Sistemas de Ecuaciones Lineales de Fatela PreuniversitariosDescripción completa
Sistemas de Ecuaciones Lineales de Fatela PreuniversitariosFull description
Es una presentación acerca de las ecuaciones.Descripción completa
MAnual 3
Descripción completa
DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas.Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación grafica es un plano en el espacio. Un ejemplo de ambas representaciones puede
observarse en la figura:
Representación grafica de la recta x + 2y = 3 en el plano y del plano x + y + z = 1 en el espacio UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ES UN CONJUNTO DE ECUACIONES LINEALES DE LA FORMA:
En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas. Los números reales a ij se denominan coeficientes y los se denominan incógnitas (o números a determinar) y b j se denominan términos independientes. En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x1 y x2, y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema. Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente. Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. soluciones.
REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
Cualquier sistema de ecuaciones lineales se puede expresar en forma matricial del modo:
La matriz formada por A y B conjuntamente, es decir:
se llama matriz am pliada del sistema y se representara por (A|B) (A|B) SISTEMAS EQUIVA LENTES
1 2 1 -1
1 -1 -3 -3
-1 1 -1 1
X Y Z
=
2 1 0 0
Los sistemas equivalentes, se aplican a sistemas de ecuaciones lineales que tienen las
mismas soluciones soluciones y que resultan de aplicar sobre la matriz original op eraciones eraciones elementales de fila
1 2 1 -1
1 -1 -3 -3
-1 1 -1 1
2 1 0 0
CLSIFICACION DE SISTEMAS DE D E ECUACIONES
Sistemas homogéneos (2 (2 tipos de solucione so lucioness) La solución trivial, es decir, cuando las incógnitas valen cero
cada una. Infinitas soluciones, cuando algunas de las incógnitas quedan en función de otras y valen cero.
Sistemas no homogéneos (3 ( 3 tipos de solucio so luciones nes)) Única solución, solución, cuando para todas las incógnitas del sistema
existe con un solo valor real. Infinitas Infinitas soluciones, soluciones, cuando algunas de l as incógnitas están en función de otras y tienen un valor real. No existe solución, cuando los valores de las incógnitas no existen.
