2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
Tasa de rendi rendimi mient ento o en tant tanto o por por cien cien anual anual y acum acumul ulat ativ ivo o que que provo provoca ca la inversión. Operatoria •
Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y
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por tanto comparable. Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja
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con la inversión inicial. Ventajas • • •
Tiene en cuenta el valor del dinero en cada momento. Nos ofrece una tasa de rendimiento fácilmente comprensible. Es muy fleible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversión! inflación! incertidumbre! fiscalidad! etc.
Desventajas •
"uando el proyecto de inversión se de larga duración nos encontramos con
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que su cálculo se difícil de llevar a la práctica. Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado
•
los cambios del mercado lo pueden desaconsejar. #l tratarse de la resolución de un polinomio con eponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido económico.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
Tasa interna de rendimiento $T%&' es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en pr(stamo! o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión! de forma que el pago o entrada final iguala el saldo eactamente a cero con el inter(s considerado. )a tasa interna de rendimiento está epresada como un porcentaje por periodo! esta se epresa como un porcentaje positivo. El valor num(rico de i puede oscilar
en un rango entre *+,,- asta el infinito. En t(rminos de una inversión! un rendimiento de i / +,,- significa que se a perdido la cantidad completa. )a definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado! el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. 0n ejemplo es un 1programa sin intereses2 ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos! si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción! usualmente 3 meses o un a4o despu(s! los cargos financieros se calculan desde la feca original de compra. )a letra peque4a del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de cr(dito etendida por la tienda! la cual con frecuencia tiene una tasa de inter(s mayor que la de una tarjeta de cr(dito regular. En todos estos tipos de programas! el tema com5n es un mayor inter(s pagado por el consumidor a lo largo del tiempo. 2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual. Fórmulas de Cálculo
6ónde7 r/Tasa de retorno de la inversión. # / 8alor de la %nversión %nicial. 9i / 8alor neto de los distintos flujos de caja. :e trata del valor neto así cuando en un mismo periodo se den flujos positivos y negativos será la diferencia entre ambos flujos. ;tra forma de calcularlo es aplicando la aproimación de :cneider< lo que cambia es que en vez de utilizar el descuento compuesto se utiliza el simple por lo que se puede cometer un error significativo7 6ónde7 i/ N5mero del flujo de caja neto.
=ara determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable! compare i> $tasa interna de rendimiento' con la T?#& establecida7 :i i>@ T?#&! acepte la alternativa como económicamente viable. :i i>A T?#& la alternativa no es económicamente viable. )a base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia! en los t(rminos 8=! 8 o 8# para una i @ ,- establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento! el objetivo consiste en encontrar la tasa de inter(s i> a la cual los flujos de efectivo son equivalentes )a tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos! cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Cay dos formas para determinar i > la solución manual a trav(s del m(todo de ensayo y error $que no vimos! ni veremos' y la solución por computadora. i> por computadora7 cuando los flujos de efectivo varían de un a4o a otro la mejor forma de encontrar i > es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas $incluyendo cualesquiera cantidades ,' y aplicar la función T%& en cualquier celda. Ejemplo:
:upongamos que nos proponen invertir D+,,, en un negocio! que nos dará como rentabilidad DFG por a4o! durante los próimos H a4os. El flujo de fondos es el siguiente7
#4o
?onto
,
*D+,,,
+
DFG
I
DFG
H
DFG
)a ecuación que debemos resolver es la siguiente7 J, / *+,,, K Lfrac MFG M$+KT%&' K Lfrac MFG M$+KT%&'OI K Lfrac MFG M$+KT%&'OH LP Qracias a nuestra amiga oja de cálculo $llámese Ecel! )ibre ;ffice! u otra similar' o bien con la calculadora financiera! podemos resolver esta ecuación sin entrar en complicaciones matemáticas. R el resultado es7 Tasa %nterna de &etorno / I,.,S9u( significa que la tasa interna de retorno es del I,- 9ue la rentabilidad promedio anual de esta inversión es del I,-. :upongamos que el riesgo de esta inversión es similar al riesgo de un plazo fijo en un banco! y que la tasa de inter(s que nos ofrece el banco es del +,- $efectiva anual'. S9u( debemos acer S"olocar los D+,,, en el banco! o invertirlos en el proyecto "laramente! invertirlos en el proyecto! porque la rentabilidad es mayor. #cá tenemos un primer criterio de decisión! se acepta un proyecto cuando su tasa interna de retorno es superior a la tasa de descuento. #ora bien! supongamos que otra persona nos ofrece invertir los D+,,, en otro proyecto! que tiene una tasa interna de retorno de +G-! SEn dónde debemos invertir los D+,,, )os debemos invertir en el primer proyecto! porque tiene una tasa interna de retorno superior. #sí! llegamos al segundo criterio de decisión< si estamos comparando proyectos! será más conveniente aquel que tenga una tasa interna de retorno más elevada.
2.3.3 Análisis incremental.
Qeneralmente! valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a tomar la misma decisión de inversión! sin embargo! en algunas ocasiones y con proyectos mutuamente ecluyentes! pueden llevar a tomar decisiones contrarias con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental. =ara ejemplificar! supóngase que una empresa de servicios informáticos está planteándose adquirir una nueva computadora. "onsidera dos alternativas7 adquirir el modelo C que supone una inversión de D H,!,,, o el modelo : cuyo costo es de D ,!,,,. El decidirse por el modelo : supone pagos estimados anuales de D +G!,,, durante G a4os! frente a unos ingresos de D +G!,,, en el primer a4o y H,!,,, los otros cuatro. El modelo C! por su parte! implica desembolsos durante cinco a4os de +,!,,, e ingresos de +G!,,, en el primer a4o y I,!,,, los cuatro restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del F- y la vida 5til de las máquinas de cinco a4os. 0sando el m(todo de valor presente neto! el proyecto : sería el favorito ya que su 8=N es superior al del proyecto C. #'. &ealice la demostración $use Ecel' :in embargo! el m(todo de tasa interna de rendimiento se4ala que el mejor proyecto es el C porque su T%& es superior a la del proyecto :. B'. &ealice la demostración $use Ecel' En el caso de decisiones contrarias en los m(todos! es recomendable acer uso del análisis incremental! esto es restar el proyecto de menor inversión inicial al proyecto de mayor inversión inicial. En el ejemplo! abría que realizar la siguiente operación7 :*C. # la diferencia entre los proyectos! se le calcula su 8=N y si (ste! es positivo! conviene el proyecto de mayor inversión inicial ya que el ecedente es capaz de cubrir al proyecto menor y todavía ofrecer una ganancia. =or otra parte! si 8=N del ecedente es negativo! debe seleccionarse el proyecto de menor inversión inicial
ya que el proyecto mayor no es capaz de cubrir sus beneficios y generar ganancias. En el ejemplo! el 8=N del ecedente es positivo en D +!+GG.IG por lo que debe ser seleccionado el proyecto con mayor inversión inicial es decir! el proyecto :. "'. &ealice la demostración $use Ecel' Nota NU+7 las ojas de cálculo electrónicas son una ecelente opción para evitar el eceso de cálculos para este tipo de problemas. Ecel tiene dos funciones financieras que ayudan a encontrar valor presente neto y tasa interna de rendimiento. )a función 8N# que permite traer al presente una serie de flujos y a cuyo resultado ay que restarle la inversión inicial para encontrar 8=N y la función T%& cuya 5nica condición es que el primer dato que se muestre sea el de la inversión inicial con signo negativo.
