INGENIERÍA ECONÓMICA 1 Tasa interna de retorno TIR TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Un estudio de factibilidad arrojo las siguientes cifras: inversión inicial $ 940.000; beneficio neto el primer año, $ 105.000 con incremento de $ 25.000 en cada uno de los siguientes años; valor de salvamento $ 150.000 al final del año 5. La inversión se planea para un periodo de 5 años. Si la TMAR considerada es de 6% anual, determínese la conveniencia económica económica de hacer la inversión, por medio de la TIR. SOLUCIÓN: 205.000 +150.000 180.000 155.000 130.000 105.000 1
2
3
4
5
940.000 El cálculo de la TIR es (cifras en miles) Con una tasa i= 6% 15
13
155
18
355
VPN = 940 (1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ )= -187 Este resultado refleja que si se desea ganar una tasa referencia de 6%. Se obtiene una pérdida de $187. Problemas Propuestos ( Baca Urbina, 2003:108) 1. Calcule la tasa de interés de la grafica 60
60
4
5
40 30 20 1
2
3
123
SOLUCIÓN:
2
3
6
6
123 = (1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ ) Por tanteo con una tasa de 20%
INGENIERÍA ECONÓMICA 2 Tasa interna de retorno TIR 2
3
6
6
6
6
123 = (1+.2) (1+.2) (1+.2) (1+.2) (1+.2) 123=113.69 Por tanteo con una tasa de 10% 2
249 = (1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ ) Por tanteo con una tasa de 20% 8
8
1
1
249 = (1+.2) (1+.2) (1+.2) (1+.2) 249=210.635 Por tanteo con una tasa de 10% 8
8
1
1
249 = (1+.1) (1+.1) (1+.1) (1+.1)
249=269.236 Con interpolación i= 13.45% 4. Una persona invierte $ 8464 a cambio de recibir $ 3000 al final del año 1, $ 3500 al final del año 3, $ 4000 al final del año 4 y $ 5000 al final del año 5. ¿Cuál es la tasa de interés que recibirá por su inversión?
INGENIERÍA ECONÓMICA 3 Tasa interna de retorno TIR SOLUCIÓN:
3
35
5
8464= (1+ ) (1+ ) (1+ ) (1+ ) Por tanteo con una tasa de 20% 3
5. una persona invirtió $ 3150 en un negocio que le produjo ganancias de $ 500 cada fin de año, de los años 1 a 6. A partir del año 7 su ganancia fue de $ 400, al final del año 8 la ganancia fue de $ 300 y al final del año 9 la ganancia fue de $ 200, momento en que decidió retirarse del negocio. Al final del año 9, también vendió todo lo que le quedaba del negocio en $ 80. Determínese la tasa de ganancia anual que obtuvo esta persona por su inversión durante 9 años. SOLUCIÓN:
3150 = 500 [
(1+ ) −1
(1+ )
(1+ )7
]
3 (1+ )
28 (1+ )
Por tanteo con una tasa de 10% (1+.1 ) −1
3
28
3150 = 500 [ .1 (1+.1)] (1+.1 )7 (1+.1) (1+.1 ) 3150=3215.83 Por tanteo con una tasa de 5% (1+.5 ) −1
INGENIERÍA ECONÓMICA 4 Tasa interna de retorno TIR
Análisis de alternativas mediante Tasa interna de Retorno (TIR) 1. Calcule la tasa de interés de la grafica
80
80
1
2
3
100
100
4
5
249 SOLUCIÓN: Tir= 13.45% 2. Una persona invierte $ 8464 a cambio de recibir $ 3000 al final del año 1, $ 3500 al final del año 3, $ 4000 al final del año 4 y $ 5000 al final del año 5. ¿Cuál es la tasa de interés que recibirá por su inversión? SOLUCIÓN: Tir= 20%
