Tasa interna de rendimiento La tasa interna de rendimiento rendimiento se define como la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de efectivo netos de un proyecto con el valor presente de la inversión neta. Se trata de la tasa de descuento descuento que hace que el valor presente neto de un proyecto sea igual a cero. La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión es idéntica al rendimiento de una inversión en bonos a su vencimiento. La tasa interna de rendimiento de un proyecto puede determinarse determinarse por medio de la siguiente ecuación:
Donde es el valor presente de los flujos de efectivo netos del período t, descontando a la tasa r, NINV es la inversión neta en el proyecto y r es la tasa interna de rendimiento. Para un proyecto con un período de vida de cinco años, esta ecuación básica puede reformularse reformularse de la siguiente manera:
La sustracción de la inversión neta, NINV, en ambos lados de la ecuación 9.5, genera lo siguiente:
Esta ecuación es igual a la que se utilizó en el método de valor presente neto. La única diferencia es que en este método se específica una tasa de descuento, k, y se calcula el valor presente neto, mientras que en el método de la tasa interna de rendimiento se desconoce la tasa de descuento, r, que hace que el valor presente del proyecto sea igual a cero. En la figura 9.1, se ilustra la relación entre el valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. En ella aparece la gráfica del valor presente neto del proyecto B (con base en la tabla 9.1) contra la tasa de descuento utilizada para evaluar sus flujos de efectivo. Observe que, con un costo de capital de 14%, el valor presente neto del proyecto B es de 7735 dólares, cifra igual a la que resultó de los cálculos realizados en la tabla 9.2. La tasa interna de rendimiento del proyecto B es aproximadamente igual a 18,2 por ciento. Por tanto, la tasa interna de rendimiento es un caso especial de cálculo del valor presente neto. Estamos ya en condiciones de calcular la tasa interna de rendimiento de los proyectos A y B. Dado que el proyecto A es una anualidad de 12.500 dólares durante 6 años, que exige una inversión
neta de 50.000 dólares, su tasa interna de rendimiento puede calcularse directamente con la ayuda de una tabla con factores de descuento de una anualidad, como la tabla IV, o con una calculadora financiera. En este caso, el valor presente de la anualidad es de 50.000 dólares: el pago de la anualidad, PMT, de 12.500 dólares y n = 6 años. La siguiente ecuación,
Puede reescribirse para despejar PVIFA:
En este caso, PVIFA = $50.000 / $12.500 = 4.000. Si consulta la tabla IV y busca n = 6, encontrará que el factor de interés 4.000 se da cerca del 13%, donde es 3.998. Así, la tasa interna de rendimiento del proyecto A es aproximadamente de 13 por ciento.
Regla de decisión: Generalmente, el método de la tasa interna de rendimiento indica que un proyecto cuya tasa interna de rendimiento es mayor o igual al costo de capital de la compañía debería aceptarse, mientras que un proyecto cuya tasa interna de rendimiento es menor al costo de capital de la compañía debería rechazarse. En el caso de los proyectos A y B, si el costo de capital fuera de 14%, el proyecto B sería aceptado y el proyecto A rechazado. Cuando se consideran dos proyectos independientes en condiciones distintas al racionamiento del capital, las técnicas de valor presente neto y la tasa interna de rendimiento dan como resultado la misma decisión de aceptación o rechazo. Esto puede comprobarse en la figura 9.1. Si, por ejemplo, el costo de capital de la compañía es de 10%, el valor presente neto del proyecto B es positivo ($16.782). Su tasa interna de rendimiento es de 18.19%, lo cual excede al costo de capital. Cuando se consideran dos o más proyectos mutuamente excluyentes, por lo general es preferible aceptar el proyecto que tiene la tasa interna de rendimiento más alta, siempre y cuando ésta sea mayor o igual al costo de capital. En este caso, si los proyectos A y B fueran mutuamente excluyentes, se elegiría B, sobre A, como puede verse en la figura 9.1. Ventajas y desventajas del método de la tasa interna de rendimiento: El método de la tasa interna de rendimiento lo utilizan en forma generalizada las compañías que aplican técnicas de presupuestos de capital basadas en el valor presente. De hecho, en una encuesta aplicada a 74 de las 100 empresas más importantes contenidas en la lista Fortune 500 de compañías industriales, 99% se servían de la tasa interna de rendimiento, mientras que sólo 63%, es decir, 85% emplean el valor presente neto. Es posible que la gran popularidad del método de la tasa interna de rendimiento se deba al hecho de que a algunas personas les resulta más cómodo manejar el
concepto de tasa de rendimiento porcentual de un proyecto que el del monto monetario de su valor presente neto. Al igual que el método de valor presente neto, al medir la conveniencia de un proyecto, el método de la tasa interna de rendimiento también considera la magnitud y el período de los flujos de efectivo durante toda la vida del proyecto. Sin embargo, el uso de la técnica de la tasa interna de rendimiento implica algunos problemas potenciales. La posible existencia de múltiples tasas internas de rendimiento es uno de ellos. Aunque equiparar a cero el valor presente neto de un proyecto generará exclusivamente una tasa interna de rendimiento, r, en el caso de inversiones normales, hay ocasiones en que pueden obtenerse dos o más tasas. Recuerde que un proyecto normal consta de un desembolso o desembolsos iniciales de efectivo (inversión neta) seguidos de una serie de flujos de efectivos positivos. Si por alguna razón, como grandes costos de abandono a la conclusión del periodo de vida de un proyecto o descomposturas y reparaciones considerables en una planta durante su ciclo de vida, a la inversión neta inicial le siguen uno o más flujos de efectivo netos positivos (entradas), seguidos a su vez por un flujo de efectivo negativo. Cuando un proyecto presenta múltiples tasas internas de rendimiento, el patrón de flujos de efectivo durante su vida contiene más de un cambio de signo, por ejemplo - ↑ ++ ↑ - . En este caso, hay cambios de signo (indicados por las flechas): de menos a más y nuevamente de más a menos. Considere la siguiente inversión, que tiene tres tasas internas de rendimiento: 0, 100 y 200 por ciento.
Lamentablemente, ninguna de estas tasas puede compararse con el costo de capital de la compañía para determinar la aceptabilidad del proyecto. Aunque se han propuesto varias técnicas para resolver el problema de las múltiples tasas internas de rendimiento, ninguna ofrece una solución simple, completa y satisfactoria. Por lo que conviene recurrir al criterio de valor presente neto. Si el valor presente neto de un proyecto es positivo, éste es aceptable, si es negativo, es inaceptable. Existen muchas calculadoras financieras y paquetes de software que calculan tasas internas de rendimiento y por lo común alertarán al usuario de la posible existencia de un problema de múltiples tasas internas de rendimiento. Frente a esta posibilidad, siempre es preferible recurrir al método de valor presente neto.
Por último, como sucede en el caso del método NPV, en el método de la tasa interna de rendimiento tradicional no se considera el valor de las características de opción real de un proyecto. ¿Qué buscamos al estudiar la TIR? Según el método de selección de inversiones TIR, se seleccionarán aquellas inversiones cuya TIR sea superior al costo de financiación de la empresa y se rechazarán en caso contrario El costo de financiación utilizado para la comparación con la TIR en la mayoría de los casos es el Costo de Capital de la empresa, calculado del mismo modo que se expuso en el VAN: Si TIR > Costo de Capital: la inversión crea valor y, por tanto, se acepta Si TIR < Costo de Capital: la inversión destruye valor y, por tanto, se rechaza. Valor presente neto o tasa interna de rendimiento La premisa de la tasa de reinversión: Como ya señalamos, el método de valor presente neto y el de tasa interna de rendimiento dan por resultado decisiones de aceptación o rechazo idénticas para un proyecto independiente. Esto se debe a que el valor presente neto es mayor (menor) que cero si y sólo si la tasa interna de rendimiento es mayor (menor) que la tasa de rendimiento requerida, k. En el caso de proyecto mutuamente excluyentes, L y M, que se describen en la siguiente tabla. Ambos requieren una inversión neta de 1.000 dólares, Con ayuda del método de la tasa interna de rendimiento, el proyecto L sería preferible, pues su tasa interna de retorno es de 21,5% en comparación con 18.3 del proyecto M. Si se utiliza el método del valor presente neto y se aplica una tasa de descuento de 5%, el proyecto M sería preferible al L. De ahí que sea necesario determinar cuál de ambas técnicas conviene emplear en esta situación. El resultado depende de las premisas que elija el responsable de la decisión acerca de la tasa de reinversión implícita para los flujos de efectivo netos generados en cada proyecto. Esto puede advertirse en la figura 9.2. Con tasas de descuento (reinversión) inferiores a 10%, el valor presente neto del proyecto M es más alto que el del proyecto L, lo que lo vuelve preferible. Con tasas de descuento superiores a 10%, el proyecto L es preferible, de acuerdo con los métodos de valor presente neto y de tasa interna de rendimiento. De ahí que, en este caso, sólo exista conflicto para tasas de descuento (costo de capital) inferiores a 10 por ciento. En el método de valor presente neto se parte del supuesto de que los flujos de efectivos se reinvierten al costo de capital de la compañía, mientras que en el método de tasa interna de rendimiento se parte del supuesto de que tales flujos de efectivo se reinvierten a la tasa interna de rendimiento calculada. En general, se considera que el costo de capital es una tasa de reinversión más realista que la tasa interna de rendimiento calculada, puesto que el costo de capital es la tasa que se supone obtendría el proyecto de inversión inmediatamente inferior (marginal) al analizado.
Así, en ausencia de racionamiento de capital, normalmente el método de valor presente neto es superior tanto al índice de rentabilidad como a la tasa interna de rendimiento al elegir entre inversiones mutuamente excluyentes. TASA DE RENDIMIENTO REQUERIDA Los cuatro aspectos fundamentales que aparecen en el análisis de inversiones son: a. Elección del criterio para efectuar la evaluación de la inversión. b. Definición de los flujos relevantes para trabajar con el criterio seleccionado c. Análisis del riesgo de los proyectos d. Tasa de rendimiento requerida La tasa de rendimiento requerida puede utilizarse como tasa de descuento en los diferentes modelos de análisis de inversiones. En el criterio de valor presente neto es la tasa a la que se descuentan los flujos de fondos para obtenerlo, en el de tasa de rentabilidad es la tasa contra la que se compara la rentabilidad obtenida para establecer su conveniencia. La ROA (retorno en activos) es el mínimo rendimiento aceptable para una inversión. Esta tasa requerida, en la teoría financiera no se refiere a la que la administración de la empresa tiene en consideración sino a la que tienen como objetivo los propietarios de la firma. Cuando se efectúa una inversión, destinando fondos a ella, se pospone otra que reportaría una rentabilidad r, es decir, se pierde la oportunidad de efectuar una inversión de un riesgo similar. Como definición general, se define a la tasa de rendimiento requerida de una inversión como la tasa que se deja de obtener en la mejor inversión alternativa de riesgo similar. Está tasa será mínima de rendimiento cuando se utiliza el criterio de tasa de rentabilidad, o sería aquella tasa a la que se supone se reinvierten los fondos cuando se usa el valor presente neto. Con respecto a la postura relativa al riesgo, los inversores pueden ser: a. Adversos al riesgo b. Neutrales al riesgo c. Buscadores de riesgo La teoría y la práctica del análisis de inversiones suponen que los inversores son adversos al riesgo. En términos de inversiones la aversión al riesgo implica que el inversor, por tomar riesgo, requiere de una compensación en el rendimiento que obtendrá de dichas inversiones, situación que deriva en un concepto básico en el análisis de inversiones: El rendimiento requerido de una oportunidad de inversión depende del riesgo del proyecto que se está considerando.
El costo de capital puede referirse como la tasa de rendimiento requerida por aquellos que suministran de capital a la firma. Para los propósitos de evaluación de inversiones, el costo de capital puede interpretarse como los rendimientos esperados que toman en cuenta el riesgo involucrado. Así pues, ambos términos (ROA y costo de capital), son términos intercambiables. El costo de deuda Kd y el costo de inversión Ke (ROI) son las tasas de rendimiento requeridas por los representantes de cada una de estas características (acreedores e inversionistas, respectivamente). También en estas tasas se toman en cuenta las oportunidades de inversión y por lo tanto, el riesgo involucrado. Las empresas tienen un costo promedio del capital que resulta de: Donde: T = tasa de impuesto sobre la renta Kd = Tasa de costo de deuda Ke = Tasa de costo de los fondos propios FP = Monto de los fondos propios D = Monto de deudas El promedio ponderado de las tasas de costo de deuda después de impuestos y de los fondos propios (K0) debe utilizarse como la tasa de rendimiento requerida cuando se evalúa una nueva inversión. Al efectuar una inversión se están comprometiendo fondos que pueden provenir de acreedores (los que provienen de las deudas) y de inversores (los que son aportados por los propietarios). La aversión al riesgo es un supuesto implícito ya mencionado anteriormente. Tanto los acreedores como los inversionistas demandan rendimientos acordes con los riesgos involucrados; por lo tanto, las nuevas inversiones tienen su tasa de rendimiento requerida particular, que depende de su nivel de riesgo. Usar el costo promedio de capital de la firma implica reconocer que el riesgo del nuevo proyecto es igual que el promedio de la firma. Que es la tasa de rendimiento requerida La tasa de rendimiento requerida es el regreso mínimo que un inversionista desea sobre una inversión basada en la cantidad de riesgo. La tasa de rendimiento requerida es derivada realizando un análisis de flujo de caja descontado, que considera varios factores diferentes. Si la tasa de rendimiento de la compañía no es igual a tasa de rendimiento requerida, el inversionista no invertirá. Esto es porque la inversión sería muy riesgosa en comparación con los rendimientos posibles. Los inversionistas no quieren tomar mucho riesgo si algo paga mejor. La tasa de rendimiento requerida es una medida buena para maximizar su capital.
Muchas compañías hacen un análisis de la tasa de rendimiento para determinar si emprender un proyecto, un nuevo producto o un joint venture. Si la tasa de rendimiento no es suficiente para justificar la inversión requerida para lanzar una nueva línea de productos o entrar en una aventura, entonces la compañía no lo hará, porque estará arriesgándose demasiado por un rendimiento muy pequeño. Además, puede utilizar su capital mucho más efectivamente con una inversión alternativa que paga un rendimiento más alto con menos riesgo. La tasa de retorno requerida es el rendimiento mínimo que necesita un inversor para sentirse cómodo. Por ello, la tasa de retorno requerida queda a criterio del inversor y varía en función de sus prioridades. No obstante, hay una fórmula estándar para calcular la tasa de retorno requerida, que sirve como pauta básica para determinar la legitimidad de una inversión. Está fórmula considera el riesgo implicado en una inversión y si el rendimiento potencial de dicha inversión justifica o no este riesgo.
