4.32. Northwest Iron and Steel analiza si incursiona en el comercio electrónico. Un paquete modesto de esta modalidad se encuentra disponible por $20 000. Si la compañía desea recuperar el costo en 2 años, ¿Cuál es la cantidad equivalente del ingreso nuevo que debe obtenerse cada 6 meses, si la tasa de interés es de 3% trimestral? Solución: A
0
A
A
A
1
P = $20 000
2 años
i = 3% trimestral i = 6% semestral
Periodo de interés = 1 semestres = 2 trimestres Interés por trimestre = 3% trimestral r6meses = tasa de interés nominal = 3% trimestral × 2 trimestres = 6% semestral semestral r 2 −1 m
( )
i e = 1+
(
i e = 1+
0.06 2 −1=0.0609 ⟹ ie =6.09 semestral 2
)
A=P ( A /P , i, n ) A=$ 20 000 ( A/ P , 6.09 , 4 )
[
n
i ( 1+ i ) A=$ 20 000 ( 1+i )n−1
]
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A=$ 20 000
[
0.0609 ( 1+ 0.0609 )
( 1+0.0609 )4 −1
4
]
A=$ 5,783.70
4.35. Magnetek Instrument and Controls, fabricante de sensores de nivel líquido, espera que las ventas de uno de sus modelos se incrementen 20% cada 6 meses, durante el futuro previsible. Si se espera que las ventas dentro de 6 meses sean de $150 000, determine el valor semestral equivalente de las ventas durante un periodo de 5 años, con una tasa de 14% de interés anual compuesto semestralmente. Solución: i = 14% anual compuesto semestral
Pg = ¿?
g = 20% cada 6 meses 0
1 1
2
2 3
3
4
5
6
4 7
8
5años 9
10 semestres
A1 A1 (1 + g) A1 (1 + g)2 A1 (1 + g)3 A1 (1 + g)4 i semestral=
r 0.14 = =0.07 ⟹ i semestral=7 semestral m 2
Pg =A 1 ( P / A , g , i , n ) Pg =A 1 ( P / A , 20 , 7 ,10 ) g ≠i
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Pg =A 1
(
1+ g 1+i i−g
n
( )
1−
Pg =$ 150 000
(
)
1+0.20 10 1+0.07 0.07−0.20
(
)
1−
)
Pg =$ 2 477 959.40 El valor semestral equivalente de las ventas durante un periodo de 5 años (10semestres), con una tasa de 7% de interés semestral es: A=P g ( A / P ,i , n ) A=P g ( A / P ,7 ,10 )
A=P g
[
i ( 1+i )
n
( 1+i )n−1
]
[
0.07 ( 1+0.07 )10 A=$ 2 477 959.40 ( 1+0.07 )10−1
]
A=$ 352,805.70
4.36. Metalfab Pump and Filtrer proyecta que el costo de las partes de acero para ciertas válvulas aumente $2 cada 3 meses. Si se espera que el costo para el primer trimestre sea de $80, ¿Cuál es el valor presente de los costos para un período de 3 años, con una tasa de interés trimestral? Solución: 3G 2G G = $2 Economía de Procesos – Tasas de interés nominales y efectivas
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$80 0 1T 2T
1 3T 4T
PT = ¿?
2
3años = n
i = 3% trimestralmente
PT =A ( P / A , i , n )+ G(P/ G ,i , n)
PT =80
[
n
] [
n
(1+i) −1 2 (1+i) −1 n + − n n i i(1+i) i(1+i) (1+i)n
]
PT =796.32+102.496 PT =$ 898.82 4.42. Para las transacciones que se muestran a continuación, calcule la cantidad de dinero en la cuenta final del año, si la tasa de interés es de 8% anual, compuesto semestralmente. Suponga que no existe período intermedio de capitalización. Solución: Final del Trimestre 1 2 7 11
Monto del depósito $/trimestre 900 700 1 000 -
Importe del retiro $/trimestre 2 600 1 000
i=8 anualmente r 0.08 i= = =4 semestralmente m 2 $1 000 $900 $700 $700 $700 Economía de Procesos – Tasas de interés nominales y efectivas
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1S
2S
0
3S
4S
5S
6S $1 000
$2 600 i = 4% semestralmente P0 = $0 1S = 900 + 700 = $1 600 2S = 700 + 700 = $1 400 3S = - $2 600 4S = $1 000 5S = - $1 000
P , i, n P , i, n P , i, n P , i, n P , i, n F /¿ ¿ ¿ F /¿−1000 ¿ F /¿+1000 ¿ F /¿−2600 ¿ F /¿+1400 ¿ F=1600 ¿ 1.04 ¿ ¿ 3 5 4 F=1600(1.04) +1400(1.04) −2600 ( 1.04 ) +1000 ¿ F=$ 701.40
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4.43. La policía estatal y de seguridad pública de Nuevo México posee un helicóptero con el que brinda transporte y apoyo logístico a los funcionarios estatales de alto nivel. La tarifa de $495 por hora cubre los gastos de operación y el salario del piloto. Si el gobernador usa la nave un promedio de dos días al mes durante 6 horas por día, ¿Cuál es el valor futuro equivalente de los costos por un año, con una tasa de interés de 6% anual compuesto trimestralmente? (De a los costos el tratamiento por depósito) Solución: En un mes se deposita = $ 495 x 2 x 6 = $ 5 940 En un trimestre se deposita = $ 5 940 x 3 = $ 17 820 i=6 anualmente
r 0.06 i= = =1.5 trimestralmente m 4 i = 1.5 trimestralmente 0
1
2
3
4trimestres
A = $17 820 A ,i , n F /¿ F=A ¿
F=17820
[
(1+i)n−1 i
]
F=$ 72 899.898
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