Respostas ED 1° Semestre . Engenharia Unip

23/5/2014

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Prezados Alunos, Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o aluno receber as orientações do professor da disciplina: disciplina: "Tópicos de Mat emátic emáticaa - Estudos Disciplinares" Disciplinares".. Todos os exercícios devem ser justificados. Bom Estudo!!!

Exercício 1:

(CQA/UNIP - 2011) Segundo a Lei nº 11.097, de 13 de janeiro de 2005, biodiesel é um “biocombustível “biocombustível derivado de biomassa r enovável enovável para uso em motores a combustão interna com ignição por compressão compres são ou, conforme regulamento, para geração de outro tipo de energia, que possa substituir substituir parcial ou totalmente totalmente combustíveis combustíveis de origem fóssil”. O biodiesel é um combustível biodegradável derivado de fontes renováveis, como gorduras animais ou óleos vegetais. No Brasil, há diversas espécies vegetais que podem ser usadas para a produção do biodiesel, dentre elas a mamona, o dendê (palma), o girassol, o babaçu, o amendoim, o pinhão pinhão manso e a soja. O biodiesel pode substituir total ou parcialmente o óleo diesel de petróleo em motores automotivos (caminhões, tratores, camionetas e automóveis automóveis etc) ou estacionários (geradores (gera dores de eletricidade, ele tricidade, calor etc). A tabela a seguir mostra a produção produção de biodiesel biodiesel (em m 3) nos anos de 2005 a 2008. Ano A no

Produção de biodiesel biodiesel no no Brasil (m³) (m³)

2005 2006 2007 2008

736 69.002 402.154 784.832

Disponível Disponível em . br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf>. Acesso em 08 dez. 2009.

Com base no texto e nos dados da tabela, analise as afirm ativas que seguem. I. O maior aumento a umento percentual percentual anual na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006. II. II. Em breve, o biodiesel substituirá integralmente o óleo diesel de petróleo tanto em motores automotivos (caminhões, tratores, camionetas e automóveis automóveis etc) como em motores estacionários (geradores de eletricidade, calor etc). III. O maior aumento anual, em m 3, na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006. Assinale a alternativa certa. certa.

A - Todas as afirmativas estão corretas. B - Apenas as a firmativas firmativas I e III estão corret as. C - Apenas a afirmativa afirmativa I está correta. D - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. E - Apenas as afirmativas II e III estão corretas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Após a realização de análises da ta bela, foi foi possível conclui concluirr que a res posta correta correta é a alternativa "c" - (apenas (apenas a afirmativa afirmativa I está correta). A afirmativa afirmativa I diz: O maior maior aumento p ercentual anua l na produção de biod iesel no Bras il ocorreu de 2005 para 2006.Utilizando de cálculos, foi obtido o total de 9375,27%, que corresponde ao aumento percentual anual na produtividade de biodiesel no Brasil no período entre 2005-2006. Em contrapartida, o percentual anual de 2006-2007 e 2007-2008 obtiveram um menor aumento pe rcentual, de aproximadamente 582,81% e 195,16% resp ectivamente ectivamente.. Exercício 2:

CQA/UNIP – 2011) Suponha que em dado município, a equipe do único hospital disponível para atendimento de toda a população local tenha “cruzado”, durante os últimos 3 (três) anos, o fato de um paciente adulto apresentar ou não algum episódio de infecção urinária com o número de parceiros sexuais. O resultado dessa pesquisa encontra-se sumarizado no quadro a seguir, no qual os valores representam as http://online.unip.br /Impr imir /Impr imir Conteudo

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quantidades de pessoas.

Houve episódio de infecção urinária Não houve episódio de infecção urinária Total

Nenhum parceiro sexual 12 45 57

Um parceiro sexual 21 18 39

Dois ou mais parceiros sexuais 47 7 54

Total 80 70 150

Considere a situação descrita anteriormente e as afirmativas que seguem. I. Mais de 50% dos pacientes apresentados na tabela não apresentaram episódio de infecção urinária. II. Para os 150 pacientes atendidos pelo hospital nos últimos três anos, verifica-se o crescimento do número de pessoas que apresentaram episódio de infecção urinária com o aumento do número de parceiros sexuais. III. Das pessoas que tiveram dois ou mais parceiros sexuais, menos de 20% não apresentaram episódio de infecção urinária. IV. Mais de 10% dos pacientes atendidos pelo hospital não apresentaram episódio de infecção urinária e tiveram apenas um parceiro sexual. Assinale a alternativa correta. A - Apenas a afirmativa I está correta. B - Apena s a afirmativa II est á correta. C - Apenas a s afirmativas I, II e III estã o corretas . D - Apena s as afirmativas II, III e IV estão corretas. E - Todas as afirmativas estão corretas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários:

D - Após a realização de análise da tabe la,foi verificado q ue a res posta correta é a alternativa "D", pelo fato de que ape nas a afirmativa I está incorreta. Por meio de cálculos, concluímos que o total de pacientes atendidos pelo hospital e que não apresentaram episódio de infecção urinária é de 46,66% e não de 50% como estava descrito na afirmativa I . Exercício 3:

(CQA/UNIP – 2011) Em 10 de fevereiro de 2009, durante a abertura do Encontro Nacional com Novos Prefeitos e Prefeitas, em Brasília, o presidente Lula observou que praticamente 10% da população adulta do Brasil (com 15 anos ou mais) é formada por analfabetos. “É preciso um trabalho mais intenso de convencimento dessas pessoas, de que elas devem ser alfabetizadas”, observou o presidente. “Não adianta somente o governo criar programas, é preciso pactuar com os prefeitos, porque têm acesso aos rincões do país”, acrescentou. Os gráficos representados nas figuras que seguem mostram dados a respeito da taxa de analfabetismo da população adulta nas diversas regiões do Brasil e na América Latina e no Caribe, conforme divulgado em 2008 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

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Considerando os dados anteriores, analise as afirmativas abaixo. I. Visto que a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais na região nordeste do Brasil é maior do que nas outras regiões, conforme mostrado na figura 1, podemos concluir que o maior número de analfabetos adultos no país encontra-se nessa região (nordeste). II. As regiões brasileiras que possuem as melhores condições socioeconômicas são as que apresentam menores taxas de analfabetismo da população adulta. III. Pela leitura da figura 2, podemos concluir que a taxa de analfabetismo de adultos do Brasil é igual a 500% da taxa de analfabetismo de adultos do Uruguai. IV. Se a taxa de analfabetismo de adultos no Haiti é maior que a no Brasil, conforme mostrado na figura 2, então a população do Haiti também é maior que a do Brasil. Assinale a alternativa certa.

A - Apenas as a firmativas II e III estã o corretas . B - Apena s a afirmativa II est á correta. C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. D - Apenas as a firmativas I, II e IV estão correta s. E - Todas as afirmativas estão corretas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Analisando os da dos a presentados nos gráficos, conclui-se que a resposta correta é a alternativa "A" -( Apenas as afirmativas II e III estã o corretas ). A afirmativa "II" es tá correta p ois de acordo com o gráfico(figura 1- Taxa de analfabetismo da po pulação co 15 anos ou mais nas d iversas regiões do Brasil-2007), entre as cinco regiões do Brasil, as duas regiões ( Sul e Sudeste) apresentam menor percentual de analfabetismo, maior nível de desenvolvimento e número de pessoas. A afirmativa "III" está correta. A Figura 2 (Projeções para a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais para os Países da América Latina e Caribe-2007) expõe que o Brasil possui um percentual de 2%, sendo assim, a população de analfabetos do Brasil é 5 vezes maior que a do Uruguai. Exercício 4:

(CQA/UNIP – 2011) O quadro a seguir, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o percentual de mulheres jovens que tiveram filhos nascidos vivos. Percentual de mulheres de 18 a 24 anos de idade, que tiveram filhos nascidos vivos (2007). Região 1 filho (%) 2 filhos (%) 3 ou mais filhos (%) Norte 55,0 29,0 16,0 Nordeste 60,8 26,0 13,2 Sudeste 69,9 21,6 8,5 Sul 70,9 22,5 6,6 http://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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Centro-Oeste

59,3

28,8

11,9

Fonte: IBGE/Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios - PNAD.

O gráfico abaixo, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o número total de mulheres jovens que tiveram filhos nascidos vivos.

Analise os dados apresentados na tabela e no gráfico e as afirmativas que seguem. I. Mais de 300.000 mulheres da região Centro-Oeste tiveram 3 ou mais filhos nascidos vivos. II. O número de mulheres com 2 filhos nascidos vivos na região S udeste é maior do que na região Nordeste. III. Na região Sul, o percentual de mulheres com 2 filhos nascidos vivos é mais do que o triplo do percentual de mulheres com 3 ou mais filhos nascidos vivos. É correto o que se afirma em A - I, somente. B - III, somente. C - I e III, somente . D - I e II, somente. E - I, II e III. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários:

B - Analisando os dados expostos no gráfico e na tabela, concluí-se que a alternativa correta é a "B"(Somente III). A afirmativa "I" é incorreta, pelo fato de que o total de mulheres da região centro-oeste que tiveram 3 ou mais filhos nascidos vivos totaliza o valor de 38313 ( valor obtido por meio da multiplicação do total de mulheres inclusas neste levantamento na região centro-oeste pelo percentual 11,9), número que é cerca de 12,772% inferior aos 300000 expostos na afirmativa. A afirmativa "II" é incorreta, pois s e for calculado o número de mulheres com 2 filhos na scidos vivos na região Sude ste( 1349000 que multiplicado por 21,6%, obtém-se 169974). Em contrapartida, o mesmo ocorrido na região Nordeste é de 349700(1345000 multiplicado por 26%), sendo a ssim, a região Nordeste possui o maior número de mulheres com 2 filhos nascidos vivos. A afirmativa "III" é a única que s atisfaz adequa damente os valores expostos e que condiz po r meio de cálculos rea lizado, já que , o número de mulheres com 2 filhos nas cidos tota liza-se em 114525 ( 22,5% multiplicado á 509000), número que comparado ao triplo do percentual de mulheres é superior às mulheres com 3 ou mais filhos nascidos vivos, cerca de 3359 4. Exercício 5:

(CQA/UNIP – 2011) Em 2009, o Ano da Astronomia, diversos países, incluindo o Brasil, disponibilizaram para o público em geral visitas aos mais diversos centros astronômicos como uma maneira de reintegrar tal ciência ao dia a dia, possibilitando o reconhecimento e o estudo do sistema solar, no qual se encontram o planeta Terra, oito planetas gigantes, o Sol, milhares de planetas anões e asteroides. A seguir são apresentadas três características dos planetas do sistema solar : o diâmetro equatorial, a distância em relação ao sol e a inclinação do eixo de rotação.


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Com base nessas características, leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta. I. Quando se diz que o diâmetro médio dos planetas do sistema solar é de 50.086,5 km significa que todos os planetas têm aproximadamente essa medida. II. Quanto maior for o diâmetro equatorial, menor será a distância do planeta em relação ao sol. III. Quanto maior for a distância do planeta em relação ao sol, maior será a inclinação do seu eixo de rotação. IV. O aumento percentual da distância de Saturno ao sol em relação à distância de Júpiter ao sol é maior que o aumento percentual da inclinação de eixo de rotação de Saturno em relaçã o à inclinação de eixo de rotação de Júpiter. Assinale a alternativa certa.

A - Apenas a afirmação I é a correta. B - Apenas as a firmações I, II e III são correta s. C - Apenas as afirmações I e IV são corretas . D - Todas as afirmações estão corretas. E - Todas as afirmações estão incorretas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - Analisando os dados da tabe la conclui-se com exatidão que to das a s se ntenças estão incorretas. Em relação a sentença "I" está correto o valor médio do diâmetro dos planetas( que é igual a 50086,5 km),porém, o que invalida a sentença é o trecho final da afirmativa "[...]significa que todos os planetas têm aproximadamente essa medida". A média é considerada uma medida de tendência central que surge do resultado d a divisão do so matório dos números somados, sendo assim, esta medida de tendência central não traduz corretamente que todos os planetas possue m o diâmetro equato rial igual a 50086,5km. A sentença "II" é incorreta, pois não há relação proporcional exato entre os valores expresso na tabe la que comprovem a relação diâmetro equatorial-distância ao sol. Ao tomar como exemplo, o planeta Júpiter que possui diâmetro equatorial de 142980km e com distância ao sol de 778330.10³Km, comparando com o planeta Marte que possui diâmetro equatorial de 6794Km e co distância ao sol de 227940.10³Km. Exercício 6:

(CQA/UNIP – 2011) Leia o texto abaixo. Ministro da Saúde vê risco de surto de dengue em quatro estados.

Os estados da Bahia e do Acre, a região que engloba as cidades de Vitória e Vila Velha, no Espírito Santo, e Belo Horizonte, capital de Minas Gerais, integram a lista de localidades que podem registrar surtos de dengue em 2009. A informação foi divulgada nesta quintafeira pelo ministro da Saúde, José Gomes Temporão, que avaliou a situação nas quatro áreas como "crítica". No Acre, os registros de dengue passaram de 261 casos, entre 1º de janeiro e 13 de fevereiro de 2008, para 5.560 no mesmo período deste ano; na Bahia, de 2.900 para 9.000; em Minas Gerais, de 3.500 para 6.200; e no Espírito Santo, de 1.100 para 5.900. Fonte: Agência Brasil (05/03/2009). Disponível em


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Veja o gráfico que ilustra a situação relatada pela Folha Online, analise as afirmações a seguir e responda a alternativa correta. I. Em relação aos períodos citados no gráfico, o maior aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado da Bahia. II. Em relação aos períodos citados no gráfico, o menor aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado de Minas Gerais. III. Esses números não preocupam o ministro da S aúde, já que não existem perigos de surtos da doença nessas r egiões. Assinale a alternativa correta. A - Apenas a afirmação II é verda deira. B - Apenas a afirmação I é ve rdadeira. C - Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. D - Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. E - Todas as afirmações s ão falsas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Analisando a s informações contidas no gráfico, pode-se concluir que a alterna tiva correta se rá "A" -(Apenas a afirmativa "II" é verdadeira). A afirmativa "II" expõe que, o menor aumento pe rcentual aos casos de dengue foi o estado de Minas Gerais com aumento de aproximadamente 177%. Exercício 7:

Um mecânico pretende montar uma determinada máquina, mas para isso ele necessita comprar dois tipos de peças A e B que estão faltando. Se ele comprar 4 peças do tipo A, 5 peças do tipo B, ele gastará R$ 175,00. Se ele comprar 2 peças do tipo A e 6 peças do tipo B, ele gastará R$ 168,00. Qual o preço de cada peça?

A - Tipo A: R$ 12,00 e Tipo B: R$ 25,40. B - Tipo A: R$ 12,50 e Tipo B: R$ 25,00. C - Tipo A: R$ 10,00 e Tipo B: R$ 27,00. D - Tipo A: R$ 15,00 e Tipo B: R$ 23,00. E - Tipo A: R$ 8,00 e Tipo B: R$ 28,60. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários:

D - Exercício equa cionado: 4.A+5.B=175 e 2.A+6.B=168 . Reso lvendo a s e quaçõe s pe lo método de s oma, multiplicamos a seg unda e quação por (-2), resultando em -4.A-12.B=-336, esta que somada a 4.A+5.B=175 resulta no va lor de B=23. Substituindo o valor de B na equação 4.A+5.B=175 , tem-se A=15. Exercício 8:

A - m=16 B - m=32 C - m=48 D - m=0 E - m=24 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários:

B - Resolvendo as e quaçõe s pelo método de subs tituição, encontra-se a e quação 4.(12-Y)+4.Y= M=16, a partir desta , encontra-se o valor de M=32. Exercício 9:


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A - V=240000-30000.t B - V=240000+30000.t C - V = 240000.t D - V=270000.t E - V= 240000.t-30000 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - A partir da análise d o gráfico, foi notado que o valor de a<0 ( com coeficiente ang ular negat ivo), ou se ja, a reta é decrescente. A equação d o 1° grau seg ue a s eguinte forma : f(x)=a.x+b , onde b é o coeficiente linear de uma reta r qualquer. Para encontrar o coeficiente angular da reta do gráfico do exercício, utilizando do cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, terá como resultado a=30000. Substituindo na equação para que o valor de b( coeficiente linear) seja encontrado, onde y=60000, x=6 e a=240000. Após obter os valores, concluiu-se que a equação que relaciona o valor do equipamento, em reais, em função do tempo ( em ano s) é : V(t)=240000-30000.t . Exercício 10:


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A - 150 mil reais. B - 250 mil reais. C - 90 mil reais. D - 60 mil reais. E - 50 mil reais. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Utilizando da equação v(t)=240000-30000.t obtido na questão anterior ( questão 19) e substituindo o valor de t=5 na equação, o valor obtidos é v=90000 reais. Exercício 11:

Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t)= 8.t-t 2. Em quais instantes a bola se encontra a 15 metros do solo? A - 2 e 6 segundo s B - 0 e 8 segundo s C - 1 e 10 segundos D - 3 e 6 segundo s E - 3 e 5 segundos O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - para e ncontrar o tempo no instante 15 metros, basta substituir a incógnita que represe nta altura (h) por 15,e e ncontrar o valor do delta ( discriminante da equação). Sabe-se que se o valor do discriminante da equação for maior que zero, parábola interceptará o eixo das abscissas em dois pontos distintos. Sendo assim, por meio da fórmula resolutiva, encontra-se x1=3 e x2=5. Exercício 12:

Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2 -0,5.t, onde Q(t) indica a quantidade da substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Qual a quantidade aproximada da substância em t=10 minutos? A - 500 gramas B - 78,125 gramas C - 12,500 gramas D - 600 gramas E - 1,500 gramas O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários:

B - Substituindo t po r 10 na fórmula " Q de t igual a dois mil e quinhen tos multiplicado a (do is elevado ao e xpoente meio nega tivo multiplicado á t)", obtém-se o resultado de Q=78,125. Exercício 13:

(CQA/UNIP - 2011) Suponha que na “Cidade das Moedas Coloridas” toda transação de compra ou de venda de produtos seja feita com moedas de quatro cores: brancas, amarelas, vermelhas e azuis. A relação entre os valores dessas moedas é a dada abaixo. 1 (uma) moeda amarela vale 4 (quatro) moedas brancas. 1 (uma) moeda vermelha vale 4 (quatro) moedas amarelas. 1 (uma) moeda azul vale 4 (quatro) moedas vermelhas. Sílvia, moradora da “Cidade das Moedas Coloridas”, foi ao único mercado do local pesquisar os preços de diversos tipos de queijos e, ao chegar lá, observou os valores que seguem. Queijo Parmesão (1 kg) = 2 moedas vermelhas, 2 moedas amarelas e 2 moedas brancas. Queijo Prato (1 kg) = 1 moeda vermelha, 2 moedas amarelas e 3 moedas brancas. Queijo Ementhal (1 kg) = 1 moeda azul, 1 moeda vermelha e 1 moeda branca. Queijo Muzzarela (1 kg) = 1 moeda vermelha, 3 moedas amarelas e 2 moedas brancas. A classificação dos tipos de queijos por ordem crescente de preço (por kg) é ·

·

·

·

·

·

·

A - Ementhal, Parmesão, Muzzarela e Prato. B - Prato, Muzzarela, Parmesão e Ementhal. C - Parmesão, Ementhal, Muzzarela e Prato . http://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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D - Muzzarela, Parmesão, Prato e Ementhal. E - Ementhal, Muzzarela, Prato e Parmesão. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários:

B - Considerando os valores das moedas (que possuem razão igual a 4),conclui-se que 1 moeda azul=4moedas vermelhas=16 moedas amarelas==64 moedas brancas. Sendo assim, de acordo com a análise e calcúlos realizados, a classificação dos tipos de queijos por ordem crescente é: 1°-Queijo Prato;2°- Queijo Muzzarela;3°-Queijo Parmesão;e 4°Queijo Ementhal. Exercício 14:

(UNIP/CQA – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1.

Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.

T (ºC) 35 5

L (cm) 0 60

O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação a o comprimento da barra.

Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.

A - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expres são T=-0,5L+35. B - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expres são T=-5L+35. C - A temperatura varia ao longo da ba rra de acordo com a express ão T=5L+35. D - A temperatura varia ao longo da ba rra de acordo com a express ão T=0,5L+35. E - A temperatura va ria ao longo da ba rra de acordo com a expressã o T=-0,5L+60. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Se como e xemplo for ado tado o comprimento igual a zero (L=0)na eq uação T=-0,5L+35 obter-se-á T=35°C( a temperatura igual a trinta e cinco ), podendo então concluir que a alternativa "A" é a correta. Exercício 15:


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A - Apena s a afirmativa I é verdadeira. B - Apenas as a firmativas I e III são verda deiras. C - Apenas a afirmativa III é verdade ira. D - Todas as afirmativas são falsas. E - Todas as a lternativas são verdadeiras. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Por meio de cáculos, concluiu-se que apenas a afirmativa "I" é correta . A afirmativa "II" é incorreta, pelo fat o de q ue dua s matrizes A e B são iguais se e somente se seus elementos corresponde ntes forem iguais. E por fim, a alternativa "III" é incorreta, pois o elemento da linha 2-coluna 1 exposto pela sentença "III", tem como valor quinze negativo (-15), em contrapartida, por meio de cálculos foi verificado que o valor correto do elemento correspondente(linha 2-coluna 1) é igual a nove ne gativo (-9). Exercício 16:

ABCDEO aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - A alternativa correta é a "E"- (5 -1/3). Por meio da mult Exercício 17:

A - x=-0,5 e y=6 B - x=-0,5 e y=-5 C - x=1 e y=4 D - x=0 e y=12 E - x=-3 e y=4 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários:

B - De acordo com a reso lução da multiplicação das matrizes A pela C, e comparando os valore s da mesma linha e coluna da matriz em relação à multiplicação, foi obtidos os valores p ara y=-5 e x=-0,5. Após realizado a multiplicação, o elemento d a linha 1 coluna 1 resultou e m y+2, sendo as sim, igualamos o res pectivo elemento da matriz B, ou seja, y+2=-3 esta que resulta em -5. O mesmo passo é realizado para encontrar o valor da segunda incógnita(x). Para a incógnita "x" , igualamos o elemento da linha 1 coluna 2, para melhor compreens ão s egue o cálculo : 9+2x=8, o resultado obtido é x=-0,5. Exercício 18: http://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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A - Todas as afirmações estão corretas. B - Todas as afirmações estão incorretas. C - Apenas a afirmação I está correta. D - Apenas as afirmações I e II estão corretas. E - Apenas as afirmações I e III estão corretas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

D - A sentença "I"é correta, pois sabe-se que a ordem da somas das parcelas(matrizes), não altera o total, ou seja, A+B = B+A. A sentença "II" é incorreta, pois AxB é diferente de BxA, só seria verdadeira a sentença se todos os elementos das duas matrizes fosse m idênticos. A sentença "III" é correta, porque segue a propriedade distributiva, sendo assim, a multiplicação de uma matriz pela soma de matrizes é equivalente á soma dos produtos desta matriz por uma terceira matriz. E - A sentença "I"é correta, pois sabe-se que a ordem da somas das parcelas(matrizes), não altera o total, ou seja, A+B = B+A. A sentença "II" é incorreta, pois AxB é diferente de BxA, só seria verdadeira a sentença se todos os elementos das duas matrizes fosse m idênticos. A sentença "III" é correta, porque segue a propriedade distributiva, sendo assim, a multiplicação de uma matriz pela soma de matrizes é equivalente á soma dos produtos desta matriz por uma terceira matriz. Exercício 19:

ABCDEO aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Primeiramente foi deixado e m evidencia o valor da incógnita X. A equação então passo u a se r " X= -2C-B+3A". Após as multiplicações da matriz C por -2 e a matriz A por 3, foi concluído que X res ultaria em -23 -28(linha 1) e (linha 2) igual a 14 -16. Exercício 20:

A - O sistema é imposs ível. BC - O siste ma é possível e determinado com solução S= {(2, -3, 4)}. D - O sistema é p oss ível e dete rminado com solução S= {(1, 1, 1)}. E - O siste ma é pos sível e de terminado com solução S= {(4, -3, 2)}. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Resolvendo a função de grau, encontra-se os valores de 2, -3 e 4 para X ,Y e Z respectivamente. Exercício 21:


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A - O sistema é imposs ível. BCD - O sistema é p oss ível e dete rminado com solução S= {(1, 13, 0)}. E - O siste ma é pos sível e de terminado com solução S= {(0, 12, 4)}. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Resolvendo o sistema linear, os va lores ob tidos para as incógnitas foram: X=4; Z=0 e Y=16. Sendo as sim, o sistema é possível e indeterminado, ou seja, possui resultado mas com infinitas soluções. Exercício 22:

A - O sistema é imposs ível. BCD - O sistema é p oss ível e dete rminado com solução S= {(1, 4, 6)}. E - O siste ma é pos sível e de terminado com solução S= {(0, 2, 4)}. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Por meio de escalonamento, foi concluído que :(1.ª equação): -3.x+y+=4 ; (2.ª EQUAÇÃO): 11.y-z=12; (3.ª equação): 0=12. Sendo a ssim, o sistema é impossível. Exercício 23:

A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a alternativa que indica a equação que relaciona a velocidade (v), em m/s, em função do tempo (t), em segundos.

Tempo (s)

Velocidade (m/s)

2 3

3 9

A - v=2.t+9 B - v=3.t-9 C - v=6.t-9 D - v=9.t – 6 E - v=9.t-6 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Calculando o coeficiente angular a través da fórmula a= y2-y1 dividido por x2-x1 , obtemos a=6. calculando o valor de b através da s ubstituição na equação da reta onde y=9, x=3 e a=6 , o valor encontrado do coe ficiente linear, b=-9. Sendo ass im, a equa ção que relaciona a ve locidade (v), em m/s, em função d o tempo (t) em segun dos é v(t)=6.t-9 Exercício 24:

Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2 -0,5.t , onde Q(t) indica a quantidade da substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Após quanto tempo a quantidade de substância será igual a 1.250 gramas? http://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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A - 1 minuto B - 4 minutos C - 5 minutos D - 15 minutos E - 2 minutos O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - sabendo-se que a fórmula é Q(t)=2500.2 elevado a -0,5.t, basta substituir o valor Q(t) por 1250. O resultado dessa expressão será igual a dois, pa ra melhor compreens ão s egue o cálculo: Q(t)=2500.2 elevado a-0,5.t .:. 1250=2500.2 elevado a -0,5.t .:. 1250/2500=2 elevado a -0,5.t .:. 1/2=2 elevado a -0,5.t .:. igualando a s ba ses a 2 , iguala-se os expoentes: 1=0,5t .:. t=1/0,5 .:. t=2. Exercício 25:

A - 120.000 B - 1.600 C - 1.200 D - 600 E - 12.000 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Analisando o gráfico e substituindo valores e xpostos no mesmo, é po ssível encontrar o valor de C=1200. Exercício 26:


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A - 2,5 B - 0,1 C - 0,5 D - 1200 E - 1500 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários:

D - Analisando o gráfico e substituindo os valores e xpostos no mesmo, obtém-se o res ultado de K= 1200. D - O valor de K e C são iguais, por serem constantes. C - O valor de K e C s ão iguais, por serem constantes. A - O valor de K é 2,5 E - O valor de K é uma constante . C - O valor de k é uma consta nte B - O valor de k é uma consta nte Exercício 27:

Um construtor deseja colocar azulejos quadrados de 20 cm de lado para cobrir uma parede de comprimento igual a 3 metros e altura e igual a 5 metros. Quantos azulejos ele utilizará? A - 350 B - 400 C - 375 D - 1500 E - 300 O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Para encontrar o resultado calcula-se a área total da parede, que é obtido pela multiplicação da altura pelo comprimento ( 5m x 3m) e divide-se pela área em metro do azulejo, resultando em 375 azulejos para cobrir a parede. Exercício 28:


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ABCDEO aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários:

D - Para calcular a área do trapéz io, precisa-se ne cessariamente do s valores da base maior e menor junto á altura do trapézio. Porém, o exercício nã o trás consigo informações como a a ltura do trapé zio, então, terá q ue s er encontrada. Para calcular a altura utiliza-se do Teorema de Pitágoras ( A soma do quadrado dos catetos é igual a soma do quadrado da hipotenusa. Utilizando de um dos lados do trapézio isósceles de lados transversos que medem 16cm cada, formando e ntão um triângulo com hipotenusa igual a 16 e catetos igual a altura ( valor a ser encontrado) e 4 (valor obtido pela subtração da bas e maior pela menor dividido por 2), encontrand o as sim 247,87 cm² ( valor equivalente á 6 4 raíz de 15cm²) Exercício 29:

A - o volume do cilindro é igua l ao volume do pa ralelepípedo. B - o volume do cilindro é maior que o volume do p aralepípe do. C - a área total do cilindro é igual a área total do pa ralelepípedo. D - a área total do cilindro é menor que a área total do paralelepípedo. E - a área da ba se do cilindro é igual a área da ba se do paralelepípedo. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários:

B - Apos a rea lização de cálculos, concluiu que o volume do cilindro é igua l a 13571,68 cm³ ( considera ndo pi=3,14159265) e o volume do paralelepípedo igual a 3600 cm³. Exercício 30:

ABCDEO aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - Utilizand o da fórmula para encontrar a área do cone circular reto V= pi.1/3.r^2.h .:. V=1944.(pi) ou a proximadamente 6107,25cm². http://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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Exercício 31:

A - 20% B - 30% C - 125% D - 50% E - 25% O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários:

D - Calculando o volume do cone de 27cm de altura, o aumento percentual será de 50% em relação ao cone de 18cm de altura (correspondente ao volume 1944pi). Exercício 32:

A - 20% B - 30% C - 125% D - 50% E - 25% O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Calculando o volume do cone de raio igua l a 27m, o aumento percentua l em relação a o cone com raio de 18cm será de 125%. Exercício 33:

A - todas a s a firmações e stão corretas. B - apenas a afirmação I está correta. C - apena s as afirmações I e III estão corretas. D - apenas as afirmações I e II estã o corretas. E - todas as a firmações e stão incorretas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Após análises e cálculos (se guem abaixo), foi pos sível concluir que toda s as sentenças (I,II e III) estão correto s. I- É correto po is a diagonal de um quadrado d e lado 6cm é igual a raiz de duas vezes s eis ao q uadrado ( raiz de 2.6²)=raíz de 72 http://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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ou 6 raíz de 2. II- É correto pois a a ltura de um triângulo equilátero de lado 10cm é igual a 5 raíz de 3 ( raíz de 100-25=h² .:. h= raíz de 75 ou 5 raíz de 3). III- É correto po is dado um triângulo ABC ( retâgulo em A) o se no de B é igual ao cosseno de C. Nomeando os lados do triângulo em "x" e traçando a altura "H" temos que seno de B=(x/2)/x e cosseno de C=(x/2)/x. Exercício 34:

A - apenas a afirmação I está correta. B - apenas as afirmações I e III estão corretas. C - apenas as a firmações I e II estão corretas. D - todas as afirmações estão incorretas. E - todas a s afirmações e stão corretas. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - A afirmativa I está correta, pois, se o diâmetro é igual ao comprimento, que qua ndo multiplicado á raiz de 2= comprimento de 7cm. Sendo a ssim, utiliza-se da fórmula para en contrar a área de um quadrado qualquer A=l², onde l= lado, então , a Área=7²= 49cm². A senten ça II é correta, pois se, ao transformar o raio (5dm) para a centímetros e, subs tituindo na fórmula Área=pi.r², obtém-se a áre a que resulta a 2500picm²( dois mil e quinhent os pi centímetros quadrado). A sentença III é correta, pois a partir das informações do triângulo equilátero dado, sabe-se que a Área d o triângulo equilátero é igual a 25 raiz de 3 centímetros quad rado. Exercício 35:

A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a alternativa que indica o instante, em segundos, na qual a velocidade, em m/s, do móvel é igual a zero. Tempo (s)

Velocidade (m/s)

2 3

3 9

A - 2,5 segund os. B - 12 segundos. C - 6 segundos . D - 3 segundos. E - 1,5 segundos. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - A equação que relaciona a velocidad e (v) em função do tempo(t) em segundo s é v(t)=6.t-9, substituindo v=0, a velocidade em m/s do móvel será igual a zero quando t=1,5 segundo. Exercício 36:

A - 2 m/s. B - 40 m/s. C - 16 m/s. D - 24 m/s. E - 4 m/s. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: http://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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C - Por meio da aná lise da equação velocidade-tempo, pode ser concluído que a <0 ( a=-4), ou seja, a<0 implica em concavidade voltada para ba ixo. Sendo as sim, para s aber qual a velocidade máxima a tingida, deve ser e ncontrado o po nto vértice Yv. O valor de Yv é calculado por : Yv= -(16²-4.-4.0)/(4.-4). O resultado será Yv=16 m/s. Exercício 37:

ABCDhttp://online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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EO aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários:

E - A equação IB(t)=t²-24t+143, sendo t o horário do dia (contando em horas, de 0 aa 24). Analisando a função do segundo grau, podemos concluir que o valor de a>0 (a=1), então, a concavidade da parábola será voltada para cima. Sendo assim, o tempo em que o valor das ações da Petro-Salis atingir o valor mínimo será dado por meio da resolução do cálculo do vértice da mesma paráb ola. Segue o cálculo : t(min)Petro-Salis = -(-24)/2, resultand o e m t(min)Petro-Salis= 12 ; E p ara calcular o tempo da Ibovesp a, t(min)Ibovespa= -[(-24)²-4.1.143)], resultando em t(min)Ibovespa =-1. Exercício 38:

Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) = -2.t 2+8.t, onde t é o tempo em segundos e V é a velocidade em m/s. O gráfico que ilustra a função da situação descrita é: ABCDEO aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários:

C - Analisando a fórmula v(t)=-2t²+8t, percebe-se que a<0 e que consequentemente a concavidade da parábola será voltada para b aixo. Sabe-se que a velocidade máxima atingida se rá dada pelo cálculo do vértice da parábola. Considerando que t(s)=Xv, conclui-se po r meio dos seguintes cálculos os respe ctivos resulta dos: Xv=t(s)= -8/(2.-2), resultando Xv ou t(s)=2, e Yv ou v(m/s)=8. V= (8,2) Exercício 39:

Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) =-2.t 2+8.t, onde t é o tempo em segundos e V é a velocidade em m/s. Qual é a velocidade máxima atingida pela partícula? Em qual instante ocorre essa veloc idade máxima? A - 8 m/s. 2 segund os. B - 8m/s. 4 seg undos . C - 4 m/s. 2 segundos. D - 2 m/s. 8 segund os. E - 5 m/s. 10 segundos. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Conside rando t(s)= Xv e v(m/s)=Yv, conclui-se po r meio dos seguintes cálculos os respe ctivos resultados: Xv=t(s)= -8/(2.-2), resultando Xv ou t(s)=2; e Yv= V(m/s)= -(64²-4.-2.0)/(4.-2), tendo como resultado Yv=8. *m/s . 2 segundos. Exercício 40:

Deixa-se cair uma bola do alto de uma torre. A altura da bola (em metros) após t segundos é dada pela função h(t) =-1,2.t2+43,2. Qual é a altura da torre? Quanto tempo a bola leva para chegar ao solo?

A - Altura da torre: 43,2 metros . 6 segundos. B - Altura da torre: 36 metros . 6 segundo s. C - Altura da torre: 32 metros . 3 segundo s. D - Altura da torre: 21,6 metros . 3 segundo s. E - Altura da torre: 12 metros . 2 segundo s. O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários:

A - Para encontrar a altura(h) da torre, deve-se substituir o valor tempo(t) por zero, já que, é o instante que a bola ainda não saiu do alto da torre, ou s eja, h(0)=-1,2.0²+43,2, resultando h=43,2m. Para e ncontrar o te mpo (t) em que a bola leva para se deslocar do a lto da to rre até o chão (ponto máximo), basta substituir o valor da altura (h) por zero, ou seja, 0=-1,2.t¹+43 , resultando t=6 segund o.


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Respostas ED 1° Semestre . Engenharia Unip

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