Ecuacione Lineales de Primer Grado Con Una Incognita

ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

Descripción

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se  pueden escribir escribir de la siguiente siguiente forma: ax + b = 0 Donde x Donde x es  es la variable, a y b son números reales y a es diferente de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente. Solución

La solución de una ecuación de primer grado con una incógnita es simpre un solo valor de la variable. En algunos casos se puede conocer la solución por simple inspección, por ejemplo, para la ecuación 7 - x = 4 es 4 es facil deducir que la solución es x es  x = 3 porque 3 porque 7 - 3 = 4. 4. Sin embargo, en la mayoría de los casos es necesario seguir un procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobretodo si la ecuación contiene fracciones y/o radicales. La ecuación está solucionada cuando es posible presentarla como  x = n donde n donde n es la solución. Cuando la ecuación tiene esa forma se dice que la variable está despejada. Procedimiento para encontrar la solución

Para encontrar la solución se realizan varias operaciones sobre los dos miembros de la ecuación utilizando las propiedades de la igualdad y las  propiedades  propiedades de las operaciones operaciones inversas. inversas. 





Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un número, se multiplican por un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma potencia o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.

Si a un miembro de la ecuación se le suma y resta el mismo número, se multiplica y se divide por el mismo número o se eleva a una potencia n y se obtiene su raiz enésima al mismo tiempo ese miembro permanece inalterado y la igualdad se mantiene. Se busca que los términos que contienen a la variable pasen al primer miembro y que los términos que no contienen a la variable se pasen al segundo miembro.

Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x. x.











El término 2x se mantiene en el primer miembro (a la izquierda del =)  porque contiene a la variable.

El término 3 se quita del primer miembro porque no contiene a la variable. Esto se hace restando 3 a los dos miembros

El término 21 se mantiene en el segundo miembro (a la derecha del =)  porque no contiene a la variable.

El término - x se quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace sumando x a los dos miembros

Se reducen términos semejantes

2x + 3 - 3 + x = 21 - x - 3 + x 3x = 18



El número 3 que multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.

(3x)/3 = (18)/3  x = 6  Ahora la variable está despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar que x = 6  es la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se verifica la igualdad. 2(6) + 3 = 21 - (6) 12 + 3 = 15 15 = 15 Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.

ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITA

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas ecuaciones las cuales  presentan dos variables, donde al resolverlas debe hallarse el valor de cada una de ellas. La ecuación se expresa de la siguiente manera: Ax + By = C ; donde (x ; y) son las variables, y A, B y C son número que se encuentra dentro del conjunto de los naturales.

Para resolver ecuaciones de primer grado con dos o mas incógnitas se puede utilizas todas las propiedades ya anteriormete estudiadas. Ejemplo #01

3X + 6Y = 3 Para comenzar a resolver dicha ecuacion debemos tomar en cuanta lo siguiente: Al resolver la ecuación primer tomamos a una de las variables igual a (0) y la sustituimos en la ecuación y comenzamos a resolver: Tomamos como Y= 0 3X + 6(0) = 3 , Dicha multipliación se nos hace 0 y obtenemos 3X = 3

ahora dividimos ambos miembros entre 3

3X / 3 = 3 / 3 X =1 Ahora obteniendo el valor de la variable X = 1 s ustituimos en la ecuación y hallamos el valor de Y despejando: 3(1) + 6Y = 3 3 + 6Y = 3 -3 + 3 + 6Y = 3 - 3 Restamos en ambos miembros el opuesto del término independiente y obtenemos: 6Y = 0 Al pasar al otro miembro el 6 a dividir en 0 dicha division nos da 0 de tal manera que Y = 0/ 6 Y=0 y asi hallamos en valor de Y.