Ecuación de continuidad En física En física,, una ecuación de continuidad expresa una ley una ley de conservación de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como integral como de forma diferencial forma diferencial..
corriente. Estas dos expresiones corriente. expresiones se pueden relacionar con la función la función de onda de onda de una partícula como:
|Ψ| = ∗Ψ∗(r, t)Ψ(r, t), − Ψ∇Ψ ) 2
ρ =
j =
i (Ψ ∗ ∇Ψ 2m
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Teorí Teoría a elect electro roma magné gnéti tica ca 4
En teoría En teoría electromagnética, electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones las ecuaciones de Maxwell. Maxwell . Establece que la divergencia la divergencia de de la densidad la densidad de corriente es corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto respecto del tiempo:
Mecáni Mecánica ca relat relatiivista vista
En la teoría la teoría especial de la relatividad, relatividad , una ecuación de continuidad debe escribirse en forma covariante forma covariante,, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la relatividad como:
En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.
∂ α j α
�
0,
∇ · J ⃗ = − ∂ρ ∂t Mecá Mecáni nica ca de fluid fluidos os
∂ α T 0α =
α α 1 ∂ k |g| ∂x
∇ j
2
( j , j , j , j ) = ( ρc,jx , jy , jz ) (x0 , x1 , x2 , x3 ) = (ct,x,y,z)
∂T 0α ∂x α
=0
= g j j k = 0
(√ | | �
0α
α T
xα
=0
Mecá Mecáni nica ca cuán cuánti tica ca 5
En Mecánica En Mecánica cuántica, cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es: [1]
+
0
⇒
g
asociado a las coordenadas conservación conservación de la energía: energía:
∇
∂ρ ∂t
=
3
√ √ Donde | | es la raíz del determinante del tensor del tensor métrico
∇ · (⃗ρu ) = 0
⃗ + uz ⃗k donde ρ es la dens densid idad ad,, t el tiem tiempo po yu⃗ = u x ⃗i + uy j la velocidad del fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.. Euler
3
1
En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben substituirse por derivadas covariantes:: variantes
En mecánica En mecánica de fluidos, fluidos , una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:
∂ρ + ∂t
0
La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente exactamente la energía energía másica) y la densidad de momento mento linea lineall se escri escribe be en términ términos os del del tens tensor or ene energía rgía impulso:: pulso
Esta ecuación establece la conservaci la conservación ón de la carga. carga.
2
∂j α ∂x α
=
Véas Véasee tam también bién
• Ley de conservación • Ecuaciones de Euler • Fluido incompresible • Ecuación de Schrödinger • Densidad de probabilidad
∇ · j = 0
Donde ρ es la densidad la densidad de probabilidad de probabilidad de la función la función de ondas y ondas y j es la corriente de probabilidad o densidad de 1
. Y análogamente para la
2
6
7
Referencias
[1] Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004,ISBN 978-0-13-1461000
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Enlaces externos
• Deducción detallada de la Ecuación de Continuidad en Mecánica Cuántica. Video de Youtube.
ENLACES EXTERNOS
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Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias
8.1 •
Texto Ecuación de continuidad Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad?oldid=85791411 Colaboradores: Wesisnay, Magister Mathematicae, Charlitos, BOT-Superzerocool, Varano, GermanX, José., CEM-bot, Davius, Thijs!bot, Gsrdzl, TXiKiBoT, Amanuense, Jorge C.Al, Serrano23, VolkovBot, Technopat, PaintBot, Loveless, Mel 23, Alberto2087, Veon, Alexbot, Shalbat, AVBOT, LucienBOT, DanBot, SpBot, Luckas-bot, DiegoFb, ArthurBot, Jkbw, Ricardogpn, Saneli Alcides, MauritsBot, ChuispastonBot, MerlIwBot, Legobot, Leitoxx, Ivanretro, Balles2601, JacobRodrigues, Jarould, Ukantor y Anónimos: 45
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