Formulario di Geometria Analitica e Algebra lineare. Questo documento è solo una bozza, qualora ci fossero errori o incomprensioni contattatemi.
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ED UNIP Cálculo e Geometria Analítica – 2º Semestre Engenharia Básico ! "C#A$UNIP – 2%& A agricultura intensi'a (e)en(e muito (e *ertili+antes *erti li+antes inorg,nicos -ue *ornecem. entre outros nutrientes. )articularmente o nitrog/nio. essenciais )ara o (esen'ol'imento (as )lantas0 A )ro(u1o (e *ertili+antes nitrogena(os re-uer um enorme gasto (e energia e estima!se consumir a)ro3ima(amente meta(e (o com4ustí'el *5ssil a)lica(o nas ati'i(a(es agrícolas atuais0 6ertili+antes inorg,nicos tam47m causam )ro4lemas am4ientais associa(os a ssocia(os com a contamina1o (os recursos hí(ricos0 6onte8 Biotecnologia Agrícola – 9$%:$2%%; ")0 2&0 Agricultura Atual? este=a in(ica(o >2%!%!%? "isso signi*ica -ue esse *ertili+ante a)resenta 2%@ (e nitrog/nio. %@ (e 53i(o (e *5s*oro e %@ (e 53i(o (e )otássio&0 Consi(ere -ue no r5tulo (o *ertili+ante *ertili+ ante >erra Nossa? este=a in(ica(o >%!%!2%? "isso signi*ica -ue esse *ertili+ante a)resenta %@ (e nitrog/nio. %@ (e 53i(o (e *5s*oro e 2%@ (e 53i(o (e )otássio&0 Se a(icionarmos %% g (o *ertili+ante >Agricultura Atual? a %% g (o *ertili+ante >erra >erra Nossa?. su)on(o )er*eito esta(o (e homogenei+a1o. o r5tulo (o *ertili+ante resultante a)resentará a seguinte in(ica1o8 %% g (e *ertili+ante Agrícola atual t/m8 2% g (e nitrog/nio % g (e *5s*oro % g (e )otássio %% g (e *ertili+ante erra erra Nossa t/m8 % g (e nitrog/nio % g (e *5s*oro ;% g (e Potássio isturan(o os (ois teremos8 F%% g (e *ertili+ante 9% g (e nitrog/nio F% g (e *5s*oro % g (e )otássio Di'i(in(o8 9%$F%% H 2.9 Nitrog/nio F%$F%% H % 65s*oro %$F%% H .9 Potássio 2! "C#A$UNIP – 2%& 2%& Consi(ere uma 4arra uni*orme. *eita (e um material hi)ot7tico. com ;% cm (e com)rimento0 Imagine -ue. em (etermina(o instante. em uma (as
e3tremi(a(es (a 4arra. a tem)eratura se=a (e 9 ºC e. na outra e3tremi(a(e. a tem)eratura se=a (e 9 ºC0 Su)onha -ue a tem)eratura "ºC& (a 4arra 'arie linearmente com a )osi1o (e um )onto "em cm&. me(i(o a )artir (a e3tremi(a(e mais -uente (a 4arra. como resumi(o no -ua(ro #ua(ro 0 Con=unto (e (a(os a)resenta(os na análise (o )ro4lema0 "ºC& "cm& 9 % 9 ;% < grá*ico a)resenta(o na *igura mostra o com)ortamento (a tem)eratura em rela1o ao com)rimento (a 4arra0 Com 4ase no te3to acima e nos (a(os a)resenta(os. assinale a alternati'a correta0 a H Jt $ J H "9!9&$"%!;%& H %$"!;%& H !%.9 H a K 4 H !%.9 L ;% K 4 4 H 9 H !%.9K9 ! "C#A$UNIP ! 2%& Um o4=eto cai (o alto (e um e(i*ício. o4e(ecen(o M lei hH! F.tOKF. sen(o -ue h re)resenta a )osi1o ocu)a(a )elo o4=eto. em metros. e t. o tem)o. em segun(os0
tH QAIR"%& tH .2s h H !F.tO K F h H 2L"!F.&t O!T h H .:t F! JH !2FO!FLLF JH 9;!92 JH F !"!2F& QAIR"F&$2L VH 2F K 2 $ 2 VH V2H 2F – 2 $ 2 V2H V'H !"!2F&$2L H 2F $ 2 H 2 W'H !F $ FL H ! 9! Se AH "!2.& e BH ".F&. ento AB H ".!& !"!2& . !F! H ".!& ;! Alternati'a B H; L L cos9% H !F;. H!2LQAIR"& ! Alternati'a B I ! uK' H "2i!i.=K2=!K%&i.9=.! II ! uL' H 2i!iK=L2=!% H2X;X%X III ! atematicamente =á )ro'a(o acima :! AEQNAIYA C "iK2=!&L"FiK2=K& H!2%KF=K H!2%KF! ! AEQNAIYA A
Y"&H 9LO!9%LK%%% Y"&H ;::9 l %! AEQNAIYA E Y"t& H 9tO ! 9%t K %%% Y"t& H %t – 9% Y"& H %L – 9% Y"& H !;;%$h ! AEQNAIYA D Y"t&Z H !tK: H !tK: t H : t H :$ t H 2s Y"2&H !F.9L2OK:L2 Y"2&H : 2! AEQNAIYA A I& ![ u H "! . F . %& ![ \u\H9] ![ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^ ^^ \ u \ H _ "!&`2 K F`2 K %`2 H _ K ; H _29 H 9 II& " !%.; . %.: . % & ![ $$ u H "! . F . %& esmo Sentin(o] Com)rimento H ] º )ara sa4er se 7 )aralelo 7 so (i'i(ir ! %.; !!!!!! H %.2 ! %.: !!!!! H %.2 F Deu %.2 nos (ois. Isso signi*ica -ue so )aralelas0 2º tem as mesmas sinali+a1es ! %.; contra ! H mesmo sinal H mesmo senti(o K %.: contra K F H mesmo sinal H mesmo senti(o
º o(ulo 9] ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ _ `2 K "!2&`2 K %`2 H ^^^^^^^^^ ^^^^ _ : K FF H _ 229 H 9 Sim mo(ulo 9 ! AEQNAIYA A beH d H bu K Y "! . 2& H b "!2 . %& K " .! F& "! . 2& H "!2b . %& K " .! F& "! . 2& H "!2b K X !F& ! H !2b K 2 H !F Desco4rir 8 2 H !!!! H ! !F Agora conhecen(o o 'alor (e H ! (a )ara (esco4rir b8 ! H !2b K ! H !2b K 0 "!& ! H !2b ! 2b H K ! 2b H: : b H !!!!!! H F 2 H bHF F! AEQNAIYA A º Cancelar o P com I )or -ue so o)ostos no mesmo senti(oX 2º A(icionar o
H"2!F&!";!%& H": !F& YEQDADEIQA II& \ u K Y \ H "! . !2& \ u K Y \ H _ "!&`2 K "!2&`2 _KF _ YEQDADEIQA III& u e Y so )aralelos] !F !!!! H !F % !!!! H % !2 No so )or -ue tem % e % 7 (i*erente (e !F 6ASA ! AEQNAIYA u H "3 K2 . & e ' H "; . & 3H] u $ $ ' H 3 K 2 !!!!!!!; !!!!! H3 K 2 !!!!!!!; H $ !!!!!$ H 3 K 2 !!!!!!!; H !!!!! H 3 K 2 !!!!!!!;$ H !!!!!$ H 3 K 2 !!!!!!!2 H !!!!! H 3 K 2 !!!!!!!2 H 3 K 2 H 2 3 H 2 !2 3 H !% : – AEQNAIYA D ! AEQNAIYA B AB H "32.f2& – "3.f& AB H "%.!F& – "!.& AB H ".!& 2 uH "!F.2:& $ !F uH %.29 ! $ 2: uH !%.29
2uH 2L"2. !F& 9uH 9L"9. !%& 2uH "F. !:& 9uH "29. !9%& u'H 3032 K f0f2 u'H FL9 K "!:&L"!%& u'H 2% K :% u' H %% 2:! AEQNAIYA A 2! AEQNAIYA E %! AEQNAIYA B ! AEQNAIYA A u'H 3L32 K fLf2 K +L+2 u'H L2 K "!2&L K "!&L% u'H 2 K "!2& K % u'H 2 !2 u' H % 2! AEQNAIYA C u0' H % \u\ H \'\HF "u K '& 0 "u K2'& u 0 u K 2 0 u 0 ' K u 0 ' K 2 0 ' 0' su4stitui assim 8 u 0 u H \u\`2 e '0' H \'\ `2 e tu(o -ue ti'er8 u 0' H% 'oltan(o8 u 0 u K 2 0 u 0 ' K u 0 ' K 2 0 ' 0' \u\`2 K 2 0 % K % K 2 0 \'\`2 `2 K % K % K 2 0 \F\`2 K 2 0 ; K 2 F ! AEQNAIYA B u'H% u'H 3L32 K fLf2 K +L+2 %H L2 K L3 K :L"!F& %H 2 K 3 K "!2& %H 2 K3 !2 3 !2 2 H 3 F! AEQNAIYA 9! AEQNAIYA D I& *"3&H e`cos3 *"3&H!semLe`cos3 C
*"3& H 23 K % 3`2 K F H *"3& H 23 !!!!!!!!!!!!3`2 K F C
:! Su)onha -ue a e-ua1o (a 'eloci(a(e ' "em cm$s& (e um )onto material em *un1o (o tem)o t "em segun(os& se=a '"t&H Ft!;t20 Sa4en(o -ue. no instante s. o )onto material encontra!se na )osi1o ; cm. -ual a e-ua1o (o es)a1o "em centímetros& em *un1o (o tem)o] AEQNAIYA B '"t&H Ft!;t2 S"t& H"F 0 t`2&$2 "!;0t`&$ K S"%& S"t& H 0 t`2 !20t` K S"%& Sa4e!se -ue em tH sH;. com isso )o(emos encontrar S"%&8 S"t& H 0 t`2 !20t` K S"%& ;"& H 0 `2 !20` K S"%& ;"& H 0 !20 K S"%& ;"& H !2 K S"%& ;"& H9 K S"%& ! AEQNAIYA A F%! AEQNAIYA C
