Valor Esperado y Desviacion Estandar

TEMA 2.4 EL VALOR ESPERADO Y LA DESVIACIÓN ESTANDAR Valor Valor esperado es perado La rentabldad esperada de !na n"ers#n $nan%era p!ede obtenerse por &edo de la esperan'a &ate&(t%a del retorno de los dstntos es%enaros en$rentados. Este "alor ser( enton%es representat"o de los %a&bos en los dstntos estados de la nat!rale'a s!p!estos) los %!ales re$le*an de !na ! otra &anera) los dstntos n"eles de n%ertd!&bre %on respe%to a otras %ara%ter+st%as de las n"ersones $nan%eras ,l-!de') sol"en%a de la e&presa e&sora) arant+as) et%./.

El "alor esperado es !n %on%epto $!nda&ental $!nda&ental en el est!do de las dstrb!%ones dstrb!%ones de proba probab blldad dad.. Desd Desde e 0a%e 0a%e &!%0 &!%0os os a1os a1os este este %on% %on%ept epto o 0a sdo sdo apl apl%a %ado do a&pla&ente en el neo%o de se!ros  en los 3lt&os "ente a1os 0a sdo apl apl%a %ado do por por otro otross pro$ pro$es eso ona nale less -!e -!e %as %as se& se&pr pre e to&a to&an n de% de%s son ones es en %ond%ones de n%ertd!&bre.

Para obtener el "alor esperado de !na "arable aleatora ds%reta) &!ltpl%a&os %ada "alor -!e sta p!ede as!&r por la probabldad de o%!rren%a de ese "alor  l!eo s!&a&os los prod!%tos. Es !n pro&edo ponderado de los res!ltados -!e se esperan en el $!t!ro.

El "alor esperado) ta&bn lla&ado) -!e "ene a Esperan'a Mate&(t%a ser el pro&edo pro&edo ponderado ponderado de los posbles posbles res!ltados por la probabldad probabldad de o%!rren%a o%!rren%a aso%ado a %ada e"ento5 es la s!&a de las &!ltpl%a%ones de %ada e"ento por s! respe%t"a probabldad de o%!rren%a. S! $or&!la%#n &ate&(t%a es la s!ente6 E,7/8 n9p

Donde E:;< es el res!ltado esperado o la esperan'a &ate&(t%a del res!ltado) sendo n el n!&ero de ntentos) p la probabldad de o%!rren%a del

e"ento

deseado. E*e&plos =.> S !na persona %o&pra !na papeleta en !na r$a) en la -!e p!ede anar de ?.@@@  # !n se!ndo pre&o de 2@@@  %on probabldades de6 @.@@=  @.@@B. C!(l ser+a el pre%o *!sto a paar por la papeleta E,;/ 8 ?@@@  @.@@= F 2@@@  @.@@B 8 == 

El reso es la %ara%ter+st%a presente en !na st!a%#n n%erta pero en la %!al se p!eden estable%er probabldades de o%!rren%a. Se p!ede apro;&ar &dendo la "arabldad de los rend&entos esperados prod!%to de los %a&bos per%bdos en la "er$%a%#n del resto de las %ara%ter+st%as. De esta $or&a) se en%!entran dstntos tpos de reso aso%ados a las n"ersones $nan%eras6 resos de l-!de') resos de sol"en%a) reso de %aldad de la arant+a) et%.

En presen%a de !n &er%ado e$%ente) los %a&bos en la n$or&a%#n  en las per%ep%ones de los n"ersonstas  del &er%ado) se trad!%en en %a&bos de pre%os de &anera -!e) el reso se p!ede &edr %on la "arabldad de pre%os  rend&entos.

Des%rto lo anteror) se p!eden %on%ebr los posbles res!ltados de la "arable en est!do ,los rend&entos de !na n"ers#n $nan%era/ %o&o !n %on*!nto de datos -!e poseen !na deter&nada dstrb!%#n. Los &s&os se p!eden des%rbr por  &edo de &eddas de pos%#n ,"alor esperado/  de dspers#n. Para &edr la dspers#n se p!eden !sar "aros &todos -!e per&ten %!ant$%ar %!(nto se ale*an las dstntas obser"a%ones de las &eddas de pos%#n %entral) entre estos

est(n6 la "aran'a  s! ra+' %!adrada %ono%da %o&o des"a%#n est(ndar. As+) entre &aor sea la "aran'a o la des"a%#n est(ndar de la dstrb!%#n de los rend&entos) tanto &aor ser( el reso aso%ado a ese a%t"o)  ello por-!e se as!&e !na rela%#n dre%ta entre las &eddas de dspers#n de las obser"a%ones de rend&ento  pre%os  el n"el de reso -!e representa !na n"ers#n.

El "alor esperado) es la &eda de los Inresos -!e se espera obtener por real'ar  !na A%%#n %on%reta. S en !n *!eo de a'ar el ad&nstrador se -!eda %on el B@G en %on%epto de est#n) la esperan'a &ate&(t%a es el H@G.  Des"a%#n Est(ndar  El reso es la posbldad de -!e el rend&ento esperado  el real'ado sean d$erentes. Para &edr este reso se p!ede !sar la "aran'a  s! ra+' %!adrada) la des"a%#n est(ndar . La des"a%#n est(ndar es !na &edda estad+st%a -!e nd%a la dspers#n o "arabldad de los datos %on respe%to a s! "alor &edo. En $nan'as) la des"a%#n est(ndar es !na &edda de reso a -!e entre &aor dspers#n o "arabldad de los rend&entos de !n a%t"o) &(s rande la posbldad de -!e el rend&ento esperado  el real'ado sean dstntos entre s+. La "aran'a se %al%!la %o&o6 La des"a%#n est(ndar es s&ple&ente la ra+' %!adrada de la "aran'a6 Donde6 7 8 Varan'a de los rend&entos del a%t"o 7. 2σ 7 8 Des"a%#n est(ndar de los rend&entos del a%t"o 7. σ

E,7/ 8 Rend&ento esperado del a%t"o 7.  8 Rend&ento -!e propor%onar+a el a%t"o ba*o el es%enaro . P 8 Probabldad de o%!rren%a del es%enaro . En el %aso de los a%t"os A  J del e*e&plo) s! des"a%#n est(ndar ser+a de K.K@ por %ento  =4.? por %ento) respe%t"a&ente6 Los res!ltados nd%an -!e el reso absol!to del a%t"o J es &aor -!e el del a%t"o A) p!esto -!e los rend&entos de J tenen !na &aor dspers#n -!e los de  A ) por lo tanto) los rend&entos del a%t"o J p!eden d$err &(s -!e los de A %on respe%to a s! "alor esperado.

TEMA6 2.? PROMEDIO PONDERADO El %osto de %aptal pro&edo ponderado) lla&ado ta&bn ACC ,slas en nls/ es la tasa de des%!ento -!e debe !tl'arse para des%ontar los $l!*os de $ondos operat"os para "al!ar !na e&presa !tl'ando el des%!ento de $l!*os de $ondos) en el enterprse approa%0. Las %orpora%ones %rean "alor para los a%%onstas anando !na rentabldad del Captal n"ertdo -!e est( por en%&a del %osto de ese %aptal. El Costo de Captal Pro&edo Ponderado) se e;presa %o&o !n por%enta*e) %o&o !n nters) %o&o por e*e&plo s !na %o&pa1+a traba*a %on !n Costo de Captal Pro&edo Ponderado del =2G) esto sn$%a -!e %!al-!er  n"ers#n s#lo deben ser 0e%0a) s proe%ta !n rend&ento &aor al Costo de Captal Pro&edo Ponderado de =2G. Los %ostos de %aptal para %!al-!er  n"ers#n) sean para !na %o&pa1+a o !n proe%to) son el +nd%e de la rentabldad -!e los pro"eedores de %aptal desear+an re%br s n"rtesen s! %aptal en otra parte) es de%r los %ostos de %aptal son !n tpo de %osto de oport!ndad. Por lo tanto el Costo de Captal Pro&edo Ponderado es la tasa de rend&ento nterno

-!e !na e&presa deber( paar a los n"ersores para n%tarles a arresar s! dnero en la %o&pra de los t+t!los e&tdos por ella ,a%%ones ordnaras) a%%ones pre$erentes) obla%ones) presta&os) et%./. El Costo de Captal Pro&edo Ponderado ,CCPP/ es !na &edda $nan%era) la %!al tene el prop#sto de enlobar en !na sola %$ra e;presada en tr&nos por%ent!ales) el %osto de las d$erentes $!entes de $nan%a&ento -!e !sar( !na e&presa para $ondear al3n proe%to en espe%+$%o. Para %al%!lar el CCPP) se re-!ere %ono%er los &ontos) tasas de nters  e$e%tos $s%ales de %ada !na de las $!entes de $nan%a&ento sele%%onadas) por lo -!e "ale la pena to&arse el te&po ne%esaro para anal'ar  d$erentes %o&bna%ones de d%0as $!entes  to&ar la -!e propor%one la &enor  %$ra. Co¶t"a&ente) sn entrar al detalle de la e"al!a%#n del proe%to) el CCPP debe ser &enor a la rentabldad del proe%to a $ondear o e;presado en otro orden) el rend&ento del proe%to debe ser &aor al CCPP. Qn Costo de Captal Pro&edo Ponderado es &portante6 Mn&'ando el %osto de %aptal es posble &a;&'ar el "alor de la $r&a. La real'a%#n de los pres!p!estos de %aptal re-!ere !n est&ado de %aptal . Cal%!lo del %osto de %aptal pro&edo ponderado. El Costo de Captal Pro&edo Ponderado) se %al%!la %o&o !n "alor %o&p!esto) nterado por los d"ersos tpos de $ondos -!e !sara) ndependente&ente del $nan%a&ento espe%+$%o para !n proe%to. La parte de %al%!lar las de!das de la e&presa) la &aor+a de los %asos es %laro -!e nters tene -!e paar la %o&pa1+a a entdades ban%aras o a%reedores de la de!da) sn e&baro es &as d$+%l %al%!lar el %osto $nan%ero del patr&ono. El Costo de Captal de las a%%ones ordnaras es &(s alto -!e el %osto del $nan%a&ento %on la de!da) por-!e la n"ers#n patr&onal &pl%a ad%onal&ente !n pre&o de reso. ORMQLA6

l pro&edo se %al%!lar( tenendo en %!enta la part%pa%#n o propor%ones -!e nter"enan en la $nan%a%#n de la e&presa. Qn aspe%to &! &portante es -!e estas propor%ones deben &edrse a "alores de &er%ado  no de a%!erdo a "alores en lbros ,De!das de Ter%erosTotal de $nan%a&ento/ 7 ,Costo de la De!da/ 7 ,=>Tasa de &p!estos/ F ,Captal PropoTotal de $nan%a&ento/ 7 ,Costo de %aptal propo/. En esta $#r&!la) >

Total de $nan%a&ento) sn$%a el $nan%a&ento sn to&ar en %!enta s! pro%eden%a. Ter%eros o $nan%a&ento propo. El $nan%a&ento total %onsste)por  tanto) en la s!&a de los "alores %o&er%ales del $nan%a&ento por de!da  por  aporte de los so%os) es %onsderar ba*o -!e %ond%ones e%on#&%as se deben n%l!r las responsabldades o resos %o&er%ales a%t!ales) tales %o&o los %rdtos %o&er%ales.  Valorar en !na %o&pa1+a es rele"ante por-!e6 El %rdto %o&er%al es !tl'ado ares"a&ente por &!%0as %o&pa1+as a !na %ara de ntereses para tal !so El %rdto %o&er%al p!ede representar !na parte &portante del balan%e. La tasa de &p!esto se re$ere a la &pos%#n $s%al de la %orpora%#n E*e&plo6 Valor %o&er%al de la de!da %on ter%eros 8 S.B@@)@@@.  Valor %o&er%al del %aptal propo 8 S.4@@)@@@.  El %osto de la de!da 8 G La &pos%#n $s%al de la %orpora%#n 8 B?G

El %osto del %aptal propo es de =GEl Costo de Captal Pro&edo Ponderado de la %o&pa1+a sera 6  B@@6 ,B@@H@@/ 7 G 7 ,=>B?G/F4@@6H@@9=G 8  =2.?G.