EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA M. En C. Eduardo Bustos Farías
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MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE CON PROBABILIDADES • •
Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia Estas probabilidades se pueden estimar
CRITERIO DEL VALOR ESPERADO Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculado como: ∑j pj V(i,j) La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbre con el mejor VE. Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejor decisión daría un beneficio igual al VE
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Decisión tomada bajo Riesgo El Criterios del valor esperado - Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se puede calcular la ganancia esperada.
- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como: Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor) (Para cada estado de la naturaleza)
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Continuación Problema de Juan Pérez La
D ec is ió
nO Ganancia El Criterio de la Ganancia Esperada ptim Decision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran a Baja Esperada -100 100 200 300 0 100 Oro 250 200 150 -100 -150 130 Bonos 500 250 100 -200 -600 125 Neg. Des 60 60 60 60 60 60 Cert. Dep. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 Probabilid
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130 4
Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada (VE). - El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificación apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas. - Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles pérdidas.
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Valor de la información perfecta • Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se podría seleccionar por anticipado el curso de acción óptimo correspondiente a cada evento pronosticado. • Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtiene la utilidad esperada contando con información perfecta (UEIP). • El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contar con un mecanismo de predicción perfecto. 6
Interpretación del VEIP • El VEIP puede considerarse como una medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión. • Es un indicador del valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes de actuar. • El VEIP también da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.
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El Valor Esperado al Contar con Información Perfecta. La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina:
El Valor Esperado de la Información Por lo tanto, la VEIP corresponde al costo de oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.
Perfecta (VEIP)
Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones. 8
Continuación Problema de Juan Pérez -Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los mercados:La Ganancia Esperada de la Información Perfecta -
GranAlza Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Decision Gran 100-100 100 200 300 0 Oro 250 200 150 -100 -150 Bonos Neg. Des.s 250 500 250 100 -200 -600 Neg. Des 60 60 60 60 60 Cert. Dep 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 Probab.
500
60 ... La decisión óptima es invertir en...
Análogamente,
Valor Esperado de la Información Perfecta= 0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271 VEIP = CO - EV = $271 - $130 = $141
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Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información Imperfecta. La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes. Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción. 10
Continuación Problema de Juan Pérez -Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por $50 - El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico “positivo” o “negativo”. - Estadísticas con relación al análisis: ¿Le conviene a Juan contratar el análisis? El análisis arroja
Cuando el mercado muestra una Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja
Crec. Ec. Positivo
80%
70%
50%
40%
0%
Crec. Ec. Negativo
20%
30%
50%
60%
100%
Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis arroja un “crecimiento positivo” del 80%
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Solución Juan debe determinar su decisión óptima cuando el análisis arroja resultados “positivos” y “negativos”. Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis. Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, Juan debe comprar el análisis económico.
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Juan necesita conocer las siguientes probabilidades: - P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
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El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades: P(A i | B) =
P(B |A i)P(A i) [ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]
Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen: Estados de la Naturaleza Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
Prob. Prob Prob. Prob. a Priori Condicional Conjunta Posteriori 0.2 0.8 = 0.16 0.286 0.2 X 0.286 0.3 0.7 0.21 0.375 0.3 0.375 0.3 0.5 0.15 0.268 0.3 0.268 La Observe Probabilidad el0.04 análisis La el mercado elque ajuste en 0.1 0.4 que 0.071 0.1 Probabilidad 0.071 “positivo” y0dado que el que 0.1 0“prob 0 0.1 arroje 0.000 muestre una “Gran lacrec. aAlza”, priori” mercado una “Gran Alza ”. Sumarroja = tenga 0.56crecimiento el análisis “positivo””
0.16 0.56
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- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja un crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.
WINQSB WINQSBimprime imprimeelelcalculo calculode delas lasprobabilidades probabilidadesaaposteriori posteriori
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MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE CON PROBABILIDADES •
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP) - ¿Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la naturaleza que ocurrirá ? -en promedio - Se calcula como la diferencia entre los valores esperados con y sin Información Perfecta VEIP = VEIP - VE - Para calcular VEIP se calcula para cada estado de la naturaleza: el producto del maximo beneficio y la probabilidad de ocurrencia 16
Valor esperado de la información adicional. - Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional. - Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.
VE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) = =.286( )+.375( )+.071( BONOS ORO )+.268(
-100 250
100 200
200 150
VE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)= =.091( )+.205(ORO )+.341( )+.136( BONOS
-100 250
100 200
200 150
)+0(
300 -100 )+.227(
300 -100
)=
180 84
150 0 )=
150 0
120 65 17
VESIA VESIA==Ganancia GananciaEsperada EsperadaSin SinInformación InformaciónAdicional Adicional==130 130 - El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar.
Ganancia esperada de la información adicional GE GE Revisada DecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos Neg -100 100 200 300 0 100 84 120 Oro 250 200 150 -100 -150 130 180 65 Bonos 250 100 -200 -600 125 250 -37 Neg.Des 500 60 60 60 60 60 60 60 60 Cert. De 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 P. Priori 0 0,56 An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0,44 An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23
Entonces, ¿Debe contratar Juan el cuando Análisis Económico? Inversión en Negocio en Desarrollo el Análisis es “positivo”. Invertir Oro cuando el Análisis “negativo”. VECIA ==Ganancia Esperada Con Adicional= VECIAen Ganancia Esperada ConesInform. Inform. Adicional=
(0.56)(250) (0.56)(250)++(0.44)(120) (0.44)(120)==$193 $193
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VEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional =
VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63 Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis. Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45
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HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES ÁRBOLES DE DECISIÓN
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Árboles de Decisión Son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves.
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Arboles de decisión • El primer paso para resolver problemas complejos es descomponerlos en subproblemas más simples. • Los árboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión. • Un nodo es un punto de unión. • Una rama es un arco conector. • La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. 22
Arboles de decisión (cont.) • Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. Se representa con un cuadrado. • De un nodo de decisión salen ramas de decisión que representan las decisiones posibles.
• Un nodo de estado de la naturaleza representa el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un círculo. • De un nodo de estado de la naturaleza salen ramas de estado de la naturaleza que representan los posibles resultados provenientes de eventos inciertos sobre los cuales no se tiene control. 23
Arboles de Decisión (cont.) • La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. • Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron. • Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya fueron observados. • Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.
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Árboles de decisión La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples. Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes. Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados.
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Características del Árbol de Decisión - Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión. - Hay dos tipos de nodos: • nodos de decisión (representados por cuadros) • nodos del estado de la naturaleza (representados por círculos). - La raíz del árbol corresponde al tiempo presente. - El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos. • Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio. • Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado. 26
Construcción de un Árbol de Decisión • Nodos: 1. De Decisión ................. Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión.
2. De Eventos ................. Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbre asociados a las alternativas de inversión. 27
Continuación Construcción......... • Ramas: 1. Que parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o cursos de acción:
28
Continuación Construcción .......... 2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades. Demanda alta .. 0.6
Demanda baja .. 0.4
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MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE •
ARBOL DE DECISION
$ 250 S1 S2 S3
A1
$ 100 $ 35 $ 110
S1 A2
S2 $ 100 S3 $ 75 tiempo
Nodo de Decisión
Nodo de Incertidumbre 30
Selección de alternativas de decisión • Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza. • Dado que quien toma las decisiones controla las ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado. • Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas. • Se prosigue el análisis hacia la derecha del arbol, hasta seleccionar la primera decisión. 31
• La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fija sino una estrategia condicional a la ocurrencia de eventos que sucedan a la decisión inmediata.
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Árboles de decisión: ejemplo Gana 70 % Ir a juicio
D
I I
Bajo 50 %
$ 185.000
Medio 30 %
$ 415.000
Alto 20 % Pierde 30 %
$ 580.000 - $ 30.000 $ 210.000
Arreglo extrajudicial
DECISION
CONSECUENCIA CONSECUENCIA Las consecuencias no están bajo mi control
RESULTADO FINAL 33
Limitaciones de los árboles de decisión • Un árbol de decisión da una buena descripción visual en problemas relativamente simples, pero su complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales. • En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidades discretas resulta en una sobresimplificación del problema.
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Ventajas y Desventajas 1. La consideración explícita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de mas largo plazo. 2. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos. 3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas.
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EJEMPLO
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Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.) - B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad. - Datos relevantes: - Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000 - Costo de construcción es de $500,000 - Precio de venta es aproximadamente $950,000 - El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30,000 en pagos y gastos. • Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. • Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260,000. • Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo. - Un consultor se puede contratar por $5,000. -P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70 -P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80
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Solución Construcción de un árbol de decisión •
Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor.
•
Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente: – aplicaciones del acuerdo. – comprar la opción – comprar la propiedad
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0 3 Ha
2
r
1 Co
ntr a -50 tar c on 00 su lt
Co
a
0 Compre tierra -300,000
Aplicar el acuerdo -30,000
4
mp rar -2 0 la o ,0 0 pci 0 ó
0
N
tr n o oc
ns o rc a t a
o ult
ad ga n
or
n De no ja d co e co ntr n ata sid 11 r a era un r la c o de n s ci s ult ió or n d
Aplicar el acuerdo -30,000
e 39
ap mpr lica ar r e tier l a ra cu y erd o
Co
o apr
5
b
0. 4 r ec h az ada 0. 6
apr
12
ad a
da ob a 0. 4
r ec h az ada 0. 6
6
construya -500,000
7
9 13
Comprar tierra -300,000
14
120,000
venda 950,000
venda 260,000 construya -500,000
8
-70,000 10 15
venda 950,000
16 100,000
ny o ció r d op cue er l a nd r e Ve l i c a ap
17 -50,000
40
de n ió or s i ec sult 20 -5000 2 d a n l r n co da a r de r a u aga na i s H con trata Aplicación del acuerdo Comprar tierra con 19 21
ultor s n o tar c a r t n o No c 0
1 Co
or
-300,000 Com prar la o -20, pcó 000 n
u ción s Da roba ap
0.4
ntr at a -50 r con 00 su lt
-30,000
28
18 su d a ió n No obac apr
0. 6
35
nada a g Ha
-30,000
-5000
36
Comprar tierra -300,000 Com prar la op ción -20,0 00
Aplicación del acuerdo
37
44
Aplicación del acuerdo -30,000
Aplicación del acuerdo -30,000
41
a va d
22
23
o apr 0.70 ? r ec h az ada
0.30 ?
26
construya -500,000
24
venda 950,000
venda 260,000
115,000 25
-75,000 27
El consultor sirve como una fuente de información adicional para el rechazo o aprobación del acuerdo.. Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo de la aplicación del acuerdo Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70 probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30 42
El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente. Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB
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DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA
ÓPTIMA • Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama. • Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza. • Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima. • El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión.
44
00 00 5 5 0 0 8 )=8 0 0 7 . )(0 805 0 0 ,0 500 5 1 (1 0800 da 80 5 a b ro 58,000 ap 0.70 ? r e 22 - 22 cha zad 50 a 0 (-7 225 0.30 5 ,0 0 0 ? 00 )(0 -22 - 2 2 .3 ) = 5 0 0 50 0 - 2 25 00
115,000 23
75,000 26
115,000 construye -500,000 -75,000
115,000
115,000 24
vende 950,000
-75,000
-75,000
115,000
115,000 25
-75,000
vende 260,000
-75,000 27
Con 58,000 como el valor final del nodo, se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos anteriores.
45
Aquí Aquíse semuestra muestrauna unapantalla pantallade deun un árbol árbolde dedecisión decisiónen enWINQSB WINQSB
46
Contratar al consultor (ir al nodo 18)
47
Si el consultor da su aprobación (indicado por el nodo 19) Si el acuerdo se aprueba (indicada por el nodo 23)
Luego Luegoprocedemos procedemosde delalamisma misma manera manerayycompletamos completamoslalaestrategia estrategia
Entonces compre la tierra y apliquela al acuerdo.. Luego espere por los resultados ... Entonces construya y venda. 48
Utilidad y elaboración de la decisión Introducción - El criterio de la ganancia esperada puede no ser apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables. - La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada. *Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa. *Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora.
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Acerca de la utilidad • • • • •
El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones. El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia. El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0. El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1. La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperada.
50
Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad • • •
•
Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en orden ascendente. Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto. Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta: “ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p). ¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones? la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.
51
Determinando el valor de la utilidad - La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción. - La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.
52
Juan Pérez - continuación - Datos • La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600. • La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:
Gananc Prob.
-600
-200
-150
-100
0
60
100
150
200
250
300
500
0
0,25
0,3
0,35
0,5
0,6
0,65
0,7
0,75
0,85
0,9
1
• Juan desea determinar su decisión óptima de inversión.
53
Utilidad de la matriz de ganacia Decisión Oro Bonos Neg. Des. Cert. Dept.
L
ad Probabilida
Gran alza
Peq. Alza
0,35 0,85 1 0,6 0,2
0,65 0,75 0,85 0,6 0,3
ec
is i
ón
óp
ti m
sin cambios Peq. Caída
0,75 0,7 0,65 0,6 0,3
0,9 0,35 0,25 0,6 0,1
Utilidad Gran caída
0,5 0,3 0 0,6 0,1
esperada
0,63 0,67 0,675 0,6
a
Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad !!
54
Ejemplo 2
55
Goferbroke Company Pago Estado de la Tierra Petróleo Seco Alternativa Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000
56
Toma de decisiones sin Probabilidades
57
Tabla de pagos Pago Estado de la Tierra Petróleo Seco Alternativa Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000
Acciones posibles
Estados de la naturaeza
Tabla de Pagos 58
Criterios Posibles • Toma de Decisiones sin Probabilidades: – Enfoque Optimista – Enfoque Conservador – Enfoque minimax de arrepentimiento
59
Enfoque Optimista • Para cada acción posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estados posibles de la naturaleza. • Después, encuentre el mejor de estos pagos.
60
Enfoque optimista • Juzga a cada alternativa de decisión en función del mejor pago que pueda ocurrir. • En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa con el máximo de los resultados máximos (maximax). • En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mínimo de los resultados mínimos (minimin). 61
Tabla de pagos – Enfoque Opt. Pago Estado de la Tierra Petróleo Seco Alternativa Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000
Máximo entre ellos $ 700 000
Máximo Pago
Máximo pago
62
Enfoque conservador
• Para cada acción posible, encontrar el peor pago sobre todos los estados posibles de la naturaleza. • Después, encuentre el mejor de estos pagos.
63
Enfoque Conservador • Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir. • En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible (maximin). • En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que minimice el costo máximo obtenible (minimax). 64
Tabla de pagos – Max. Prob. Pago Estado de la Tierra Petróleo Seco Alternativa Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000
Peor pago
Mejor pago entre los peores
Peor pago 65
Enfoque Minimax de Arrepentimiento I • Sea Rij =|Vj*-Vij| donde • Rij = arrepentimiento asociado con la alternativa de decisión di y el estado de la naturaleza sj • Vj*=el valor de pago que corresponde a la mejor decisión para el estado de la naturaleza sj (en problemas de maximización será la mayor entrada en cada columna, en los de minimización la menor entrada en cada columna) • Vij=el pago que corresponde a cada combinación de alternativa de decisión di y de estado de la naturaleza sj 66
Enfoque Minimax de Costo de oportunidad • Este criterio no es totalmente optimista ni totalmente conservador. • El Costo de Oportunidad Rij es la diferencia entre el pago Vj* correspondiente a la mejor alternativa y el pago Vij* correspondiente a una determinada decisión di cuando se verifica un estado de la naturaleza sj . Rij = [ Vj* - Vij* ] • La alternativa a elegir es la que tenga el mínimo costo de oportunidad entre los máximos costos de oportunidad calculados. 67
Enfoque Minimax de Arrepentimiento II • Se enlistan los arrepentimientos máximos para cada alternativa de decisión y se toma el menor entre ellos. Enfoque Minimax B 3 4
Alte rn.
5 P e rfora r 6 V e nde r 7 9 10 Etiquetas Datos Resultados
C D E F G E sta do de la N a tura le za P e tróle o S e co 700 90
-100 90
H I V a lore s de R ij P e tróle o S e co
0 610
190 0
68
Toma de decisiones con Probabilidades
69
Toma de decisiones con probabilidades • Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado. • El Valor Esperado es la suma ponderada de los pagos correspondientes a la alternativa de decisión. • El factor de ponderación de cada pago es la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza asociado a ese pago. 70
Regla de Decisión de Bayes • Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento las probabilidades a priori) y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. • Se elige la acción con el máximo pago esperado.
71
Limitaciones del Valor Esperado • Si las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable pueden sobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para la acción. • Cuando las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable no pueden ignorarse (cuando se ponen en juego grandes sumas de dinero en términos relativos), el VE puede no ser el mejor criterio de decisión. 72
Pago Esperado Pago esperado
=
∑ Pa
i − estado
i
i
E [pago (perforar)] = 0.25(700) + 0.75(−100) = 100 E [pago (vender)] = 0.25(90) + 0.75(90) = 90
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Características Bayes • Incorpora toda la información disponible • Hay que ser cauteloso si las probabilidades son poco confiables • Se usará de ahora en adelante sobre todo para las decisiones con experimentación
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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
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Análisis de Sensibilidad • Para evaluar el efecto de posibles inexactitudes en las probabilidades apriori, suele ser útil realizar una análisis de sensibilidad.
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Análisis de Sensibilidad • El análisis de sensibilidad puede ayudar a decidir si es conveniente invertir más tiempo y dinero a fin de obtener estimaciones de probabilidad más precisas.
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Ejemplo Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke Alte rna tivos P e rfora r V e nde r
P rob. a priori
E sta do de la N a tura le za P e tróle o S e co 700 -100 90 90
0.15
P a go E spe ra do 20 90
Maximum
0.85
Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke Alte rna tivo s P e rfo ra r V e nd e r
P ro b . a p rio ri
E sta d o d e la N a tura le za P e tró le o S e co 700 -100 90 90
0.35
0.65
Pa go E sp e ra d o 180 90
Maximum
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Punto de Cruce • El punto de cruce se halla fijando una probabilidad, igualando los pagos esperados y despejando el valor de la probabilidad.
p = probabilid ad a priori de encontrar petróleo
E [pago de perforar ] = E [pago de venta ] 700 p − 100 ( p − 1) = 90 p + 90 ( p − 1) 190 p= = 0 .2375 800 • Conclusión: se debe vender el terreno si p < 0.2375 se debe perforar si p < 0.25375
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