UNIDAD I: ECUACIONES E INECUACIONES INEC UACIONES
SEMANA 01 y 02: INECUACIONES LINEALES LI NEALES Y CUADRÁTICAS I.
Resuelva las siguientes inecuaciones lineales: x
2
3 x − 1
+ 3 − 3x ≥ 1
3
2
x−3
3
≤
0
8.
1. x
+
+
x
3
+
1 6
<
x
6
+
6
2. x + 3( x + 4)
4
7 x(2 x + 5) − 5 x(2 x + 3) < (2 x + 4) 2
5
9. 2 x − 6 <
<
2( x + 1)
3x + 8 5
10.
3.
6 + 3( x + 1) > 7 + 4( x − 1) ( 2 x − 3) 2
+
4 x 2 ( x − 7) < 4( x − 2) 3
11.
4. 3( x − 5) − 4(4 − 3 x) ≥ 2(7 − x) − 3( x − 5)
5. 3 x 4
+
1 2
<
2 x 3
−
1 4
1 1 1 2( x + ) + 3( x + ) > 4( x + ) 2 3 4
12. − 12 <
6. −
(4 x + 2)(4 x + 9) ≤ (4 x + 6) 2
7.
2x − 4 ≤ 4
13. 1 5
≤
3x −
1 4
≤
1 3
14.
II. Resuelve Resuelve los siguientes siguientes problemas: problemas: 1. na compa!"a compa!"a #e re$na re$naci%n ci%n #e ma"& ma"& pro#ucen pro#ucen gluten gluten para aliment alimento o #e gana#o' con costo variable #e ( 82 por tonela#a. )i los costos $*os son #e ( 120 000 al mes + el alimen alimento to se ven#e ven#e a ( 134 la tonela tonela#a #a.. ,-unt ,-untas as tonela tonela#as #as como como m"nimo m"nimo #ebe #ebe ven#erse al mes para /ue la compa!"a obtenga una utili#a# mensual m"nima #e (560 000 2. )portc )portcra rat t pro#uce pro#uce ropa ropa #eport #eportiva iva para para #ama #ama + planea planea ven#er ven#er su nueva nueva l"nea l"nea #e pantalones a las tien#as minoristas. l costo para ellos ser #e (33 por pantal%n. ara ma+or como#i#a# #el minorista' )portcrat colocar una eti/ueta con el precio en ca#a par #e pantalones. ,u canti#a# m"nima #ebe ser impresa en las eti/uetas #e mo#o /ue el minorista pue#a re#ucir este precio en un 20 #urante una venta + an obtenga una ganancia m"nima #e 15 sobre el costo 3. ara ara pro#u pro#ucir cir una uni#a# uni#a# #e un pro#uc pro#ucto to nuevo' nuevo' una compa! compa!"a "a #eterm #etermina ina /ue el costo #el material es #e ( 2.50 + el #e mano #e obra es #e (4.00 el gasto general sin importar el volumen #e ventas es #e (5000. )i el precio para un ma+orista es #e ( 7'40 por uni#a#' #etermine el nmero m"nimo #e uni#a#es /ue #eben pro#ucir + ven#er para /ue la compa!"a obtenga ganancias.
DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE NEGOCIOS
[1]
4. )e #esea #eterminar la #ierencia entre los costos #e comprar + rentar un autom%vil. )i se pue#e rentar un autom%vil por ( 400 mensuales con una base anual' ba*o este plan' el costo por ;il%metro gasolina + aceite es #e ( 0.10. )i comprase el ve<"culo' el gasto $*o anual ser"a #e ( 3 000 ms ( 0.18 por ;il%metro. =etermine el m>imo nmero #e ;il%metros /ue #eber recorrer al a!o para /ue la compra sea ms barata /ue la renta 5. na compa!"a #e publici#a# #etermina /ue el costo por publicar ca#a e*emplar #e una cierta revista es #e (1.50. l ingreso recibi#o #e los #istribui#ores es #e (1.4 por revista. l ingreso por publici#a# es 10 #el ingreso recibi#o #e los #istribui#ores por to#os los e*emplares ven#i#os por arriba #e 10 000. ,-ul es el nmero m"nimo #e revistas /ue #eben pro#ucirse + ven#erse #e mo#o /ue la compa!"a obtenga ganancias
I.
Resuelva las siguientes inecuaciones cua#rticas:
x
2
x
2
+ x − 12 >
0
x
1.
2
+ 2x + 4 ≤
0
9. − 18 x + 81 >
0
2.
x
2
+
2
− 6x + 8 > 0
2
+ x − 72 <
x
+3<
0
10.
x
2
+
2x + 1 ≥ 0
3.
x 11.
x
2
x
2
+ x − 2 ≥ 0
x
4.
0
12. − 6x + 9 ≤ 0
1 − 2 x − 3x
5.
2
≥
0
13.
7 x − 2 − 6 x
2
≤
3 x 2 − 8 x + 11 ≥ 4( x − 1)
0
6.
14.
x
2
x
2
− 8x + 16 <
7.
0
x
( 2 x − 11 ) ≥ −15
15. − x + 3 ≤
0
8.
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[2]
16. II. Resuelve los siguientes problemas: 17. 1. n ingeniero civil /uiere
imo valor /ue pue#e tomar el anc
18. 2. ?a empresa -ementos ?ima necesita #eterminar el m"nimo precio /ue #ebe asignar a ca#a bolsa #e cemento /ue pro#uce. )i se sabe /ue la canti#a# #e x = 50 − 2 p bolsas /ue pro#uce #iariamente est #a#a por la e>presi%n + a#ems se espera /ue los ingresos #iarios sean como m"nimo #e (300. @nalice /ue ocurrir"a si los ingresos uesen ma+ores /ue (300.
19. 3. Auguetes B@)@ pue#e ven#er al mes' a un precio p por uni#a#' > uni#a#es #e p = 120 − x. C = 160 + 15 x cierto art"culo' con )i a la empresa le cuesta #%lares pro#ucir > uni#a#es' ,-untas uni#a#es #ebern pro#ucirse + ven#erse ca#a mes con ob*eto #e obtener una utili#a# #e al menos ( 1100
20. 4. ?as ventas mensuales > #e cierto art"culo cuan#o su precio es #%lares estn p = 200 − 3 x #a#as por . l costo #e pro#ucir > uni#a#es #el mismo art"culo es C = 650 + 5 x #%lar. ,-untas uni#a#es #e este articulo #eber"an pro#ucirse #e mo#o /ue la utili#a# mensual sea #e por lo menos #e 2500 #%lares
21. 5. n e#itor pue#e ven#er 12'000 e*emplares #e un libro al precio #e (25 ca#a uno. or ca#a #%lar #e incremento en el precio' las ventas ba*an en 400 e*emplares' ,u precio m>imo #eber $*arse a ca#a e*emplar con ob*eto #e lograr ingresos por lo menos #e (300'000
22. 6. C?D ven#e monopatines' v"a internet' a ( 350 la uni#a#' a este precio las personas compran 40 monopatines al mes. l a#ministra#or #e la Eeb propone aumentar el precio + estima /ue por ca#a incremento #e ( 1 se ven#er 2 monopatines menos al mes. )i ca#a uni#a# tiene un costo #e ( 300 entonces: a >prese la utili#a# /ue #epen#a #el precio #e venta. b -alcule el intervalo #e variaci%n #e los valores #el precio #e venta #e mo#o /ue se obtenga ganancia
23.
