de *e%*o !a f"rm#!a #$#a! para e! Coe'%iene de Poi$$on e$7
Donde 8 e$ !a deforma%i"n. Para #n maeria! i$"ropo e!$i%o perfe%amene in%ompre$i+!e/ e$e e$ i-#a! a 9/:. La ma&or pare de !o$ maeria!e$ pr%i%o$ en !a in-eniera rondan enre 9/9 & 9/:/ a#n,#e exi$en a!-#no$ maeria!e$ %omp#e$o$ !!amado$ maeria!e$ a#-4i%o$ ,#e ienen %oe'%iene de Poi$$on ne-ai0o. Termodinmi%amene p#ede pro+ar$e ,#e odo maeria! iene %oe'%iene$ de Poi$$on en e! iner0a!o ;<1/ 9/:6.
L"& d" '!!(" La !e& de e!a$i%idad de =oo>e o !e& de =oo>e/ e$a+!e%e !a re!a%i"n enre e! a!ar-amieno o e$iramieno !on-i#dina! & !a f#era ap!i%ada. La e!a$i%idad e$ !a propiedad f$i%a en !a ,#e !o$ o+?eo$ %on %apa%e$ de %am+iar de forma %#ando a%3a #na f#era de deforma%i"n $o+re #n o+?eo. E! o+?eo iene !a %apa%idad de re-re$ar a $# forma ori-ina! %#ado %e$a !a deforma%i"n. Depende de! ipo de maeria!. Lo$ maeria!e$ p#eden $er e!$i%o$ o ine!$i%o$. Lo$ maeria!e$ ine!$i%o$ no re-re$an a $# forma na#ra!. σ = E × ϵ
E#)*&! d" +,*--ó# La 0er$ai!idad de! en$a&o de ra%%i"n radi%a en e! *e%*o de ,#e permie medir a! mi$mo iempo/ ano !a d#%i!idad/ %omo !a re$i$en%ia. E! 0a!or de re$i$en%ia e$ dire%amene #i!iado en odo !o ,#e $e re'ere a! di$e@o. Lo$ dao$ re!ai0o$ a !a d#%i!idad/ pro0een #na +#ena medida de !o$ !mie$ *a$a !o$ %#a!e$ $e p#ede !!e-ar a deformar e! a%ero en %#e$i"n/ $in !!e-ar a !a ro#ra de! mi$mo.
E$e en$a&o %on$i$e e$ $omeer #na m#e$ra/ denominada pro+ea/ de $e%%i"n #niforme & %ono%ida/ a #na f#era de ra%%i"n ,#e 0a a#menando pro-re$i0amene. En forma $im#!nea $e 0an midiendo !o$ %orre$pondiene$ a!ar-amieno$ de !a pro+ea.
σ =
P A
D"/!,m*-ó# u#+*,* Todo miem+ro $omeido a %ar-a$ exerna$ $e deforma de+ido a !a a%%i"n de e$a$ f#era$. La Deforma%i"n Uniaria/ $e p#ede de'nir %omo !a re!a%i"n exi$ene enre !a deforma%i"n oa! & !a !on-i#d de! e!emeno/ !a %#a! permiir deerminar !a deforma%i"n de! e!emeno $omeido a !o$ e$f#ero$ de en$i"n o %ompre$i"n axia!. Enon%e$ !a f"rm#!a de !a deforma%i"n #niaria e$7
ϵ =
δ Lo
Deformación unitaria
ϵ =
δ = Deformación final Lo= Longitud inicial
DIAGRAMAS DE ESFUER0O VS. DEFORMACIÓN AIAL VS 4
Lmie de propor%iona!idad/ e$f#ero donde ermina e! %omporamieno !inea! σ p
Lmie de #en%ia/ e! e$f#ero permane%e %on$ane a#n,#e exi$e deforma%i"n #niaria. σ fl
σ u
E$f#ero 3!imo/ e$f#ero en e! p#no mximo de! dia-rama.
G*$*) "5+"#)!m6+,-*) )+,*# $*$")4 E$ #n di$po$ii0o de medida #ni0er$a! ,#e $e #i!ia para !a medi%i"n e!e%r"ni%a de di0er$a$ ma-ni#de$ me%ni%a$ %omo p#eden $er !a pre$i"n/ %ar-a/ or,#e/ deforma%i"n/ e$f#ero$/ po$i%i"n/ e%. En $# forma m$ %om3n/ %on$i$e en #n e$ampado de #na !mina me!i%a '?ada a #na +a$e exi+!e & ai$!ane. La -a!-a $e ad*iere a! o+?eo %#&a deforma%i"n $e ,#iere e$#diar mediane #n ad*e$i0o/ %omo e! %ianoa%ri!ao. Se-3n $e deforma e! o+?eo/ am+i4n !o *a%e !a !mina/ pro0o%ando a$ #na 0aria%i"n en $# re$i$en%ia e!4%ri%a.
E! parmero $rain p#ede $er po$ii0o 5en$i"n6 o ne-ai0o 5%ompre$i"n6. Si +ien e$ adimen$iona!/ en m#%*o$ %a$o$ $e $#e!e expre$ar en #nidade$ de ;mmB;mmB. En !a pr%i%a/ !a ma-ni#d de medida de $rain en m#& pe,#e@a por !o ,#e #$#a!mene $e expre$a %omo mi%ro$rain ; 8B/ ,#e e$ 8 x 19<).
MATERIALES UTILI0ADOS 7 A-",! A839 E! a%ero A()/ iene #na den$idad de :9 >-mG 59.2 !+inG6. E! a%ero A() en +arra$/ p!an%*a$ & per'!e$ e$r#%#ra!e$ %on e$pe$ore$ menore$ de p!- 529(/2 mm6 iene #n !mie de #en%ia mnimo de 2:9 MPA 5() >$i6/ & #n !mie de ro#ra mnimo de H19 MPa 5: >$i6. La$ p!an%*a$ %on e$pe$ore$ ma&ore$ de p!- 529(/2 mm6 ienen #n !mie de #en%ia mnimo de 229 MPA 5(2 >$i6/ & e! mi$mo !mie de ro#ra pero de odo$ modo$ $e rompe. E$f#ero mximo )9 999 P$i La$ ap!i%a%ione$ %om#ne$ de! a%ero e$r#%#ra! A() e$ en !a %on$r#%%i"n/ & e$ mo!deado en per'!e$ & !mina$/ #$ada$ en edi'%io$ e in$a!a%ione$ ind#$ria!e$J %a+!e$ para p#ene$ %o!-ane$/ airanado$ & %on%reo reforadoJ 0ari!!a$ & ma!!a$ e!e%ro$o!dada para e! %on%reo reforadoJ !mina$ p!e-ada$ #$ada$ para e%*o$ & pi$o$. K '",,! /u#dd! E! *ierro f#ndido/ *ierro %o!ado/ m$ %ono%ido %omo f#ndi%i"n -ri$ e$ #n ipo de a!ea%i"n %ono%ida %omo f#ndi%i"n/ %#&o ipo m$ %om3n e$ e! %ono%ido %omo *ierro f#ndido -ri$. E! *ierro -ri$ e$ #no de !o$ maeria!e$ ferro$o$ m$ emp!eado$ & $# nom+re $e de+e a !a aparien%ia de $# $#per'%ie a! romper$e. E$a a!ea%i"n ferro$a %oniene en -enera! m$ de 2 de %ar+ono & m$ de 1 de $i!i%io/ adem$ de man-ane$o/ f"$foro & a#fre. Una %ara%er$i%a di$ini0a de! *ierro -ri$ e$ ,#e e! %ar+ono $e en%#enra en -enera! %omo -ra'o/ adopando forma$ irre-#!are$ de$%ria$ %omo *o?#e!a$. E$e -ra'o e$ e! ,#e da !a %o!ora%i"n -ri$ a !a$ $#per'%ie$ de r#p#ra de !a$ piea$ e!a+orada$ %on e$e maeria!.
La$ propiedade$ f$i%a$ & en pari%#!ar !a$ me%ni%a$ 0aran denro de amp!io$ iner0a!o$ re$pondiendo a fa%ore$ %omo !a %ompo$i%i"n ,#mi%a/ rapide de enfriamieno de$p#4$ de! 0a%iado/ ama@o & e$pe$or de !a$ piea$/ pr%i%a de 0a%iado/ raamieno 4rmi%o & parmero$ mi%roe$r#%#ra!e$ %omo !a na#ra!ea de !a mari & !a forma & ama@o de !a$ *o?#e!a$ de -ra'o. E! pro%e$o de fa+ri%a%i"n de !o$ #+o$ de *ierro f#ndido *a enido prof#nda$ modi'%a%ione$/ pa$ando de! m4odo ani-#o de fo$o de %o!ada *a$a e! pro%e$o moderno por medio de !a %enrif#-a%i"n.
. MATERIALES: H.1. H.2.
P!aina de a%ero e$r#%#ra! A() =ierro f#ndido
;. E
Ca!i+rador Pie de re&
:.2.
Mi%r"mero
:.(.
M,#ina de en$a&o$ #ni0er$a!e$
:.H
a!-a$ exen$iom4ri%a$
:.:
Medidor de deforma%ione$ #niaria$
9. %ROCEDIMIENTO: •
Medir !a$ dimen$ione$ de !a $e%%i"n ran$0er$a!.
M*+",*
A#-=! >-m?
E)@")!, >-m?
Á,"* +,*#)",)* >-m2?
=ierro f#ndido
H/)H
1/1)
:/29
A%ero A()
(/H)
9/:H(
1/
•
Ap!i%ar %ar-a %on !a m,#ina de en$a&o$ #ni0er$a!e$/ denro de! ran-o e!$i%o.
•
Medir !a deforma%i"n #niaria !on-i#dina! o ran$0er$a!.
•
=a%er 'rmar !a *o?a de re-i$ro.
. %REGUNTAS:
*4 'IERRO FUNDIDO
C*,$* >($? 9 5Referen%ia6 :99 1999 1:99 2999 2:99 (999 (:99 H999 H:99 :999
D"/!,m*-ó# D"/!,m*-ó# 8 !#$+ud#* 5 1 +,*#)",)* 5 18 9
9
<) 19 22 ((9 H9H H :)H )H: 2) 1H
HH)
1. Grafcar el diagrama Esuerzo vs. Deormación Unitaria aial. !. Determinar la "endiente de la gráfca. P σ = At
P7 F#era Lon-i#dina! a !a p!a%a A7 Qrea ran$0er$a! 5Perpendi%#!ar a !a f#era ap!i%ada6 Ta+!a de Dao$
C*,$* >($?
E)/u",! >($ -m2?
9 :99 1999 1:99 2999 2:99
9 .H1( 1H.2: 2)2.2( (H.):9 H(.9)(
D"/!,m*-ó# !#$+ud#* 5 189 <) 19 22 ((9 H9H
(999 (:99 H999 H:99 :999
:2H.H) )11. ).(91 ).1( H.12) r'%o
H :)H )H: 2) 1H
ESFUER0O VS DEF. UNITARIA 1/999.999 99.999 99.999 99.999 )99.999 :99.999 H99.999 (99.999 299.999 199.999 9.999
f5x6 1.9:x 21.1 R 1
ESFUERO VS DEF. UNITARIA Linear 5ESFUERO VS DEF. UNITARIA6
9 199299(99H99:99)99999999
1
%"#d"#+" d" * $,-* EH1.951 9 >($ -m2?
#. $alcular el coefciente de Poisson % valor "romedio.
μ=
− ε y
ε x
W7 Coe'%iene de Poi$$on. X&7 Deforma%i"n Uniaria Tran$0er$a! Xx7 Deforma%i"n Uniaria Lon-i#dina! Ta+!a de Dao$
D"/!,m*-ó# !#$+ud#* 5 189 19 22 ((9 H9H H :)H )H: 2) 1H Promedio=
D"/!,m*-ó# +,*#)",)* 5 189
C!"-"# +" d" %!))!# 9.H)1 9.)2 9.() 9.(1 9.2 9.2 9.21 9.2:) 9.2H 9.2(:
0.461 + 0.629 + 0.367 + 0.318 + 0.299 + 0,279 + 0.271 + 0.256 + 0.249 + 0.235 10
Valor Promedio=0,336
4. $om"arar el módulo de elasticidad % el coefciente de Poisson o&tenidos en la "ráctica' con los valores teóricos.
Para e! 0a!or de! m"d#!o de e!a$i%idad $e om" e! 0a!or promedio de !a a+!a ini%ia! de m"d#!o$ de e!a$i%idad & Poi$$on ,#e e$ de 12:Pa ,#e en -%mZ2 $eria 1.2Hx19Z) & e! 0a!or e"ri%o de Poi$$on omaremo$ e! 3ni%o de 9.2:.
V*,*"
T"ó,-!
%,-+-!
Módulo de elastiidad !"#$%2 &
1.2Hx19Z)
1.9H)x19 )
Coe'ie(te de Poisso(
9.2:
9.(()
E,,!, A)!u+! & E,,!, R"*+! %!,-"#+u*:
7 E,,!,"):
ea+$7 Error A+$o!#o. ere!7 Error Re!ai0o fm7 Va!or Medido. fr7 Va!or Rea!.
7 Módu! d" E*)+-d*d: 6
eab =1.0476 x 10 6 ¿− 0.226 x 10 ∨
1.274 x 10
erel =
6
6
−1.274 x 10 =0.226 x 10 ¿ = 0.177 6
eab =¿ fr
e = erel∗100= 0.177∗100 =17.7
7 C!"-"#+" d" %!))!#: eab =0.336 −0.25 =0.086 eab 0.086 erel = = =0.344 0.25 fr e = erel∗100= 0.344∗100=34.4
4 ACERO A39 C*,$* >($?
D"/!,m*-ó# !#$+ud#* 5 18 9
9 5Referen%ia6 (99 )99
H): <() :H
D"/!,m*-ó# +,*#)",)* 5 189 (2 ) <1:
99 1299 1:99 199 2199 2H99 299 (999
1() 229 2 (2 H:9 :2( :H ))
<(9 <:1 <): <: <19H <12H <1H9 <1)2
1. Grafcar el diagrama Esuerzo vs. Deormación Unitaria aial. !. Determinar la "endiente de la gráfca.
P σ = At
P7 F#era Lon-i#dina! a !a p!a%a A7 Qrea ran$0er$a! 5Perpendi%#!ar a !a f#era ap!i%ada6
Ta+!a de Dao$
C*,$* >($? (99 )99 99 1299 1:99 199 2199 2H99 299 (999
D"/!,m*-ó# !#$+ud#* 5 189 19 2 1:( 229 2) (:( H1 H :)1 )(2
E)/u",! >($ -m2? 1)1.( (22.( HH.19 )H:.H) 9).( ).29 112.:) 129.( 1H:2.(9 1)1(.))
r'%o
ESFUER0O VS DEFORMACIÓN UNITARIA (999 2:99f5x6 (.:x 2:.: R 9. 2999 1:99 1999 :(2.29 :99 2)).19 9 9.99 <199 9 199
2))9. 2(H. 212. 1)2.) Linear 56 1:).: 1((9.H 19)H.H9
.(9
299
(99
H99
:99
)99
99
%"#d"#+" d" * $,-*: EH 3K;3 519 >($ -m2?
#. $alcular el coefciente de Poisson % valor "romedio.
μ=
− ε y
ε x
W7 Coe'%iene de Poi$$on. X&7 Deforma%i"n Uniaria Tran$0er$a! Xx7 Deforma%i"n Uniaria Lon-i#dina! Ta+!a de Dao$
99
D"/!,m*-ó# !#$+ud#* 5 189 <() :H 1() 229 2 (2 H:9 :2( :H )) Promedio =
D"/!,m*-ó# +,*#)",)* 5 189 ) <1: <(9 <:1 <): <: <19H <12H <1H2 <1)2
C!"-"#+" d" %!))!# 9/1) 9/2 9/221 9/2(2 9/21 9/22 9/2(1 9/2( 9/2( 9/2H(
0,167 + 0,278 + 0,221 + 0,232 + 0,219 + 0,228 + 0,231 + 0,237 + 0,239 + 0,243 10
Valor Promedio =0,294
4. $om"arar el módulo de elasticidad % el coefciente de Poisson o&tenidos en la "ráctica' con los valores teóricos.
Para e! 0a!or de! m"d#!o de e!a$i%idad $e om" e! 0a!or promedio de !a a+!a ini%ia! de m"d#!o$ de e!a$i%idad & Poi$$on ,#e e$ de 12:Pa ,#e en -%mZ2 $era 2/1x19Z) & e! 0a!or e"ri%o de Poi$$on omaremo$ enre 9/2 & 9/(9.
V*,*"
T"ó,-!
%,-+-!
Módulo de elastiidad !"#$%2 &
2/1 x 19)
(/:( x19)
Coe'ie(te de Poisso(
9/2<9/(9
9/2H
7 E,,!,"): E,,!, A)!u+! & E,,!, R"*+! %!,-"#+u*:
ea+$7 Error A+$o!#o.
ere!7 Error Re!ai0o fm7 Va!or Medido. fr7 Va!or Rea!.
7 Módu! d" E*)+-d*d: 6
eab =3,593 x 10 6 ¿ 1,493 x 10 ∨
6
−2,1 x 10 =1,493 x 10 ¿ =0,171
6
6
2,1 x 10
erel =
eab =¿ fr
e = erel∗100= 0,171∗100=17.1
7 C!"-"#+" d" %!))!#: eab =0,294 −0.29 =0,04 eab 0,004 = =0,0138 erel = fr 0,29
e = erel∗100= 0,0138∗100 =1,38
. CONCLUSIONES
E! m"d#!o de e!a$i%idad de! )ie**o +u(dido enra denro de! ran-o ,#e permie de%ir ,#e e$ 4$e mi$mo maeria! o+$er0ando en !a a+!a de dao$ de m"d#!o de Yo#n- & %oe'%iene$ de Poi$$on pre$enada ini%ia!mene.
En %#ano a! %oe'%iene de Poi$$on e$ #n 0a!or a%epa+!e de! ran-o &a ,#e $e pre$ena #n error de (H/H/ e$o p#ede de+er$e a !a impre%i$i"n en !a oma de dao$/ o !o$ Srain<a-e$ no rindieron de #na forma %orre%a/ ra"n por !a %#a! $e 0iene a dar e$e error.
Ana!iando !o$ dao$ de Yo#n- & Poi$$on en e! *ierro f#ndido podemo$ %on%!#ir ,#e $i $e $omei" a pr#e+a de ra%%i"n e$e ipo de maeria!.
En e! %a$o de! a%ero A() $# m"d#!o de e!a$i%idad $o+repa$a e! 0a!or e$imado e"ri%o/ !o %#a! da %omo re$#!ado/ 0aria$ op%ione$ para no %#mp!ir %on e$o/ %omo !a oma err"nea de !o$ 0a!ore$ d#rane !a pr%i%a/ pro+!ema$ %on !a pro+ea/ !a %#a! e$ #$ada en di0er$a$ pr%i%a$ d#rane e! ran$%#r$o de! iempo denro de! !a+oraorio.
Re$pe%o a! %oe'%iene de Poi$$on podemo$ %on%!#ir ,#e e$ denro de! ran-o de 0a!or e"ri%o/ & ,#e !a re!a%i"n enre deforma%ione$ ran$0er$a! & !on-i#dina! $e en%#enra denro de !o e$imado/ deerminar !a$ %ondi%ione$ de! maeria!.
. BIBLIOGRAFA
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