09/09/2014
Tasas de interés nominales y efectivas
Periodo de pago (PP): es el tiempo entre los flujos de efectivo (ingresos o egresos). Periodo de capitalización (PC): es el tiempo entre las capitalizaciones (veces que gana interés durante un periodo).
Período de Capitalización o composición (PC) – La unidad de tiempo más corta durante la que se paga o gana interés, el cual se identifica por el término capitalización capitalización en el enunciado de tasa, por ej: 8% anual compuesto mensualmente. mensualmente. Si n o se especifica entonces se asume de 1 año. Frecuencia de composición – es es el número de veces que la capitalización m ocurre dentro del periodo de tiempo tiempo t. Si los periodos periodos de capitalización capitalizac ión PC y de tiempo t son los mismos, la frecuencia de capitalización capitalización es 1, por ejemplo 1% mensual compuesto mensualme mensualmente. nte.
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1 año
52 semanas
365 dias
12 meses
Tasas nominal y efectiva 4.1
A partir del enunciado de un interés de 18% anual, con capitalización mensual, determine los valores del periodo de interés, periodo de capitalización y frecuencia de capitalización. Periodo de interés: 1 año PC: 1 mes m: 12
= 1 +
0.18 12
− 1 = 19.5618%
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Tasas nominal y efectiva 4.7
Convierta las tasas de interés dadas en la columna de la izquierda de la tabla siguiente en las tasas nominales listadas en la columna de la derecha (suponga que hay cuatro semanas en un mes). Tasa de interés dada
Tasa de interés deseada
1% mensual
Tasa nominal anual
3% trimestral
Tasa nominal semestral
2% trimestral
Tasa nominal anual
0.28% semanal
Tasa nominal trimestral
6.1% semestral
Tasa nominal por cada 2 años
Tasas nominal y efectiva 4.8
¿Qué tasa de interés nominal anual equivale a 11.5% anual, con capitalización mensual?
= 1 +
12
− 1 = 11.5%
= 10.936%
Tasas nominal y efectiva 4.7
Convierta las tasas de interés dadas en la columna de la izquierda de la tabla siguiente en las tasas nominales listadas en la columna de la derecha (suponga que hay cuatro semanas en un mes). Tasa de interés dada
Tasa de interés deseada
1% mensual
Tasa nominal anual
3% trimestral
Tasa nominal semestral
2% trimestral
Tasa nominal anual
0.28% semanal
Tasa nominal trimestral
6.1% semestral
Tasa nominal por cada 2 años
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09/09/2014
Tasas nominal y efectiva Tasa de interés dada
Tasa de interés deseada
Nominal
1% mensual
Tasa nominal anual
12% anual c/mensual
3% trimestral
Tasa nominal semestral
6% semestral c/trimestral
2% trimestral
Tasa nominal anual
8% anual c/trimestral
0.28% semanal
Tasa nominal trimestral
3.36% trimestral c/semanal
6.1% semestral
Tasa nominal por cada 2 años
24.4% bianual c/semestral
Tasas nominal y efectiva 4.15 A una compañía pequeña que fabrica
engranes modulares con poco balanceo para optimizar el diseño de los rodamientos de camiones se le informó que la tasa de interés por un préstamo hipotecario sería de 4% efectivo por trimestre, con capitalización mensual. El propietario está confundido con la terminología y pidió al lector su ayuda. ¿Cuáles son a) la TPA y b) el RPA? TPA = Tasa porcentual anual RPA = Tasa efectiva
= (1+ 0.04) − 1 12 = 1.3159% 12 = 15.79%
= 1 +
0.1579 12
− 1 = 16.9844%
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Equivalencia cuando PP ≥ PC 4.22 La empresa Pinpoint Laser Systems planea
apartar hoy $260 000 para sustituir sus motores sincrónicos de cuatro polos y 38 MW cuando sea necesario. Si se espera que el reemplazo ocurra en tres años, ¿cuánto habrá en la cuenta de inversión en que la compañía apartó el dinero? Suponga que se obtiene una tasa de rendimiento de 12% anual, con capitalización trimestral.
Equivalencia cuando PP ≥ PC 0.12 = 1 + 4 F =
− 1 = 3.00%
260,000 , 3%, 12
F =
260,000 1.03
F =
370,697.83
Equivalencia cuando PP ≥ PC 4.27 Una compañía consultora de ingeniería
estructural estudia sus requerimientos de flujo de efectivo para los siguientes seis años. La empresa espera sustituir máquinas y equipos de oficina en varias fechas durante un periodo de planeación de seis años. En específico, espera gastar $21 000 dentro de dos años, $24 000 en t res años y $10 000 en cinco años. ¿Cuál es el valor presente de los gastos planeados con una tasa de interés de 10% anual, con capitalización semestral?
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Equivalencia cuando PP ≥ PC = 1 +
0.10 2
− 1 = 5.00%
= 1 +
0.10 2
− 1 = 10.25%
21(P/F, 5%, 4)+ 24(P/F, 5%, 6)+ 10(P/F, 5%, 10)=
21(P/F, 10.25%, 2)+ 24(P/F, 10.25%, 3)+ 10(P/F, 10.25%, 5)=
41.325
41.325
Equivalencia cuando PP ≥ PC 4.32
Al comenzar 2011, el ayuntamiento, las oficinas administrativas y los juzgados municipales de la ciudad de El Paso, Texas, adoptarán una jornada de trabajo de 10 horas diarias con cuatro días laborables a la semana, de principios de mayo a final es de septiembre. La semana reducida afectará a 25% de los 6,100 empleados y generará un ahorro de $42,600 por mes durante esos cinco meses, debido al m enor consumo de combustible, instalaciones y servicios de limpieza. Si este programa de trabajo se siguiera durante los siguientes 10 años, ¿cuál sería el val or futuro de los ahorros al final de dicho plazo (es decir, al final de 2020)? Utilice una tasa de interés de 0.5% mensual.
Equivalencia cuando PP ≥ PC = 1 +
0.005 1
42.6(F/A, 0.5%, 120)( 24(P/F, 5%, 6)+ 10(P/F, 5%, 10)=
41.325
− 1 = 6.1678%
21(P/F, 10.25%, 2)+ 24(P/F, 10.25%, 3)+ 10(P/F, 10.25%, 10)=
41.325
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Equivalencia cuando PP ≥ PC 4.37
AT&T anunció que la cuota por terminación anticipada de sus teléfonos inteligentes pasaría de $175 a $375. La cuota se reduciría $10 por cada mes del contrato de dos años. Los operadores inalámbricos justifican las tarifas con énfasis en que el costo de un teléfono nuevo se descuenta en gran parte de lo que el operador paga al fabricante. Suponga que AT&T paga $499 por un iPhone que luego vende en $199. ¿Cuánta utilidad tendría que ganar la empre sa cada mes (es decir, antes de l a terminación) si quisiera obtener una tasa de rendimiento de 1.5% mensual sobre su inversión de $300 en un cliente que cancelara el contrato después de 12 meses?
Equivalencia cuando PP ≥ PC Se deben recuperar 300 como mínimo, después de un año reciben 375 – 120 = 255 a fin de año más lo que reciben mensualmente (A). 300 =A(P/A, 1.5%, 12) + 255(P/F, 1.5%, 12) 300 = A(10.9075) + 255(0.8364) A = 7.95
Equivalencia cuando PP ≥ PC
4.41
Para el diagrama de flujo siguiente, encuentre el valor de F, con una tasa de interés de 1% mensual.
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Equivalencia cuando PP ≥ PC 1+
.
-1=12.6825%
Equivalencia cuando PP < PC 4.46
Los ingresos por reciclamiento de papel y cartón en el Centro de Maniobras de Fort Benning del ejército estadounidense fueron de $3 000 en prom edio por mes durante dos años y medio. ¿Cuál es el valor futuro de l os ingresos (después de los dos años y medio) con una tasa de interés de 6% anual y capitalización trimestral? Suponga que no hay capitalización interperiódica.
1+
.
-1=1.5% trimestral
$ ,
2.5 ñ
= $9,000 trimestrales
ñ
= 10 trimestres
Capitalización continua 4.48 ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual que
es igual a 1.2% mensual, con capitalización continua? Obtenga la solución a mano y con hoja de cálculo.
(.)() − 1= 15.4884%
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Capitalización continua 4.52 La empresa U.S. Steel planea una expansión
de su planta que se espera tenga un costo de $13 millones. ¿Cuánto dinero en total debe apartar la compañía ahora para tener el dinero requerido en dos años? Los fondos de capital ganan intereses de 12% anual, con capitalización continua.
(.) − 1= 12.7497% (.)() − 1= 27.1249%
Tasas de interés variables 4.57 Calcule a) el valor presente P y b) el valor
uniforme anual equivalente A de los flujos de efectivo que se muestran a continuación.
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